基于拋物方程法的主動雷達探測威力評估方法

周 亮，匡華星，王玲玲

(中國船舶集團有限公司第八研究院，南京 211153)

0 引 言

作為編隊的“眼睛”，艦載雷達在戰(zhàn)場環(huán)境中起到的作用至關(guān)重要，能夠直接影響著戰(zhàn)略決策的制定。因此，對于主戰(zhàn)雷達的工作性能評估問題，無論在設(shè)計階段還是在實裝階段或者在復(fù)雜的戰(zhàn)場電磁環(huán)境中都具有重要的參考價值。

在上世紀90年代初，美國海軍就開始研究電波在海面低空大氣中傳播的折射效應(yīng)，并基于射線跟蹤算法開發(fā)了名為“工程折射效應(yīng)預(yù)測系統(tǒng)(Engineer’s refractive effects prediction system, EREPS)”。EREPS用于計算海面低空環(huán)境下雷達傳播的干涉、繞射、對流層散射和海面大氣波導(dǎo)層的折射效應(yīng)，為雷達、電子戰(zhàn)、通信系統(tǒng)提供海區(qū)電磁特性數(shù)據(jù)。[1-2]1998年，美國空間和海軍作戰(zhàn)系統(tǒng)中心(Space and Naval Warfare Systems Center, San Diego)大氣傳播分部(Atmospheric Propagation Branch)的研究小組在EREPS的基礎(chǔ)上建立高級折射效應(yīng)預(yù)測系統(tǒng)(Advanced Refractive Effects Prediction System, AREPS)的軟件平臺。[3]作為EREPS的更替版本，AREPS主要選用拋物方程(Parabolic Equation, PE)方法作為其核心求解算法。這種電波傳播模型能夠用于預(yù)測復(fù)雜大氣條件下海面上的電波傳播特性，準確預(yù)測各種不規(guī)則地形對電波傳播產(chǎn)生的反射、折射和繞射效應(yīng)。因此，AREPS是一個可以預(yù)測復(fù)雜環(huán)境下電波傳播特性的電磁環(huán)境評估系統(tǒng)，主要應(yīng)用于美國海軍各基地的指揮自動化、雷達、電子戰(zhàn)和軍事通信系統(tǒng)[4-6]，為戰(zhàn)場態(tài)勢評估提供電磁環(huán)境參考數(shù)據(jù)。[3]

國內(nèi)電子科技大學(xué)[7]、電波傳播研究所(中電22所)對拋物方程方法也展開了深入的研究，但主要側(cè)重于電波傳播路損的計算上，對于拋物方程法的具體應(yīng)用研究較少。但是，雷達的工作性能除了受到電波傳播特性的影響還取決于雷達本身的工作參數(shù)和目標的散射特性，僅通過電波傳播特性來評判雷達的工作效能是不足的。

針對上述問題，提出一種基于拋物方程模型的多模型評估方法，結(jié)合了雷達方程、拋物方程和目標閃爍模型，采用拋物方程模型評估電磁波的空間傳播路徑損耗，并采用雷達方程模型來引入雷達具體工作模式下的工作參數(shù)，通過結(jié)合目標散射特性計算目標回波功率及信噪比，最后通過Swerling目標閃爍模型來求解目標在噪聲環(huán)境中的檢測概率。程序采用面向?qū)ο蟮姆椒▉磉M行編寫與集成。這種方法能夠用于分析和評估雷達在各種大氣環(huán)境的工作性能，以獲取量化后的實際指標，具有重要的工程應(yīng)用價值。

1 基于拋物方程模型的電波傳播特性算法

拋物方程法基于亥姆赫茲方程推導(dǎo)而來，負時諧電場的復(fù)包絡(luò)滿足

其中，正負號分別代表前向和后向傳播的電磁場分量所滿足的支配方程，利用收發(fā)互易定律，雷達前后向傳播的空間路徑損耗相等，忽略后向傳播分量可得到拋物方程模型，其完備地描述了電磁波前向傳播的過程。

為了對拋物方程進行數(shù)值求解，需要處理根號及二次微分項，采用Feit-Fleck來進行近似：

將Feit-Fleck近似代入拋物方程后進行化簡，得到

從電場支配方程可以看出，電磁波的傳播過程中同時存在衍射和折射兩種傳播效應(yīng)。衍射效應(yīng)在角譜域(頻域)用傳播方向的波數(shù)分量進行描述，折射效應(yīng)在空域(時域)用相位滯后進行描述。將這兩種效應(yīng)在不同的作用域分別予以處理，得到拋物方程的分步傅里葉解法(Split-Step Fourier Transformation, SSFT)，其步進表達式[11-13]為

采用傅里葉變換對復(fù)雜的空間場進行分解，將其分解為多個平面波的疊加，再根據(jù)平面波的解析傳播公式得到下一個步進面上的遠場，通過逆傅里葉變換獲得空間場分布。在表達式中，空域(x,y)和角譜域(kx,ky)互為傅里葉變換對，空間傅里葉變換關(guān)系式為

在步進求解的過程中，空間初始場根據(jù)雷達天線的位置(x0,y0)和波瓣寬度(θx,θy)設(shè)置為

由于邊界處的條件不同，在邊界位置的處理方法也有所區(qū)別。上邊界和左右邊界為自由空間，因此其需要加上半邊窗函數(shù)(漢明窗)來處理數(shù)據(jù)截斷，用于模擬無反射邊界。漢明窗的計算公式為w(n)=0.54-0.46cos(2πn/N),0≤n≤N。下邊界為地/海邊界，在求解的過程中需要結(jié)合鏡像法[14-15]來完成，即有u(-x,y)=-u(x,y)。

拋物方程能夠計算雷達-環(huán)境-目標鏈路之間的單程路徑損耗，具體求解步驟如下：

(a) 根據(jù)雷達天線的波瓣寬度、架設(shè)位置、工作頻率，計算初始場的空間分布；

(b) 上半空間場乘以折射因子，考慮空間中不均勻大氣產(chǎn)生的影響；

(c) 下半空間場在邊界處進行鏡像，考慮地/海邊界產(chǎn)生的多徑效應(yīng)；

(d) 傅里葉變換完成近場到遠場的轉(zhuǎn)換，將空間場變換為方向圖，實現(xiàn)平面波分解；

(e) 在遠場乘以衍射因子，考慮平面波的衍射效應(yīng)；

(f) 傅里葉逆變換完成遠場到近場的轉(zhuǎn)換，將平面波綜合為空間場分布；

(g) 通過步進公式(b～f)進行計算，分析所有位置的空間場強分布；

(h) 如果使用的是二維拋物方程模型，計算場強還需要除以距離的開方值。

2 主動雷達探測威力評估方法

基于拋物方程模型，可以建立主動雷達的探測威力評估模型，主要包含雷達方程、拋物方程及目標閃爍檢測模型。本節(jié)對雷達方程和目標閃爍檢測模型進行介紹。

2.1 雷達方程模型修正

雷達方程模型建立了雷達工作參數(shù)與目標回波功率之間的聯(lián)系，通過發(fā)射功率、收發(fā)天線增益、接收機噪聲單邊功率譜密度、目標散射截面積大小等參數(shù)，獲得雷達接收到的目標回波及信噪比隨距離的變化曲線。在脈沖壓縮體制下，雷達采用的收發(fā)波形為線性調(diào)頻連續(xù)波或相位編碼波形，需要考慮脈壓增益，采用回波能量而非功率進行建模描述。

雷達接收到的目標能量為

其中，Pt為脈沖的峰值功率，Gt為發(fā)射天線增益，τ為脈沖寬度，R為目標與雷達的距離，σ為目標散射截面積，Ar為雷達接收天線的截面積。式中第1部分為雷達單脈沖傳播至目標處的能量，乘以第2部分得到經(jīng)目標散射后回到雷達位置的能量，乘以第3部分后得到雷達接收能量。

經(jīng)過雷達接收機的處理后，目標單個脈沖回波的信噪比為

SNR=E/N0

其中，E為單脈沖的回波能量；N0=kTe為接收機噪聲的單邊功率譜密度，k=1.38×10-23(J/K)為波爾茲曼常數(shù)，Te為接收機的總等效噪聲溫度，其包含天線的噪聲溫度Tant、接收機工作溫度Trx、接收機噪聲因子Frx等因素。

Te=Tant+Trx(Frx-1)

雷達方程模型主要基于自由空間環(huán)境建立，僅能夠用于分析對空探測威力；其在對海探測威力分析時并不適用。對雷達方程進行改進，使其能夠用于主動雷達的對海探測威力評估，具體方法如下所示：

其中，雙程路徑損耗為拋物方程計算的單程路徑損耗的平方。由于拋物方程計算得到的是復(fù)場強的空間分布，將其轉(zhuǎn)換至路徑損耗時需要進行校準，校準公式為

PLfs=4πΔz2

PLpe=|u(x,y,z)|2/|u(x0,y0,Δz)|2·4πΔz2

其中，u(r,z)為拋物方程計算得到的場強的空間分布，Δz為距離方向的單個步長。

2.2 目標閃爍模型

雷達探測目標的過程中往往會采用相干或非相干積累的方式來提升目標回波的信噪比，目標檢測概率主要和回波信噪比、累積脈沖數(shù)、駐留時間相關(guān)。此外，目標的檢測概率與目標閃爍類型有關(guān)，共分為5種起伏目標模型。對于Swerling起伏目標的檢測性能如表1公式所示。

表1 起伏目標的檢測概率

在獲取目標回波信噪比隨距離變化曲線之后，結(jié)合目標閃爍模型，即可獲得目標檢測概率。

3 實驗驗證

為了驗證電波傳播模型的正確性，采用射線追蹤模型和AREPS數(shù)據(jù)來進行驗證。雷達工作在C波段，天線的垂直方向波瓣寬度為3°，雷達架設(shè)高度為15.24 m，計算高度為500 m，計算距離為185.2 km。

從計算結(jié)果中可以看出，帶基礎(chǔ)層的大氣波導(dǎo)在波導(dǎo)層結(jié)中能夠陷獲電磁波，電磁波的泄露較少，因此能夠傳播至較遠的區(qū)域。與射線追蹤模型相比，拋物方程預(yù)測結(jié)果能夠給出定量的路徑傳播損耗。這兩種模型給出的雷達盲區(qū)較為接近。將海面高度12和120 m兩個高度上的路徑損耗取出，與AREPS軟件結(jié)果進行對比，可以看出兩者吻合程度較好，平均誤差小于3 dB，說明程序具有準確性。圖1為帶基礎(chǔ)層的表面波導(dǎo)環(huán)境中拋物方程模型與射線模型的對比。圖2為帶基礎(chǔ)層的表面波導(dǎo)環(huán)境中拋物方程模型與AREPS的數(shù)據(jù)對比。

圖1 帶基礎(chǔ)層的表面波導(dǎo)環(huán)境中拋物方程模型與射線模型的對比

圖2 帶基礎(chǔ)層的表面波導(dǎo)環(huán)境中拋物方程模型與AREPS的數(shù)據(jù)對比

在對程序的正確性進行驗證之后，開發(fā)了基于組合模型的雷達系統(tǒng)性能評估軟件。在設(shè)置完成大氣媒質(zhì)環(huán)境、雷達工作參數(shù)后，可以對雷達的探測威力進行評估。圖3為基于組合模型的雷達系統(tǒng)性能評估軟件。

圖3 基于組合模型的雷達系統(tǒng)性能評估軟件

4 結(jié)束語

本文提出了拋物方程、雷達方程、目標閃爍模型的組合模型，能夠很好地分析雷達電磁波的空間傳播特性，據(jù)此評估出雷達的探測威力指標。通過與AREPS軟件的對比，驗證了算法的正確性和有效性。該算法能夠應(yīng)用在雷達設(shè)計和定型階段，具有一定的工程應(yīng)用價值。