初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課滲透數(shù)學(xué)思想方法探研

李通達(dá)

摘 要：在數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)學(xué)思想方法能夠培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，對(duì)他們分析問題、解決問題能力的提升有很大的幫助。數(shù)學(xué)教師要在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中更多地滲透數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)目錄復(fù)習(xí)法和板塊復(fù)習(xí)法的運(yùn)用、類比方法的運(yùn)用、轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用、分類討論思想的運(yùn)用，提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課;數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)能力;核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G421;G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2020）15-0061-02

長(zhǎng)期以來(lái)，在初三復(fù)習(xí)課中，學(xué)生大都是在教師的主導(dǎo)下，跟隨教師的腳步進(jìn)行復(fù)習(xí)。在這樣的復(fù)習(xí)課中，教師會(huì)對(duì)每個(gè)章節(jié)的知識(shí)進(jìn)行詳細(xì)講解，但由于學(xué)生的復(fù)習(xí)沒有明確的目標(biāo)，在一味的“題海戰(zhàn)術(shù)”下，取得的復(fù)習(xí)效果非常有限。這樣的復(fù)習(xí)，并不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。因此，數(shù)學(xué)教師要想提高復(fù)習(xí)效率，提高復(fù)習(xí)質(zhì)量，就應(yīng)當(dāng)明確教學(xué)目標(biāo)，將數(shù)學(xué)思想方法滲透到復(fù)習(xí)課中，從而真正讓學(xué)生掌握解題技巧，能夠舉一反三。

一、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵

就數(shù)學(xué)思想來(lái)看，它是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法就是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，并且通過(guò)怎樣的方式去認(rèn)知、理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的相應(yīng)方法體系。數(shù)學(xué)思想方法中包含了非常豐富的內(nèi)容，具體而言，它涉及數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、類比思想等。這些數(shù)學(xué)思想方法，不但可以有效提高教師的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，還可以幫助學(xué)生取得更好的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果。對(duì)初三復(fù)習(xí)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，不但可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)產(chǎn)生更深層次的理解，還可以讓學(xué)生形成并掌握真正的數(shù)學(xué)思維，這對(duì)其復(fù)習(xí)效果的提高有很大的幫助。此外，數(shù)學(xué)思想方法在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的滲透，還有助于學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的提高，能夠使其在復(fù)習(xí)中改善以往學(xué)習(xí)所存在的誤區(qū)，這對(duì)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高有重要意義。

二、數(shù)學(xué)思想方法在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的滲透

1.目錄復(fù)習(xí)法和板塊復(fù)習(xí)法的運(yùn)用

在初三階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，一些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，記憶力差，這就需要在復(fù)習(xí)中多強(qiáng)化基礎(chǔ)。在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中應(yīng)用目錄復(fù)習(xí)法，能夠使學(xué)生對(duì)定義產(chǎn)生更加深刻的理解與記憶，掌握各種數(shù)學(xué)定理、公式的運(yùn)用方法，引導(dǎo)學(xué)生以合理的順序或板塊，記憶并理解初中所學(xué)的各種數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力。板塊復(fù)習(xí)法能使學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生更深層次的理解，認(rèn)識(shí)到知識(shí)點(diǎn)間所存在的邏輯關(guān)系，并以一定的訓(xùn)練題目，讓學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的練習(xí)，進(jìn)一步提高復(fù)習(xí)的效果，為他們掌握數(shù)學(xué)思想方法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.類比方法的運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)教材中，代數(shù)和幾何是最重要的內(nèi)容。其中，代數(shù)所研究的主要是各種數(shù)與式的定義、運(yùn)算法則以及相關(guān)的計(jì)算公式，而幾何研究的則是幾何圖形的定義、性質(zhì)、判定和相關(guān)的作圖方法，同時(shí)進(jìn)行推理和計(jì)算。在初三階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，因?yàn)樗獜?fù)習(xí)的內(nèi)容非常多，再加上時(shí)間有限，因此，數(shù)學(xué)教師要合理利用類比的方法來(lái)組織學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)。如對(duì)那些雖然有所聯(lián)系，但從本質(zhì)上來(lái)看卻又存在差異的不同運(yùn)算法則、公式、概念等進(jìn)行比較性的復(fù)習(xí)，這樣能幫助學(xué)生更好地鑒別、理解相關(guān)的概念。例如，在對(duì)特殊四邊形進(jìn)行復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師可以通過(guò)類比的方法，將平行四邊形、矩形、正方形和等腰梯形等幾何圖形的定義、性質(zhì)和判定，以及角、邊、面積等進(jìn)行對(duì)比復(fù)習(xí)，確保學(xué)生能深刻理解這些幾何圖形間存在的內(nèi)在聯(lián)系，清晰地認(rèn)識(shí)到它們的本質(zhì)區(qū)別。

3.轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用

就轉(zhuǎn)化思想來(lái)看，在初中數(shù)學(xué)中，它主要是把未知的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為已知的內(nèi)容，把原本復(fù)雜的東西變得簡(jiǎn)單化，這就是轉(zhuǎn)化思想的關(guān)鍵所在。同時(shí)，這種方法對(duì)于學(xué)生解題能力的提高也有明顯的幫助。通常情況下，轉(zhuǎn)化思想包括了構(gòu)造法、代換法、換元法等。在開展初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中，教師必須要將此數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)中，正確引導(dǎo)學(xué)生，使其可以在解題過(guò)程中合理運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的作用，提高復(fù)習(xí)效果。

如構(gòu)造法，通常情況下，構(gòu)造法在幾何證明題中非常常見，能夠?yàn)閷W(xué)生的解題提供更加明確的思路。例如，在△ABC中，∠BAC為90°，AB=AC，D為△ABC外的一點(diǎn)，BD平分△ABC交AC于E，且BD⊥CD，求證2CD=BE。就此題來(lái)看，它是常見的構(gòu)造法的題，因此在解題過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)先根據(jù)題目?jī)?nèi)容，畫出相應(yīng)的三角形后，以構(gòu)造法再構(gòu)建出一個(gè)三角形，從而為學(xué)生的解題提供更為明確的思路，讓學(xué)生掌握解題的關(guān)鍵。在解題中，首先延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F，進(jìn)而重構(gòu)得到新的△AFC，解得△CFA≌△BEA之后，BE=FC，再由角分線，三線合一，F(xiàn)C=2CD，成功證明出2CD=BE。在這樣的構(gòu)造法解題過(guò)程中可以得知，該解題方法主要是利用對(duì)未知向已知的轉(zhuǎn)化來(lái)完成的，是幾何證明中常用的方法，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的幾何解題能力，還可以使學(xué)生逐漸掌握轉(zhuǎn)化思想，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

4.分類討論思想的運(yùn)用

在一定的已知條件下，許多數(shù)學(xué)問題并不只有一個(gè)唯一的結(jié)論，因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對(duì)問題的結(jié)論有充分的考慮，在每一種情況中對(duì)問題進(jìn)行求解，并在各種情況下得到答案之后，再進(jìn)行歸納與總結(jié)。分類討論數(shù)學(xué)思想在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生更好地對(duì)以往所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，使學(xué)生建立起系統(tǒng)化、清晰化的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。這樣，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生就會(huì)有更為清晰、明確的思路，從而得出結(jié)論，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的進(jìn)一步提升。例如，等腰三角形的一個(gè)角為50°，求底角的度數(shù)。這個(gè)題目的已知條件中并未表現(xiàn)出50°角是底角還是頂角，因此，學(xué)生可以運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，從兩種不同的情況對(duì)該問題進(jìn)行計(jì)算求解。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，初中數(shù)學(xué)所體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法遠(yuǎn)不止以上幾種，還有函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想，等等。因此，在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師一定要結(jié)合實(shí)際情況，合理地選擇并應(yīng)用這些思想，將其滲透到學(xué)生的復(fù)習(xí)中，有效提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效果，使學(xué)生能夠在實(shí)際問題中更好地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而促進(jìn)他們的全面發(fā)展，為他們今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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