大橢圓軌道SAR滑動聚束模式設(shè)計及斜距模型

李立， 李財品， 何明一

(1.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西，西安 710129； 2.中國空間技術(shù)研究院，陜西，西安 710072)

大橢圓軌道SAR由于軌道偏心率大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近相對運(yùn)動緩慢，可視時間長，可提供高仰角優(yōu)勢，適合于針對特定高緯度區(qū)域長時間連續(xù)偵察監(jiān)視. 另外，大橢圓軌道SAR衛(wèi)星同時具有低軌詳查與中高軌普查監(jiān)視的特點(diǎn)，在近地點(diǎn)可實現(xiàn)高分辨成像，在遠(yuǎn)地點(diǎn)可長時間連續(xù)監(jiān)視敏感地區(qū)，在未來軍事和民事偵察領(lǐng)域具有重大應(yīng)用潛力.

在現(xiàn)有的星載SAR衛(wèi)星中，無論是處于低軌、中軌或者高軌[1-3]，其一般運(yùn)行在圓形軌道上. 各種不同的成像模式都是在圓形軌道下提出的. 在圓形軌道上，其星下點(diǎn)高度在全軌范圍內(nèi)基本處于一致的高度. 因此其在全軌范圍內(nèi)成像模式的參數(shù)基本上是一致的. 然而在大橢圓軌道SAR下，其時變的軌道高度變化及時變多普勒特性造成了工作模式設(shè)計的特殊性. 如不同軌道位置處對觀測目標(biāo)的功率孔徑不同，不同軌道位置處對分辨率改善因子不同，特殊的軌道特性造成了方位向多普勒特性隨時間變化，不同軌道時間內(nèi)波束地面覆蓋足跡大小不一致等問題，因此在雷達(dá)系統(tǒng)工作模式設(shè)計時需要進(jìn)行考慮.

另外，在大橢圓軌道下，其存在大的偏心率，星地相對運(yùn)動軌跡嚴(yán)重偏離直線模型，斜視等效距離歷程的擬合精度嚴(yán)重下降，并且常規(guī)的二階斜距模型并不能用來描述大橢圓軌道SAR. 因此，需要建立更加合理的等效距離歷程和點(diǎn)目標(biāo)傳遞函數(shù).

國內(nèi)外在軌SAR衛(wèi)星均處于圓軌道或者近圓軌道上，對大橢圓軌道SAR研究尚處于起步階段，文獻(xiàn)[4]建立了同步軌道合成孔徑雷達(dá)(GEOSAR)的橢圓軌道模型,對其特殊的運(yùn)動特性進(jìn)行了分析,重點(diǎn)研究了橢圓軌道條件下目標(biāo)的多普勒特性. 文獻(xiàn)[5]開展了橢圓軌道全零多普勒導(dǎo)引律研究，提出一種基于橢圓軌道的全零多普勒方法,并用TerraSAR-X軌道參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值仿真,使用該方法后,多普勒中心頻率被減小到不超過5 Hz. 文獻(xiàn)[6]利用橢圓軌道下多普勒中心頻率的表達(dá)式,將多普勒中心頻率分為僅與俯仰角相關(guān)部分,以及與俯仰角和偏航角都相關(guān)的部分,殘余多普勒中心頻率約為0.03 Hz. 文獻(xiàn)[7]給出了橢圓軌道GEO SAR非正交二維分辨率的評估方法，并且提出了利用連續(xù)變重頻來解決橢圓軌道GEO SAR時變軌道高度帶來的接收回波延遲變化的問題.

然而，上述的研究的橢圓軌道均屬于小偏心率及遠(yuǎn)地點(diǎn)、近地點(diǎn)高度差別不大的軌道，國內(nèi)外對于真正大橢圓軌道SAR的研究鮮有報道，對大橢圓軌道的工作模式設(shè)計更是未見公開報道.

本文對大橢圓軌道SAR軌道特性分析進(jìn)行分析，包括空間幾何關(guān)系、軌道高度變化、衛(wèi)星速度變化情況等，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行大橢圓軌道SAR滑動聚束工作模式設(shè)計，包括：不同軌道位置天線波束寬度要，天線掃描速度、掃描角速度等，對大橢圓軌道SAR滑動聚束模式的回波模型研究，考慮非停-走-停模型、多階斜距模型對斜距表達(dá)式的影響.

1 大橢圓軌道SAR特性分析

1.1 空間幾何關(guān)系

為了精確進(jìn)行描述，需要對涉及到的空間坐標(biāo)進(jìn)行分析. 利用這些坐標(biāo)系之間的平移和旋轉(zhuǎn)關(guān)系，可以方便的對星載SAR星地相對運(yùn)動狀態(tài)、距離歷程模型進(jìn)行描述. 常用的7個空間坐標(biāo)系[8]包括：大地坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)動地心坐標(biāo)系，不轉(zhuǎn)動地心坐標(biāo)系，衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系，衛(wèi)星平臺坐標(biāo)系，衛(wèi)星星體坐標(biāo)系以及天線坐標(biāo)系. 這些坐標(biāo)系可以通過一定的關(guān)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換.

大橢圓軌道SAR采用如下仿真參數(shù)，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度20 000 km，近地點(diǎn)高度1 000 km，軌道傾角63.4°，升交點(diǎn)赤經(jīng)90°，近地點(diǎn)幅角270°，真近點(diǎn)角0°. 可得到大橢圓軌道SAR的空間幾何關(guān)系如圖1所示.

在衛(wèi)星運(yùn)行于不同的軌道段時，由于軌道的高度不同，導(dǎo)致了點(diǎn)目標(biāo)完全不同的斜距歷程，不同的斜距歷程造成了成像處理嚴(yán)重的空變性，這極大增加了成像處理的難度.

另外，按照軌道參數(shù)可得到衛(wèi)星軌道高度變化如圖2所示.

1.2 地面波束足跡

設(shè)t時刻天線波束中心的地面投影在天線坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為[0，r，0]T，式中r為標(biāo)量，是天線相位中心到地面波束中心的距離.

地球采用橢球模型，地球赤道半徑Re=6 378.137 km，地球極半徑Rp=6 356.752 km，則在地心慣性坐標(biāo)系下，地球橢球方程為

(1)

設(shè)0時刻衛(wèi)星經(jīng)過軌道的近地點(diǎn)，則t時刻對應(yīng)的衛(wèi)星真近心角為f. 設(shè)天線相位中心與衛(wèi)星本體的質(zhì)心重合，即[xa,ya,za]T=[0,0,0]T. 要求解r，可將地面波束中心的坐標(biāo)[0，r，0]T由天線坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至地心慣性坐標(biāo)系，再利用其滿足地球橢球方程解得. 求得r后，即可得地面波束中心在地心軌道坐標(biāo)系下的坐標(biāo).

按照軌道參數(shù)得到單軌的衛(wèi)星地面波束足跡如圖3所示，其中下視角為6°，俯仰向波束寬度為8°.

可見，在一定的視角下，在不同的緯度區(qū)域天線波束寬度對應(yīng)的成像測繪帶寬度不一致，因此需要根據(jù)不同軌道位置處所能達(dá)到的成像測繪帶來確定成像的距離空變性. 另外，觀察地面的波束足跡可知，在靠近遠(yuǎn)地點(diǎn)的位置處出現(xiàn)了兩個波束足跡的拐點(diǎn)，這兩個拐點(diǎn)將出現(xiàn)多普勒特性的變化.

1.3 變速運(yùn)動

根據(jù)萬有引力定律，衛(wèi)星速度與空間幾何關(guān)系、軌道高度之間具有耦合性和關(guān)聯(lián)性，并且與軌道時間等因素有關(guān). 通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，相對矢量信息及軌道時間可建立三者之間的關(guān)系[9]，下面直接給出相關(guān)的結(jié)論. 假設(shè)衛(wèi)星的位置矢量rs、衛(wèi)星速度Vs、目標(biāo)的位置矢量rt，地球自轉(zhuǎn)速度為Vt均已知.

則衛(wèi)星相對于地面的速度為

(2)

β為衛(wèi)星位置矢量rs與目標(biāo)位置矢量rt地心夾角.

因此，可進(jìn)一步得到波束地面速度為

(3)

按照軌道參數(shù)得到衛(wèi)星全軌相對地面速度和波束足跡速度如圖4所示.

大橢圓軌道SAR衛(wèi)星相對地球速度與衛(wèi)星波束足跡速度在全軌不同位置處存在較大的差別，在近地點(diǎn)較小而在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度的差別更大. 由于在遠(yuǎn)地點(diǎn)位置處衛(wèi)星波束足跡速度遠(yuǎn)比衛(wèi)星相對地球速度慢，因此波束足跡駐留地面的時間更長，帶來了更好的方位分辨率改善.

2 橢圓軌道SAR滑動聚束模式設(shè)計

在大橢圓軌道SAR下，其時變的軌道高度變化及時變多普勒特性造成了工作模式設(shè)計的特殊性. 如不同軌道位置處對分辨率改善因子不同，特殊的軌道特性造成了方位向多普勒特性隨時間變化，從而造成了圖像分辨率隨著不同多普勒特性變化，固定雷達(dá)波束情況下地面波束足跡隨時間出現(xiàn)變化等.

滑動聚束模式方位向分辨率如式(4)所示.

(4)

式中：Da為方位向發(fā)射天線尺寸；Vg為波束地面運(yùn)動速度；Vs為衛(wèi)星運(yùn)動速度；γ為由于軌道高度帶來的分辨率改善因子.

目標(biāo)照射時間Ts如下式所示，其中R為目標(biāo)至場景中心斜距，可見，目標(biāo)照射時間與方位分辨率及平臺飛行速度有關(guān).

(5)

天線波束角掃描速度為

(6)

設(shè)天線方位向波束掃描的角度范圍為θ∈[θstart,θend]，且定義Δθ=θend-θstart，則方位向成像場景總寬度為

(7)

大橢圓軌道SAR下，由于其軌道高度不斷變化，如果采用固定的波束寬度照射，其天線3 dB測繪帶不同，下面分析波束照射范圍.

假設(shè)衛(wèi)星天線俯仰向波束寬度為βa，在t時刻衛(wèi)星星下點(diǎn)地理坐標(biāo)系緯經(jīng)度及高度為(Ln,λn,Re)，星下點(diǎn)速度為(vx,vy,vz)，其矢量表達(dá)為vse，由于雷達(dá)正側(cè)視工作時雷達(dá)波束始終垂直于衛(wèi)星速度方向，設(shè)經(jīng)過星下點(diǎn)且與vse垂直的落在波束平面內(nèi)的向量為vb，如圖5所示.

(9)

式中：xA,yA,zA分別為點(diǎn)A在地球直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；xP,yP,zP分別為點(diǎn)P在地球直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；vx_PA,vy_PA,vz_PA分別為向量PA在地球坐標(biāo)系中x,y,z軸的投影.

同理也可以得到B點(diǎn)在地球直角坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)為

式中xB,yB,zB分別為點(diǎn)B在地球直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，xP,yP,zP分別為點(diǎn)P在地球直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).vx_PB,vy_PB,vz_PB分別為向量PB在地球坐標(biāo)系中x,y,z軸的投影. 點(diǎn)A和點(diǎn)B所圍成的區(qū)域就是大橢圓SAR俯仰向波束照射范圍.

隨著衛(wèi)星軌道高度的變化，固定波束照射范圍也隨著高度變化. 針對這個問題有兩種技術(shù)途徑可以采用，一種是通過雷達(dá)采樣窗回波信號進(jìn)行截取來獲取一定的測繪帶，例如如果天線波束寬度的3 dB對應(yīng)的幅寬很寬，超過了任務(wù)要求的測繪帶寬度，那么可以通過雷達(dá)采樣窗回波信號來截取的天線波束寬度，這樣能夠使得波束邊緣獲得更好的天線增益，然而這種方法這是能夠?qū)Σㄊ吘壧炀€增益的獲取有好處，而且還需要根據(jù)軌道高度的變化進(jìn)行合理的選取，如果長時間對不同天線波束寬度進(jìn)行截取還容易導(dǎo)致一副圖像輻射強(qiáng)度的不一致. 因此，需要進(jìn)行合理的采樣窗回波信號截取準(zhǔn)則來保證雷達(dá)的圖像質(zhì)量.

另外一種技術(shù)途徑是隨著大橢圓軌道高度的提升如果需要波束中心獲得較好的天線增益，那么就不能通過截取回波窗口了，而是應(yīng)該根據(jù)不同的任務(wù)需求及其不同的軌道高度對天線波束寬度及其增益進(jìn)行調(diào)整，通過降低波束寬度，提高天線增益，以獲得較好的系統(tǒng)靈敏度及圖像信噪比.

3 滑動聚束斜距模型

在滑動聚束成像回波模型中，傳統(tǒng)低軌SAR普遍采用了“停-走-?！奔僭O(shè),即收發(fā)脈沖期間平臺位置的移動可以忽略. 然而，大橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)平臺到目標(biāo)距離遠(yuǎn)，回波時延大幅增加，在這期間平臺的移動不能忽略，因此大橢圓軌道SAR不再滿足“停-走-?！奔僭O(shè). 傳統(tǒng)SAR斜距模型普遍采用二階斜距模型，低軌SAR衛(wèi)星的合成孔徑時間短，只有數(shù)秒鐘的時間，在該照射時間范圍內(nèi)，可認(rèn)為“停-走-?！奔僭O(shè)模型幾何關(guān)系仍然成立[10]. 然而，大橢圓軌道SAR遠(yuǎn)點(diǎn)段合成孔徑時間為百秒量級，回波時延大幅增加，傳統(tǒng)斜距模型不再適用，需要特別分析.

3.1 非停走停模式分析

大橢圓軌道SAR最長的回波時延長達(dá)百ms量級，在如此長的時間范圍內(nèi)，由于衛(wèi)星運(yùn)動使得雷達(dá)信號發(fā)射與接收位置不能簡單看成同一位置，即常規(guī)低軌及機(jī)載SAR的“停-走-?！蹦Ｊ讲辉龠m用于大橢圓軌道SAR.

下圖顯示了非“停-走-?！奔僭O(shè)下目標(biāo)與平臺幾何關(guān)系，其中tstart為雷達(dá)信號發(fā)射信號時刻(為已知量)，tend為雷達(dá)信號接收時刻(為未知量)，O為目標(biāo)位置. 設(shè)衛(wèi)星和點(diǎn)目標(biāo)在地球固定坐標(biāo)系下的位置矢量分別為RS和RT，則在發(fā)射時刻衛(wèi)星位置為RS(tstart)，接收時刻衛(wèi)星位置為RS(tend)，點(diǎn)目標(biāo)位置為RT(tstart)，則

tend=tstart+

(11)

tend的值可以由方程(11)求出.

3.2 斜距表達(dá)式分析

將斜距進(jìn)行泰勒級數(shù)展開并表示成標(biāo)量形式[11-13]

(12)

式中：

RST=RS-RT,VST=VS-VTAST=

AS-ATBST=BS-BT,

RS,VS,AS,BS分別為波束中心時刻衛(wèi)星位置矢量一階、二階、三階導(dǎo)數(shù)，RT,VT,AT,BT分別為波束中心時刻點(diǎn)目標(biāo)位置矢量一階、二階、三階導(dǎo)數(shù).

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號，回波經(jīng)過解調(diào)后的信號模型可以表示為[14]

s0(tr,ta)=

(13)

式中：tr為距離向時間；ta為方位向時間；wr為距離向包絡(luò)；wa為方位向包絡(luò)；f0為雷達(dá)中心頻率；Kr為距離向信號調(diào)頻率；c為光速；R(ta)為目標(biāo)點(diǎn)到衛(wèi)星瞬時斜距.

4 仿真驗證

為了對大橢圓軌道SAR滑動聚束模式進(jìn)行仿真驗證，選取以下仿真參數(shù)如表1所示.

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

根據(jù)以上的仿真參數(shù)，進(jìn)行大橢圓軌道SAR模式設(shè)計，首先需要考慮到在不同軌道高度下，波束地面足跡速度與衛(wèi)星相對地面速度不同差異帶來的分辨率改善因子不同[15]，如圖7所示.

然后，根據(jù)分辨率及成像覆蓋需求計算天線波束要求. 假設(shè)成像模式要求的方位向成像分辨率為0.3 m，方位向覆蓋要求為10 km，根據(jù)這些參數(shù)可計算方位向波束旋轉(zhuǎn)角度、波束旋轉(zhuǎn)速率.

從圖8可以看出，在0.3 m測繪帶寬度為10 km情況下，20 m天線發(fā)射在近地點(diǎn)天線波束掃描為±9.2°，總共掃描角度為18.4°，在遠(yuǎn)地點(diǎn)位置處天線波束掃描±0.09°，總共掃描角度為0.18°.

根據(jù)不同軌道高度分析不同軌道高度及不同時間內(nèi)波束足跡地面覆蓋變化. 下面分別給出近地點(diǎn)2時刻間隔10 min地面波束足跡之間的變化,如圖9所示.

可見，不同軌道高度造成了地面波束足跡的不一致，即造成了成像測繪帶的變化，首先分析通過截取雷達(dá)回波信號長度的方式，即截取同一天線不同位置處的波束寬度，如圖10所示.

由此可見，當(dāng)天線的增益由峰值下降3 dB變?yōu)橄陆?.5 dB時,天線波束寬度變窄約為原來的91.6%. 當(dāng)天線的增益由峰值下降3 dB變?yōu)橄陆? dB時,天線波束寬度變窄約為原來的82.52%. 當(dāng)天線的增益由峰值下降3 dB變?yōu)橄陆? dB時,天線波束寬度變窄約為原來的59.05%. 因此，如果要將一副圖像的增益變化控制在0.5 dB范圍之內(nèi)，通過雷達(dá)采樣窗回波信號進(jìn)行截取的方式只能在原波束寬度的91.6%進(jìn)行截取.

另外，也可以實時調(diào)整天線3 dB波束寬度，對于大橢圓軌道來說，由于軌道高度是時變的，同樣的測繪帶其所需要天線俯仰向波束寬度也不一樣,如圖11所示.

通過采用上述兩種方法后，天線波束在地面的足跡如圖12所示，獲得了一致的地面波束覆蓋.

綜合以上的分析，大橢圓軌道SAR滑動聚束模式設(shè)計流程可用如圖13表示.

以大橢圓軌道過近地點(diǎn)1,2和3 h為例，對回波的雙程斜距進(jìn)行仿真分析，其目標(biāo)位于場景中心點(diǎn)位置. 下圖左側(cè)為非“停-走-?！奔僭O(shè)下精確計算的斜距，右側(cè)為兩種斜距之差. 從圖14可以看出，“停-走-停”假設(shè)下引起的相位誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于π/4，因此大橢圓軌道SAR必須采用非“停-走-?！蹦Ｊ?，即收發(fā)分離計算.

下面分析斜距多斜展開模型的誤差，圖15分別為大橢圓軌道二階和三階斜距模型產(chǎn)生的斜距誤差，從圖中可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)斜距模型取到三階時，就可以滿足大橢圓軌道斜距歷程的精度要求.

由上面的仿真圖可以看出，當(dāng)斜距模型展開到三次時其斜距模型誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于波長的1/16(3.4×10-3m)，從而引起相位誤差小于π/4，能滿足成像需求[16].

5 結(jié)束語

大橢圓軌道SAR具有在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近相對運(yùn)動緩慢，可視時間長，可提供高仰角優(yōu)勢，適合于針對特定高緯度區(qū)域長時間連續(xù)偵察監(jiān)視. 另外，大橢圓軌道SAR衛(wèi)星同時具有低軌詳查與中高軌普查監(jiān)視的特點(diǎn)，在近地點(diǎn)可實現(xiàn)高分辨成像，在遠(yuǎn)地點(diǎn)可長時間連續(xù)監(jiān)視敏感地區(qū)，在未來軍事和民事偵察領(lǐng)域具有重大應(yīng)用潛力. 然而，大橢圓軌道SAR存在大偏心率、時變軌道高度及衛(wèi)星速度時變的特性也造成雷達(dá)系統(tǒng)工作模式設(shè)計存在特殊性. 本文首次對大橢圓軌道SAR滑動聚束工作模式進(jìn)行了設(shè)計，對大橢圓軌道SAR特性進(jìn)行研究，包括空間幾何關(guān)系、軌道高度變化、衛(wèi)星速度變化情況等. 在此基礎(chǔ)上進(jìn)行大橢圓軌道SAR滑動聚束工作模式設(shè)計，包括:不同軌道位置天線波束寬度設(shè)計、地面波束足跡一致性設(shè)計、天線掃描角度、天線掃描角速度等. 最后對大橢圓軌道SAR滑動聚束模式回波斜距模型研究，考慮非停-走-停模型、多階斜距模型對斜距表達(dá)式的影響. 希望本文對大橢圓軌道SAR的研究能夠起一定的參考借鑒作用.