基于高斯濾波和雙邊濾波的數(shù)字圖像去噪算法

潘梁靜

(商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 商丘 476100)

1 數(shù)字圖像去噪技術(shù)簡(jiǎn)述

1.1 研究背景及目的

圖像是人類認(rèn)識(shí)世界的第一視角，我們可以通過(guò)圖像獲得比較真實(shí)的信息和直觀的結(jié)果。但實(shí)際上，在產(chǎn)生和傳輸過(guò)程中的信號(hào)不可避免地會(huì)與一些噪聲混合.因此,在接收?qǐng)D像信號(hào)時(shí)，消除或降低噪聲成為獲得高清圖像的重要方法[1-2].在對(duì)圖像進(jìn)行去噪之前，我們需要對(duì)噪聲圖像進(jìn)行建模，獲得噪聲的原始信息.由于噪聲生成是不可避免的，因此,只能選擇通過(guò)相應(yīng)的方法進(jìn)行消除，這也是圖像噪聲消除問(wèn)題的研究意義.

隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)高速發(fā)展,人類接觸的信息不再是單純的語(yǔ)音信號(hào).圖像信號(hào)越多，數(shù)字信息就越多，也就會(huì)存在更多的干擾和噪聲[3].隨著社會(huì)發(fā)展，人們對(duì)于接收外部信息源的圖像質(zhì)量的要求不斷增加，這對(duì)去除噪聲的技術(shù)也提出了更高的要求.隨著人們的研究不斷深入，很多關(guān)于圖像處理技術(shù)在不斷提高，圖像去噪技術(shù)也越來(lái)越完善.

當(dāng)今的圖像去噪已經(jīng)是一個(gè)相對(duì)視覺(jué)化的研究主題，其范圍非常廣泛，對(duì)軍事和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有很大幫助.因此，進(jìn)一步從計(jì)算機(jī)層面對(duì)圖像的去噪進(jìn)行研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[4].

1.2 數(shù)字圖像去噪技術(shù)研究現(xiàn)狀

現(xiàn)實(shí)中的圖像信號(hào)不可避免的都會(huì)有噪聲信號(hào).因此，消除噪音的唯一方法是對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行過(guò)濾.根據(jù)圖像和噪聲的性質(zhì)，科學(xué)家們提出了多種去除噪聲的方法.隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，這些方法逐漸被應(yīng)用到實(shí)踐之中，比較常用的有基于模糊指數(shù)概念的自適應(yīng)中值濾波方法、基于模糊加權(quán)法的平均濾波方法等.盡管這兩種方法應(yīng)用的比較廣泛，但也有一些缺點(diǎn).例如，當(dāng)多個(gè)噪聲同時(shí)干擾圖像信號(hào)時(shí)，上述兩種方法的結(jié)果并不理想，因?yàn)樵谌コ肼暤耐瑫r(shí)平滑了圖像的細(xì)節(jié)，圖像細(xì)節(jié)變模糊，圖像質(zhì)量也隨之下降[5].

圖像和視覺(jué)，是人類獲取信息最為直接的手段和方法[6]，人類的其他器官雖然也存在接收信息的能力，但是，一般情況而言，視覺(jué)永遠(yuǎn)是第一位的.人們借助視覺(jué)認(rèn)識(shí)世界往往是直觀的，我們需要對(duì)所見(jiàn)的事件進(jìn)行相應(yīng)的處理.在事件處理過(guò)程，主要包括圖像基本的存儲(chǔ)過(guò)程、原始圖像的平滑和噪聲濾除過(guò)程等，這樣我們獲得的圖像信息就能更加的直觀和高效.因?yàn)?，圖像噪聲的存在，主要是對(duì)圖像的識(shí)別產(chǎn)生影響[7-8].

圖像的處理過(guò)程是一個(gè)綜合學(xué)科的集合過(guò)程，包括信號(hào)學(xué)、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等多學(xué)科，對(duì)學(xué)科的綜合化處理就是算法的復(fù)雜化過(guò)程.我們?cè)趶?fù)雜的情況下，往往會(huì)對(duì)所研究的噪聲進(jìn)行相應(yīng)的規(guī)律總結(jié).因此，從數(shù)字角度進(jìn)行分析，圖像噪聲一般有高斯噪聲、白噪聲、泊松噪聲等一些規(guī)律性比較強(qiáng)的噪聲,對(duì)于一些不符合變化規(guī)律的噪聲，可以通過(guò)濾波進(jìn)行平滑處理，比較常見(jiàn)的濾波方法包括中值濾波、高斯濾波等.根據(jù)不同的噪聲類型和圖像類型，在進(jìn)行圖像分析之前，需要對(duì)噪聲進(jìn)行分析，并且對(duì)不同的分析要求采用不同的方法進(jìn)行降噪處理.

高斯噪聲的噪聲信號(hào)分布主要是高斯分布，該類型的噪聲是常見(jiàn)的系統(tǒng)噪聲.對(duì)于圖像而言，其主要是在圖像形成過(guò)程中的圖像介質(zhì)傳播所造成的噪聲干擾，這樣的噪聲可以定義為是一種比較強(qiáng)的量化噪聲，是在圖像形成過(guò)程中不可避免的噪聲干擾[9-10].

噪聲的處理過(guò)程是由頻域完成[11].將圖像從空間轉(zhuǎn)換到變換域的變換方法常用的有傅立葉變換、小波變換等.對(duì)于噪聲處理而言，圖像的信息均可轉(zhuǎn)為數(shù)字，在進(jìn)行信號(hào)處理的過(guò)程中，我們需要將圖像數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻率域中，在頻率域中可剝離出高斯噪聲，并通過(guò)相應(yīng)的濾波器，對(duì)噪聲進(jìn)行處理，再將處理之后的信號(hào)通過(guò)反變換，應(yīng)用到圖像域之中，就得到了輸出的圖像.

2 高斯濾波算法及實(shí)現(xiàn)

總體來(lái)說(shuō)，高斯濾波器是一種線性的平滑類型的濾波器，其對(duì)于處理系統(tǒng)性的高斯噪聲效果非常好，主要是對(duì)圖像對(duì)應(yīng)的數(shù)字信號(hào)進(jìn)行加權(quán)平均的處理.比如，任何一個(gè)噪聲的位置結(jié)果，采用周邊的加權(quán)平均，就能讓噪聲點(diǎn)消失在周圍的加權(quán)平均結(jié)果中，在具體實(shí)施的過(guò)程中，主要是用加權(quán)平均函數(shù)將結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，之后，用平均值覆蓋特殊值.

噪聲去除過(guò)程，實(shí)際上都是濾波器的實(shí)現(xiàn)過(guò)程.高斯濾波器就是對(duì)高斯噪聲進(jìn)行濾波，從而得到一個(gè)信噪比較好的圖像，信噪比越高，無(wú)失真的結(jié)果就越強(qiáng).對(duì)于一個(gè)圖像來(lái)說(shuō)，如果噪聲一直存在，就可能會(huì)造成不良的噪聲傳遞.高斯濾波的過(guò)程首先是對(duì)信號(hào)進(jìn)行高斯的平滑處理.隨后，對(duì)噪聲進(jìn)行相應(yīng)的剔除.高斯濾波器的存在目的是構(gòu)建一個(gè)濾波器，進(jìn)行二階過(guò)濾，并且進(jìn)行相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化過(guò)程，在頻率域的范圍內(nèi)，能量是相對(duì)直接的體現(xiàn)[12].我們往往不能直接使用理想濾波器來(lái)進(jìn)行處理信號(hào)，因?yàn)檫@樣很可能會(huì)存在信號(hào)的振鈴現(xiàn)象.高斯濾波器的優(yōu)勢(shì)在于其系統(tǒng)函數(shù)比較可靠，可以有效地對(duì)產(chǎn)生的系統(tǒng)噪聲進(jìn)行平滑處理，避免不良振鈴現(xiàn)象[13-15].

濾波器即是建立一個(gè)模型，通過(guò)模型將圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行能量轉(zhuǎn)化，而噪聲是屬于高頻率部分，通過(guò)高斯濾波器平滑處理后可降低噪聲對(duì)圖像的影響.

利用Matlab軟件對(duì)圖1進(jìn)行植入高斯濾波處理，其核心的程序?yàn)樵肼暤倪^(guò)濾過(guò)程：OriImage_noise = imnoise(originimg,'gaussian')和高斯函數(shù)的構(gòu)建：gausFilter = fspecial('gaussian',[N_rowN_row],sigma).

圖1、圖2分別給出了利用高斯方法進(jìn)行去噪的結(jié)果.對(duì)比去噪結(jié)果可以看出，高斯濾波在整體上的濾波效果是比較明顯的，但得到的圖像相對(duì)來(lái)講比較模糊，如果作為一種初步的判定結(jié)果來(lái)說(shuō)是合理的，但是，不適合進(jìn)行毛邊處理或進(jìn)一步的精密處理.

圖1 原圖像 圖2 高斯濾波圖像

3 雙邊濾波實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)對(duì)雙邊的濾波進(jìn)行分析和研究，筆者認(rèn)為，雙邊濾波和高斯濾波的算法是有區(qū)別的.和高斯濾波不同，雙邊濾波方法是一種非線性的圖像信號(hào)數(shù)字處理方法，雙邊濾波可以覆蓋高斯濾波的算法，也就兼顧了灰度點(diǎn)值和毛邊去掉的雙重效果.但對(duì)于圖像而言，選擇高斯濾波和雙邊濾波的結(jié)合進(jìn)行去噪處理相對(duì)來(lái)說(shuō)更好一些.具體從算法而言，雙邊濾波是從高斯濾波轉(zhuǎn)變而來(lái)，對(duì)高斯濾波的函數(shù)進(jìn)行雙卷積處理，將濾波權(quán)重系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，濾波權(quán)重的系數(shù)和圖像的頻率域卷積結(jié)果進(jìn)行乘積處理，由此得到了在去除灰度基礎(chǔ)上的去除毛邊的效果，發(fā)揮了高斯濾波噪聲的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也得到了雙邊平滑優(yōu)化效果.

理論上來(lái)說(shuō)，雙邊濾波得到的結(jié)果效果比較好，其圖像的平滑程度較好，實(shí)用性強(qiáng).再來(lái)說(shuō)明一下雙邊濾波過(guò)程中的權(quán)重加強(qiáng)情況，雙邊濾波的加權(quán)系數(shù)總體上來(lái)說(shuō)是高斯濾波和卷積后的結(jié)果系數(shù)的非線性組合，主要利用的是空間的圖像近似函數(shù)和亮度近似函數(shù)的系數(shù)記性卷積計(jì)算.對(duì)于前者而言，隨著計(jì)算步長(zhǎng)的變化，圖像得到的像素點(diǎn)與后面中心點(diǎn)之間的數(shù)學(xué)距離會(huì)變小，如果增加圖像的清晰度，則這種距離就會(huì)變小.也就是說(shuō)，像素越高的圖像，在處理過(guò)程中,雙邊濾波器會(huì)轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的低通濾波器，使得圖像的邊緣能夠得到更好的保護(hù).一般來(lái)說(shuō)，雙邊濾波的結(jié)果受3個(gè)參數(shù)的影響，分別是濾波器半寬N、參數(shù)δs和δr.對(duì)于一般的雙邊濾波分析來(lái)說(shuō)，濾波過(guò)程中的臨近因子和亮度的變化因子都是比較劇烈的.我們?cè)谶M(jìn)行圖像處理的過(guò)程中，不能僅僅保留高頻或者低頻的信號(hào)，因此，雙邊濾波的使用，可以對(duì)頻率域比較寬的圖像處理有很好的保護(hù)，其效果的實(shí)現(xiàn)主要是通過(guò)雙邊濾波的函數(shù)完成.在雙邊的濾波器中，會(huì)生成像素的輸出結(jié)果.根據(jù)前人的研究來(lái)看，雙邊濾波擁有非線性處理能力強(qiáng)、局部處理效果好并且計(jì)算過(guò)程沒(méi)有迭代的特性.但雙邊濾波的不足之處是容易將本身圖像的信號(hào)處理掉，這一點(diǎn)就需要高斯濾波的配合.換言之，如果前期不用灰度處理或者其他的處理方式，將毛邊進(jìn)行覆蓋，那么雙邊濾波的效果可能就不理想，下面給出雙邊濾波的數(shù)學(xué)模型.

雙邊濾波器中，輸出像素的值依賴于鄰域像素的值的加權(quán)組合，公式表示：

(1)

權(quán)重系數(shù)w(i,j,k,l)取決于定義域

(2)

(3)

(4)

利用Matlab軟件的雙邊濾波方法對(duì)圖1進(jìn)行處理，得到圖3、圖4和圖5的效果，在Matlab中構(gòu)建 ：function B = bfilter2(A,w,sigma)和function B =bfltGray(A,w,sigma_d,sigma_r)的函數(shù).

為了對(duì)比兩次的降噪效果，用同樣的圖1進(jìn)行操作，圖3、圖4和圖5給出不同迭代的雙邊濾波效果圖.

圖3 雙邊濾波15次效果 圖4 雙邊濾波30次效果 圖5 雙邊濾波40次效果

通過(guò)以上的原圖像和雙邊濾波結(jié)果可以看到，濾波后的結(jié)果相對(duì)來(lái)說(shuō)更加的平滑，去除了原圖中的毛邊.比如圖4中的建筑物被很大程度上做了處理，看起來(lái)其平滑度更強(qiáng)，同時(shí)可以看出，隨著濾波次數(shù)的增加，平滑的效果相對(duì)來(lái)說(shuō)更強(qiáng).

4 結(jié)論

數(shù)字圖像在獲取、存儲(chǔ)和處理的過(guò)程中都不可避免地會(huì)受到噪聲的干擾，如高斯噪聲、椒鹽噪聲等，圖像的質(zhì)量因此而降低，濾波的作用就是為了消除圖像中的噪聲，提高圖像質(zhì)量.本文從目前的圖像噪聲處理的研究角度出發(fā)，對(duì)高斯濾波和雙邊濾波的作用和效果進(jìn)行了研究，這兩種濾波效果均可以用于實(shí)際的噪聲去除過(guò)程中.

高斯噪聲的濾波是比較常見(jiàn)的濾波方法，但存在去除毛邊變化不足的問(wèn)題.為此本文設(shè)計(jì)了雙邊濾波的方法.雙邊濾波作為一種非線性的濾波方法，能夠在濾除噪聲的同時(shí)保存圖像的邊緣信息.從對(duì)其理論的學(xué)習(xí)和一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)中可以獲得這樣一個(gè)結(jié)論，雙邊濾波對(duì)去除服從正態(tài)分布的噪聲效果很好，但是，對(duì)去除椒鹽噪聲效果并不理想，未來(lái)的研究，將會(huì)更多的關(guān)注于多種算法結(jié)合的濾波技術(shù).