高等數(shù)學成績的統(tǒng)計分析

高崢洲 朱永晨 鐘丁媛 吳德勝

摘 要：隨著大學生活開始，高等數(shù)學作為一門新的學科成為了大學生的必修課。如何提高高數(shù)成績成為了大學生和老師最密切關注的問題。我們利用統(tǒng)計學知識對高數(shù)成績進行了一系列的處理，通過觀察與分析所給數(shù)據(jù)，考慮了性別、知識點、專業(yè)、學習態(tài)度這四個方面的影響因素。利用SPSS、MATLAB等工具，進行分析比較這些因素的重要程度以及影響程度，給出了針對老師和學生群體一系列有依據(jù)性的建議，從而希望提高我校學生的高等數(shù)學成績，甚至是提高一點考研率。

關鍵詞：SPSS;高等數(shù)學;多元統(tǒng)計分析;聚類分析

一、引言

1.1選題的意義與目的

對于大學生而言，他們不再擔心是否需要考得高分，不再會像高中生那樣拼命努力的學習。相反，大學自由的生活給了他們懈怠的機會。而在他門面前，高等數(shù)學作為一門較有難度的學科，成為他們大學遇到的第一個困難。因此，我們希望通過分析他們的高等數(shù)學成績，來幫助他們在哪方面影響了他們高等數(shù)學的學習，給出一些有建設性的建議。希望通過自己的力量幫助他們，為他們盡自己的一份力。

選題的主要目的有3個：

1.通過分析處理數(shù)據(jù)，給老師和同學們就高等數(shù)學學習方面提出一些建議，幫助同學們進步，更希望幫助老師更好的教學。

2.高等數(shù)學作為大學學科里較有難度學科的代表，我們分析并給出了一些建議，可以對同學們在今后遇到的有難度的學科有一定的幫助作用。

3.幫助同學們學好高等數(shù)學，有利于幫助同學打下信心，為之后的學習打下堅實的基礎，更好的體驗大學學科的有趣。

1.2高等數(shù)學學習的現(xiàn)狀

學習高等數(shù)學的動機與目的可以直接反映出學生對該課程的學習態(tài)度和學習積極性

通過調(diào)查，有以下幾種情況：

（1）回答“沒有興趣”或“學了沒有用處，及格就行”的學生占24.3%。這部分學生的學習目的不明確，學生動機消極，甚至是被迫學習，從而在思想上就對高等數(shù)學有抵觸情緒，表現(xiàn)為課堂上不愿聽課，不認真甚至不做作業(yè)，比較懶散，應付考試。其結(jié)果往往是考試不及格或成績不理想，達不到學習的目的和要求。

（2）回答“只需對高等數(shù)學有點了解，不必太深”的學生占48.5%。這是因為：一方面，學生畢業(yè)后大多從事的是工程技術工作，不是搞數(shù)學研究的;另一方面，有不少學生反映高等數(shù)學的內(nèi)容枯燥，公式太多，難度大，因此，不想對高等數(shù)學有深入的研究。這是因為高等數(shù)學課是在低年級開設的，學生剛從中學升到大學，不少學生仍沿用中學那種“死記硬背”的學習方法，雖然學習較努力，但不理解教學內(nèi)容，因此，學習仍搞不好。

（3）回答“對高等數(shù)學較有興趣，希望多學一些”的學生占27.1%，這部分學生學習目的明確，求知欲望強烈，能認識到高等數(shù)學作為基礎課的重要性。

1.3高等數(shù)學學習過程的具體表現(xiàn)

高等數(shù)學的學習過程對其學習質(zhì)量起著舉足輕重的作用，重視學習過程的引導將得到很好的反饋效果。學習過程包括課前預習、做作業(yè)、課后復習等一系列的學習環(huán)節(jié)。

（1）預習情況。經(jīng)調(diào)查，有10.2%的學生平時堅持預習，60.9%的學生有時間就預習，另28.9%的學生覺得不必預習，沒有預習習慣，這一點應引起我們的重視。課前預習，不僅能提高聽效率，而且能培養(yǎng)自學與獨立思考的能力。

（2）聽課情況。經(jīng)統(tǒng)計，有少數(shù)學生不愿意聽課占12.3%;大多數(shù)學生重視聽課，但仍有一些問題存在，如注意力不集中、感興趣就聽等。

（3）作業(yè)情況。做作業(yè)是進一步消化和吸收課堂所學知識，培養(yǎng)學生邏輯思維能力和運用理論解決實際問題能力的一種方法。經(jīng)調(diào)查，有51.2%的學生能獨立認真完成作業(yè);有48.8%的學生存在抄襲作業(yè)現(xiàn)象。

（4）復習情況。統(tǒng)計結(jié)果表明，在43.2%的學生在做作業(yè)前復習，有28.4%的學生采用有時間就復習的策略;有28.4%的學生平時不復習，只在考前突擊復習。

二.高等數(shù)學成績影響因素分析

通過從老師那獲取的2017至2019的高等數(shù)學成績，我們利用統(tǒng)計學知識對高數(shù)成績進行了一系列的處理，通過觀察與分析所給數(shù)據(jù)考慮了性別、知識點、專業(yè)、學習態(tài)度這四個方面的影響因素，下面將從這四個角度加以分析。

2.1性別方面

根據(jù)圖2-1，針對性別因素，男生與女生對于理工科的學習能力本就不太相同，從而會影響最后考試的成績。因此我們計算高數(shù)成績表格中男女學生成績的平均值、標準差，繪制得分頻數(shù)直方圖。我們可以看出女生的成績總體平均值高于男生成績總體平均值，女生的高分占比也明顯避難所多，男生的成績普遍分布在中等偏下，而女生的成績普遍分布在中等偏上。

2.2知識點方面

系統(tǒng)聚類法（也稱層次聚類法）由于類與類之間的距離計算方法靈活多樣，使其適應不同的要求。該方法是目前實踐中使用最多的。這該方法的基本思想是：先將個樣本各自看成一類，并規(guī)定樣本與樣本之間的距離和類與類之間的距離。開始時，因每個樣本自成一類，類與類之間的距離與樣本之間的距離是相同的。然后，在所有的類中，選擇距離最小的兩個類合并成一個新類，并計算出所得新類和其它各類的距離;接著再將距離最近的兩類合并，這樣每次合并兩類，直至將所有的樣本都合并成一類為止。這樣一種連續(xù)并類的過程可用一種類似于樹狀結(jié)構(gòu)的圖形即聚類譜系圖（俗稱樹狀圖）來表示，由聚類譜系圖可清楚地看出全部樣本的聚集過程，從而可做出對全部樣本的分類。

針對知識點因素，不同的知識點難易程度不同，從而就會導致學生的得分有所差異。首先將所考的高數(shù)上下兩學期的試卷進行知識點總結(jié)，即將每題所考察的知識點羅列處理，再分類匯總，用每項知識點的總得分率作為評判知識點難易程度的指標，然后依次指標運用SPSS進行聚類，得出不同知識點的難易程度圖。根據(jù)圖2-2，可以看出函數(shù)的微分、函數(shù)在某點的連續(xù)性和可導性、最值定理和介值定理這三個知識在所考試卷中最難。

2.3學習態(tài)度方面

對比表2-3和表2-4，我們發(fā)現(xiàn)在經(jīng)過上半學期的學習過后，下半學期的四個班級的高等數(shù)學成績均有了提高，這反映了在半學期的洗禮下，學生的學習態(tài)度有了明顯的轉(zhuǎn)變，從而成績也隨之有所提升。

2.4專業(yè)方面

根據(jù)圖2-5和圖2-6，可以發(fā)現(xiàn)AB兩個專業(yè)高等數(shù)學成績分布比較平均，可以推斷出兩個專業(yè)的高數(shù)知識掌握要求接近，本質(zhì)上兩個專業(yè)大概比較相近。

三.教學方面的建議

3.1給老師的建議

1.應對學生從預習、聽課到作業(yè)、考試每一環(huán)節(jié)都嚴格要求，不能放任自流。同時，應重視高等數(shù)學習題的教學。高等數(shù)學習題課是課堂教學的進一步深化，作為一個教學環(huán)節(jié)，對一年級學生是非常重要的，它不僅能夠幫助學生復習鞏固基本概念，加深理解基本理論，提高解題能力和技巧，而且也給師生提供了一個直接接觸的機會，使學生能夠在課堂上動手、動腦解決問題，也使教師能了解學生中存在的問題，及時調(diào)整教學內(nèi)容和進度，有的放矢地組織下一階段的學習。在習題課教學中，可采取多種方法，如教師主講，進行單向傳授;邊講邊練，師生共同解題;或讓學生討論，發(fā)表自己的觀點，教師最后總結(jié)。因此，要求教師選好題、備好課，充分估計到學生可能提出的問題及解決方法，以掌握主動權(quán)，使教與學真正成為以學生為主的雙向活動，取得較好的學習效果。

2.就函數(shù)的微分、函數(shù)在某點的連續(xù)性和可導性、最值定理和介值定理這三個知識進行更加詳細細致的講解。

3.2給學生的建議

1.數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，一個人的學習態(tài)度影響著高等數(shù)學成績。因此，希望同學們可以端正自己的學習態(tài)度，秉著一個好學之心，這樣成績自然而然的就會有所提高，學號高等數(shù)學也就不在話下了。

2.女生在高等數(shù)學的學習過程中，由于女生心細、嚴謹、認真，所以成績也比較好。所以建議男生可以多向女生學習，探討題目。

3.函數(shù)的微分、函數(shù)在某點的連續(xù)性和可導性、最值定理和介值定理這三個知識的得分情況是最糟糕的，建議多花點時間復習理解這三個知識點，多刷一些包含這些知識點的試題，提高自己的理解和應用能力。

參考文獻

[1]王航.現(xiàn)代統(tǒng)計分析軟件SPSS在學生成績分析中的應用[J].科技創(chuàng)新導報，2016，13（33）：62-63.

[2]李亞杰.高等院校高等數(shù)學課程的成績分析與評價[J].課程教育研究，2012（05）：9.

[3]陸小華，付申，李媛媛.2003-2004學年高等數(shù)學成績分析[J].北京農(nóng)業(yè)職業(yè)學院學報，2004（04）：60-62.

[基金項目]

項目來源：國家自然科學基金面上項目，項目名稱：Navier-Stokes-Allen-Cahn方程組的數(shù)學理論研究，項目編號：11971234.

項目來源：南京林業(yè)大學國際教育學院，項目名稱：中外合作辦學高水平示范，項目編號：164101005.

項目來源：南京林業(yè)大學，項目名稱：2017年教學質(zhì)量提升工程，項目編號：163101812.

項目來源：南京林業(yè)大學，項目名稱：大學生實踐創(chuàng)新訓練計劃，項目編號：2018NFUSPITP603.

作者簡介：

高崢洲（1998.12--），男，漢，廣西省北海市人，南京林業(yè)大學理學院2017級在讀本科生。