淺析數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學教學中的妙用

摘?要：小學數(shù)學作為一門基礎性學科，對小學生來說具有重要的鋪墊作用，它可以有效提升小學生的思維能力、分析能力，以及解決問題的能力。由于數(shù)學知識具有較強的抽象性，因此可以利用數(shù)形結(jié)合的模式，有效將抽象化的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化成形象化的數(shù)學知識，進而運用數(shù)形結(jié)合的技巧，促進學生數(shù)學解題能力的提升。

關鍵詞：數(shù)形結(jié)合;小學數(shù)學;解題技巧;探析

一、 前言

數(shù)形結(jié)合是指將數(shù)與形進行轉(zhuǎn)換，或者將數(shù)與形互相對應，進而用來解決數(shù)學問題。作為一種數(shù)學教學方法，數(shù)形結(jié)合可以最大限度的化繁為簡，化抽象為形象，有效幫助小學生理解數(shù)學概念，解決數(shù)學問題，從而也使學生找到數(shù)學學習的樂趣，感受到數(shù)學知識的魅力，本文就此展開論述，僅供參考。

二、 在數(shù)與代數(shù)教學中，滲透數(shù)形結(jié)合思想

（一）涂涂畫畫，培養(yǎng)數(shù)感和符號意識

在小學數(shù)學教學實踐中，首先教師應對小學生的數(shù)感進行培養(yǎng)，這是因為數(shù)學學科最基礎的教學內(nèi)容就是數(shù)和計算，而良好的數(shù)感是學好數(shù)與計算的基礎性依托。那么，所說的數(shù)感是什么呢？就是指對不同數(shù)字的表達方式有一個全面的了解，并且可以在生活中對數(shù)字進行熟練運用;同時對數(shù)字之間的關系也應進行了解，包括數(shù)字的二進制及十進制;另外，還應對不同運算之間的關系進行認知。也就是說，數(shù)感并非單純的數(shù)數(shù)，而是應該懂得數(shù)量的動態(tài)變化過程。

如教學一年級《玩具》這課時，我首先創(chuàng)設了一個情境：淘氣的玩具真多呀，聰明的小朋友們，你們能幫他數(shù)一數(shù)嗎？同學們數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)有4輛小汽車。我不急于出示數(shù)字4，而是讓學生用自己喜歡的圖形畫一畫，用來表示物體的個數(shù)。這時有的同學這樣畫

○○○○：有的這樣畫：;還有的這樣畫：| | | |

……這時，我趁熱打鐵，告訴孩子像這樣物體的個數(shù)都是4，我們可以用數(shù)字4來表示。這樣做，不僅讓學生懂得用簡單圖形來表示不同的數(shù)字，而且借助圖溝通實物與數(shù)之間的聯(lián)系，增強學生的數(shù)感意識。

在代數(shù)教學環(huán)節(jié)，教師應有意識地用數(shù)形結(jié)合模式，培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號意識。比如教學一年級《回收廢品》這課時，當我出示情境圖后，請學生根據(jù)信息提數(shù)學問題，這時學生提了幾個有價值的數(shù)學問題，我重點引導學生解決小紅收集了幾個塑料瓶？已知信息告訴我們小林收集了23個，小紅比小林多收集6個。怎樣化抽象為具體，讓學生明白求小紅收集多少個塑料瓶要用加法計算呢？我嘗試著讓學生借助小棒或畫圖等方式解決問題。有的學生這樣做：，先擺了23根小棒，又擺了6根小棒，用算式23+6=29來表示。有的同學則這樣畫圖：……通過借助擺小棒、畫圖等方式，學生明白了“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾的數(shù)”用加法計算。這種學生自主性的涂涂畫畫的方式，使知識點進行直觀性的呈現(xiàn)，會對學生形成視覺沖擊力，使學生看到整個算式的形成過程。這種方式可以強化學生的數(shù)感和對符號的認知能力，為提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)提供基礎性依托。

（二）圈圈連連，形成運算能力

在小學數(shù)學課堂教學實踐中，教師可以利用圈圈連連的模式，引導學生學習數(shù)學運算，從而助力學生運算能力的形成。單純的數(shù)字會使本就抽象的數(shù)學知識更具抽象性，而圖形則可以將抽象的數(shù)字以形象的圖形方式對學生進行呈現(xiàn)，這不僅會使學生通過自主性的圈圈連連，提升了動手能力，同時這種自主性的繪制圖形比學生單純的看書中固定的圖形，其效果要好上幾倍。

如教學二年級數(shù)學《租船》這課時，我首先出示情境圖，讓學生根據(jù)圖中的信息想一想，22位同學去劃船，每條船限乘4人，至少要租幾條船？你是怎樣想的，該如何列式解答？學生小組內(nèi)交流，圍繞“你是怎樣想的”和“該如何列式解答”進行討論。老師引導學生探究解題思路，用圓圈代替人畫一畫，圈一圈。學生展示了畫法。通過畫圖圈一圈，學生明白了日常生活中有些活動，需要采取“進一法”，也就是說，盡管只剩下一部分量，最后結(jié)果也要加上1。又如“一共有30元錢，每條船每小時租金9元，租1條船最多可以劃幾個小時？”這道題，我引導學生把自己的想法在練習本上畫下來、寫下來。學生思考獨立完成。全班交流時，我發(fā)現(xiàn)孩子是這樣做的：，通過畫一畫，圈一圈，學生明白利用有余數(shù)除法解決實際問題時，要結(jié)合具體情況，學會處理余數(shù)的“舍”，也就是說，即使剩下一部分量，但不夠1份的，也要把余數(shù)舍去。這樣的教學方式，借助形與數(shù)的對應幫助學生理解形與數(shù)的關聯(lián)、解題的算理，

無疑會促進學生的數(shù)感、符號意識的提升。

三、 在空間與幾何教學中，滲透數(shù)形結(jié)合思想

在小學數(shù)學教學環(huán)節(jié)，空間與幾何教學環(huán)節(jié)的教學主旨在于引導學生認識現(xiàn)實生活中物體的空間與幾何的關系，包括幾何圖形的位置的變換關系，幾何圖形的大小和形狀。在小學階段，教師應引導學生通過觀察交流、推理想象、動手操作等模式，對其空間想象能力進行培養(yǎng)。而數(shù)形結(jié)合這種教學模式，可以使小學生對空間與幾何的認知有一個質(zhì)的提升。具體說來，教師可以將數(shù)字的問題轉(zhuǎn)換成圖形的問題，同時也可以將圖形問題轉(zhuǎn)換成數(shù)字問題，真正做到形數(shù)互變、以形變數(shù)、以數(shù)化形。這種數(shù)與形互相滲透的教學模式會揭開數(shù)學知識的神秘面紗。

如教學完《長方形周長》這課后，我出示了這樣一道變式題：在一張長8厘米、寬5厘米的長方形紙上剪下一個最大的正方形，剩下圖形的周長是多少厘米？孩子呈現(xiàn)了以下幾種算法：①（8+5）×2=26（厘米）②5×4=20（厘米）③8-5=3（厘米），（3+8）×2=22（厘米）④8-5=3（厘米），（3+5）×2=16（厘米）。這么多種方法，哪種方法是正確的呢？我請學生畫圖驗證。一會兒，學生把圖畫出來了。通過畫草圖，學生明白第4種方法是正確的。像這樣，我們可以借助直觀的草圖來討論分析題中的題意，通過想象與描述相結(jié)合的方式來培養(yǎng)空間觀念。

四、 在統(tǒng)計與概率教學中，滲透數(shù)形結(jié)合思想

對小學生進行統(tǒng)計與概率的教學，旨在培養(yǎng)學生可以根據(jù)既定或者選定的標準，將數(shù)據(jù)或事物進行有效分類，并從中體會分類標準和分類之間的關系。同時，學生在經(jīng)過簡單的數(shù)據(jù)整理和收集過程后，可以對測量或者調(diào)查等對數(shù)據(jù)進行收集的方法有一個基礎性的認知，并可以用表格、圖畫、文字等信息，對數(shù)據(jù)的整理結(jié)果進行呈現(xiàn)。因此說來，統(tǒng)計與概率教學中涉及較多的圖形問題，比如條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等，當然還包括對平均數(shù)的作用進行體會，可以解釋統(tǒng)計結(jié)果，并以此做出預測和判斷。而對于概率學來說，是包括引導學生對一些隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性做出預估，或者說以真實的例子，對一些簡單的隨機現(xiàn)象進行感知，并可以從簡單的隨機現(xiàn)象中，對有可能會發(fā)生的結(jié)果進行總結(jié)。

比如教學三年級《快樂成長》這課后，我設計了這樣一道練習題：小組合作，調(diào)查自己班同學的睡眠時間，并作出圖來。同學們有的用打叉、打勾等符號記錄，有的用正字法進行記錄。我從中選了其中一幅：，請學生根據(jù)這幅圖想想，它還可能表示哪些事情。學生根據(jù)圖示的特點，根據(jù)趨勢特點思考和分析，紛紛發(fā)言：它可以表示班級同學最喜歡的水果調(diào)查;可以表示班級同學最喜歡的一種課外讀物的調(diào)查;可以表示期中考試班級同學的成績分數(shù)段……學生經(jīng)歷了在圖中反復穿行，較好地提升數(shù)學分析觀念。

五、 在綜合與實踐教學中，滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與形這兩個概念，從數(shù)學誕生之日起就一直并行存在，同時數(shù)與形也是數(shù)學領域最基礎的兩個研究方向，在小學數(shù)學教學環(huán)節(jié)，可以將數(shù)與形稱之為數(shù)形結(jié)合，數(shù)與形相結(jié)合的教學模式，屬于一種數(shù)學的思想，而數(shù)形結(jié)合的應用，大致可以涵蓋以下兩個層面，其一為以幾何圖形的直觀性，對數(shù)與數(shù)之間的關系進行闡明;其二為以數(shù)字的精準性，對幾何圖形的特定屬性進行表述。這種以形助數(shù)，或者以數(shù)解形的教學方式，為數(shù)學教學水平的提升提供了基礎性的依托。

也就是說，數(shù)形結(jié)合這種教育模式，也可以運用在綜合與實踐教學中。將抽象化的數(shù)學知識運用到實踐中，使學生感受到數(shù)學知識的實用性，這會激發(fā)學生的學習興趣，而學生在學習數(shù)學的過程中，自然而然的也會聯(lián)系到與生活相關的數(shù)學問題，因此二者具有相輔相成的互補作用。

如教學二年級《搭配中的學問》時，我首先創(chuàng)設情境，提出疑問：2頂帽子、10條褲子，每次選一頂帽子和一條褲子，猜一猜有幾種不同的搭配方法呢？研究問題我們一般從簡單入手。小丑有2頂帽子、3條褲子，每次只能選一頂帽子和一條褲子?？梢栽鯓哟钆淠?？我請學生拿出信封里的學具，獨立擺一擺，再和同桌說說方法。有的同學：先選定帽子，用藍帽搭配綠褲、紅褲、格子褲有三種方法;再用綠帽配綠褲、紅褲、格子褲也有三種方法。一共有六種方法。也有的同學：先選定褲子，用綠褲搭配藍帽、綠帽;用紅褲搭配藍帽、綠帽;用格子褲搭配藍帽、綠帽。一共六種搭配方法。如果我們沒有學具了，可以用什么來代替這些帽子和褲子呢？進而引導學生用圖形來表示搭配的結(jié)果。學生的方法多種多樣：

最后在多個例子探究下，學生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，抽象出了數(shù)學算式。這樣的教學，有助于把抽象的數(shù)學知識形象化、具體化，起到化難為易的作用，深化學生的感知，讓學生對新知識的理解更透徹、掌握得更牢固，從而促進學生有效的數(shù)學學習。

六、 結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合這種教學模式，可以有效提升學生對數(shù)學的感知能力。它具有以數(shù)化形、以形變數(shù)、形數(shù)互變等特點，可以使枯燥乏味的數(shù)學知識，變得生動立體，同時也可以使復雜的數(shù)學知識變得簡單化。因此，廣大一線小學數(shù)學教師應在課堂教學環(huán)節(jié)有效利用數(shù)形結(jié)合的模式進行教學引導，這樣可以培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的自主探究意識，從而真正激發(fā)出學生的數(shù)學學習愿望。

參考文獻：

[1]陳雨婷.轉(zhuǎn)化策略在小學數(shù)學解題教學中的應用[J].讀與寫：教育教學刊，2020，17（2）：158.

作者簡介：洪燕玲，福建省南安市，福建省南安市第一實驗小學。