基于截集的教學(xué)質(zhì)量直覺模糊評價

羅來鵬

(華東交通大學(xué) 理學(xué)院，江西 南昌 330013)

目前教育部已明確確定本科教育在人才培養(yǎng)中的核心地位，并指出強化本科教育的基礎(chǔ)地位是大學(xué)的根和本，在高等教育中是具有戰(zhàn)略地位的教育、是綱舉目張的教育。作為本科教育的核心,教學(xué)質(zhì)量是指教師教學(xué)生學(xué)滿足既定教學(xué)目標(biāo)的程度，是高等院校教育質(zhì)量整體結(jié)構(gòu)中的核心部分,又是學(xué)校辦學(xué)和教學(xué)管理的總體成果。因此如何有效推動教學(xué)質(zhì)量的提高對于提高高校的辦學(xué)水平和辦學(xué)層次具有重要意義。當(dāng)前關(guān)于高校教學(xué)質(zhì)量的研究方法主要包括理論研究、案例研究、調(diào)查研究、文獻綜述、比較研究五種類別，而其中理論研究和案例研究占了絕大多數(shù)[1]。這些方法更多的從定性上對教育質(zhì)量研究，從宏觀層面討論影響教學(xué)質(zhì)量的指標(biāo)等問題,很少有從歷史的數(shù)據(jù)中探索內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性及規(guī)律性。近些年關(guān)于教學(xué)質(zhì)量分析中主觀指標(biāo)越來越受到重視[2]，它是對本科教學(xué)質(zhì)量的主觀評價。這更加增加了教學(xué)質(zhì)量客觀測量難度，不僅因為目前為止還沒有令各方一致滿意的指標(biāo)體系，而且隨著高等教育大眾化，學(xué)生在高校運行中的話語權(quán)越來越大,對本科生教學(xué)質(zhì)量評價的效度和信度，在學(xué)術(shù)界歷來爭論紛紜。文[3]討論主觀指標(biāo)直覺模糊評價方法；文[4]利用粗糙集討論了指標(biāo)選擇問題。這些方法從定量角度研究教學(xué)質(zhì)量的評價等問題，從結(jié)果表現(xiàn)來看,定量研究結(jié)果對于管理與決策更具有參考性。隨著信息技術(shù)尤其是大數(shù)據(jù)技術(shù)在眾多行業(yè)的應(yīng)用,利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)根據(jù)經(jīng)驗知識對教學(xué)行為和教學(xué)管理作出精準(zhǔn)的判斷和決策成為可能，這對于了解學(xué)生學(xué)習(xí)行為和特征、對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進行評價、于教師進行教學(xué)反思具有重要意義。在當(dāng)前教學(xué)質(zhì)量研究的相關(guān)文獻中可以發(fā)現(xiàn)：利用大數(shù)據(jù)思維對高校教學(xué)質(zhì)量進行評價是目前高等教育領(lǐng)域內(nèi)較為前沿的課題，對高等教育未來發(fā)展的方向具有重要的影響[5,6]。大數(shù)據(jù)給高校教學(xué)質(zhì)量評價帶來了技術(shù)革新，使高校管理的模式和手段進入了一個新的階段。基于此，本文針對教學(xué)質(zhì)量研究中面臨的指標(biāo)值的評價問題，單個指標(biāo)在指標(biāo)系統(tǒng)中重要性等問題，提出基于截集的直覺模糊評價與分析方法，討論該方法在指標(biāo)的重要性判別以及在挖掘歷史教學(xué)數(shù)據(jù)所隱含的內(nèi)在規(guī)律中的重要作用。

1 直覺模糊集

1.1 直覺模糊集定義

定義1[7]設(shè)U為非空有限論域，在U上定義兩個映射：x∈U→μA(x)，x∈U→υA(x) ∈[0,1] ，并且滿足0≤μA(x)+υA(x)≤1,由此可定義U上的一個直覺模糊集A={[x,μA(x)，υA(x)]|x∈U} ，其中μA(x)，υA(x)分別稱為x屬于直覺模糊集A的隸屬度和非隸屬度，πA(x)=1-μA(x)-υA(x)為x屬于U的猶豫度或不確定度，當(dāng)πA(x)=0時，直覺模糊集A就退化為傳統(tǒng)的模糊集。

從上述定義可以發(fā)現(xiàn)：相對于傳統(tǒng)模糊集的單指標(biāo)刻畫，直覺模糊集則分別從肯定屬于、完全不屬于和無法確定三個方面，采用雙指標(biāo)對模糊性進行刻畫，因此用直覺模糊集方法來度量模糊性更為細(xì)膩、全面，結(jié)果更為客觀。從統(tǒng)計學(xué)角度來說，直覺模糊數(shù)(μA(x),υA(x)),表示在眾多人對某個對象隸屬模糊屬性A的評價中,有μA(x)×100%比例贊成，υA(x)×100%比例反對，有〔1-μA(x)-μA(x)〕×100%比例棄權(quán)。

論域U上所有直覺模糊集記為:IFS(U),A,B∈IFS(U),對于任意的x∈U,有如下運算定義[7]：

(1)A?B?μA(x)≤μB(x),υA(x)≥υB(x)；

(2)A=B?μA(x)=μB(x),υA(x)=υB(x)；

(3)μA∩B(x)=μA(x)∧μB(x),υA∩B(x)=υA(x)∨υB(x),其中“∧”,“∨”分別表示取小，取大運算,下文作相同規(guī)定；

(4)μA∪B(x)=μA(x)∨μB(x),υA∪B(x)=υA(x)∧υB(x)。

定義2[8]一個知識表示系統(tǒng)S是一個四元組S=(U,R,V,f),其中U是有限對象的集合,R=C∪D是有限個屬性的非空集合，V是屬性值的集合，f為信息函數(shù)f:U×R→V，當(dāng)子集C和D分別為條件屬性和決策屬性集時，知識表達系統(tǒng)又稱為決策信息系統(tǒng)；當(dāng)條件屬性集C為直覺模糊集，決策屬性集D為普通離散屬性時，決策系統(tǒng)稱為直覺模糊條件信息系統(tǒng)。

1.2 直覺模糊集截集定義

設(shè)A∈IFS(U),0≤α,β≤1,且0≤α+β≤1,記：

A1={x|μA(x)≥α,x∈U};

A2={x|υA(x)≤β,x∈U};

A3={x|μA(x)≥α,υA(x)≤β,x∈U};

A4={x|μA(x)≥α,υA(x)>β,x∈U};

A5={x|μA(x)<α,υA(x)≤β,x∈U};

A6={x|μA(x)<α,υA(x)>β,x∈U};

則A1，A2，A3，A4，A5，A6都為直覺模糊集A的截集。

2 基于截集的直覺模糊粗糙集

2.1 粗糙集與屬性約簡

定義3[8]設(shè)U為有限論域，R是U上的等價關(guān)系，由此構(gòu)成一個近似空間為(U,R)，等價關(guān)系R決定的等價類也稱為近似空間(U,R)上基本知識，表示為：U/R={[xi]R,xi∈U}，其中[xi]R={xj|(xi,xj)∈R}。

粗糙集主要應(yīng)用是屬性約簡，也即通過判定指標(biāo)在系統(tǒng)中不同的作用來對指標(biāo)進行刪減，達到降維目的。在具體應(yīng)用中更多采用基于區(qū)分矩陣約簡方法，具體為[8]：

設(shè)決策系統(tǒng)DS=(U,C∪D,V,f),其中C,D分別為條件屬性集,決策屬性集,C,D決定的等價類為:U/C={C1,C2,…, Cm},U/D={D1,D2, Dn},用fk(Ci)表示屬性ak關(guān)于Ci中對象的取值,DC(Ci)表示類Ci所在的決策類，定義：

則D(Ci,Cj)為Ci和Cj可辨識屬性集.辨識公式∧{∨(αk∈D(Ci,Cj)∶i，j≤m}的極小析取范式為決策目標(biāo)系統(tǒng)的屬性約簡。

2.2 基于截集的直覺模糊系統(tǒng)

3 基于截集的教學(xué)質(zhì)量直覺模糊評價

3.1 研究指標(biāo)與樣本

表1為10名教師教學(xué)進行直覺模糊評價組成的案例，記為U={u1,u2,…,u10}，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻就教學(xué)態(tài)度(a1)、教學(xué)方法(a2)、教學(xué)效果(a3)、教學(xué)內(nèi)容(a4)、教材選擇(a5)等五個方面作為評估的準(zhǔn)則屬性，記作C={a1,a2,a3,a4,a5}，決策屬性 D=j5i0abt0b為最終評價結(jié)果，其中d=1表示被評價對象的教學(xué)質(zhì)量可接受，d=0表示不可接受。各條件屬性取值由教學(xué)專家依據(jù)自身職業(yè)素養(yǎng)以及參考學(xué)生評價綜合給出的直覺模糊評價，結(jié)果如表1所示：

表1 教師教學(xué)質(zhì)量評價信息系統(tǒng)

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于它不是傳統(tǒng)的信息系統(tǒng)，所以無法對系統(tǒng)進行直接分析，為此給出基于截集的離散化方法。對整個系統(tǒng)每個直覺模糊屬性選取相同的水平閾值,α=0.6，β=0.3，為了更直觀類之間的關(guān)系引入如下轉(zhuǎn)換方法：對于每個ai(i=1.2,…,5)，若μai(x)≥α,則表示為“1”，否則表示為“0”；若υai(x)≤β則表示為“1”，否則表示為“0”，這樣得到一個新的決策系統(tǒng)，如表2：

表2 轉(zhuǎn)換后的教學(xué)質(zhì)量評估信息系統(tǒng)

3.3 數(shù)據(jù)約簡與規(guī)則獲取

下面討論在這個水平集下系統(tǒng)的屬性約簡以及規(guī)則獲取。利用分辨矩陣的方法得到區(qū)分函數(shù)為：(a1∨a2∨a3)∧(a1∨a2∨a3∨a4)∧(a1∨a2∨a3∨a4∨a5)，得到唯一約簡為{a1,a2,a3},同時根據(jù)約簡結(jié)果得到最終質(zhì)量評估系統(tǒng)如表3：

表3 約簡后教學(xué)質(zhì)量評估信息系統(tǒng)

根據(jù)表3，得到如下兩條規(guī)則：

(μa1<0.6,υa1>0.3)∧(μa2<0.6,υa2>0.3)∧(μa1<0.6,υa3>0.3)→0

(μa2≥0.6)→d=1(該規(guī)則被簡化)

規(guī)則的支持度分別為60%，40%，置信度都為100%，也就是說獲取的都是確定性規(guī)則。

3．4 結(jié)果分析

根據(jù)上述的結(jié)果以及分析過程，可以得到：(1)案例中影響教學(xué)質(zhì)量主要因素為教學(xué)態(tài)度、教學(xué)方法、教學(xué)效果；(2)教學(xué)方法的正面評價達到0.6以上，教學(xué)質(zhì)量一般都能得到大家認(rèn)可；教學(xué)態(tài)度、教學(xué)方法、教學(xué)效果正面積極評價都低于0.6，而消極評價超過0.3，那教學(xué)質(zhì)量得不到認(rèn)可，所以為了提高教學(xué)質(zhì)量必須要重點抓好教師教學(xué)態(tài)度、提高教師教學(xué)方法以及教學(xué)效果；(3)本文所提出的方法可用來解決教學(xué)質(zhì)量評價中存在的主觀指標(biāo)問題，并且由于采用雙指標(biāo)度量刻畫，將會有效減少主觀帶來的隨機性；(4)本文所提出的基于截集離散化方法使得最終得到的規(guī)則知識是基于區(qū)間表示的，這相比其他方法用具體值來表達的教學(xué)質(zhì)量評價規(guī)則知識更有可操作性、實用性，此外根據(jù)該方法很容易開發(fā)相應(yīng)的智能分析評教系統(tǒng)。

4 結(jié)語

教學(xué)質(zhì)量的評價是一個系統(tǒng)工程，涉及指標(biāo)體系的構(gòu)建、指標(biāo)值的獲取以及數(shù)據(jù)處理等，如何根據(jù)本校的動態(tài)教學(xué)數(shù)據(jù)，挖掘數(shù)據(jù)中潛在規(guī)則知識，對于管理決策者制訂精準(zhǔn)的決策方案具有重要意義。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、大數(shù)據(jù)與高等教育的深度融合，為解決這類問題提供了一種很好的數(shù)據(jù)處理方法。本文所提出的基于截集的直覺模糊方法能有效解決教學(xué)質(zhì)量評價中指標(biāo)主觀賦值隨機性問題，同時最后所得到的規(guī)則知識比其它方法應(yīng)更有實際意義和操作性。