基于溫特斯乘法模型的財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入預(yù)測(cè)

王海峰 泰康人壽保險(xiǎn)有限責(zé)任公司

一、財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入現(xiàn)狀

近年來(lái)，我國(guó)保險(xiǎn)業(yè)發(fā)展迅速，保費(fèi)收入不斷增長(zhǎng)，保險(xiǎn)已經(jīng)成為社會(huì)文明水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度、社會(huì)治理能力的重要標(biāo)志，保險(xiǎn)業(yè)服務(wù)領(lǐng)域不斷拓寬，為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、保障人民群眾生活作出了巨大貢獻(xiàn)。財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)是指以財(cái)產(chǎn)及其相關(guān)利益為投保對(duì)象的保險(xiǎn)，主要包括農(nóng)險(xiǎn)、車險(xiǎn)和房產(chǎn)險(xiǎn)等。2019年，保險(xiǎn)業(yè)原保險(xiǎn)保費(fèi)收入42645億元，同比增長(zhǎng)12.2%。財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)和人身險(xiǎn)發(fā)展平穩(wěn)，財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)實(shí)現(xiàn)原保險(xiǎn)保費(fèi)收入11649億元，同比增長(zhǎng)8.2%；人身險(xiǎn)實(shí)現(xiàn)原保費(fèi)收入30995億元，同比增長(zhǎng)13.8%。財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入占比由2015年的33%下降至2019年的27.3%，主要是因?yàn)榻陙?lái)我國(guó)人身險(xiǎn)快速發(fā)展。在非車險(xiǎn)種中，信用保證保險(xiǎn)、責(zé)任保險(xiǎn)、意健險(xiǎn)、農(nóng)險(xiǎn)和企財(cái)險(xiǎn)為主要增長(zhǎng)險(xiǎn)種。但各家公司非車險(xiǎn)業(yè)務(wù)表現(xiàn)有明顯不同，人保財(cái)險(xiǎn)的信保業(yè)務(wù)增速最快，達(dá)到115.3%；平安產(chǎn)險(xiǎn)增速最快的險(xiǎn)種為意健險(xiǎn)。

從逐月原保費(fèi)收入看，1月、3月、6月和12月是原保費(fèi)收入的重要月份，合計(jì)原保費(fèi)收入占全年的39%。

二、時(shí)間序列模型結(jié)構(gòu)

時(shí)間序列分析，是根據(jù)系統(tǒng)觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過(guò)曲線擬合和參數(shù)估計(jì)建立數(shù)學(xué)模型。時(shí)間序列模型在國(guó)內(nèi)外被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。

對(duì)于同時(shí)具有趨勢(shì)性和季節(jié)性變動(dòng)特征的時(shí)間序列，可以選擇的預(yù)測(cè)模型包括季節(jié)變動(dòng)模型、指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型和自回歸單整移動(dòng)平均（ARIMA）預(yù)測(cè)模型，ARIMA模型特別適合在辨別時(shí)間序列資料的典型特征十分困難的情況下進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型綜合考慮序列的趨勢(shì)變化、周期變化與隨機(jī)干擾，并借助模型參數(shù)進(jìn)行了量化。但是對(duì)于要綜合考慮線性、季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的時(shí)間序列分析，可采用Holter-Winters（溫特斯）法，它是與指數(shù)平滑法結(jié)合起來(lái)的季節(jié)預(yù)測(cè)法。在各類模型中，根據(jù)趨勢(shì)性和季節(jié)性因素分解的不同，又可以擬合出多個(gè)模型，并需要從多個(gè)模型中選擇一個(gè)最佳的模型。在此對(duì)相關(guān)模型進(jìn)行介紹。

?表1 2015—2019年原保險(xiǎn)保費(fèi)收入變化情況

?圖1 2018—2019年按月財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入（億元）

（一）季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)模型

該模型基本數(shù)學(xué)表達(dá)式為Yi=F(t)im。式中F(t)表示原保費(fèi)收入的趨勢(shì)變動(dòng)序列，表明整體變動(dòng)趨勢(shì)；im是季節(jié)指數(shù)序列，表明原保費(fèi)收入隨著季節(jié)變動(dòng)所具有的特征。趨勢(shì)變動(dòng)可以采用移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法和回歸分析法等進(jìn)行計(jì)算；季節(jié)變動(dòng)可采用按季平均法、全年比率平均法和移動(dòng)平均季節(jié)乘法等方法計(jì)算。

（二）指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型

該模型包括一次、二次和三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)等模型。一次指數(shù)平滑模型用于水平型時(shí)間序列；二次、三次指數(shù)平滑模型多用于具有明顯趨勢(shì)型時(shí)間序列的預(yù)測(cè)。在實(shí)際預(yù)測(cè)過(guò)程中，如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)既具有趨勢(shì)性特征同時(shí)又具備季節(jié)性變動(dòng)的特征，最合適采用的預(yù)測(cè)模型是溫特斯法季節(jié)乘積模型和溫特斯法季節(jié)加法模型。溫特斯法以3個(gè)平滑方程為基礎(chǔ)，每個(gè)方程所平滑的作用都與時(shí)間序列的3個(gè)組成因素(線性趨勢(shì)、季節(jié)性變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng))之一有關(guān)系。即：

在公式中，Yt為第t期時(shí)間序列的實(shí)際值，p為季節(jié)的長(zhǎng)度，Lt為第t個(gè)從時(shí)間序列中剔除季節(jié)性變動(dòng)后的長(zhǎng)期趨勢(shì)的指數(shù)平滑值，Tt為第t個(gè)長(zhǎng)期趨勢(shì)變量的指數(shù)平滑值，St為第t個(gè)季節(jié)性變動(dòng)周期為p的季節(jié)比率的指數(shù)平滑值，α、γ、δ則為平滑系數(shù)，且0≤α、γ、δ≤1。p是季節(jié)周期長(zhǎng)度，對(duì)于原保費(fèi)收入的月度數(shù)據(jù)，周期為12個(gè)月，p=12。

預(yù)測(cè)模型公式可以表達(dá)為：

其中k≥1。

（三）ARIMAARIMA模型

在ARIMA模型中，若時(shí)間序列同時(shí)具有趨勢(shì)性和季節(jié)性特征，則可表示為ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S模型，自回歸單整移動(dòng)平均季節(jié)模型，式中d，D分別為逐期差分和季節(jié)差分的階數(shù)，p，q分別為自回歸和移動(dòng)平均的階數(shù)，P，Q分別為季節(jié)自回歸和季節(jié)移動(dòng)平均的階數(shù)，季節(jié)模型的一般形式可以表達(dá)為：

其中，yt為原始時(shí)間序列，φp(B)為非季節(jié)AR(p)部分，Φp(B5)為季節(jié)AR(p)部分，(1-B)d為d階逐期差分，(1-BS)D為D階季節(jié)差分，θq(B)為非季節(jié)MA(q)部分，Θp(B5)為季節(jié)MA(Q)部分。

三、數(shù)據(jù)選取與模型建立

（一）樣本數(shù)據(jù)

本研究應(yīng)用財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入時(shí)間序列資料，通過(guò)建立時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)2020年財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入和按月度的原保費(fèi)收入詳細(xì)情況，探討使用預(yù)測(cè)模型進(jìn)行財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入預(yù)警的可行性。本文以我國(guó)2015—2019年財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入月度數(shù)據(jù)為樣本。數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)銀行保險(xiǎn)監(jiān)督管理委員會(huì)官網(wǎng)月度累計(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。每年1月為當(dāng)月收入數(shù)，2—12月均為截至本月底的年度累計(jì)收入數(shù)，根據(jù)研究需要，通過(guò)計(jì)算得到2015—2019年每年財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入月度數(shù)據(jù)。從圖2可以看出，原保費(fèi)收入具有明顯的趨勢(shì)性和季節(jié)性變動(dòng)特征。

（二）模型擬合效果

使用IBM SPSS 25軟件進(jìn)行建模擬合并預(yù)測(cè)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，檢驗(yàn)水平設(shè)置為α=0.05。首先對(duì)2015年1月至2019年12月的按月保費(fèi)收入定義日期和時(shí)間（由于2019年公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不再以萬(wàn)元為單位，如果可獲得詳細(xì)數(shù)據(jù)，將會(huì)更有利于模型擬合），然后創(chuàng)建傳統(tǒng)時(shí)間序列分析模型，選擇專家建模器并考慮季節(jié)性模型，建模結(jié)果自動(dòng)選擇溫特斯乘法模型。

從模型擬合的結(jié)果看，平穩(wěn)的R2為0.63，R2為0.98，模型月度數(shù)據(jù)平均絕對(duì)百分誤差MAPE為2.27%，擬合優(yōu)度非常好。擬合度參數(shù)統(tǒng)計(jì)見表2。殘差序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)顯著性為0.112，說(shuō)明該數(shù)據(jù)的殘差序列符合白噪聲序列（圖3）。

?圖2 2015—2019年財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入月度變化數(shù)據(jù)

?表2 溫特斯乘法模型統(tǒng)計(jì)參數(shù)

?表3 2015—2019年年度財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入模型擬合值與實(shí)際值對(duì)比

?表4 2019年1—12月財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入模型擬合對(duì)比

?圖3 模型擬合后殘差序列自相關(guān)和偏自相關(guān)分析

利用該模型對(duì)2015—2019年月度擬合數(shù)據(jù)求和計(jì)算年度原保費(fèi)收入，得到表3，可以看出，僅有2015年原保費(fèi)收入相對(duì)誤差為0.89%，且五年原保費(fèi)累計(jì)相對(duì)誤差僅為-0.02%。

利用該模型對(duì)2019年1月至12月的財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入數(shù)據(jù)進(jìn)行模型檢驗(yàn)，均落入95%的置信區(qū)間內(nèi)（見表4），擬合效果較好。具體從2019年1—12月月度財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入擬合值和實(shí)際值對(duì)比情況看，2019年財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入4月擬合值相對(duì)誤差最小，僅為-0.2%，2月擬合值相對(duì)誤差最大，為10.7%。但全年財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)總原保費(fèi)收入實(shí)際值為11649億元，擬合值為11577.1億元，相對(duì)誤差僅為-0.6%，擬合效果非常好。

（三）模型預(yù)測(cè)分析

將該模型的預(yù)測(cè)時(shí)間點(diǎn)擴(kuò)展至2020年12月，得到1—12月的原保費(fèi)收入數(shù)據(jù)。從2020年財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入預(yù)測(cè)結(jié)果看，預(yù)測(cè)1月原保費(fèi)收入為1404.9億元，6月為1172.5億元，12月為1204.2億元。預(yù)測(cè)全年原保費(fèi)收入12569.3億元，預(yù)測(cè)值同比增長(zhǎng)8.57%。預(yù)測(cè)區(qū)間下限財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入為11894.3億元，區(qū)間上限為13244.2億元（見表5）。模型擬合值與真實(shí)值對(duì)比見圖4。

四、總結(jié)與政策建議

本文通過(guò)對(duì)我國(guó)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)原保費(fèi)收入月度數(shù)據(jù)的描述性分析和時(shí)間序列模型分析，研究了我國(guó)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)保險(xiǎn)發(fā)展?fàn)顩r和趨勢(shì)，最終采用溫特斯乘法模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)，取得了非常好的預(yù)測(cè)效果。利用IBM SPSS 25建模工具選擇專家模型智能建模，提高了建模效率，節(jié)約建模時(shí)間，且預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高。研究結(jié)果表明，我國(guó)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，季節(jié)性波動(dòng)明顯，1月、3月、6月和12月收入較高，三季度收入最低。

同時(shí)，本文預(yù)測(cè)2020年財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入為1.26萬(wàn)億元左右，“十三五”期間財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入合計(jì)將達(dá)到5.35萬(wàn)億元。

2020年作為“十三五”保險(xiǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃的最后一年，具有至關(guān)重要的作用，相關(guān)預(yù)測(cè)研究將為“十四五”保險(xiǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃提供政策建議支持。基于本文研究結(jié)果，針對(duì)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)市場(chǎng)的發(fā)展，提出以下幾點(diǎn)建議：

第一，為了提高把握市場(chǎng)的能力和計(jì)劃工作的精細(xì)化程度，保險(xiǎn)公司在經(jīng)營(yíng)管理中有必要對(duì)保險(xiǎn)市場(chǎng)規(guī)模進(jìn)行研究和預(yù)測(cè)，為公司制定經(jīng)營(yíng)計(jì)劃提供決策依據(jù)。各大財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)管理決策等職能部門，可以根據(jù)市場(chǎng)總體情況，結(jié)合自身按日、周、月等的原保費(fèi)收入數(shù)據(jù)，構(gòu)建符合自身數(shù)據(jù)特征的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，對(duì)自身業(yè)務(wù)經(jīng)營(yíng)進(jìn)行分析和動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)業(yè)務(wù)問題，快速調(diào)整經(jīng)營(yíng)策略，確保公司穩(wěn)健經(jīng)營(yíng)發(fā)展。同時(shí)，還可以將相關(guān)模型應(yīng)用到各分支機(jī)構(gòu)的數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)、預(yù)測(cè)和日常管理中，合理安排業(yè)務(wù)節(jié)奏，持續(xù)做好經(jīng)營(yíng)管理工作。

第二，2020年1月至今，全國(guó)受到新冠肺炎疫情的影響，也將對(duì)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入產(chǎn)生一定影響，通過(guò)本文預(yù)測(cè)結(jié)果和后期各大保險(xiǎn)公司實(shí)際上報(bào)數(shù)據(jù)，可以根據(jù)有效對(duì)比和分析疫情對(duì)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)市場(chǎng)的數(shù)據(jù)，評(píng)估市場(chǎng)變化和疫情影響，為監(jiān)管部門后期政策和保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)策略的制定提供有力的數(shù)據(jù)支撐。

第三，通過(guò)對(duì)2020年財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入的預(yù)測(cè)，宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行監(jiān)測(cè)和相關(guān)監(jiān)管部門可以根據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)各財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司上報(bào)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析匯總，及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，同時(shí)，加強(qiáng)監(jiān)督力度，加大財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司信息披露力度，創(chuàng)造公平競(jìng)爭(zhēng)、風(fēng)控合規(guī)的保險(xiǎn)市場(chǎng)秩序。當(dāng)然，應(yīng)該指出的是，財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入受到各種因素的影響，如國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r、財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)公司服務(wù)水平和保單質(zhì)量等，各大保險(xiǎn)公司在做好自身業(yè)務(wù)經(jīng)營(yíng)發(fā)展的同時(shí)，必須不斷提高保險(xiǎn)產(chǎn)品質(zhì)量和消費(fèi)者服務(wù)水平，推動(dòng)我國(guó)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)高質(zhì)量發(fā)展。

?表5 2020年1—12月財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入模型預(yù)測(cè)值

?圖4 2015—2020年按月財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入實(shí)際值與擬合預(yù)測(cè)值

?圖5 2015—2020年按月財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)原保費(fèi)收入實(shí)際值與預(yù)測(cè)值置信區(qū)間