同中求異 異中求同

　　記得在學(xué)習(xí)“長方形和正方形的面積計(jì)算”之后，班上有一位思維特別活躍的學(xué)生，問我這樣一個(gè)問題：“老師，一個(gè)長方形或正方形的周長和面積之間有怎樣的關(guān)系？”當(dāng)時(shí)，我被這位學(xué)生問住了，一下子沒想到該怎么回答這個(gè)問題。想了想，我坦然地對(duì)他說：“老師沒想過這個(gè)問題，給老師點(diǎn)時(shí)間，讓我們一起想想，想好之后一起交流，行不？”學(xué)生很懂事地對(duì)我點(diǎn)點(diǎn)頭。于是，我專門增加一課時(shí)來探討這一問題。
　　一、意義不同，計(jì)算方法不同，計(jì)量單位不同
　　課始，我就把這個(gè)難題交給了學(xué)生：“長方形或正方形的周長和面積之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們小組交流?！鄙保骸爸荛L和面積所表示的意義完全不同，周長是指圖形周邊的長度，面積是指圖形表面的大小?！鄙玻骸袄蠋?，我們這一學(xué)期剛剛認(rèn)識(shí)面積時(shí)，在書上第76頁第４題‘用藍(lán)色描出各圖形的邊線，涂紅色表示它們的面’，我們知道了周長和面積是兩個(gè)不同的概念?！鄙常骸爸荛L所用的單位是長度單位，面積所用的單位是面積單位。例如，周長經(jīng)常用千米、米、分米、厘米、毫米作單位，面積經(jīng)常用平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米作單位?！鄙矗骸伴L方形的周長＝（長+寬）×２，正方形的周長＝邊長×４，它們算的是圖形周邊的長度；而長方形的面積＝長×寬，正方形的面積＝邊長×邊長，它們算的是圖形表面的大小?！鄙担骸拔野l(fā)現(xiàn)只要知道了長方形的長和寬，既可以算它的周長，又可以算它的面積；正方形也是這樣，只要知道了正方形的邊長，就可以算出它的周長和面積了。”……通過引導(dǎo)、交流，我和學(xué)生們一起完成了下面“面積和周長的異同點(diǎn)”的表格。
　　通過這樣的比較分析，學(xué)生都能夠正確地區(qū)分了周長和面積這兩個(gè)概念，因此得出這樣一個(gè)結(jié)論：在做題目的過程中，為了避免錯(cuò)誤，首先應(yīng)弄明白問題求的是周長還是面積，寫單位名稱時(shí)千萬不能張冠李戴。
　　二、周長相同，求面積
　　在學(xué)習(xí)“長方形和正方形的面積”之后，我在課堂上出示了教材中的這樣一道題目：“明華小學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)周長是20米的花圃，下面的方格紙上已經(jīng)設(shè)計(jì)了一個(gè)。你能設(shè)計(jì)出不同的花圃嗎？”
　　 通過這樣的設(shè)計(jì)，再一次讓學(xué)生明白：當(dāng)長方形的周長相同時(shí)，長方形的形狀可以不相同。我因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生算一算它們的面積，學(xué)生得出數(shù)據(jù)如右表。通過圖與表格的比較分析，得知：當(dāng)長方形的周長相同時(shí)，長方形的面積是不同的。我讓學(xué)生們看圖、看表格，看看還發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生在我的啟發(fā)下，得出了這樣一些結(jié)論：當(dāng)長方形長和寬的長度差距大時(shí)，長方形的面積?。划?dāng)長方形長和寬的長度差距小時(shí)（長與寬的差距為０時(shí)，就是長與寬相等，這時(shí)是正方形——特殊的長方形），長方形的面積反而大。我又提問：“當(dāng)正方形的周長相等時(shí)，正方形的面積有怎樣的變化呢？”學(xué)生們經(jīng)過思考，根據(jù)計(jì)算公式很快知道了：周長相等，邊長也就相等，面積也相等。學(xué)生們自主探索、交流的學(xué)習(xí)態(tài)度讓我深受感動(dòng)，顯示了巨大的學(xué)習(xí)潛力。
　　三、面積相同，求周長
　　在“長方形和正方形的面積”單元中有一道習(xí)題：“同桌合作，用16個(gè)１平方厘米的正方形擺成長方形或正方形，并把每次擺的情況填在表里?！睂W(xué)生們通過合作交流，很快完成了下表：
　　學(xué)生們?cè)趧?dòng)手操作中進(jìn)一步掌握了長方形、正方形周長和面積的計(jì)算方法。然后，我問：“你們比較剛擺出的圖形和填寫的表格，在面積或周長方面有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”生１：“我發(fā)現(xiàn)了用16個(gè)小正方形擺成的長方形和正方形的面積相等?！鄙玻骸爱?dāng)擺出的長方形的長和寬的長度差距大時(shí)，周長就長；長和寬的長度差距小時(shí)，周長就短?！鄙常骸暗冢撤N情況擺出的是正方形，它的周長和面積一樣?！边@時(shí)我沒有繼續(xù)請(qǐng)其他學(xué)生發(fā)言，而是若有所思地停在那兒，很多學(xué)生又一次舉起了他們的小手。生４：“剛才那位同學(xué)說得不對(duì)，周長和面積不可能相等，因?yàn)橹荛L和面積是兩個(gè)不同的概念。”這時(shí)，我看到生３恍然大悟，不好意思地在下面撓撓小腦袋。通過這樣的討論學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生之間相互交流、共同學(xué)習(xí)，使得每個(gè)學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。
　　數(shù)學(xué)就是這么變幻莫測(cè)的，只有弄明白面積與周長的異同，才能算真正地學(xué)習(xí)了長方形與正方形的數(shù)學(xué)知識(shí)。
　?。ㄘ?zé)編杜華）