基于磁光調(diào)制及基頻信號檢測的高精度波片測量

陳強華， 孔祥悅， 劉斌超， 張孟策， 羅會甫， 呂唯唯

(1.北方工業(yè)大學(xué) 機械與材料工程學(xué)院，北京 100041；2.北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院，北京 100081)

波片作為偏振光學(xué)中的重要元件，被廣泛應(yīng)用于光學(xué)精密測量、生物醫(yī)學(xué)、通訊、物理學(xué)等領(lǐng)域[1-4]. 在這些應(yīng)用中，波片的相位延遲量是影響系統(tǒng)性能最重要的參數(shù). 隨著研究的日益深入，對波片相位延遲精度提出了更高的要求,因此需要實現(xiàn)對波片的高精度測量.

目前測量波片相位延遲的方法基本都是基于消光點判斷的方法，包括旋轉(zhuǎn)消光法、光譜掃描法、干涉法、補償法、調(diào)制法等. 其中，旋轉(zhuǎn)消光法通過旋轉(zhuǎn)波片或檢偏器測量透射光強的變化來測得波片的相位延遲；光譜掃描法利用波片延遲與入射波長的關(guān)系通過改變?nèi)肷洳ㄩL測量透射光強來測得相位延遲[5]；干涉法利用不同入射角或波長的偏振光經(jīng)過波片后的相位延遲量不同通過測量干涉圖案變化來測得波片的相位延遲量[6]；補償法利用補償元器件將由被測波片產(chǎn)生的相位延遲補償為0或2π，使透射光強處于極值，從而算得被測波片的相位延遲[7]；調(diào)制法通常在光路中加入電光、磁光調(diào)制器等調(diào)制器件改變光束的偏振狀態(tài)，通過測出其經(jīng)檢偏器后的消光位置來測得波片的相位延遲[8]. 這些方法的測量精度很大程度依賴于對透射光強處于極大值或極小值的判斷精度，其精度一般低于0.1°. 此外，一些學(xué)者還研究了一些新型的波片測量方法，例如激光回饋法、激光頻率分裂法、橢圓率角測量法等[9-10]，激光回饋法利用在激光器和回饋鏡之前中插入被測波片，使光路產(chǎn)生偏振跳變，通過測量不同偏振態(tài)的占空比來實現(xiàn)對波片的測量，該方法精度約為0.2°；激光頻率分裂法在激光諧振腔內(nèi)插入被測波片，使輸出光產(chǎn)生頻率分裂，通過測量其頻率差來測得波片相位延遲量. 該方法精度相對較高，可達(dá)分量級，但光路調(diào)整比較困難；橢圓率角測量法基于偏振理論和Mueller矩陣分解，可同時測量組合型波片的橢圓率角、快軸方位和相位延遲，但精度不高，約為0.22°.

文中提出了一種采用磁光調(diào)制法調(diào)制光路并采用基頻信號探測的波片相位延遲量測量方法，在標(biāo)準(zhǔn)1/4波片和檢偏器之間插入磁光調(diào)制器，調(diào)整元件轉(zhuǎn)角使出射光強只剩下偶次諧波成分，利用該特性，通過檢測基頻成分的殘余量而非整個光強信號來進(jìn)行波片相位延遲量的精密測量. 該方法對于檢偏器位置的判斷精度很高，可以得到很高的測量精度，同時光路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也比較簡單.

1 測量方案及原理

測量光路系統(tǒng)如圖1所示. 激光器輸出的光經(jīng)過作為起偏器的第一Glan-Taylor棱鏡后其透射光偏振態(tài)變?yōu)槠叫杏赬軸的p偏振光. 該p偏振光沿Z方向依次通過待測波片、標(biāo)準(zhǔn)1/4波片、磁光調(diào)制器和作為檢偏器的第二Glan-Taylor棱鏡，然后被光電探測器接收形成光強信號. 待測波片、標(biāo)準(zhǔn)1/4波片和檢偏器安裝在高精度光學(xué)分度頭上以進(jìn)行轉(zhuǎn)動調(diào)整其安裝角度，其中，待測波片的快軸與X軸固定為45°角，標(biāo)準(zhǔn)1/4波片的快軸與X軸固定為0°角. 從光電探測器獲得的光強信號送入一個帶通濾波器后形成測量信號，帶通濾波器的中心頻率與磁光調(diào)制器的驅(qū)動電壓頻率相同.

由偏振光理論可知，快軸與X軸成45°時，相位延遲角為θ的待測波片的瓊斯矩陣為

(1)

快軸與X軸夾角為0°時的標(biāo)準(zhǔn)1/4波片的瓊斯矩陣為

(2)

將角頻率為ω的交流電壓作為信號源，經(jīng)功率放大后驅(qū)動磁光調(diào)制器對從標(biāo)準(zhǔn)1/4波片出射的光束進(jìn)行調(diào)制，其調(diào)制角為

α=VHL=VLCsin(ωt)=Ksin(ωt),

(3)

式中:V為磁光調(diào)制器中磁光物質(zhì)的Verdet常數(shù);L為磁光物質(zhì)的長度;H為磁場強度，且有H=Csinωt;ω為調(diào)制電壓的角頻率;C為結(jié)構(gòu)常數(shù)，K=VLC.

磁光調(diào)制器的瓊斯矩陣為

(4)

設(shè)測量信號最小時第二Glan-Taylor棱鏡的透光軸與X軸的夾角為γ，此時其瓊斯矩陣為

(5)

(6)

則光強由式(6)可得：

I=A2sin2[(θ/2-(90°-γ))+α],

(7)

設(shè)δ=θ/2-(90°-γ)，由式(3)(7)可得

(8)

式中，Jj(2K)為2K的j階Bessel函數(shù). 光強信號經(jīng)過帶通濾波器濾波后形成測量信號，由于帶通濾波器的中心頻率與磁光調(diào)制器的驅(qū)動電壓頻率相同，因此測量信號S只含有光強信號的基頻成分，為

S=A2J1(2K)sin 2δcos(ωt).

(9)

從式(9)可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)作為檢偏器的第二Glan-Taylor棱鏡，使δ=kπ/2 (k=0, ±1, ±2)時，測量信號理論上為0，因此可以通過檢測殘留的光強基頻成分(此時測量信號最弱)來精確確定第二Glan-Taylor棱鏡的轉(zhuǎn)角位置. 此時被測波片相位延遲角為

θ=2(90°-γ+δ),δ=0,±π/2,π.

(10)

根據(jù)式(10)，對于某一具體的波片相位延遲量，將對應(yīng)4個第二Glan-Taylor棱鏡的轉(zhuǎn)角位置，使測量信號處于最弱狀態(tài)，該4個轉(zhuǎn)角位置分別處于X-Y坐標(biāo)系的4個象限中且相鄰角度差為90°. 測量時只需確定測量第一象限的第二Glan-Taylor棱鏡的轉(zhuǎn)角位置即可確定波片的相位延遲量.

將光強信號式(7)以及其基頻信號式(9)在δ=0處分別進(jìn)行泰勒展開,δ=±π/2,±π處展開的公式形式不同，但分析結(jié)果一致)，可得到

I=A2[sin2α+sin(2α)δ+cos(2α)δ2+o(δ2)],

(11)

(12)

從式(11)和式(12)中δ的常數(shù)項和一次項系數(shù)的對比可知，在消光(測量信號最小時)位置(δ=0)附近，相同的δ變化對基頻信號變化的影響更大，即與檢測整個光強的方法相比，檢測信號基頻成分可更精確得到檢偏器的轉(zhuǎn)角位置，因而測量精度更高.

2 誤差分析及實驗結(jié)果

測量系統(tǒng)的測量精度主要受檢偏器位置判斷精度、機械安裝、標(biāo)準(zhǔn)1/4波片的相位精度、分度頭轉(zhuǎn)角精度以及環(huán)境溫度等影響. 具體如下：

① 檢偏器位置判斷精度引起的誤差. 根據(jù)上述分析通過檢測信號的基頻成分可實現(xiàn)高精度的檢偏器位置判斷，通過數(shù)值計算可知其判斷精度優(yōu)于2″，但受到安裝第二Glan-Taylor棱鏡的分度頭轉(zhuǎn)角精度的限制. 實驗中的分度頭的轉(zhuǎn)角定位精度優(yōu)于5″，綜合考慮上述兩個因素，該項誤差Δ1<5″.

② 被測波片的快軸方向與X的夾角偏離導(dǎo)致的誤差. 被測波片的快軸方向與X的夾角偏離45°時，其瓊斯矩陣變化將導(dǎo)致測量結(jié)果產(chǎn)生誤差. 這項誤差主要受光學(xué)分度頭的調(diào)整精度決定，實驗采用的光學(xué)分度頭轉(zhuǎn)角定位精度優(yōu)于5″，經(jīng)數(shù)值計算可得此項誤差Δ2<10″.

③ 被測波片表面與光路不嚴(yán)格垂直導(dǎo)致的測量誤差. 波片厚度和相位延遲量的關(guān)系為

2πd(ne-no)/λ=2kπ+θ,

(13)

式中:ne和no分別為晶體的e光和o光折射率;λ為激光在真空中的波長;d為波片厚度;k為波片級數(shù);θ為其相位延遲量，實驗中所用波片的厚度約為1 mm，因此k=14.

當(dāng)被測波片與光路不垂直，此時波片的法線與光束方向的夾角為β時，其導(dǎo)致的測量誤差近似為

(14)

實驗中通過調(diào)整反射光點位置的方法保證被測波片表面與光束方向的垂直度，可認(rèn)為β=2′，根據(jù)式(14)得Δ3<5″.

④ 標(biāo)準(zhǔn)1/4波片快軸與X軸夾角不為0導(dǎo)致的誤差. 標(biāo)準(zhǔn)1/4波片快軸與X軸夾角不為0時，其瓊斯矩陣變化將導(dǎo)致測量結(jié)果產(chǎn)生誤差. 這項誤差也主要受光學(xué)分度頭的調(diào)整精度決定，由數(shù)值計算得到此項誤差Δ4<10″.

⑤ 標(biāo)準(zhǔn)1/4波片相位延遲量不為理想的90°、其表面與光束方向不嚴(yán)格垂直導(dǎo)致的誤差.

標(biāo)準(zhǔn)1/4波片其表面與測量光束不垂直時，由式(13)可知，將導(dǎo)致相位延遲量產(chǎn)生誤差，因此可將其與波片相位延遲量不為理想的90°導(dǎo)致的誤差合并. 設(shè)標(biāo)準(zhǔn)1/4波片的實際相位延遲量為(90°+δθ). 實驗中采用的標(biāo)準(zhǔn)1/4波片為零級波片，精度為λ/300，即δθ為1.2°；同樣地通過調(diào)整反射光電的方法保證標(biāo)準(zhǔn)1/4波片表面與光束方向的垂直度為β=2′. 綜合二者影響，經(jīng)過數(shù)值計算得到此項誤差Δ5<20″.

⑥ 環(huán)境溫度的影響引起的誤差. 溫度變化對波片相位延遲角的影響如下式

(15)

式中:d為波片厚度;λ為激光波長;ΔT為環(huán)境溫度變化量;α為波片的溫度膨脹系數(shù)，若波片材料為石英晶體，α為2.1×10-7℃-1，且dno/dT=5.45×10-6，dne/dT=6.51×10-6. 實驗中所用波片的厚度約為1 mm，因此當(dāng)溫度變化0.1 ℃時，由式(15)可知，波片的相位變化Δ6<4′. 可以看出實驗過程中的溫度變化對測量結(jié)果的影響最大，但該項誤差可通過溫度修正來減小.

綜上，系統(tǒng)測量不確定度

(16)

若能縮短實驗時間，并很好地控制環(huán)境溫度，使其波動范圍達(dá)到0.01 ℃，則測量不確定度Δ<35″.

實驗中光源采用波長為632.8 nm的穩(wěn)頻He-Ne激光器，光學(xué)分度頭的精度優(yōu)于5″，在其上安裝被測波片、標(biāo)準(zhǔn)1/4波片(零級波片)和檢偏器. 通過調(diào)整反射光點的方法可保證被測波片及標(biāo)準(zhǔn)1/4波片表面與光束方向的垂直度小于2′. Glan-Taylor棱鏡的消光比為10-5，實驗環(huán)境溫度約為23.2 ℃，并保持在0.1 ℃變化范圍以內(nèi). 實驗中采用的標(biāo)準(zhǔn)1/4波片為零級波片，精度為λ/300，待測波片為2個1/4波片和1個1/2波片，均為一般精度的普通多級波片.

由前述的誤差分析可知，實驗中需要知道精確的波片的快軸方位，而商用波片標(biāo)注的快軸位置通常準(zhǔn)確度不高. 為了精確確定標(biāo)準(zhǔn)1/4波片和待測波片的快軸方位，采用如圖2所示的光路，調(diào)整作為檢偏器的第二Glan-Taylor棱鏡轉(zhuǎn)角，使其透光軸與作為起偏器的第一Glan-Taylor棱鏡的透光軸垂直，此時光路處于消光狀態(tài). 然后將待測波片置于二者之間，旋轉(zhuǎn)待測波片，使光路再次處于消光狀態(tài)，結(jié)合波片標(biāo)注的快軸大致方位，就可以精確確定其快軸的精確位置.

實驗對2個1/4波片和1個1/2波片進(jìn)行了測量. 實驗中測量的是消光時信號基頻的殘余量最小處所對應(yīng)的第二Glan-Taylor棱鏡的轉(zhuǎn)角位置，因此光源光強的強弱變化幾乎不影響測量結(jié)果，且采用了光強穩(wěn)定性較好的穩(wěn)頻He-Ne激光器作為光源，更減小了對測量結(jié)果的影響. 考慮到光電探測器自身具有一定噪聲且外界環(huán)境光也會帶來白噪聲，所以并不是探測器的靈敏度越高越好，實驗中使用的光電探測器靈敏度為0.53 mV/μW，增益為1 000倍. 由于待測波片快軸與X軸成45°和-45°時分別都對應(yīng)4個相互垂直的第二Glan-Taylor棱鏡的轉(zhuǎn)角位置，因此可每個樣品進(jìn)行8次重復(fù)測量，并通過取平均值來減小測量誤差. 實驗結(jié)果如表1所示，表明測量結(jié)果的重復(fù)性較好，相位延遲量的標(biāo)準(zhǔn)偏差約為2′.

表1 1/4波片與1/2波片相位延遲測量結(jié)果Tab.1 Measurement results for half wave plates (HWP) and quarter wave plates (HWP)

為了進(jìn)一步確定所測得波片相位延遲量的準(zhǔn)確性，將上述3個波片樣品采用文獻(xiàn)[11]中的消光式橢偏儀法進(jìn)行了測量比較，如表2所示，結(jié)果表明二者的測量一致性很好.

表2 兩種方法測量波片的結(jié)果比較

Tab.2 Comparison between two measurement methods of wave plates

實驗方案文中方案實驗結(jié)果/(°)文獻(xiàn)[11]方案實驗結(jié)果/(°)誤差/(°)QWP1100.27100.250.02QWP292.5492.520.02HWP3177.21177.250.04

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于磁光調(diào)制器調(diào)制的波片相位延遲量測量方法，在標(biāo)準(zhǔn)1/4波片和檢偏器之間插入磁光調(diào)制器，調(diào)整元件轉(zhuǎn)角使出射光強只剩下偶次諧波成分，利用該特性，通過檢測基頻成分的殘余量實現(xiàn)對波片相位延遲量的高精度測量. 利用瓊斯矩陣推導(dǎo)了相應(yīng)的理論公式，建立了波片測量系統(tǒng)并進(jìn)行了誤差分析. 當(dāng)環(huán)境溫度變化范圍為0.1 ℃時，系統(tǒng)測量不確定優(yōu)于5′. 對1/2波片和1/4波片的重復(fù)測量實驗表明測量標(biāo)準(zhǔn)偏差約為2′，與其他測量方法的測量結(jié)果吻合得很好. 該方法的光路結(jié)構(gòu)及測量過程比較簡單，適用于波片的高精度測量.