淺談初中學生運算錯誤的原因和對策

徐紅兵

【摘 要】運算能力的高低，也衡量一個學生是否具備進一步深造的潛質(zhì)的重要標志之一。本文就學生平時訓練時出現(xiàn)的運算失誤，進行剖析，分析錯因，進而對如何幫助學生減少運算失誤，提高運算能力進行探討。

【關(guān)鍵詞】運算錯誤；運算能力；學生

近年來，學生作業(yè)中、考卷中的運算錯誤的比例愈來愈大，經(jīng)常都在一半以上。學生常以“我是會做的”為運算錯誤搪飾，家長也認為只要下次細心點就行了。等等，一句話，運算錯誤沒關(guān)系。運算錯誤，表面看起來似乎是粗心，究其實質(zhì)這是一個運算能力方面的問題。

運算能力是一項基本能力，它與邏輯思維能力、空間想象能力以及分析問題解決問題的能力互為依托，互為因果。許多的數(shù)學思想如數(shù)形結(jié)合的思想，邏輯劃分的思想、方程與函數(shù)的思想，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想等都是在運算中得以體現(xiàn)的。由此可見，學生在運算中出現(xiàn)失誤，不能簡單、籠統(tǒng)地說作是運算能力不夠，更應(yīng)看到學生在數(shù)學基礎(chǔ)知識，數(shù)學思維能力，數(shù)學思想方法以及平時的解題習慣，考試心理等各方面存在的問題。教師應(yīng)引導學生分析運算出錯的本質(zhì)原因，進行針對性訓練，幫助學生從失誤中接受教訓，強化數(shù)學思想，提高解題能力，逐步減少失誤，盡量避免不必要的失誤，使解題準確、完美。

一、錯誤原因的思考

首先，現(xiàn)在的學生大多數(shù)是獨生子女，相對來說腦子比較靈活，但手比較懶一些，訓練中往往是“君子動口不動手”，能不做就不做，從而形成了眼高手低的局面。

其次，到了初中階段，培養(yǎng)“邏輯思維能力，分析問題解決問題的能力”的要求越來越高，而運算能力，學生都有一定的基礎(chǔ)，于是就有些放松了。課堂教學中分析解題的思想方法、講授解題思路的就多一些，對大而繁的運算，在課堂的訓練相對就少些了。

第三，現(xiàn)在都在強調(diào)素質(zhì)教育，強調(diào)的是各種思維能力的訓練，運算能力的訓練似乎有應(yīng)試教育的嫌疑，這也是運算訓練減少的原因之一。

第四，數(shù)學中的運算，不管是數(shù)值計算，還是代數(shù)式的變形演算，都比較枯燥，而且需要一定的刻苦精神。而學生都比較怕苦，對新的內(nèi)容、新的知識、新的解題的思路、技巧比較感興趣，而對較枯燥的運算訓練不歡迎，甚至有些反感。認為只要能得到結(jié)果隨便怎么做都行，為什么一定要那樣做呢。運算能力訓練的課堂氣氛不好。教師有吃力不討好的感覺。

其實，運算能力是諸多數(shù)學能力的基礎(chǔ)，沒有運算能力，或者運算能力不高，無論多么高的思維能力、想象能力怎么能表現(xiàn)出來呢？“全日制中學數(shù)學教學大綱”中，對于培養(yǎng)三種與數(shù)學關(guān)系密切的“特殊能力”提的要求，以對“運算能力”的要求最高，它要求使學生具有“正確的、迅速的”運算能力，而只要求具有“一定的”邏輯思維能力與空間想象能力。古人云：“差之毫厘，謬以千里”，可見運算能力的培養(yǎng)是非常重要的。

二、矯正運算錯誤的對策

要使矯正運算錯誤效果好，必須準確診斷學生在學習中出現(xiàn)的問題，然后對癥下藥。經(jīng)過實踐，歸納起來大體有如下幾種方法。

（一）少數(shù)人的問題個別矯正，群體性的問題集中矯正在作業(yè)批改和試卷評閱過程中，要認真做好學生在每章每節(jié)練習或檢測中所出現(xiàn)的問題的記載，然后看哪些問題屬少數(shù)人的，哪些問題屬群體性的。屬少數(shù)人的問題不能集中矯正，只能利用課余時間或自習時間個別矯正，屬群體性問題要舍得花時間，集中在課堂上矯正，否則就會大面積影響或阻礙后繼內(nèi)容的學習。

（二）簡單問題立即矯正，復雜問題專題矯正在課堂教學中，教師觀察問題要敏銳，對學生回答的問題和黑板上板演出現(xiàn)的問題要反應(yīng)敏捷，快速作出判斷，哪些問題屬簡單問題，哪些問題屬復雜問題，屬簡單問題就立即當面矯正，屬復雜問題就專題矯正。如果當即矯正有困難，就選擇合適的時機矯正，既不能敷衍了事，也不能因解決某個復雜問題，沖淡了主題，更不能時機未成熟硬性解決。

（三）預料中的問題設(shè)計矯正，出乎意料的問題靈活矯正。

教師備課時應(yīng)根據(jù)學生的具體情況和教科書的內(nèi)容以及教師自身的經(jīng)驗充分預料每章每節(jié)教學可能遇到的問題，在此基礎(chǔ)上設(shè)計好重難點知識。對于課堂上出現(xiàn)的意料之外的問題，則要具體問題，具體分析，靈活矯正。

（四）概念性問題對照矯正，技能性問題逐步矯正應(yīng)用概念出問題，這在日常教學中是普遍的，特別是學生在運用相近、易混的概念時，常犯張冠李戴的錯誤。如在使用“補角”、“鄰補角”等概念時常易出錯，這時就應(yīng)對照概念，引導學生反復比較，找出各自的本質(zhì)屬性以及異同點，然后對照練習。至于這兩個概念在解有關(guān)幾何題中準確熟練運用的問題，則屬技能性問題，這要逐步矯正。

（五）基礎(chǔ)問題分步矯正，智力問題量力矯正中差生或多或少存在一些基礎(chǔ)問題，不同的學生又有不同的基礎(chǔ)問題。因此，要認真分析，分步矯正。一個班幾十名學生的智力差異一般也有幾十種，不過差異有大小之分。既然智力有差異，理解有深淺，運用有生熟，那么教師在矯正時，就應(yīng)量力而施，不能一刀切。

（六）關(guān)鍵性問題重點矯正，一般性問題自我矯正例如列方程解應(yīng)用題，對于不同類型的實際應(yīng)用問題，根據(jù)題意找等量關(guān)系就屬關(guān)鍵性問題。如若這一問題解決得好，其它問題便迎刃而解。因此，若找“等量關(guān)系”出了問題，就必須把它放在突出的位置加以矯正，至于設(shè)未知數(shù)、解方程就屬于一般性問題，教師可啟發(fā)學生自我矯正。

（七）經(jīng)常出現(xiàn)的問題變式矯正，偶然出現(xiàn)的問題重視矯正有些錯誤一兩次矯正不能生效，甚至采用同一種方式矯正，學生還有厭煩情緒。一般來說，對于那些經(jīng)常出現(xiàn)差錯的問題，教師應(yīng)遇到機會就要進行矯正，要反復矯正，更重要的是變換形式矯正。同時，教學中還不能放過任何一個學生所偶然出現(xiàn)的任何一個問題。這樣，反饋矯正才能真正得到落實。

學生運算能力低，運算失誤多，很大程度上是平時不良解題習慣造成的。不少同學，平時解題只滿足于找到思路，解題長期光看題，少規(guī)范解答，看似節(jié)省時間，但一到考場往往是想到的行不通，想到的不全面，想到的不是最簡捷的，而問題一經(jīng)轉(zhuǎn)化，就不知所措，漏洞百出，解題半途而廢，丟分驚人。我們有部分教師，平時教學解題時，只分析思路，不注重解題的規(guī)范要求，很少進行解題過程的示范，更加劇了學生不良習慣的養(yǎng)成。

三、運算能力的培養(yǎng)

（一）掌握基本知識和基本概念，弄清“算理”。數(shù)學上的一些概念、定義、定理、公式、法則等都是解題的依據(jù)，要使運算正確而迅速，形成熟練的技巧，一定要讓學生對基礎(chǔ)知識和基本概念理解得很清楚，懂得“怎樣做”，“為什么這樣做”，以及“為什么這樣做就正確，不這樣做就不行”的道理。

（二）加強基本技能的訓練。懂得運算所依據(jù)的道理，只能保證運算的正確性，要正確而又迅速，還需要多練，特別是要練好運算的一些基本功。可從以下幾方面來進行。

1.提高心算與速算的能力

（1）記一些重要數(shù)據(jù)，最好能達到“直呼”的水平。

如1-20的自然數(shù)的平方；1-10的自然數(shù)的立方；2、3、5的平方根；特殊角的三角函數(shù)值；在課堂教學中經(jīng)常有目的地予以鞏固復習，這樣可在運算中達到既正確又迅速。

（2）熟記基本的公式。如平方差公式，完全平方公式，求根公式，二次函數(shù)的對稱軸，頂點坐標等公式。

2.掌握基本的解題思想方法

選擇題、填空題，主要考查對概念的理解，它們的解題方法一般不同于解答題，可有很多種特殊的方法。如特征分析法，特殊值法，圖象法，邏輯分析法等。采取這些解法可有效降低出錯率，從而提高計算水平。

3.注重估算能力的培養(yǎng)

估算能力，是科技發(fā)展的今天對人的能力的新的要求。在解題過程中，要求學生經(jīng)常注意對問題的結(jié)果作一個大概的估計，養(yǎng)成估算的習慣。不僅可及時發(fā)現(xiàn)前面過程中的錯誤，避免錯誤越走越遠，有時甚至還能迅速找到簡捷的解題方法。

（三）掌握一些解題策略。

1.學會優(yōu)化解題過程

優(yōu)化解題過程，不僅可以節(jié)省時間和精力，并能避免繁瑣的計算，從而減少錯誤的可能。教育學生認真審題，學會優(yōu)化解題過程，合理運算，是訓練運算能力的重要手段。因此簡捷運算是一種提高運算能力的一種有效手段。

2.選擇合理的解題方法

采用多樣化的方法解題，一題多解，不但可以發(fā)展學生的思維能力與運算能力，而且還可以鞏固學生已有的知識，擴大他們的視野，提高學習的積極性，堅持長期的練習，運算能力將大大加強。

培養(yǎng)學生學會一題多解，選擇解法，是提高運算能力的又一種手段。

3.步步為營，穩(wěn)扎穩(wěn)打

對一些較繁難的、且又無法簡捷的運算問題，教給學生一些方法，養(yǎng)成逐段檢查的習慣，步步為營，穩(wěn)扎穩(wěn)打，不留一個死角。提高運算速度和準確率。

【參考文獻】

[1]何小芳.初探初中學生數(shù)學解題誤區(qū)[A].新世紀中國教育發(fā)展論壇（第二卷）[C].2007

[2]賈麗晶.初中學生數(shù)學解題誤區(qū)簡析[A].基礎(chǔ)教育理論研究成果薈萃上卷（三）[C].2005