股票買方估值模型的去未來化與邏輯檢驗
——以PEG估值法為例

萬乃嘉

(安徽師范大學皖江學院，安徽 蕪湖 241000)

一、導言

經過四年四輪審議，《證券法》修訂案在2019年12月召開的十三屆全國人大常委會第十五次會議上表決通過，修訂后的《證券法》將于2020年3月1日起施行。該修訂案標志著我國證券監(jiān)管日趨嚴格，并最終迎來了注冊制的正式落地。為加大資本市場對實體經濟，尤其是高新技術產業(yè)的支持力度，注冊制率先在科創(chuàng)板進行試點，這將意味著新一輪IPO擴容，并進一步壓制A股的整體市場估值。

可以預見，在不久的將來，以“低買高賣”為盈利模式的投機思維將愈發(fā)暴露在估值不斷下降的風險中，而對于盈利能力優(yōu)秀的的上市公司而言，分紅將成為投資回報的主要形式，并且由于每股收益的不斷增長，股價也將得到支撐。因此，一家公司的股權究竟價值幾何，將成為一個無論在一級市場中的投融資雙方，還是二級市場中的買賣雙方都無法繞過的核心問題。然而，由于投融資雙方或買賣雙方天生存在著立場的差異，其估值方法可謂相差甚遠，導致目前我國A股存在以下現(xiàn)象：

1.以發(fā)行人和券商為代表的賣方估值方法相對成熟，主要傾向于對賣方較為有利的相對估值。例如23倍左右的發(fā)行市盈率曾一度被保薦機構稱為IPO的“隱形紅線”，即超過則有很大概率被發(fā)行審核委員會出于保護投資者利益的原因而否決，因此對于發(fā)行主體與保薦人來說，估值合理與否的判斷標準是“能否順利發(fā)行”，理論上只要發(fā)審委無異議，有投資者愿意認購，那么估值越高才是越“合理”，而在這樣的估值法中，投資者以此價格投資之后的收益與風險則不在考慮之內。

2.以基金、信托、券商資管為代表的機構買方傾向于更為嚴謹?shù)慕^對估值，但估值準確性不強。一般而言，無論是多因子類模型，還是以股利貼現(xiàn)類模型，往往都存在涉及未來參數(shù)過多的問題，而且大多數(shù)未來參數(shù)很難保證精確測算，僅通過對歷史數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析做出的預測，則可能與實際情況相去甚遠，導致估值失敗。

3.個人投資者憑感覺“炒”股，而沒有估值邏輯，或者過于簡單照搬業(yè)界普遍性做法，例如參照同行業(yè)上市公司市盈率，參照同規(guī)模上市公司市盈率等等，至于此類參照是否具有確實的可比性，以及照此進行投資后，究竟如何獲得收益，收益率能有多高等實際問題則缺乏深入剖析。

然而，作為一個健康成熟的資本市場，買賣雙方只有實現(xiàn)互利共贏，交易行為才能長久持續(xù)。因此談到估值問題，綜合考慮賣方的融資成本與買方的投資回報，找到一種趨于折中，使得投融資雙方都能接受的估值方法，才能確保證券市場長期穩(wěn)定發(fā)展。

一、買方估值的邏輯分析

首先，在傳統(tǒng)的股票估值方法中，以參考市盈率法為代表的相對估值法并適合買方估值，舉一個簡單的例子，一家扣除非經常性損益后的凈利潤增速僅能保持5%的公司，市盈率如果依然是發(fā)行方建議的23倍，這將意味著即便公司始終保持凈利潤全部用于分紅，投資者也需要16年才能通過享受分紅收回投資成本，且并未考慮時間價值與通貨膨脹率，顯然購買這樣一只股票并不是明智的投資，因此23倍市盈率并不合理。

其次，以未來股利貼現(xiàn)模型為代表的絕對估值法雖然嚴謹，但是卻存在著諸如未來不確定性因素過多，導致公司未來利潤無法精確測算，折現(xiàn)率如何選擇才合理等難題。據(jù)業(yè)內人士透露，國內一些證券投資基金曾試圖效仿個別國際投行，通過利用超級計算機構建大型預測模型，試圖預知目標公司未來利潤及現(xiàn)金流。然而最終結果卻無法令人滿意，包括被效仿的國際投行在內的各大機構除了在少數(shù)具有特定主營業(yè)務的目標案例中獲得成功以外，在絕大多數(shù)“非典型行業(yè)”的案例中都以“預測與實際偏差過大”而宣告失敗。因此，股利貼現(xiàn)模型理論雖然嚴謹，但可操作性不強，一旦強行對未來進行假設，則很容易陷入“一廂情愿”的陷阱。

那么，究竟該如何解決買方這一估值難題？目前一般性思路依然是利用更加先進的科技，例如神經網絡等，對未來參數(shù)進行更加精確的估值。然而，該思路不僅帶來研究成本的增加，其有效性依然無法保證。如果充分運用代數(shù)方法，先對估值模型進行“去未來化”，再利用計算機求解復雜方程，最終將模型轉化為若干更加直觀的推論，使其可以反映最終估值與其對應的年化投資收益、投資回收周期等之間的數(shù)學關系，使投資人能夠根據(jù)常識對估值的高低做出更加直觀的判斷，或許是一種全新的思路。

以下將以PEG模型為例，論述推導思路及具體過程。

PEG指標由Jim Slater發(fā)明于1960年代，該指標算法如下：

PEG=

該指標判斷標準也較為簡單，PEG大于1，則當前股價過高，應選擇觀望或賣出；而PEG小于1，則當前股價被低估，可以買入。相對于其他用于股票分析的技術指標而言，PEG指標的設計思路并非簡單地基于歷史價格波動、成交量、換手率等表象信息進行統(tǒng)計特征分析和數(shù)學運算，而是描述了買方的核心邏輯——市盈率與企業(yè)盈利能力直接之間的關系。通俗來說，即“企業(yè)利潤增速足夠快，投資者才能接受較高的溢價(市盈率)，反之亦然”。

為了驗證PEG指標估值方法是否具備合理性并能夠真實應用于投資決策，下面將論述如何運用代數(shù)方法進行合理性驗證。首先，基于該指標的設計思想，可以得出如下推論：

其中(P/E)t為目標公司的合理市盈率(即“既不高估，也不低估”)，ΔE為目標公司最近一期財報所列示的凈利潤同比增長率。

同時，根據(jù)市盈率定義推導可得：

P=EPS·P/E

即股價的漲跌應由兩個因子決定，其中EPS(每股收益)反映公司當前盈利能力，其中P/E(市盈率)反映公眾投資者根據(jù)對公司未來盈利能力信心的大小，而愿意接受的溢價倍數(shù)。由于每股收益為基于財務報表的精確測算數(shù)值，故此應視為常量；而市盈率則是由市場充分博弈的結果，應視為變量，因此價格估值直接取決于對市盈率的估值，再將上述PEG推論代入其中，即：

由于投資是一種著眼于未來的行為，而公司當期凈利潤的增長率并不能代表未來可以一直以同樣的速度增長，因此，為了更好地保證ΔE在未來足夠長時期內的可靠性，應對上述推論進行如下修正，將ΔE設為目標公司最近連續(xù)三個財務年報所列示的扣除非經常性損益后的凈利潤同比增長率之算數(shù)平均值(以下簡稱“平均扣非凈利潤增速”)。

通過對諸如可口可樂、耐克、貴州茅臺、格力電器等全球范圍內被買方公認的“最具投資價值”的個股的考察不難發(fā)現(xiàn)，公司無論如何努力經營，能夠在20年或更長時間里將平均凈利潤增速維持在30%以上的概率非常之低，而凈利潤增速常年小于5%的公司，則幾乎不在投資目標考慮范圍內。因此，在現(xiàn)實意義較大的ΔE ∈(0.05,0.3)內，考察靜態(tài)投資回收周期、年化收益率等指標能否被投融資雙方廣泛接受，將是PEG估值系統(tǒng)是否可行的有力證據(jù)。根據(jù)上述思想，構建方程如下：

該方程含義為公司扣非凈利潤維持合理增速ΔE時，則第x年后累計每股收益可以超過當前狀態(tài)下以PEG指標計算的合理估值，即投資成本。其中，x∈N, ΔE∈(0.05,0.3)，EPS為公司當前年化每股收益。為便于計算，假設公司第1年EPS均為1元/股，并在之后若干年中以ΔE保持增長，主要差值結果如下表：

ΔEx 0.050.070.10.150.20.250.311.001.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 21.05 1.07 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 31.10 1.14 1.21 1.32 1.44 1.56 1.69 41.16 1.23 1.33 1.52 1.73 1.95 2.20 51.22 1.31 1.46 1.75 2.07 2.44 2.86 61.40 1.61 2.01 2.49 3.05 3.71 71.77 2.31 2.99 3.81 4.83 81.95 2.66 3.58 4.77 6.27 93.06 4.30 5.96 8.16 10累計EPS(元)5.53 7.15 11.44 16.79 20.80 25.80 32.01 投資成本(元)5.00 7.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

求解符合方程的x最小值區(qū)間，可得：當ΔE ∈(0.05,0.3)時，min(x)∈(5，9)。即目標公司在業(yè)績能夠長期保持5%至30%之間的合理增速這一前提下，投資者如果根據(jù)PEG指標進行估值，則靜態(tài)投資回收周期區(qū)間為5至9年。

值得一提的是，由于留存收益的存在，導致該靜態(tài)投資回收周期并不能全額以現(xiàn)金形式回收投資。但是由于EPS增長導致基數(shù)變大，股價也會被重新估值，從而帶來不斷增長的資本利得，為考察該部分資本利得是否可以部分或全額彌補因提取留存收益導致無法變現(xiàn)的凈利潤收益，可進行如下處理：目前A股中具備分紅能力的上市公司，股息支付率普遍維持在50%左右，即每年凈利潤中一半用于分紅，一半作為留存收益并用于公司發(fā)展壯大，因此以下推導均以股利支付率50%為例，則有如下結果：

ΔE0.050.070.10.150.20.250.3累計EPS(元)5.53 7.15 11.44 16.79 20.80 25.80 32.01 累計分紅(元)2.763.585.728.3910.4012.9016.01投資成本(元)5.00 7.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00

然后，考察合理股價變動所貢獻之資本利得，以ΔE=20，持有9年(即前述靜態(tài)投資回收期之上限)為例，則第9年每股收益：

根據(jù)PEG指標估值可得當前買入成本(即第0年合理估值)與第9年公司合理股價，及其差值ΔP，即資本利得：

P0=EPS0·ΔE·100=20元

P9=EPS9·ΔE·100=4.3×20=86元

ΔP=P9-P0=66元

當ΔE ∈(0.05,0.3)時，并持有股票9年，重復上述計算，可得如下結果：

ΔEx=9 0.050.070.10.150.20.250.3累計EPS(元)11.03 11.98 13.58 16.79 20.80 25.80 32.01 累計分紅(元)5.51 5.99 6.79 8.39 10.40 12.90 16.01 資本利得(元)2.39 5.03 11.44 30.89 66.00 124.01 214.72 總收益(元)7.90 11.02 18.23 39.28 76.40 136.91 230.73 投資成本(元)5.00 7.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 復合年化收益率5.2%5.2%6.9%11.3%16.1%20.8%25.4%

上述結果顯示9年內投資總收益均已超過投資成本，公司EPS增長帶來的股價上漲可以彌補因每年提取留存收益從而導致的賬面凈利潤不能以現(xiàn)金分紅形式變現(xiàn)帶來的影響，且EPS增長速度越快的公司，資本利得效應越發(fā)顯著。

可以看出，如果投資者以PEG指標進行估值并進行實際交易，那么對于凈利潤以合理增速ΔE ∈(0.05,0.3)成長的公司，持有其股份最長9年均可收回成本并實現(xiàn)一定收益。

如果將投資周期延長至20年，則有當ΔE ∈(0.05,0.3)時，重復上述計算得到如下結果：

ΔEx=20 0.050.070.10.150.20.250.3累計EPS(元)33.07 41.00 57.27 102.44 186.69 342.94 630.17 累計分紅(元)16.53 20.50 28.64 51.22 93.34 171.47 315.08 資本利得(元)2.39 5.03 11.44 30.89 66.00 124.01 214.72 總收益(元)7.90 11.02 18.23 39.28 76.40 136.91 230.73 投資成本(元)5.00 7.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 復合年化收益率8.2%8.9%10.9%15.1%19.6%24.1%28.7%

以上數(shù)值顯示，在PEG指標估值體系下，隨著持有年限的延長，投資復合年化收益率與公司的平均扣非凈利潤增速ΔE呈現(xiàn)高度相關性。事實上，如果根據(jù)數(shù)學原理進行如下推導，令持有股票至第x年后之資本利得與所有x年中累計現(xiàn)金分紅之和作為持有股票x年后的所有投資回報，則該筆投資的年化收益率r應滿足以下等式，再令x趨于無窮大：

其中：P0=EPS0·ΔE·100;Px=EPS0(1+ΔE)x·ΔE·100

因此有：

其中r、ΔE為變量，r為持有股票x年之投資年化收益率；ΔE為公司在x年中扣除非經常性損益后的凈利潤平均增速，其中各個常量分別為：EPS0為當前(即購買股票時)公司年化每股收益，P0為當前股價(即購買股票時的投資成本)，Px為持有股票第x年后的股價。

對上述方程逐級進行化簡，得：

運用數(shù)學軟件求解上述方程，可得最終結果：

r=ΔE

即：在PEG估值系統(tǒng)下，如果持有股票時間足夠長，則投資年化收益率等于公司未來扣非凈利潤的平均增速。

另外，對上述方程進行推演還可以得到：

即：無論投資與否，在時間足夠長的情況下，目標公司的合理股價漲跌幅都將與該公司扣非凈利潤平均增速保持一致。

二、結論

以上論述運用了代數(shù)方法對PEG估值方法的邏輯合理性進行了檢驗，并得出如下結論：

1.無論目標公司在未來的若干年中，扣除非經常性損益后凈利潤的長期平均增速為5%至30%這一區(qū)間內的任意值，以PEG指標估值并進行投資，均可在最短5年，最長9年內收回靜態(tài)投資成本，并在之后實現(xiàn)穩(wěn)定盈利；

2.如果以PEG指標行估值并進行投資且持有時間足夠長，則該投資未來若干年的復合年化收益率應隨著時間的增加而無限接近于目標公司未來之扣除非經常性損益后凈利潤的平均增速；

3.無論投資與否，在時間足夠長的情況下，公司的合理股價漲跌幅都將與該公司扣非凈利潤平均增速保持一致。

三、對結論的幾點思考

1.作為對股票估值方法的邏輯合理性檢驗，上述方法不同于統(tǒng)計學論證方法，即基于歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計的特征分析提出假設后進行統(tǒng)計學假設驗證，而是在嚴格遵循估值方法自身思路的前提下，運用代數(shù)推導得出一系列相對簡化，并可以根據(jù)常識加以判斷的推論，從而檢驗其邏輯是否具有合理性。相對于統(tǒng)計學預測未來參數(shù)而言，該論證方法在證券投融資領域中具有更強的嚴謹性與邏輯性。通俗來說，如果一種估值方法的基本思路都不能自圓其說，那么研究其統(tǒng)計特征則沒有任何意義。

2.對于買方而言靜態(tài)投資周期為5至9年的投資行為究竟合適與否？毫無疑問，對于一部分投資者而言可以接受，對于另一部分追求短期高額回報的投資者而言則顯得過于漫長。因此，本文旨在提供一種估值合理性的檢驗方法并將其簡化為更容易辨識的推論，而非主觀評論。然而值得一提的是，5至9年是經營一家企業(yè)并使其資產規(guī)模、盈利能力等指標發(fā)生較為明顯變化的必要時間周期，而股權的分紅又具有永久性，如果買方強行要求一種更加完美的估值系統(tǒng)，即可以使靜態(tài)投資回收周期小于5年的估值方法，對于發(fā)行人而言則意味著過高的股權融資成本，從而使得發(fā)行人放棄上市并轉而選擇其他融資方式，因此買方也將無法買到一種如此“完美”的股票。

3.最后，值得注意的是，通過文中結論2與結論3可以看出，描述未來股價漲跌幅度的公式中除了目標公司的平均扣非凈利潤增速以外，并無其他變量。那么換句話說，人們的買賣行為可以干擾，甚至是大幅度地扭曲一只股票短期的價格，但無法長期改變它。因為在足夠長的時間周期下，一家公司股價的漲跌幅將逐漸與公司盈利能力的增長幅度保持相同?；蛟S，這才是真正值得深思的投資之道。