數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用

盛福明

摘 要隨著我國新課標(biāo)的推進(jìn)和落實(shí)，為進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合能力，必須要不斷激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)能力。在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師們必須要使學(xué)生掌握一定的解題思路和方法，因此可采用數(shù)形結(jié)合的方式，運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)以及解題中，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及解題效果。

關(guān)鍵詞數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);教學(xué);解題

中圖分類號：C41 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）08-0065-01

當(dāng)前我國的教育水平正在不斷完善和提高，由于受到長期應(yīng)試教育的影響，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足當(dāng)前的教學(xué)需求，教師要將課堂歸還給學(xué)生，使學(xué)生成為課堂上的主體。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和理解能力，要想使學(xué)生對抽象的數(shù)學(xué)概念和知識有更好地吸收和理解，可以將數(shù)形結(jié)合的思想方法融入其中，循序漸進(jìn)地提升學(xué)生的解題能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想“數(shù)轉(zhuǎn)形”的運(yùn)用

在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有較多形象且直觀的圖形，這些圖形對幫助學(xué)生解題以及教學(xué)都有很好的輔助作用，所以在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合思想去解決難以求解的代數(shù)以及抽象的數(shù)學(xué)問題，為幫助學(xué)生找出解題思路，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯，可以通過圖形激發(fā)學(xué)生的具象思維。例如，在講解︱x2-1︱=k+1中求K的取值，教師可以將方程轉(zhuǎn)變?yōu)閥1以及y2不同函數(shù)，得出y1=k+1，y2=x2-1，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制函數(shù)圖像。如圖1所示，函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=k+1在坐標(biāo)系中與x軸平行的直線，因此：（1）k<-1時，y1以及y2無交點(diǎn)，故原方程無解;（2）k=-1時，y1，y2則有兩個交點(diǎn)，因此原方程有兩個解;（3）若-1

二、數(shù)形結(jié)合思想中“形轉(zhuǎn)數(shù)”的運(yùn)用

解答高中數(shù)學(xué)題的過程中，圖像和圖形能夠起到很好的輔助作用，但這須要學(xué)生自身具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，若是對其中的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)掌握不熟悉，單純依靠圖形解決問題也很容易出現(xiàn)錯誤。在解題中需要靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，為防止不必要的失誤，可通過“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”的方式解決代數(shù)問題，從而拓寬解題思路。例如，在解答函數(shù)f（x）=x2-2ax+2中，當(dāng)x∈[-1，±∞]，函數(shù)f（x）=x2-2ax+2>a成立，求函數(shù)a的范圍。通過題意可得出當(dāng)x∈[-1，±∞]時，函數(shù)g（x）=x2-2ax+2-a處在直角坐標(biāo)系橫軸，及x軸的下側(cè)，如圖2所示，若使等式成立，需保證a∈（-2，1）或a∈（-3，1）.

圖1 函數(shù)關(guān)系y1，y2圖像圖2 g（x）=x2-2ax+2-a函數(shù)圖像

類似于這類題目就需要學(xué)生通過形轉(zhuǎn)數(shù)的方式，把函數(shù)圖像轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問題進(jìn)行解決，同時要抓住題干中的已知條件，不能忽略已知限定變量，確保形轉(zhuǎn)數(shù)的高效。

三、數(shù)形結(jié)合思想中數(shù)形轉(zhuǎn)換的運(yùn)用

在高中數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生需要靈活運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)換，例如針對于一些靜態(tài)函數(shù)的解答，就可以將數(shù)形轉(zhuǎn)換運(yùn)用其中，對高中數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)、二次函數(shù)以及三角函數(shù)等較為抽象的問題進(jìn)行分析，并且這種數(shù)形轉(zhuǎn)換能夠解決圓錐曲線以及直線等問題。

四、數(shù)形結(jié)合思想要與教材相融合

高中的數(shù)學(xué)知識教學(xué)有許多都離不開數(shù)形結(jié)合思想，例如，教師在對“不等式的求解”知識內(nèi)容教學(xué)時，除了采用傳統(tǒng)的方式進(jìn)行解答之外，教師還可以通過數(shù)形結(jié)合思想中的“形”解答，將其中的絕對值賦予幾何意義。除上述之外，為了能夠更廣泛的貫徹數(shù)形結(jié)合，教師可以采用樹狀圖的方式將可能存在的答案都一一列舉出來。這樣能夠便于學(xué)生更好地理解和接受，同時能夠防止學(xué)生出現(xiàn)記憶混亂的情況。

函數(shù)知識一直都是高中數(shù)學(xué)較難的部分，其中的冪函數(shù)、三角函數(shù)都讓學(xué)生感到頭疼。在解答此類數(shù)學(xué)題時需要結(jié)合題干以及直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中將題干中的文字描述通通體現(xiàn)出來，通過將復(fù)雜的問題簡單化，解出問題的答案。教師應(yīng)當(dāng)將類似的方法傳授給學(xué)生，使學(xué)生掌握解題方法培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，從根本上提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合包含了形轉(zhuǎn)數(shù)、數(shù)轉(zhuǎn)形等方法，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題常用的方法之一，為了能提升高中生的解題效率，教師須要潛移默化的使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，通過空間圖像變換、數(shù)量關(guān)系等解決問題，同時結(jié)合抽象和具象思維提高高中數(shù)學(xué)的解題能力。

基金項(xiàng)目：本文系2018年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃一般自籌課題《活用“數(shù)形結(jié)合”思想提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的研究》成果之一，課題立項(xiàng)號GS[2018]GHB1866。

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