基于自適應(yīng)滑模的多螺旋槳浮空器容錯控制

梁寬寬，陳 麗，段登平

1) 上海交通大學航空航天學院，上海 200240 2) 上海工程技術(shù)大學航空運輸學院，上海 201620

浮空器是一種輕于空氣的飛行器，依靠氦氣提供靜升力，依靠推進系統(tǒng)和控制系統(tǒng)實現(xiàn)操縱飛行. 浮空器以其速度低、載荷量大、滯空時間長等優(yōu)點，逐漸得到廣泛的研究與應(yīng)用[1?3]. 傳統(tǒng)的的浮空器外形呈流線型，主要依靠氣動舵面控制航向，很容易受到側(cè)向風擾的影響，對控制器要求較高. 因此，一般在軌道控制時，對浮空器動力學方程進行線性化處理，進而設(shè)計相應(yīng)的軌跡跟蹤控制器[4?6].多螺旋槳浮空器是一種新型的浮空器，它由多個螺旋槳作為推進系統(tǒng)來實現(xiàn)飛行控制. 為了提高浮空器的安全性，多螺旋槳浮空器的執(zhí)行機構(gòu)一般是冗余的，因此，需要控制器設(shè)計分配優(yōu)化[6].

多螺旋槳浮空器由于長時間工作在空氣稀薄的高空，受到強烈的太陽輻射和環(huán)境擾動等因素的影響[7?8]，執(zhí)行機構(gòu)極易出現(xiàn)控制信號故障以及自身機械故障，且又無法及時進行人工修復(fù)，因此，研究浮空器的故障容錯控制就顯得尤為重要.Zhang等[9]對系統(tǒng)故障類型以及容錯控制系統(tǒng)的方法和分類進行了比較全面的綜述；Liang等[10]針對飛艇執(zhí)行機構(gòu)加性和乘性故障，基于反演控制技術(shù)設(shè)計了一種自適應(yīng)魯棒控制器，保證了故障系統(tǒng)的全局穩(wěn)定，實現(xiàn)了飛艇的姿態(tài)跟蹤控制；Zhou等[11]考慮飛艇執(zhí)行機構(gòu)效率損失故障，基于方法設(shè)計自適應(yīng)容錯控制器來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不需要故障檢測與診斷環(huán)節(jié)即可控制飛艇跟蹤期望偏航角.

滑模控制技術(shù)對擾動和模型不確定性具有很強的魯棒性，尤其是對非線性系統(tǒng)具有良好的控制效果，因此，經(jīng)常被用于故障容錯控制器的設(shè)計[12].Xiao等[13]考慮飛行器執(zhí)行機構(gòu)故障、外部擾動、輸入飽和等因素，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)估未知系統(tǒng)的狀態(tài)信息，以擾動具有上界為假設(shè)條件，對系統(tǒng)不確定性和外部擾動上界進行在線預(yù)估，提出了一種自適應(yīng)滑?？刂破?，實現(xiàn)了對故障系統(tǒng)的容錯控制. Wang等[14]對多旋翼飛行器的故障容錯控制進行了研究，考慮螺旋槳效率損失故障，將控制器設(shè)計分為上層自適應(yīng)滑模控制和下層故障控制分配，但是執(zhí)行器故障信息需要通過故障檢測與診斷模塊獲得. Shen等[15]通過設(shè)計狀態(tài)反饋觀測器對飛行器執(zhí)行機構(gòu)故障進行診斷，然后設(shè)計自適應(yīng)反演控制器保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而實現(xiàn)飛行器故障情況的姿態(tài)控制.

本文針對多螺旋槳浮空器在實際飛行過程中易發(fā)生的執(zhí)行機構(gòu)故障問題，同時考慮未知外部擾動與螺旋槳輸入幅值飽和的影響，設(shè)計了一種自適應(yīng)滑模容錯控制器，保證了浮空器閉環(huán)系統(tǒng)的軌跡跟蹤的性能. 結(jié)合滑?？刂萍夹g(shù)較強的魯棒性，處理軌跡跟蹤目標實現(xiàn)，通過設(shè)計在線自適應(yīng)控制律處理未知外部擾動與螺旋槳偏移故障，為了處理螺旋槳輸入幅值飽和問題，采用Sigmoid函數(shù)設(shè)計跟蹤軌跡，基于李雅普諾夫理論證明了浮空器閉環(huán)系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，仿真結(jié)果也證明了在執(zhí)行器故障條線下，該容錯控制器相對傳統(tǒng)滑模控制器具有較強的軌跡跟蹤性能. 本文主要內(nèi)容如下：1）首次分析并建立多螺旋槳浮空器執(zhí)行器故障系統(tǒng)模型；2）利用滑模理論，根據(jù)軌跡跟蹤誤差設(shè)計一種積分滑模面；3）設(shè)計新的自適應(yīng)控制律，提出自適應(yīng)滑模容錯控制器，用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論保證系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定；4）通過仿真分析驗證了方法的有效性和正確性.

1 多螺旋槳浮空器故障模型

1.1 浮空器動力學和運動學模型

多螺旋槳浮空器是一種由多個螺旋槳驅(qū)動的無尾飛艇，如圖1（a）所示. 本文所研究的多螺旋槳浮空器是由4個矢量螺旋槳作為執(zhí)行機構(gòu)驅(qū)動、由氦氣囊提供浮力的新型浮空器，艇體外形為歐拉體，螺旋槳對稱地安裝于浮空器赤道圓周. 浮空器的4個矢量螺旋槳可以產(chǎn)生8個控制輸入變量，因此，該多螺旋槳浮空器是執(zhí)行器冗余的系統(tǒng)[6].本文根據(jù)已有的六自由度模型[6]，不考慮浮空器的俯仰和滾轉(zhuǎn)運動，提取出其四自由度模型.

在如圖1（b） 所示的浮空器機體坐標系中建立浮空器的動力學方程如下：

圖1 多螺旋槳浮空器與坐標系. （a）浮空器實物圖；（b）浮空器坐標系Fig.1 Multi-propeller airship and coordinate system: (a) physical picture of airship; (b) coordinate system

1.2 矢量螺旋槳故障模型

本文所研究的矢量螺旋槳有螺旋槳轉(zhuǎn)速和矢量轉(zhuǎn)角兩個變量，由浮空器動力學方程控制輸入可知，如圖2所示，對第個矢量螺旋槳產(chǎn)生的力進行如下正交分解：

圖2 螺旋槳矢量推力分解示意圖Fig.2 Orthogonal decomposition diagram of vector propeller’s force

因此，本文所研究的浮空器系統(tǒng)，針對單個矢量螺旋槳，由于具有兩個控制自由度，其發(fā)生的故障類型也可分為兩大類：第一類是由于螺旋槳轉(zhuǎn)速電機故障導致的輸出力的故障；第二類是由于矢量轉(zhuǎn)角電機故障導致的角度的故障.

1.2.1 第一類故障

1.2.2 第二類故障

螺旋槳角度卡死故障可表示為：

假設(shè)1：當某個螺旋槳發(fā)生轉(zhuǎn)角卡死故障時，假設(shè)保證推力的水平分力始終達到期望輸出要求，則豎直分力與期望輸出存在一個偏差，即

因此，此類故障可表示為

螺旋槳轉(zhuǎn)角偏移故障可表示為

已知轉(zhuǎn)角的偏移量為一個小量，為了簡化計算，可以將偏移故障表示為

因此，此類故障可表示為

因此，矢量螺旋槳故障模型可統(tǒng)一表示為式（8），故障類型如表1所示.

多螺旋槳浮空器故障系統(tǒng)模型可表示為：

為了控制器設(shè)計的方便，對故障系統(tǒng)模型進行坐標轉(zhuǎn)換[17?20]，得到如下動態(tài)系統(tǒng)模型：

表1 矢量螺旋槳故障模型Table 1 Fault model of the vectored propeller

針對浮空器動態(tài)系統(tǒng)模型，結(jié)合實際情況，進行如下假設(shè).

2 容錯控制器設(shè)計

自適應(yīng)滑模容錯控制器設(shè)計主要分為兩個步驟：首先根據(jù)目標跟蹤誤差設(shè)計積分滑模面，通過設(shè)定積分器的初始狀態(tài)，使得系統(tǒng)的初始狀態(tài)處于滑模面上，從而消除滑模理論的到達階段，提高了系統(tǒng)的魯棒性；然后利用滑模變結(jié)構(gòu)理論，設(shè)計自適應(yīng)滑模容錯控制器，保證閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡在滑模面的鄰域內(nèi)滑動，從而實現(xiàn)容錯功能.

2.1 浮空器動力學和運動學模型

設(shè)計如下的積分滑模面：

引入一個新的變量如下[22]：

由跟蹤誤差（20）及積分滑模面（21），可得：

因此，動態(tài)系統(tǒng)故障模型（15）可表示為

2.2 自適應(yīng)滑模容錯控制器

由浮空器動態(tài)系統(tǒng)模型（24）和式（16）～（19），結(jié)合設(shè)計的積分滑模面（21），本文提出一種新的自適應(yīng)積分滑模容錯控制器，能夠在有限時間內(nèi)使得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)到達滑模面. 自適應(yīng)滑模容錯控制器如下：

其中，κ＞0，γ1＞0，γ2＞0，e0均為相關(guān)參數(shù).

自適應(yīng)控制律為：

為了驗證所設(shè)計的自適應(yīng)滑模容錯控制器的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，證明過程如下.

選取如下的Lyapunov函數(shù)

由動態(tài)系統(tǒng)模型（24）和積分滑模面（21），對函數(shù)（29）兩邊同時微分：

將滑模容錯控制律（25）～（26）代入到方程（30）中，可以得到

則，由自適應(yīng)控制律（27）～（28）可得

注1：本文提出的自適應(yīng)滑模容錯控制器（25）～（28）不需要故障檢測與診斷環(huán)節(jié). 為了能夠處理完全失效故障，參數(shù)必須滿足，保證剩余的執(zhí)行機構(gòu)能夠控制浮空器運動. 同時要求控制分配矩陣是滿秩的，在實際系統(tǒng)中這很容易得到. 由系統(tǒng)描述（15）～（17）可知，控制器也適用于系統(tǒng)存在執(zhí)行機構(gòu)冗余的其他對象.

注2：為了消除由滑模控制律（25）變結(jié)構(gòu)部分導致的系統(tǒng)抖動現(xiàn)象，用連續(xù)的控制函數(shù)代替不連續(xù)的控制函數(shù)：

注3：在本文設(shè)計的自適應(yīng)控制器中，參數(shù)值的選擇將會直接影響對故障和擾動上界預(yù)估的準確性，而將影響控制增益. 因此，選擇控制器參數(shù)時，應(yīng)根據(jù)實際系統(tǒng)謹慎選取.

注4：實際浮空器執(zhí)行機構(gòu)的輸入并不能無限大，因此，在算法實際應(yīng)用時，需要考慮執(zhí)行機構(gòu)輸入飽和，由式（9）可知，通過設(shè)計Sigmoid函數(shù)（如式（34）所示）構(gòu)造目標軌跡，從而實現(xiàn)執(zhí)行機構(gòu)飽和狀態(tài)下的軌跡跟蹤[23].

3 仿真實例

以上海交通大學的多螺旋槳浮空器為對象，仿真模型的具體參數(shù)如表2所示.

表2 多螺旋槳浮空器模型參數(shù)Table 2 Parameters of multi-propeller airship

3.1 效率損失故障

仿真僅考慮效率損失故障類型，故障表現(xiàn)為1號螺旋槳發(fā)生效率損失，同時包含外部擾動，如下所示：

其中，ε1和ε5分別代表1號螺旋槳產(chǎn)生的力在豎直和水平方向的分量的效率.

仿真結(jié)果如圖3～圖6所示，分別運用本文提出的自適應(yīng)滑模容錯控制器（ASMFTC）與傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制器（TSMC）對故障浮空器運動控制仿真. 浮空器從初始位置運動到目標位置的三維軌跡如圖3所示，可以看出在螺旋槳1發(fā)生效率損失故障后，容錯控制器能夠很好的跟蹤目標軌跡.

圖4為兩種方法對水平面軌跡跟蹤情況的比較，可以看出故障發(fā)生前，本文的自適應(yīng)滑模容錯控制器比傳統(tǒng)滑模具有較高的跟蹤性能. 當螺旋槳1發(fā)生效率損失故障后，傳統(tǒng)滑?？刂破骶哂休^大的跟蹤偏差，且最終不能穩(wěn)定到達目標位置；而本文提出的容錯控制器仍能很好地控制浮空器到達目標點.

圖3 浮空器三維軌跡跟蹤Fig.3 Three-dimensional trajectory tracking of airship

圖4 浮空器水平面軌跡跟蹤情況對比圖Fig.4 Horizontal trajectory tracking compare of airship

圖5 軌跡跟蹤狀態(tài)響應(yīng)對比圖. （a）高度方向跟蹤響應(yīng)；（b）偏航角跟蹤響應(yīng)Fig.5 Comparison of the trajectory tracking response: (a) hight tracking response; (b) yaw angle tracking response

浮空器在高度方向和偏航角方向的運動軌跡如圖5所示，故障發(fā)生前，兩種方法跟蹤性能均表現(xiàn)較好，故障發(fā)生后，在高度方向兩種控制器均能夠使得浮空器穩(wěn)定在目標高度；但在偏航角跟蹤方面，本文設(shè)計的控制器明顯比傳統(tǒng)滑?？刂破鬏^好地跟蹤目標軌跡. 圖6顯示了故障發(fā)生前后4個矢量螺旋槳產(chǎn)生的實際推力和轉(zhuǎn)角隨時間變化的響應(yīng)曲線.

在螺旋槳1發(fā)生效率損失故障前后，傳統(tǒng)滑?？刂破麟m然在高度方向上能夠?qū)崿F(xiàn)良好的跟蹤性能，但在其他方向上不能實現(xiàn)容錯控制，而本文提出的自適應(yīng)滑膜容錯控制器（ASMFTC）能夠較好地實現(xiàn)效率損失容錯控制能力，且具有較好的控制性能.

圖6 自適應(yīng)滑模容錯控制螺旋槳響應(yīng). （a～d）螺旋槳推力變化；（e～h）螺旋槳轉(zhuǎn)角變化Fig.6 Response of propellers under the ASMFTC: (a-d) propellers’ forces change; (e-h) propellers’ angles change

3.2 多種復(fù)雜故障

仿真考慮外部擾動和矢量螺旋槳發(fā)生的多種復(fù)雜故障，包括1號螺旋槳發(fā)生失效故障，2號螺旋槳發(fā)生力的偏移故障，同時4號螺旋槳發(fā)生轉(zhuǎn)角的偏移故障，且存在外部擾動，如下所示：

其中，ua表示2號螺旋槳力的偏移故障；表示4號螺旋槳轉(zhuǎn)角的偏移故障.

仿真結(jié)果如圖7～圖10所示，分別運用本文提出的自適應(yīng)滑模容錯控制器(ASMFTC)與傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器(TSMC)對故障浮空器運動控制仿真. 浮空器從初始位置運動到目標位置的三維軌跡如圖7所示，可以看出浮空器在所給故障情況下能夠很好地跟蹤目標軌跡到達目標位置.

圖7 浮空器三維軌跡跟蹤Fig.7 Three-dimensional trajectory tracking of airship

圖8為兩種方法對水平面軌跡跟蹤情況的比較，可以看出浮空器未發(fā)生故障時，兩種方法均能較好的跟蹤目標軌跡，但當浮空器發(fā)生故障后，傳統(tǒng)滑模對系統(tǒng)擾動的魯棒性有限，對執(zhí)行機構(gòu)失效故障無容錯能力，因此跟蹤誤差較大，無法到達目標點；而本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)跟蹤誤差趨于零，控制浮空器到達目標點.

圖8 浮空器水平面軌跡比較Fig.8 Horizontal trajectory tracking compare of airship

浮空器在高度方向和偏航角方向的運動軌跡如圖9所示，故障發(fā)生前，兩種方法跟蹤性能均表現(xiàn)較好，故障發(fā)生后，本文的方法明顯比傳統(tǒng)滑模控制器更好地跟蹤目標軌跡. 由此可知，傳統(tǒng)滑?？刂破鞑荒軐崿F(xiàn)對矢量螺旋槳復(fù)雜故障的容錯控制，本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)故障容錯控制，并具有較強的魯棒性.

圖9 軌跡跟蹤狀態(tài)響應(yīng)比較. （a）高度方向跟蹤響應(yīng)；（b）偏航角跟蹤響應(yīng)Fig.9 Comparison of the trajectory tracking response: (a) hight tracking response; (b) yaw angle tracking response

圖10顯示了在故障和外部擾動條件下，自適應(yīng)滑模容錯控制（ASMFTC）方法，4個矢量螺旋槳實際推力和實際轉(zhuǎn)角的時間響應(yīng)曲線. 由于1號螺旋槳完全失效，其實際輸出力和轉(zhuǎn)角均為零，而螺旋槳2和螺旋槳4發(fā)生較小偏移故障，從螺旋槳4的轉(zhuǎn)角變化圖中可以看出較小偏移.

圖10 自適應(yīng)滑模容錯控制螺旋槳響應(yīng). （a～d）螺旋槳推力變化；（e～h）螺旋槳轉(zhuǎn)角變化Fig.10 Response of propellers under the ASMFTC: (a-d) propellers’ forces change; (e-h) propellers’ angles change

綜合仿真結(jié)果，本文提出的自適應(yīng)滑模容錯控制方法能較好地實現(xiàn)矢量螺旋槳故障容錯能力，而傳統(tǒng)滑模控制器對多螺旋槳浮空器沒有容錯控制能力.

4 結(jié)論

本文首次分析了矢量螺旋槳的故障類型并建立了多螺旋槳浮空器執(zhí)行器故障模型. 針對多螺旋槳執(zhí)行器發(fā)生多種故障的容錯控制問題，同時考慮未知外部擾動和螺旋槳輸入幅值飽和約束，基于滑?？刂萍夹g(shù)，本文設(shè)計了一種自適應(yīng)滑模容錯控制器. 通過仿真將該控制器與傳統(tǒng)的滑模控制器進行對比，結(jié)果顯示在矢量螺旋槳發(fā)生多種故障工況條件下，本文的自適應(yīng)滑模容錯控制器具有較好的容錯控制能力，而傳統(tǒng)滑模控制器不能實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，由此驗證了所設(shè)計的自適應(yīng)滑模容錯控制器的有效性和魯棒性. 根據(jù)控制器設(shè)計過程，本文提出的容錯控制器同樣適用于系統(tǒng)存在執(zhí)行器冗余的其他對象，例如飛行器、潛水器等. 論文進一步的研究工作將考慮系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)不確定性問題，同時考慮矢量螺旋槳速率飽和限制，進行故障診斷與容錯控制器的設(shè)計問題，從而實現(xiàn)多種條件下的軌跡跟蹤性能.