彎曲應(yīng)力下鋼筋混凝土碳化性能數(shù)值模擬分析

馮曉爽，任 軍，劉 燕，趙勝利

（1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院，河北 保定 071001；2.河北建設(shè)集團(tuán)股份有限公司，河北 保定 071001）

隨著自然環(huán)境的惡化，混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性問(wèn)題越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。其中，碳化損傷可以導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的鋼筋發(fā)生銹蝕，造成結(jié)構(gòu)承載力的下降。研究混凝土碳化性能的常規(guī)方法是在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下對(duì)混凝土進(jìn)行快速碳化試驗(yàn)，但這種方法易受到試驗(yàn)空間、時(shí)間、器材、材料等限制，而利用有限元分析軟件對(duì)混凝土碳化進(jìn)行數(shù)值模擬分析可以突破這種局限。目前，利用ANSYS 軟件對(duì)混凝土進(jìn)行碳化模擬分析所取得的成果頗多［1-7］。但是，這些成果研究對(duì)象均為素混凝土，應(yīng)力也僅考慮了軸壓軸拉應(yīng)力，沒(méi)有考慮摻合料和其他應(yīng)力形式的影響。所以，目前的研究成果和實(shí)際工程仍然具有不符之處，還不具備廣泛的應(yīng)用性。

本文以彎曲應(yīng)力下鋼筋混凝土構(gòu)件為研究對(duì)象，采用不同的混凝土配合比進(jìn)行快速碳化試驗(yàn)，尋找出彎曲應(yīng)力水平和粉煤灰摻量對(duì)混凝土的碳化速度影響系數(shù)。并以此為基礎(chǔ)，利用ANSYS 有限元分析軟件對(duì)本試驗(yàn)中的鋼筋混凝土構(gòu)件進(jìn)行碳化模擬，充分考慮了彎曲應(yīng)力、粉煤灰摻量在數(shù)值模擬中對(duì)碳化深度的影響，為實(shí)際工程中碳化損傷研究提供科學(xué)合理的依據(jù)。

1 鋼筋混凝土快速碳化試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)方案

混凝土試塊強(qiáng)度為C30，配合比如表1：

表1 混凝土配合比Table 1 The proportions ratios of concrete

試件采用100 mm×100 mm×300 mm 的長(zhǎng)方體構(gòu)件，利用扭矩扳手來(lái)施加不同比例的應(yīng)力，圖1為試塊尺寸及彎曲持載裝置和配筋圖：

圖1 加載裝置及試件配筋圖(單位：mm)Fig. 1 Bending stress loading device and concrete reinforcement diagram (Unit:mm)

根據(jù)（GB/T50082—2009）《普通混凝土長(zhǎng)期性能和耐久性試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》中相關(guān)要求進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)構(gòu)件施加相應(yīng)彎曲應(yīng)力后，進(jìn)行持荷下的快速碳化試驗(yàn)。當(dāng)快速碳化至7、14、28 d 時(shí)將構(gòu)件取出，沿裂縫測(cè)量其跨中部位碳化深度。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

不同配合比下的鋼筋混凝土構(gòu)件在不同大小的彎曲應(yīng)力水平、不同碳化齡期下的碳化深度數(shù)據(jù)如表2 所示：

表2 不同彎曲應(yīng)力下混凝土試塊碳化深度Table 2 Carbonation depth of concrete members under different bending stress mm

續(xù)表：

1.2.1 粉煤灰摻量影響 由表1 可知，當(dāng)應(yīng)力、碳化齡期一定時(shí)，鋼筋混凝土構(gòu)件碳化深度均隨著粉煤灰摻量的提高而增加。加入粉煤灰后，粉煤灰與水泥水化產(chǎn)物反應(yīng)生成的膠凝物質(zhì)會(huì)使構(gòu)件更加致密，影響CO2的擴(kuò)散從而抑制構(gòu)件碳化深度，但另一方面粉煤灰火山灰反應(yīng)會(huì)降低混凝土堿性，加劇碳化反應(yīng)速率。由試驗(yàn)結(jié)果可知，粉煤灰加劇作用要大于抑制作用，從而加劇混凝土碳化損傷。

1.2.2 彎曲應(yīng)力影響 由試驗(yàn)結(jié)果可知，彎曲拉應(yīng)力促進(jìn)了構(gòu)件碳化損傷，彎曲壓應(yīng)力抑制了構(gòu)件碳化損傷。這是由于彎拉應(yīng)力會(huì)加劇構(gòu)件裂縫發(fā)展，提高CO2侵入速度，而彎壓應(yīng)力會(huì)使裂縫趨于閉合，從而阻礙CO2向構(gòu)件內(nèi)部擴(kuò)散。但當(dāng)彎壓應(yīng)力過(guò)大時(shí)，又會(huì)壓碎受壓區(qū)混凝土使其裂縫貫通，從而促進(jìn)構(gòu)件碳化，故本文對(duì)彎壓應(yīng)力研究時(shí)應(yīng)力范圍保持在60%極限應(yīng)力內(nèi)。

2 粉煤灰摻量與彎曲應(yīng)力影響系數(shù)研究

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算不同彎曲應(yīng)力水平及粉煤灰摻量對(duì)應(yīng)的碳化速度系數(shù)α，以粉煤灰摻量為0%、彎曲應(yīng)力水平為0 的鋼筋混凝土構(gòu)件為基準(zhǔn)組，分別調(diào)整影響變量來(lái)分析粉煤灰摻量及彎曲應(yīng)力水平影響系數(shù)k（k 為α 與基準(zhǔn)混凝土碳化速度系數(shù)比值）。采用如下碳化速度系數(shù)計(jì)算公式［8-9］：

式中：D：鋼筋混凝土試塊碳化深度，mm；

n：試驗(yàn)測(cè)定次數(shù)；

t：碳化時(shí)間，d。

2.1 彎拉應(yīng)力影響系數(shù)

按式（1）計(jì)算得到的混凝土在不同彎拉應(yīng)力下的碳化速度系數(shù)α1和彎拉應(yīng)力影響系數(shù)k1，見(jiàn)表3：

表3 不同彎拉應(yīng)力下的α1 和k1 取值Table 3 Values of α1 and k1

對(duì)k1和彎拉應(yīng)力水平St進(jìn)行擬合，可得彎拉應(yīng)力影響系數(shù)方程：

2.2 彎壓應(yīng)力影響系數(shù)

按式（1）計(jì)算得到的不同彎壓應(yīng)力下的碳化速度系數(shù)α2和彎拉應(yīng)力影響系數(shù)k2，見(jiàn)表4：

表4 不同彎壓應(yīng)力下的α2 和k2 取值Table 4 Values of α2 and k2

對(duì)k2和彎壓應(yīng)力水平Sc進(jìn)行擬合，可得彎壓應(yīng)力影響系數(shù)：

2.3 粉煤灰摻量影響系數(shù)

根據(jù)式（1）可得4 種粉煤灰摻量的碳化速度影響系數(shù)α3和粉煤灰摻量影響系數(shù)k3，見(jiàn)表5：

表5 不同粉煤灰摻量下的α3 和k3 取值Table 5 Values of α3 and k3

對(duì)k3和粉煤灰摻量FA 進(jìn)行擬合，可得粉煤灰摻量影響系數(shù)：

3 彎曲應(yīng)力下鋼筋混凝土碳化過(guò)程的數(shù)值模擬

混凝土碳化主要分為兩部分，即CO2在混凝土內(nèi)部的擴(kuò)散和與其內(nèi)部堿性物質(zhì)反應(yīng)兩部分。混凝土碳化反應(yīng)過(guò)程與熱傳導(dǎo)十分相似，所以將ANSYS 瞬態(tài)熱分析方法類比應(yīng)用到碳化模擬中：將CO2擴(kuò)散控制方程?C/?t=D▽C-r 代替?zhèn)鲗?dǎo)方程?T/?t=a2▽T+f（x, y, z, t），CO2濃度C 代替熱傳導(dǎo)溫度T，CO2擴(kuò)散系數(shù)Dc代替將熱傳導(dǎo)系數(shù)k，CO2碳化反應(yīng)速率r 代替?zhèn)鲗?dǎo)吸熱率f（x, y, z, t）。由此可知，在碳化模擬過(guò)程中，確定CO2擴(kuò)散系數(shù)Dc和CO2碳化反應(yīng)速率r 的數(shù)值十分關(guān)鍵。

3.1 碳化模型的建立

有限元的模型為100 mm×100 mm 的正方形混凝土截面，因鋼筋并不傳遞CO2，所以在模型中將鋼筋部位去除，不設(shè)定參量。如圖2 所示將有限元模型劃分為100×100 的網(wǎng)格：

圖2 碳化模型網(wǎng)格劃分Fig. 2 Carbonization model meshing

3.2 參數(shù)輸入

通過(guò)已有的研究結(jié)果［1-7］，對(duì)Dc賦值規(guī)律及取值結(jié)果如下：

式中：Dc,0：混凝土碳化前CO2擴(kuò)散系數(shù)；

查閱文獻(xiàn)［1-7］發(fā)現(xiàn)，對(duì)于CO2擴(kuò)散系數(shù)Dc，鮮有文獻(xiàn)將彎曲應(yīng)力水平和粉煤灰摻量考慮進(jìn)Dc方程中，這大大限制了混凝土碳化數(shù)值模擬應(yīng)用范圍，故本文對(duì)此進(jìn)行如下改進(jìn)：

應(yīng)力影響了混凝土裂縫發(fā)展，從而影響了CO2擴(kuò)散系數(shù)Dc?，F(xiàn)階段，袁承斌［10］研究所得的軸拉、軸壓應(yīng)力對(duì)混凝土碳化反應(yīng)影響系數(shù)被諸多學(xué)者用于應(yīng)力對(duì)混凝土CO2擴(kuò)散系數(shù)的影響函數(shù)F(σ)中。所以，本文參考袁承斌研究方法，將第二節(jié)研究所得彎曲應(yīng)力影響系數(shù)應(yīng)用到Dc中，即式（5）中的F4(σ)，從而進(jìn)行彎曲應(yīng)力下混凝土的碳化數(shù)值模擬分析。

粉煤灰摻量對(duì)混凝土CO2擴(kuò)散系數(shù)影響公式F（FA）可根據(jù)文獻(xiàn)［11］中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到：

式中：FA：粉煤灰摻量。

參照上述文獻(xiàn)，本文將式（6）應(yīng)用在混凝土CO2擴(kuò)散系數(shù)Dc方程中，即式（5）中的F5(FA)，充分考慮了粉煤灰摻量對(duì)混凝土碳化數(shù)值模擬的影響。

對(duì)r 賦值規(guī)律及取值結(jié)果如下：

式中：r0：混凝土理想狀態(tài)下碳化反應(yīng)速率。

文獻(xiàn)［1-7］對(duì)于碳化反應(yīng)速率r 的方程也沒(méi)有考慮粉煤灰摻量的影響，而通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，粉煤灰可以改變混凝土內(nèi)部堿性物質(zhì)濃度大小，對(duì)碳化反應(yīng)速率產(chǎn)生影響。

粉煤灰的存在一方面降低了混凝土內(nèi)部堿性物質(zhì)的濃度，使二氧化碳與混凝土內(nèi)部堿性物質(zhì)反應(yīng)的速度加快，對(duì)碳化反應(yīng)速率r 產(chǎn)生影響；同時(shí)粉煤灰在一定程度上使混凝土的致密性發(fā)生變化，對(duì)CO2在混凝土內(nèi)部的擴(kuò)散產(chǎn)生影響，即對(duì)CO2擴(kuò)散系數(shù)Dc產(chǎn)生影響。通過(guò)前文試驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，粉煤灰的加入最終提高了混凝土構(gòu)件的碳化深度，即粉煤灰摻量對(duì)r 的影響作用要大于對(duì)Dc的影響作用。現(xiàn)階段對(duì)粉煤灰摻量對(duì)混凝土碳化反應(yīng)速率r 的研究頗少，式（4）恰好反應(yīng)的是粉煤灰摻量對(duì)r 的影響，將式（4）代入到計(jì)算碳化反應(yīng)速率r 方程中比較合理，誤差也較小。

3.3 模擬結(jié)果

通過(guò)模擬，可得到不同損傷下的鋼筋混凝土構(gòu)件碳化云圖。根據(jù)云圖可以分析數(shù)值模擬中粉煤灰摻量、碳化齡期和彎曲應(yīng)力水平對(duì)混凝土的影響規(guī)律。

需要解釋的是，實(shí)際受彎構(gòu)件的受壓面或受拉面是2 個(gè)相對(duì)的面，只存在于構(gòu)件橫截面這一個(gè)面上。但本文是分別對(duì)彎壓應(yīng)力和彎拉應(yīng)力進(jìn)行模擬，比如在對(duì)構(gòu)件進(jìn)行彎拉應(yīng)力模擬時(shí)，模型的4 個(gè)面代表的都是受拉面的碳化情況，即它們所代表的均是實(shí)際混凝土的受拉面。

3.3.1 粉煤灰摻量的影響 取碳化齡期為28 d，彎拉應(yīng)力水平為40%時(shí)，4 種粉煤灰摻量的混凝土中CO2擴(kuò)散云圖，用于分析粉煤灰摻量對(duì)其的影響。不同粉煤灰摻量混凝土的CO2擴(kuò)散云圖如圖3所示：

圖3 不同粉煤灰摻量下混凝土中CO2 擴(kuò)散云圖Fig. 3 CO2 diffusion pictures in concrete at different fly ash contents

分析可知，SMN 表示混凝土內(nèi)部中心CO2的濃度值，也就是CO2擴(kuò)散最前端的數(shù)字，其值越大，表示侵入到混凝土內(nèi)部的CO2濃度值就越高。由圖3 所示CO2擴(kuò)散云圖可得，SMN-0%粉煤灰摻量=0.632E-5，SMN-20%粉煤灰摻量=0.666E-5，SMN-30%粉煤灰摻量=0.731E-5，SMN-40%粉煤灰摻量=0.835E-5。由小到大分別是SMN-0%粉煤灰摻量＜SMN-20%粉煤灰摻量＜SMN-30%粉煤灰摻量＜SMN-40%粉煤灰摻量，可以反映出混凝土內(nèi)部CO2濃度隨著粉煤灰摻量的增加而逐漸增加，說(shuō)明隨著粉煤灰摻量的增加混凝土的碳化損傷加劇，與試驗(yàn)得出的結(jié)論一致，同時(shí)也驗(yàn)證了在混凝土碳化模擬方程中補(bǔ)充的關(guān)于粉煤灰摻量對(duì)其參數(shù)的影響系數(shù)的合理性。

3.3.2 碳化齡期影響 取粉煤灰摻量為0%、彎拉應(yīng)力為0 時(shí)，不同碳化齡期的碳化云圖用于分析碳化齡期對(duì)其的影響。圖4 表示在不同碳化齡期時(shí)CO2在混凝土中的擴(kuò)散云圖：

圖4 不同碳化齡期下CO2 在混凝土中的擴(kuò)散云圖Fig. 4 CO2 diffusion on pictures in concrete at different ages of carbonization

圖4 可得，SMN-碳化7 d=0.271E-7，SMN-碳化14 d=0.403E-6,，SMN-碳化28 d=0.354E-5。從小到大分別是：SMN-碳化7 d ＜SMN-碳化14 d＜SMN-碳化28 d，說(shuō)明混凝土內(nèi)部的CO2濃度隨著碳化齡期的增加也在不斷的增加，與試驗(yàn)中所得的變化規(guī)律一致。

3.3.3 彎拉應(yīng)力水平的影響 選取碳化齡期28 d，粉煤灰摻量為30%時(shí)，4 種彎拉應(yīng)力水平下混凝土中CO2擴(kuò)散云圖用于分析彎拉應(yīng)力對(duì)其影響。不同彎拉應(yīng)力水平的CO2在混凝土中的擴(kuò)散云圖如圖5 所示：

圖5 不同彎拉應(yīng)力下混凝土中CO2 擴(kuò)散云圖Fig.5 CO2 diffusion picturesof concrete under different bending-tension stress

由圖5 所示的云圖可知，SMN-0%極限彎拉應(yīng)力=0.407E-5，SMN-20% 極限彎拉應(yīng)力=0.580E-5，SMN-40% 極 限 彎 拉 應(yīng) 力=0.731E-5，SMN-60% 極限彎拉應(yīng)力=0.860E-5。從小到大分別為SMN-0%極限彎拉應(yīng)力＜SMN-20%極限彎拉應(yīng)力＜SMN-40%極限彎拉應(yīng)力＜SMN-60%極限彎拉應(yīng)力，說(shuō)明當(dāng)碳化齡期和粉煤灰摻量一定時(shí)，混凝土內(nèi)部CO2的濃度值隨彎拉應(yīng)力水平的增加而逐漸增加，彎拉應(yīng)力在一定程度上對(duì)混凝土的碳化起到了不利影響。符合試驗(yàn)中所得的彎拉應(yīng)力作用下混凝土的碳化規(guī)律，其主要原因在于增加彎拉應(yīng)力會(huì)使混凝土內(nèi)部的裂縫變寬，CO2更容易擴(kuò)散到混凝土內(nèi)部，使混凝土內(nèi)部的CO2濃度升高，造成混凝土的碳化損傷越來(lái)越嚴(yán)重。

3.3.4 彎壓應(yīng)力大小的影響：

同樣取碳化齡期為28 d、粉煤灰摻量為30%時(shí)，不同彎壓應(yīng)力水平的混凝土CO2擴(kuò)散云圖分析彎壓應(yīng)力對(duì)其影響。不同彎壓應(yīng)力水平的混凝土中CO2擴(kuò)散云圖如圖6 所示：

圖6 不同彎壓應(yīng)力水平下CO2 在混凝土中的擴(kuò)散云圖Fig. 6 Diffusion pictures of CO2 in concrete under four kinds of bending-press stress levels

由圖6 可得，SMN-0%極限彎壓應(yīng)力=0.408E-5，SMN-20%極限彎壓應(yīng)力=0.370E-5，SMN-40%極限彎壓應(yīng)力=0.305E-5，SMN-60%極限彎壓應(yīng)力=0.217E-5。則SMN-0%極限彎壓應(yīng)力＞SMN-20%極限彎壓應(yīng)力＞SMN-40%極限彎壓應(yīng)力＞SMN-60%極限彎壓應(yīng)力，表明當(dāng)碳化齡期和粉煤灰摻量一定時(shí)，混凝土的碳化深度隨著彎壓應(yīng)力水平的增加逐漸減小，與彎拉應(yīng)力不同，彎壓應(yīng)力阻滯了混凝土的碳化。符合試驗(yàn)中所得的彎壓應(yīng)力水平下的混凝土碳化規(guī)律，這種規(guī)律的主要原因均是因?yàn)閺潐簯?yīng)力使混凝土內(nèi)部裂縫寬度變小，抑制了混凝土中CO2的擴(kuò)散，降低了CO2濃度，在一定程度上抑制了混凝土的碳化損傷。但同樣需要說(shuō)明的是，本試驗(yàn)中彎壓應(yīng)力水平僅取到了0.6，當(dāng)彎壓應(yīng)力再持續(xù)增大時(shí)，產(chǎn)生的過(guò)大的壓應(yīng)力會(huì)破壞混凝土內(nèi)的裂縫，從而壓碎混凝土，又會(huì)加大CO2的擴(kuò)散，從而表現(xiàn)出不同的碳化性能。

4 模擬數(shù)據(jù)分析

本文取碳化齡期為28 d 的混凝土進(jìn)行研究碳化鋒面CO2濃度分布規(guī)律。根據(jù)試驗(yàn)中在不同損傷條件下測(cè)得的碳化深度，在其所對(duì)應(yīng)的模擬結(jié)果中，找出與其數(shù)值相對(duì)應(yīng)的碳化鋒面位置的CO2濃度，具體數(shù)值如表6 所示：

表6 CO2 同粉煤灰摻量和彎曲應(yīng)力水平下碳化鋒面的CO2 濃度Table 6 CO2 concentration of carbonized front under different fly ash contents and bending load stress 10-4kg/m3

筆者推測(cè)，碳化深度與粉煤灰摻量、彎拉應(yīng)力水平的大小、碳化鋒面CO2濃度之間存在著某種函數(shù)關(guān)系，即：

X=F（C, St, FA）

經(jīng)多次嘗試，回歸分析擬合為如下函數(shù)關(guān)系：

X=105·C·（-2.79S2t+4.69St+0.79FA+1.93）（8）

式中，X：混凝土碳化深度；

C：碳化鋒面的CO2濃度；

St：彎拉應(yīng)力水平。

表7 為該回歸分析中的主要回歸統(tǒng)計(jì)和方差分析指標(biāo)：

表7 方差分析指標(biāo)和回歸統(tǒng)計(jì)Table 7 Variance analysis indicators and regression statistics

由表7 可知，該回歸方程的Significance F 為8.3E-07，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05 的顯著性水平；相關(guān)系數(shù)Multiple R 反映的是回歸方程中自變量和因變量之間的相關(guān)性，該回歸方程的相關(guān)系數(shù)為0.96，說(shuō)明該回歸方程的自變量和因變量之間的相關(guān)程度高；調(diào)整后的復(fù)測(cè)定系數(shù)Adjusted R2為90%，表示自變量可以解釋因變量變差的90%，綜合3 個(gè)指標(biāo)來(lái)看，該回歸方程的回歸效果顯著。說(shuō)明式（8）中的各變量之間的相關(guān)程度高。

同樣，粉煤灰摻量、彎壓應(yīng)力水平的大小、碳化鋒面CO2濃度和其所對(duì)應(yīng)的碳化深度之間也會(huì)存在類似于式（8）的函數(shù)關(guān)系，即：

X=G（C, Sc, FA）

經(jīng)多次嘗試，回歸分析擬合為如下函數(shù)關(guān)系：

X=105·C·（-2.24S2c+1.43Sc+2.53FA+1.75）（9）

式中，X：混凝土碳化深度；

C：碳化鋒面的CO2濃度；

Sc：彎壓應(yīng)力水平。

表8 為該回歸分析中的方差分析指標(biāo)及主要回歸統(tǒng)計(jì)：

表8 方差分析指標(biāo)及回歸統(tǒng)計(jì)Table 8 Variance analysis indicators and regression statistics

通過(guò)對(duì)式（8）中碳化深度、粉煤灰摻量、彎拉應(yīng)力水平和碳化鋒面CO2濃度的回歸分析可知，式（9）中碳化深度、粉煤灰摻量、彎壓應(yīng)力水平和碳化鋒面CO2濃度之間同樣具有較高的相關(guān)性?；诖耍梢暂^為科學(xué)地用上述公式表達(dá)出碳化深度、粉煤灰摻量、彎曲應(yīng)力水平和碳化鋒面CO2濃度之間的關(guān)系，這對(duì)于之后研究在彎曲應(yīng)力水平下的鋼筋混凝土碳化模擬具有一定的參考性。

5 結(jié)論

（1）試驗(yàn)顯示：粉煤灰摻量的增加提高了混凝土碳化深度；彎拉應(yīng)力會(huì)促進(jìn)混凝土的碳化損傷；而一定范圍內(nèi)的彎壓應(yīng)力則會(huì)抑制混凝土的碳化損傷；

（2）建立粉煤灰摻量、彎曲應(yīng)力水平對(duì)鋼筋混凝土碳化速度的影響公式，為混凝土碳化模型提供參考；

（3）數(shù)值模擬結(jié)果中，粉煤灰摻量和彎曲應(yīng)力水平對(duì)鋼筋混凝土碳化的影響規(guī)律均與試驗(yàn)所得結(jié)果一致，證明了該方法的可行性，為彎曲應(yīng)力下粉煤灰混凝土碳化的數(shù)值模擬提供了新思路。

（4）通過(guò)試驗(yàn)?zāi)M相結(jié)合的方法，推導(dǎo)出碳化深度與粉煤灰摻量、彎曲應(yīng)力水平、碳化鋒面CO2濃度之間的回歸關(guān)系，為混凝土碳化模擬提供參考。