錯(cuò)題尋錯(cuò)因 “一題”成“一課”

鄭建鋒

[摘要]由于教師對(duì)課后練習(xí)題沒(méi)有進(jìn)行深入分析和深層加工，課堂上只是就題講題，簡(jiǎn)單化的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有明晰題意，結(jié)果解題時(shí)頻頻出錯(cuò)。這就需要教師對(duì)課后練習(xí)題進(jìn)行深入挖掘，合理設(shè)計(jì)教學(xué)，將“一題”設(shè)計(jì)成“一課”，引導(dǎo)學(xué)生深入尋找錯(cuò)因，真正理解與掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

[關(guān)鍵詞]錯(cuò)題;錯(cuò)因;典型;思考;實(shí)踐

[中圖分類(lèi)號(hào)]GC623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）18-0001-02

【“典型錯(cuò)題”思考】

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《混合運(yùn)算》單元例3后的“做一做”，有一道根據(jù)“樹(shù)形圖”列綜合算式的練習(xí)題（如下圖）。

很多教師認(rèn)為，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了同級(jí)、不同級(jí)和帶小括號(hào)的運(yùn)算，且“樹(shù)形圖”又如此直觀，學(xué)生解題應(yīng)該不會(huì)有什么問(wèn)題。但事實(shí)真如教師認(rèn)為的這樣嗎？教學(xué)新知后，筆者用課堂作業(yè)本中根據(jù)“樹(shù)形圖”列綜合算式的習(xí)題，對(duì)任教的兩個(gè)班級(jí)學(xué)生（共75人）進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試結(jié)果出乎意料，列式錯(cuò)誤的學(xué)生竟然有66人，占比88%。

表面上看，學(xué)生對(duì)根據(jù)“樹(shù)形圖”列綜合算式似懂非懂，而進(jìn)一步深入分析后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的問(wèn)題在于將圖與式分離，可教師教學(xué)時(shí)仍按圖到式的順序進(jìn)行，這樣自然困難重重。同時(shí)，教師又直白地告訴學(xué)生應(yīng)該注意的地方，學(xué)生對(duì)此沒(méi)有理解，只能機(jī)械記憶，練習(xí)時(shí)自然錯(cuò)誤不斷。

那么，教師該怎樣改進(jìn)就題講題的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生理解呢？筆者將學(xué)生的典型錯(cuò)誤進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，即將“一題”設(shè)計(jì)成“一課”，收到了好的教學(xué)效果。

【“一題一課”實(shí)踐】

片段一：讓圖與式自然生長(zhǎng)

1.填寫(xiě)算式：（出示一步計(jì)算的算式+32=88）學(xué)生填寫(xiě)后將一步計(jì)算的算式變化成兩步計(jì)算的算式+32=88師：有什么不同的地方？

2.比較歸納：雖然算式不同，但填寫(xiě)時(shí)想法差不多，都是思考第一部分等于56就可以了。

師根據(jù)學(xué)生回答，在算式上標(biāo)出下劃線(xiàn)和數(shù)字（如下），并讓學(xué)生填寫(xiě)一個(gè)與加法不同級(jí)的運(yùn)算，如7x8等。

3.嘗試練習(xí)：下面兩道題怎么填？你能填上不同級(jí)的運(yùn)算嗎？

4.由式生圖：（動(dòng)態(tài)演示式→圖的變化過(guò)程）請(qǐng)你仔細(xì)看，現(xiàn)在算式要變個(gè)樣子。

5.讀圖對(duì)比：“樹(shù)形圖”與原來(lái)的式子相比，什么變了，什么沒(méi)變？（引導(dǎo)學(xué)生將圖與式建立聯(lián)結(jié)）

上述教學(xué)改變了以往的順序，不是讓學(xué)生看圖列式，而是依托學(xué)生熟悉的綜合算式，通過(guò)動(dòng)態(tài)的移動(dòng)變化過(guò)程，使學(xué)生深刻地體會(huì)到“樹(shù)形圖”和綜合算式其實(shí)是同一算式，只是不同寫(xiě)法而已。一旦學(xué)生將圖與式建立有效的聯(lián)結(jié)，看圖列式就變得簡(jiǎn)單了。在課始教學(xué)時(shí)，保留綜合算式中的下劃線(xiàn)和記錄第一步計(jì)算所得的結(jié)果，對(duì)學(xué)生建立圖式之間的聯(lián)結(jié)有非常重要的促進(jìn)作用，這樣學(xué)生在圖一式、式一圖的轉(zhuǎn)換時(shí)只要進(jìn)行整體遷移就可以了。

片段二：讓方法自然而生

前測(cè)結(jié)果顯示，學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)中“上層先算，下層后算”是正確的，所以教師在教學(xué)中要糾正學(xué)生“先算在前，后算在后”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。在以往的教學(xué)中，教師雖會(huì)強(qiáng)調(diào)看圖列式要注意的地方，但缺少對(duì)方法的歸納與概括，且強(qiáng)調(diào)時(shí)多以口頭形式直接告知，所以學(xué)生缺乏實(shí)際的感悟與體驗(yàn)。那么，如何改變這樣的教學(xué)呢？不妨增加變式對(duì)比，深化學(xué)生的感悟與體驗(yàn)。

1.移動(dòng)變化：仔細(xì)觀察，在“樹(shù)形圖”上移動(dòng)數(shù)字與符號(hào)的位置。

2.思考列式：現(xiàn)在應(yīng)該怎樣列式？

3.溝通比較：圖中列出兩個(gè)不同的綜合算式，請(qǐng)比較一下，它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？

4.歸納概括：相同點(diǎn)是“樹(shù)形圖”中的“上層先算，下層后算”，列綜合算式時(shí)不會(huì)改變;不同點(diǎn)是“樹(shù)形圖”中位置在前的數(shù)字列綜合算式時(shí)依然在前，位置在后的數(shù)字列綜合算式時(shí)依然在后。

5.方法提煉：上先算，下后算;前在前，后在后。

上述教學(xué)，通過(guò)在“樹(shù)形圖”上移動(dòng)相應(yīng)數(shù)字與符號(hào)的位置，引導(dǎo)學(xué)生思考列式。由于受數(shù)字和位置移動(dòng)這一強(qiáng)刺激，教師無(wú)須口頭強(qiáng)調(diào)，學(xué)生便有深刻的體驗(yàn)與感受，列式時(shí)自然會(huì)關(guān)注數(shù)字在式子中的位置。通過(guò)圖與式的深入對(duì)比、歸納異同，方法自然而生——“上先算，下后算;前在前，后在后”，使學(xué)生列綜合算式時(shí)有了方法的依托。

片段三：讓聯(lián)結(jié)更加牢固

初步聯(lián)結(jié)圖與式后，為了讓學(xué)生能夠比較熟練地看圖列式，教師常通過(guò)練習(xí)加以鞏固，達(dá)成日標(biāo)。這樣教學(xué)雖然可以進(jìn)一步鞏固學(xué)生看圖列式的方法，但圖與式的聯(lián)結(jié)卻被弱化、邊緣化。因此，教師在教學(xué)中不妨再次增加“據(jù)式選圖”的環(huán)節(jié)，使學(xué)生頭腦中圖與式的聯(lián)結(jié)變得更加牢固。

1.思考想象：之前填寫(xiě)的兩個(gè)綜合算式如果用“樹(shù)形圖”表示的話(huà)，想一想，“樹(shù)形圖”應(yīng)該是怎樣的？

2.據(jù)式選圖：出示“樹(shù)形圖”（如下），讓學(xué)生選擇并說(shuō)明原因。

3.拓展提升：下面這些算式也用“樹(shù)形圖”表示的話(huà)，又該怎么選？

①72-18÷9

③4x8-3

⑤

②（72-18）÷9 ④4x（8-3）

⑥

4.看圖寫(xiě)式：請(qǐng)你自己寫(xiě)兩個(gè)算式，使得它們分別可以用下圖中的A、B來(lái)表示。

5.修正錯(cuò)誤：回頭看看我們之前的答題，哪里錯(cuò)了？現(xiàn)在你會(huì)怎么列式？（引導(dǎo)學(xué)生分析修正）

上述教學(xué)，從具體題日到隱去數(shù)字，從封閉的選擇到開(kāi)放的列舉，通過(guò)層層遞進(jìn)的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)注題日轉(zhuǎn)向關(guān)注結(jié)構(gòu)，使學(xué)生不斷深入思考，在圖與式的轉(zhuǎn)換中有效“建?！迸c“立型”。

【課后思考與感悟】

課堂教學(xué)中，教師要做一個(gè)能蹲下來(lái)審視學(xué)生學(xué)習(xí)的有心人。因此，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不妨放慢教學(xué)節(jié)奏，從學(xué)生的錯(cuò)誤中重新審視、思考練習(xí)題的編寫(xiě)及習(xí)以為常的教學(xué)路徑。在關(guān)注教材編寫(xiě)邏輯的同時(shí)，教師更要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯，站在兒童學(xué)習(xí)的視角，打破常規(guī)的教學(xué)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生順利跨越數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的障礙，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

（責(zé)編 杜華）