復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論下跨市場金融風(fēng)險傳染機制與路徑研究

張金林 孫凌蕓

(中南財經(jīng)政法大學(xué) 金融學(xué)院，湖北 武漢 430073)

世界經(jīng)濟全球化和一體化進程的加快，各金融市場間的關(guān)聯(lián)度不斷加大。2008年，美國金融市場的過度創(chuàng)新誘發(fā)了區(qū)域性金融危機，世界范圍內(nèi)房地產(chǎn)市場泡沫的破滅進一步加劇了金融危機的廣度和深度，最終引發(fā)全球性的金融危機。金融危機通常表現(xiàn)為某個國家或地區(qū)的某些金融指標發(fā)生急劇惡化，具體包括貨幣危機、銀行危機、債務(wù)危機等，且多數(shù)情況是同時出現(xiàn)兩種以上的危機；金融危機一旦爆發(fā)會對經(jīng)濟造成嚴重的后果，如使發(fā)生危機的國家或地區(qū)產(chǎn)生貨幣貶值、經(jīng)濟衰退甚至是政治動蕩。當一國發(fā)生金融危機，其所產(chǎn)生的風(fēng)險與波動擴散到其他國家的金融市場之中就形成了金融危機的傳染現(xiàn)象。長期以來，金融危機在全球范圍內(nèi)頻繁爆發(fā)并波及全球，越來越多的學(xué)者開始關(guān)注金融風(fēng)險傳染的相關(guān)研究。尤其是在東南亞金融危機發(fā)生之后，許多研究從金融危機爆發(fā)的原因、傳染渠道和機制、傳染后果以及危機的治理和防范等方面展開。研究發(fā)現(xiàn)由于任何一個國家產(chǎn)生的金融危機都會通過各種途徑傳播到其他國家并造成世界范圍的影響，所以金融危機的防范與治理無法單靠某個國家完成，需要其他國家的共同努力和配合；金融危機的傳染途徑包括貿(mào)易渠道、金融市場渠道、季節(jié)效應(yīng)以及凈傳染效應(yīng)等，其中最主要的傳染渠道為貿(mào)易與金融市場，而金融市場又包含股票市場、債券市場、黃金市場等，因此本文基于金融危機期間全球市場的經(jīng)驗證據(jù)對股票市場中金融風(fēng)險的傳染機制和路徑進行研究，并期望這些研究有助于各經(jīng)濟主體制定更加合理有效的金融風(fēng)險防范政策。

隨著經(jīng)濟全球化的發(fā)展，金融危機在全球范圍內(nèi)的傳播速度越來越快，全球各經(jīng)濟體不再是單獨存在的個體，而是一個聯(lián)系密切的網(wǎng)絡(luò)，其中拓撲網(wǎng)絡(luò)分析方法能提供有效的工具來刻畫市場的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與性質(zhì)。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論，從整體的視角對金融危機的傳播進行分析，可以達到全面深入研究金融危機傳染路徑和機制的目的。一直以來我國在全球經(jīng)濟活動中采取了資本管制制度和匯率管控制度，因此金融危機對我國經(jīng)濟影響較?。坏?，由于各個國家和地區(qū)之間的貿(mào)易往來與金融投資聯(lián)系日趨緊密，我國越來越難以在全球性金融危機的沖擊下獨善其身，因此基于金融危機期間全球市場的經(jīng)驗證據(jù)研究金融危機的傳播具有非常重要的意義，對金融危機在國際市場中的傳播機制和路徑進行研究，以便在將來發(fā)生金融危機時有相應(yīng)的政策措施。

一、文獻綜述

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對金融風(fēng)險傳播特性的研究成果主要集中于兩個方面：一是實證分析了金融風(fēng)險在金融市場網(wǎng)絡(luò)中的傳播；二是采用仿真方法對金融網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性進行研究。

利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型對金融市場間的風(fēng)險傳播進行研究，Naylor等重點研究了網(wǎng)絡(luò)整體拓撲結(jié)構(gòu)之于外匯市場的傳導(dǎo)作用與影響，將最小生成樹理論與層次樹理論相結(jié)合，分別以美元和新西蘭幣為貨幣計量單位，對1995～2001年間由全球外匯市場中主要貨幣構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)進行分析，最終得出結(jié)果認為，該網(wǎng)絡(luò)為無標度網(wǎng)絡(luò)，且具有一定的魯棒性[1]。Gilmore等以最小生成樹及層次樹研究方法為理論基礎(chǔ)，對21個歐洲國家股票指數(shù)的互相關(guān)關(guān)系進行研究，認為在該網(wǎng)絡(luò)中起到核心作用的是法國股市，同時發(fā)現(xiàn)波蘭、匈牙利和捷克等金融主體之間的股票市場波動呈互相關(guān)關(guān)系[2]。Eom等以隨機矩陣理論為出發(fā)點并綜合最小生成樹的金融時間序列股票網(wǎng)絡(luò)拓撲性質(zhì)相關(guān)知識，認為最大特征值會嚴重影響股票網(wǎng)絡(luò)的形成，且股票間的信息流也會較大的影響市場效率[3]。Ulusoy等同樣采用以上方法，對英國的40個主要上市公司在不同時間段的拓撲結(jié)構(gòu)進行分析，得出公司所處行業(yè)會密切影響其在網(wǎng)絡(luò)中聚集的結(jié)論[4]。黃飛雪等于2010年綜合運用最小生成樹與亞超度量空間相關(guān)理論與方法，分析并比較了全球主要股指在金融危機發(fā)生前后這段時間的動態(tài)穩(wěn)定性和互動關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上考察分析了中國股票市場中的個股在上證50指數(shù)的分層結(jié)構(gòu)[5]。

除此之外，部分學(xué)者采用仿真模擬方法對金融網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性進行研究。Nier通過對銀行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進行調(diào)整，包括資本水平、連接程度、銀行間敞口規(guī)模等，分析了參數(shù)變化對傳播發(fā)生概率的影響，發(fā)現(xiàn)發(fā)生金融危機傳播的概率隨著資本水平的增加而減少，隨著敞口規(guī)模與集中化程度的增加而增加[6]。Muller通過在瑞士銀行系統(tǒng)進行仿真分析，發(fā)現(xiàn)一旦銀行系統(tǒng)發(fā)生危機，危機在金融系統(tǒng)中進行傳播的可能性極高[7]。Degryse等選取國債市場進行分析，研究其對全球金融系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，認為當某些國家的債務(wù)出現(xiàn)危機時會對全球金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響[8]。Raja 和Javier從國際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)的角度實證分析了1990年以來歷次金融危機傳播的特性，得出金融危機的傳播會受到危機發(fā)生國與其他國家貿(mào)易往來緊密程度的影響，當危機發(fā)生的中心國與其他國的關(guān)系越密切，危機的傳播速度越快[9]。

目前已有的相關(guān)研究大多集中于利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對金融市場中風(fēng)險傳染的存在性進行檢驗，以及對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析，缺少復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論下跨市場金融風(fēng)險傳染機制與路徑研究。鑒于此，本文通過選取2005～2011年期間金融危機期間全球市場的經(jīng)驗證據(jù)，以構(gòu)建金融網(wǎng)絡(luò)的手段，研究國際金融風(fēng)險的傳染機制和路徑。本文的創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在：研究不同階段的國際金融風(fēng)險傳導(dǎo)機制，把金融風(fēng)險的傳染分為三個階段，即金融危機爆發(fā)之前、中、后時期，分別對這三個階段的金融風(fēng)險傳染路徑和機制進行研究；研究對象面向整個國際金融市場，有效地將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與最小生成樹相關(guān)理論與方法相結(jié)合，既可以從宏觀上揭示和發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)性風(fēng)險在其生成初期就在金融網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的傳染機制，也可以從微觀上有效識別并重點監(jiān)控系統(tǒng)重要性市場，進而有利于有效管控、跟蹤甚至防范國際金融風(fēng)險，從而為能夠有效地了解國際風(fēng)險傳染路徑、實施宏觀審慎監(jiān)管并防范相關(guān)風(fēng)險提供一定的理論借鑒與實務(wù)指導(dǎo)。

二、模型設(shè)計

過去通常采用Pearson相關(guān)系數(shù)對兩個時間序列的線性關(guān)系進行度量，但是兩個時間序列之間往往存在著大量非線性關(guān)系，又由于實際應(yīng)用中的金融時間序列呈現(xiàn)出非線性和異質(zhì)性，簡單采用Pearson相關(guān)系數(shù)法已經(jīng)不能準確地度量金融時間序列之間的關(guān)系。因此，為了解決上述研究方法的不足，本文通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析法建立全球股票市場網(wǎng)絡(luò)，以研究金融風(fēng)險在全球股票市場中的傳染機制和路徑，其中最小生成樹(MST)是包含某個網(wǎng)絡(luò)中能夠連通所有節(jié)點的全局極小子圖，使連通全部節(jié)點的路徑最短。金融危機在發(fā)生傳播時很可能從被感染國家首先蔓延到關(guān)系最為密切的國家中，而從全局考慮，存在一個傳播到全部節(jié)點的最短最快路徑，即最小生成樹圖。因此，為從全局考慮金融風(fēng)險在網(wǎng)絡(luò)中傳播時的應(yīng)對策略，本文使用最小生成樹方法對全球股票市場網(wǎng)絡(luò)進行分析。

本文在對全球股票市場指數(shù)網(wǎng)絡(luò)建模時，將每個指數(shù)與5個關(guān)系最密切的指數(shù)相連，產(chǎn)生由該指數(shù)指向這5個指數(shù)的有向邊。即本文構(gòu)建的全球股票市場指數(shù)網(wǎng)絡(luò)為有向網(wǎng)絡(luò)；由于難以獲取股票市場之間的資金流動數(shù)據(jù)，本文對網(wǎng)絡(luò)中的邊不設(shè)定權(quán)重。因此，構(gòu)建的股票指數(shù)網(wǎng)絡(luò)為有向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，而該有向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)的邊指向不一定是對稱的。例如，假設(shè)指數(shù)節(jié)點A與指數(shù)節(jié)點B之間有較為緊密的聯(lián)系，如果B位于與A相關(guān)最密切的5個指數(shù)之中，則存在一條由A指向B的邊；而即使相關(guān)系數(shù)較大，A也可能并不位于與B相關(guān)最密切的5個指數(shù)之中。那么網(wǎng)絡(luò)中只存在A到B的邊而沒有B到A的邊，因此網(wǎng)絡(luò)的邊有可能呈非對稱指向。

(一)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特征描述

針對全球股票市場指數(shù)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，綜合考慮數(shù)據(jù)可得性與研究可行性等問題，本文具體考察以下3個統(tǒng)計指標。

1．度和度分布。用ki表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i的度，表示為與節(jié)點i連接的節(jié)點數(shù)，通常情況下越大的節(jié)點度重要性越高。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)是否有向分為無向網(wǎng)絡(luò)和有向網(wǎng)絡(luò)，后者包括出度和入度。把各個節(jié)點度進行平均就形成了網(wǎng)絡(luò)的平均度，記為，即：

(1)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)度的分布特征可以通過分布函數(shù)來表示。分布函數(shù)是指在網(wǎng)絡(luò)中隨機選取一個節(jié)點，其連接的邊數(shù)恰好為k的概率，用P(k)表示。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中度的分布特征對判斷網(wǎng)絡(luò)的類型起到關(guān)鍵作用，例如泊松分布所對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)為完全隨機網(wǎng)絡(luò)，冪律分布則對應(yīng)無標度網(wǎng)絡(luò)。

2．直徑與平均路徑長度。用距離dij表示節(jié)點i和j之間最短路徑上的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的直徑是在網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點之間的最大距離，記為D，則有：

D=maxdij

(2)

平均路徑長度L表示節(jié)點i和j之間距離的平均值，用N表示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)，則有：

(3)

研究發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)越大，其平均路徑長度就越小。在網(wǎng)絡(luò)平均度不變的情況下，如果平均路徑長度L與Log(N)的增長速度成正比，可以認為該網(wǎng)絡(luò)具有小世界特征。通過平均路徑長度L，可以得知全球股票市場指數(shù)網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)系緊密程度。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度越大，則網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)系越松散，反之，如果網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度較小，則網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)系較為緊密。

3．聚類系數(shù)。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，與同一個點關(guān)系密切的其他兩個點往往不是相互獨立的，這兩個點之間也可能存在密切聯(lián)系，這種現(xiàn)象就是網(wǎng)絡(luò)的聚類特征。若用Cm表示節(jié)點m的聚類系數(shù)，Km表示與節(jié)點m相連的n個節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)，它們之間的關(guān)系表示為：

(4)

把網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點的聚類系數(shù)進行平均，得到網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)C，其取值范圍在0～1之間。當C的值等于0時，說明網(wǎng)絡(luò)中所有的點都是孤立節(jié)點；當C的值等于1時，說明網(wǎng)絡(luò)中的點與點之間都直接相連的邊。平均聚類系數(shù)越接近于0，則網(wǎng)絡(luò)整體的聯(lián)系越松散，若平均聚類系數(shù)越接近于1，網(wǎng)絡(luò)整體的聯(lián)系越密切。

(二)最小生成樹模型

最小生成樹(MST)是網(wǎng)絡(luò)中使全部節(jié)點的連接路徑最短的連通圖。金融風(fēng)險的傳播路徑通常是從被感染國家首先蔓延到關(guān)系最為密切的國家，也意味著，存在一個傳播到全部節(jié)點的最短最快路徑，即最小生成樹圖。因此，為從全局考慮金融風(fēng)險在網(wǎng)絡(luò)中傳播時的應(yīng)對策略，本文使用最小生成樹方法對全球股票市場網(wǎng)絡(luò)進行分析。最小生成樹圖是原圖的極小連通子圖，包含原圖中的所有節(jié)點，并且有保持圖連通的最少的邊，具有全局最小的權(quán)重和。MST通常采用貪心算法，針對具有n個節(jié)點的系統(tǒng)，從單獨的節(jié)點開始，根據(jù)點之間的相似性聯(lián)接各個節(jié)點，使點之間的距離組合最小且不產(chǎn)生回路，共生成n-1條邊。

本文的全球股票指數(shù)最小生成樹采用Kruskal算法(Joseph Kruskal，1956)構(gòu)造，Kruskal算法的簡明過程如下[10]：

1．將圖中的點都看成孤立分支，將圖中各邊按照權(quán)值進行排序。

2．遍歷圖一次，找出權(quán)值最小的邊，并確保此次找出的邊不能和已加入最小生成樹集合的邊構(gòu)成環(huán)。若符合條件，則將這條邊加入最小生成樹集合，若不符合條件，繼續(xù)遍歷圖，尋找下一個最小權(quán)值的邊。

3．遞歸重復(fù)步驟1，直到找出n-1條邊為止(如果圖中有n個結(jié)點，則最小生成樹應(yīng)該有n-1條邊)，算法結(jié)束。得到該圖對應(yīng)的最小生成樹。設(shè)X為一個集合，則d:X×X→R如果對于任何xi,xj,xk都滿足：

若d表示集合X中的一個度量，則(X,d)表示一個度量空間。滿足以下性質(zhì)的度量空間稱為超度量空間。

對于由n個對象組成的度量空間，通過生成其最小生成樹，并與度量空間關(guān)聯(lián)，可以得到亞超度量空間，它是超度量空間的一種特殊形式。最早由Benzécri等發(fā)現(xiàn)，超度量空間是通過對n個存在某種度量距離的對象組成的集合進行分割得出的[11](P210-213)。在超度量空間中具有最好的性質(zhì)、最準確的拓撲序列的空間就是亞超度量空間，并且該空間當中的拓撲序列具有唯一的指數(shù)分層結(jié)構(gòu)。在建立最小生成樹模型時，利用亞超度量空間能夠清晰地界定亞超度量空間連接對象之間的拓撲結(jié)構(gòu)，并且得到唯一確定的指數(shù)分層結(jié)構(gòu)。

(三)拓撲指標

引入拓撲指標來度量網(wǎng)絡(luò)的演化與統(tǒng)計性質(zhì)，下文給出各個拓撲特征指標的測量方法。

1．歸一化樹長(NTL)定義為最小生成樹(MST)網(wǎng)絡(luò)的平均距離，是用來計算所研究在股指極端波動前、波動中和波動后的MST長度的變化。計算公式如下：

(5)

式(5)中，NTL(t)代表節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)里的分散程度，即網(wǎng)絡(luò)的大小，NTL(t)越大表明節(jié)點間的連接越疏遠，也體現(xiàn)出股票波動關(guān)聯(lián)性越小。N-1表示MST網(wǎng)絡(luò)中邊數(shù)的和。

2．平均相似度(MSM)表示為：

(6)

式(6)中，D表示N×N的相似矩陣。

3．特征路徑長度(CPL)是任意兩個頂點i與j的平均路由個數(shù)，用來度量最小生成樹(MST)網(wǎng)絡(luò)的密集程度，即：

(7)

式(7)中，lij表示MST網(wǎng)絡(luò)中頂點i與j之間的最短路徑的邊數(shù)。

4．平均占有層(MOL)是用于分析最小生成樹(MST)網(wǎng)絡(luò)的密度變化，即：

(8)

式(8)中，vi表示頂點，vc表示中心頂點，lev(vi)表示兩者所在層數(shù)的差，本文把vc的層數(shù)設(shè)為0。

5．非葉子節(jié)點數(shù)(NLM)用來度量MST網(wǎng)絡(luò)的松散程度。葉子節(jié)點是樹中沒有子節(jié)點的節(jié)點，即度數(shù)為0的節(jié)點，而非葉子結(jié)點則為樹中度大于0的節(jié)點。

三、實證分析

(一)數(shù)據(jù)來源及處理

出于數(shù)據(jù)的可得性及代表性的考慮，本文研究的金融風(fēng)險主要是指全球股票市場的風(fēng)險，而全球股票市場是由全球范圍內(nèi)諸多國家的股票市場構(gòu)建而成。在對主要股票市場進行選取時，重點考慮該國股票市場的重要性以及是否具有區(qū)域代表性，因此本文選取了2005年6月1日至2011年5月31日時段內(nèi)40個國家和地區(qū)的股票市場指數(shù)，共有1481條日股票市場指數(shù)收盤數(shù)據(jù)作為經(jīng)驗數(shù)據(jù)。分別以金融危機爆發(fā)前后的兩個時間節(jié)點(2007年6月1日、2009年6月1日)作為分界點，將每個國家的股票市場指數(shù)分為三階段研究：(1)2005年6月1日至2007年5月31日，每個指數(shù)有499條數(shù)據(jù)；(2)2007年6月1日至2009年5月29日，每個指數(shù)有492條數(shù)據(jù)；(3)2009年6月1日至2011年5月31日，每個指數(shù)有488條數(shù)據(jù)。本文所用到的數(shù)據(jù)均取自于Wind數(shù)據(jù)庫。

表1 40個國家和地區(qū)的股票市場

本文對40個國家和地區(qū)的股票指數(shù)組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進行建模，由于數(shù)據(jù)的可得性等原因，本文不考慮股票市場間的資金流動，只依據(jù)相關(guān)系數(shù)創(chuàng)建邊。用Pi(t)表示指數(shù)i在t期的收盤價，t-1期為Pi(t-1)，則指數(shù)i在第t期的對數(shù)收益率為Si(t)=lnPt(t)-lnPt(t-1)，再通過對數(shù)收益率可計算出指數(shù)間的相關(guān)系數(shù)以及歐幾里得距離。由于對數(shù)收益率是一階泰勒級數(shù)逼近的，所以一般適用于時間間隔較短的周期，使用對數(shù)收益率的好處是可以直接相加，比如指數(shù)i從第t期到t+n期的對數(shù)收益率可以由Si(t)+Si(t+1)+Si(t+2)+…+Si(t+n)得到。此外，使用對數(shù)收益率的好處還在于其在整個實數(shù)范圍內(nèi)取值，在數(shù)學(xué)上便于處理。得到對數(shù)收益率以后，再利用其求出每兩個指數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)：

(9)

式(9)中的Si和Sj表示對數(shù)收益率的時間序列向量，<>符號表示某個時間序列的均值。歐幾里得距離dij表示為：

(10)

(二)實證分析

根據(jù)上文中網(wǎng)絡(luò)建模的方法，網(wǎng)絡(luò)中每個指數(shù)節(jié)點的出度都是5，而一個節(jié)點的入度則取決于與其他節(jié)點的關(guān)系密切程度。一個指數(shù)與其他指數(shù)的關(guān)聯(lián)越密切，越有可能位于其他指數(shù)的關(guān)系最密切的前五位，那么該指數(shù)節(jié)點的入度也就越大，即重要性越強。依據(jù)此方法，對各個階段的全球股票指數(shù)網(wǎng)絡(luò)進行建模，分別得到圖1、圖2和圖3的網(wǎng)絡(luò)圖。

圖1 金融危機前全球股指市場網(wǎng)絡(luò)圖

圖2 金融危機中全球股指市場網(wǎng)絡(luò)圖

圖3 金融危機后全球股指市場網(wǎng)絡(luò)圖

隨后根據(jù)以上由最大度相連構(gòu)建的圖表計算網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點的度，并擬合度分布。本文通過表2、表3和表4依次列出金融危機前、中、后期間重要節(jié)點的度分布。

表2 金融危機前全球股指市場網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度分布

從表2可以看出，在2005年6月1日至2007年5月31日期間全球股票指數(shù)市場中多數(shù)節(jié)點的度分布在中間位置，而具有較大的度的節(jié)點和具有較小的度甚至為0的節(jié)點占少部分，符合無標度網(wǎng)絡(luò)的特征。法國股票指數(shù)(CAC40)、德國(DAX)、瑞典(OMX)、比利時(BEL20)、香港恒生、澳大利亞(S&P/ASX 200)、新加坡海峽時報等股票市場指數(shù)的度大于10，表明這些國家或地區(qū)指數(shù)與其他許多指數(shù)的關(guān)系密切，對網(wǎng)絡(luò)中其他指數(shù)的影響較大。

表3 金融危機中全球股指市場網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度分布

從表3可以看出，在2007年6月1日至2009年5月29日期間由于全球股票指數(shù)市場中具有較大度的節(jié)點和具有較小度甚至為0的節(jié)點都占少數(shù)，而多數(shù)節(jié)點的度分布在中間位置，符合無標度網(wǎng)絡(luò)的特征。荷蘭股票指數(shù)(AEX)的度為24，是網(wǎng)絡(luò)中度最大的節(jié)點，法國股票指數(shù)(CAC40)的度為23，位于荷蘭AEX指數(shù)之后，此外還有英國(FT100)、意大利(FTMIB)、香港恒生、澳大利亞(S&P/ASX 200)、新加坡海峽時報、芬蘭(HEX)、日本(Nikkei 225)等股票市場指數(shù)的度大于10，表明這些國家和地區(qū)指數(shù)與其他許多指數(shù)的關(guān)系密切，對網(wǎng)絡(luò)中其他指數(shù)的影響較大。金融危機期間核心節(jié)點度有增加，說明各市場之間的關(guān)聯(lián)度效應(yīng)變強，聯(lián)系更加密集。

從表3中可以看到，美國股票指數(shù)的度分布并不靠前，而是位于許多股票指數(shù)之后。這種情況似乎與現(xiàn)實中的認知有不符之處，本文認為產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是：金融危機在美國起源后，通過網(wǎng)絡(luò)的傳播產(chǎn)生了放大效應(yīng)，導(dǎo)致其他節(jié)點之間的互相傳播起到了主要作用。例如，考慮危機從美國傳播到歐洲的情況，危機首先從美國通過網(wǎng)絡(luò)傳播到了幾個與其關(guān)聯(lián)最密切的歐洲國家，導(dǎo)致這些國家發(fā)生了危機，而歐洲其他國家的指數(shù)在此之后受到的危機傳播則很可能主要來自于這幾個最先被感染的歐洲國家，從而使他們在網(wǎng)絡(luò)中并不與美國的股票指數(shù)直接相連，因此造成了美國股票指數(shù)的度較低，低于起到樞紐作用的部分歐洲和亞洲國家指數(shù)的現(xiàn)象。

表4 金融危機后全球股指市場網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度分布

從表4可以看出，在2009年6月1日至2011年5月31日期間全球股票指數(shù)市場中少數(shù)幾個節(jié)點具有較大的度，少數(shù)節(jié)點具有較小的度甚至為0，而多數(shù)節(jié)點的度分布在中間位置，符合無標度網(wǎng)絡(luò)的特征。法國股票指數(shù)(CAC40)的度為23，是網(wǎng)絡(luò)中度最大的節(jié)點，美國標普的度為20，位于美國標普之后的有荷蘭股票指數(shù)(AEX)的度為19，此外還有德國(DAX)、瑞典(OMX)、比利時(BEL20)、香港恒生、澳大利亞(S&P/ASX 200)、新加坡海峽時報、芬蘭(HEX)、加拿大(S&PTSX)等股票市場指數(shù)的度大于10，表明這些國家和地區(qū)指數(shù)與其他許多指數(shù)的關(guān)系密切，對網(wǎng)絡(luò)中其他指數(shù)的影響較大。危機之后，核心節(jié)點度下降明顯，說明網(wǎng)絡(luò)連接在金融危機之后重新變得分散。

觀察表2、表3和表4發(fā)現(xiàn)，在三個階段中網(wǎng)絡(luò)中相對最為重要的節(jié)點比較穩(wěn)定，荷蘭AEX指數(shù)、法國CAC40指數(shù)、香港恒生指數(shù)、新加坡海峽時報指數(shù)以及澳大利亞S&P 200指數(shù)一直位于三個階段中度最大的前十名中，尤其是荷蘭AEX指數(shù)與法國CAC40指數(shù)，始終位于前列；香港恒生指數(shù)、新加坡海峽時報指數(shù)、澳大利亞S&P 200指數(shù)的排名在金融危機期間有所上升，表明在金融危機期間亞洲地區(qū)的股票指數(shù)聯(lián)系更為緊密。部分指數(shù)在金融危機前和金融危機后時期都位于度最大的前十名中，但是在金融危機期間卻被其他指數(shù)所取代，例如德國DAX30指數(shù)、瑞典OMX指數(shù)以及比利時BEL20指數(shù)，尤其是德國DAX30指數(shù)，在金融危機前和金融危機后都位于前列，但在金融危機期間排名大幅下降，沒有位于度最大的前十名指數(shù)之中；而瑞典OMX指數(shù)以及比利時BEL20指數(shù)在金融危機期間的位置被英國FT100指數(shù)和意大利FTMIB指數(shù)所取代。

在得到網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點的度之后，可以通過對度的分布進行擬合，判斷網(wǎng)絡(luò)的類型，以便在面對危機時采取有針對性的措施進行防御。觀察節(jié)點入度分布的概率P(k)與節(jié)點入度k，發(fā)現(xiàn)兩者大致呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系，進行冪律函數(shù)擬合，發(fā)現(xiàn)危機前的2005年6月1日至2007年5月31日期間P(k)與k的冪律函數(shù)為y=0.4921x-1.439，危機中的2007年6月1日至2009年5月29日期間的冪律函數(shù)為y=0.4783x-1.469，同理，2011年6月1日至2011年5月31日期間的數(shù)據(jù)使用同樣的方法進行擬合，得到危機后的冪律函數(shù)為y=0.4297x-1.403。這些現(xiàn)象表明，全球股指網(wǎng)絡(luò)在各個時期都具有無標度特征。此外，發(fā)現(xiàn)在上文建立的網(wǎng)絡(luò)中，我國股票市場的度始終較低，表明與其他指數(shù)的聯(lián)系較弱。依據(jù)上文對數(shù)據(jù)的三段分法，分別計算這三段數(shù)據(jù)的平均聚類系數(shù)、平均距離以及直徑，如表5所示。

表5 金融危機前后全球股指網(wǎng)絡(luò)參數(shù)統(tǒng)計

從表5中可以發(fā)現(xiàn)，在金融危機發(fā)生時，網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)變大，表明在危機中，股指網(wǎng)絡(luò)在局部范圍內(nèi)的連接變得更為緊密，這種緊密的連接顯然更有利于危機的傳播。網(wǎng)絡(luò)的平均距離變大有兩種可能性，一種是來源于網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點受損，導(dǎo)致節(jié)點之間需要通過其他節(jié)點才能連接；另一種可能的原因是指數(shù)之間的聯(lián)系變得更密切，導(dǎo)致原先沒有連接的節(jié)點之間也產(chǎn)生了連接，但新產(chǎn)生的連接路徑較長，因此提高了網(wǎng)絡(luò)的平均距離值。在三個階段，國際股票指數(shù)網(wǎng)絡(luò)都具有較大的平均聚類系數(shù)和較小的平均距離，說明國際股票指數(shù)網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性。

(三)最小生成樹分析

圖4和圖5表示金融危機前期和中期全球市場股票指數(shù)的最小生成樹圖。圖中使用國家和地區(qū)名稱代替該國和地區(qū)股票市場對節(jié)點進行標注。本文的分析程序采用Matlab軟件編寫。

圖4 金融危機前全球股票市場指數(shù)網(wǎng)絡(luò)最小生成樹

如圖4所示，在金融危機之前，法國、新加坡、中國香港、墨西哥為全球股票市場網(wǎng)絡(luò)的中心節(jié)點，通過聚集效應(yīng)形成三大聚類，分別為以法國為中心的歐洲聚類、以中國香港為中心的亞洲聚類、以墨西哥為中心的北美洲聚類。歐洲聚類與亞洲聚類通過新加坡相連接。歐洲聚類效應(yīng)最為顯著。中國股票市場處于亞洲聚類的邊緣，影響力小。

如圖5所示，一些國家和地區(qū)的指數(shù)在MST網(wǎng)絡(luò)中處于較為重要的位置，而在金融危機時期，這些核心節(jié)點的度增加，表明MST網(wǎng)絡(luò)在小范圍內(nèi)的聚集效應(yīng)增強，局部范圍的聯(lián)系更加緊密。說明在金融危機期間這些國家和地區(qū)之間的金融風(fēng)險傳播路徑更短，傳播速度快。國家和地區(qū)之間的聯(lián)系在金融危機期間加強，從而加劇金融風(fēng)險傳染速度。

圖5 金融危機中全球股票市場指數(shù)網(wǎng)絡(luò)最小生成樹

在金融危機之后，全球股票市場系統(tǒng)變化顯著，股票市場網(wǎng)絡(luò)得以重構(gòu)。雖然歐洲聚類變化較小，保持相對穩(wěn)定，但是節(jié)點度下降，網(wǎng)絡(luò)的連接性減弱。相對于金融危機之前和其中，美國股票市場在網(wǎng)絡(luò)中的度不斷提升，在金融危機之后處于北美洲網(wǎng)絡(luò)的中心，并直接與歐洲聚類相連接，成為網(wǎng)絡(luò)的三個中心之一，不再處于邊緣位置。亞洲聚類仍然是以中國香港為中心，并與澳大利亞市場相連接，說明不管是否發(fā)生金融危機，中國香港市場一直占據(jù)亞洲市場的中心地位。

需要說明的是，在前文中依照關(guān)系緊密度構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)時，是從每個節(jié)點的角度考慮，只要某個其他節(jié)點與該節(jié)點關(guān)系緊密程度排在前五位，就在網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生一條邊連接這兩個節(jié)點。而在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹圖時，原則是保證網(wǎng)絡(luò)全局的權(quán)重和最小，得到原圖的最小連通子圖，即從網(wǎng)絡(luò)全局的角度進行考慮。

因此，在原網(wǎng)絡(luò)中某兩個節(jié)點之間的連接如果不是最小連通子圖中的邊，節(jié)點之間的連接將在最小生成樹圖中被抹去，從而導(dǎo)致某些在前文依照緊密度構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)中處于核心地位、度較大的節(jié)點，有可能在最小生成樹圖中的度變得很小，處于邊緣地位。同樣，這也是為什么美國股票市場在最小生成樹圖中并不處于網(wǎng)絡(luò)最核心位置的原因。

此外，通過研究現(xiàn)實世界中網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)都具有“社區(qū)”結(jié)構(gòu)，即網(wǎng)絡(luò)中存在著聚集的“群”，處于不同群之間的節(jié)點聯(lián)系相對稀疏，相同“群”之內(nèi)的節(jié)點之間聯(lián)系相對緊密。網(wǎng)絡(luò)分析的重要工作之一是對“社區(qū)”結(jié)構(gòu)進行識別判斷，目前對網(wǎng)絡(luò)社區(qū)結(jié)構(gòu)的研究已經(jīng)有較長的時間，許多方法與計算機科學(xué)中的圖形分割和社會學(xué)中的分級聚類關(guān)系密切。比較成熟的算法有試探優(yōu)化法(Kernighan-Lin算法)、分裂算法(GN方法)、譜平分法等。本文認為，通過最小生成樹圖，可以觀察到網(wǎng)絡(luò)中明顯的聚集效應(yīng)，符合“社區(qū)”結(jié)構(gòu)定義的“群”或“團”，因此本文使用最小生成樹分析的結(jié)果劃分網(wǎng)絡(luò)的社區(qū)。

分析發(fā)現(xiàn)不論是在金融危機之前、危機中期，還是后期，聚集效應(yīng)都明顯存在于全球股票網(wǎng)絡(luò)中，這種聚集效應(yīng)以地理位置區(qū)分最為顯著，即可以按照地理位置劃分出美洲、歐洲、亞洲三大社區(qū)。在金融危機發(fā)生時，一些核心節(jié)點的度有增加，局部范圍內(nèi)的密集度增加，表明網(wǎng)絡(luò)在局部的聯(lián)接呈增強趨勢。與金融危機前的狀態(tài)類似，在金融危機之后，大部分節(jié)點的度呈下降趨勢，說明這些核心節(jié)點的影響力有所降低，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更為分散。在金融危機前，網(wǎng)絡(luò)中度最大的節(jié)點是法國，但其度從危機前的9，下降為7，再到4，表明其在網(wǎng)絡(luò)中的重要性呈降低趨勢。與之相反，荷蘭股票市場的重要性在金融危機中提升顯著，在危機前只與法國這一個國家相連接，到金融危機中與8個市場指數(shù)相連。美國股票市場指數(shù)在金融危機前和金融危機中都不是網(wǎng)絡(luò)最核心的節(jié)點(原因如上文所述)，但其在網(wǎng)絡(luò)中的度始終在上升，并在金融危機后成為了網(wǎng)絡(luò)中的核心節(jié)點。另外，中國香港一直是亞太地區(qū)最大的核心節(jié)點，說明香港特別行政區(qū)一直處于亞洲金融中心的地位。由于中國內(nèi)地的資本管制和股票市場未完全開放等特征，導(dǎo)致中國內(nèi)地的股票市場在金融危機前、中、后時期始終處于網(wǎng)絡(luò)的邊緣位置，說明中國內(nèi)地股市對其他國家股市的影響相對較弱。

(四)拓撲特征分析

表6給出了金融危機之前、中、后三個時期的MST拓撲指標的數(shù)值結(jié)果。分別給出了三個時期當中歸一化樹長(NTL)、平均相似度(MSM)、特征路徑長度(CPL)、平均占有層(MOL)、非葉子節(jié)點數(shù)(NLN)的數(shù)值結(jié)果，以用于全球股票市場網(wǎng)絡(luò)的拓撲演化分析。

由表6可知，歸一化樹長與平均相似度在經(jīng)歷金融危機之后都有不同程度的增加。金融危機中的特征路徑長度要比其他兩個時期都大，表明該網(wǎng)絡(luò)在危機時期相對其他兩個時期變得松散，非葉子節(jié)點數(shù)的數(shù)值結(jié)果也印證了這一點。此外，Onnela提出平均占有層(MOL)指標越大，意味著該網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性就越好[12]。通過表6發(fā)現(xiàn)本文的MOL指標在危機發(fā)生前、后兩個時期都大于金融危機發(fā)生時，說明在危機時的全球股票網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性不如其他兩個時期。

表6 MST網(wǎng)絡(luò)拓撲指標的數(shù)值結(jié)果

表7中的Ruv表示以上5個拓撲指標的比值，表示為：

(11)

式(11)中，Lu表示時期u的拓撲指標值，Lv表示時期v的拓撲指標值。如表7所示，歸一化樹長(NTL)、平均相似度(MSM)、平均占有層(MOL)的比值R31都顯著大于0，表明指標值在金融危機之后都有所增長，可以看出，本次金融危機對全球股票網(wǎng)絡(luò)造成的影響巨大。平均占有層的比值R31=0.2143，次貸危機之后的值大于次貸危機之前，說明即使經(jīng)歷金融危機的沖擊，全球股票市場網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)反而變得更加穩(wěn)健。

表7 MST網(wǎng)絡(luò)拓撲指標的數(shù)值比值

四、結(jié)論

本文通過對全球股票指數(shù)構(gòu)建金融網(wǎng)絡(luò)，對金融危機發(fā)生之前、中、后時期全球股市金融風(fēng)險傳染機制進行了研究。將每個指數(shù)與其相關(guān)程度最大的5個指數(shù)相連構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，畫出網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖，統(tǒng)計了各個指數(shù)節(jié)點的度，并通過對度分布的擬合，判斷網(wǎng)絡(luò)是否具有無標度特征，隨后通過網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)分析和距離統(tǒng)計判斷網(wǎng)絡(luò)是否具有小世界特性。實證結(jié)果表明：(1)全球股票市場具有典型的小世界特征，各國家和地區(qū)股票市場之間信息的傳導(dǎo)是高效的，不同國家和地區(qū)股票市場之間存在著相互傳導(dǎo)關(guān)系；(2)金融危機期間各國和地區(qū)股票市場之間的關(guān)聯(lián)程度顯著加強，受金融危機的影響，股市泡沫破滅，投資風(fēng)險驟增，避險情緒蔓延，各國投資者對市場信息變得更加敏感，使得一個國家的波動會迅速引起其他國家的連鎖反應(yīng)。

隨后使用從物理學(xué)科衍生出的最小生成樹方法分析網(wǎng)絡(luò)的特征，發(fā)現(xiàn)節(jié)點間具有明顯的地理聚集效應(yīng)；找出在金融危機前、中、后三個階段中，在網(wǎng)絡(luò)中都處于核心地位的重要節(jié)點，通過對這些節(jié)點度的分析，發(fā)現(xiàn)部分節(jié)點的度在金融危機發(fā)生時增加，表明網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)接效應(yīng)呈現(xiàn)局部增強的特點，其中度最大的節(jié)點主要來自于歐洲和亞洲，若采取措施對來自歐洲地區(qū)的荷蘭、法國、英國和意大利以及來自亞太地區(qū)的中國香港、澳大利亞和新加坡等股票市場進行目標免疫，可以有效阻斷金融風(fēng)險的傳播。而在金融危機后，大部分節(jié)點的度呈下降趨勢，說明全球股票市場網(wǎng)絡(luò)的集中度下降，核心節(jié)點的影響力減弱，同危機前的狀態(tài)相似。通過以上的分析還發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點是有可能發(fā)生改變的，因此在真實運營中應(yīng)該對全球股票指數(shù)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)進行及時的更新和追蹤，從而防范金融風(fēng)險的傳導(dǎo)。最后本文引入拓撲指標來度量網(wǎng)絡(luò)的演化與統(tǒng)計性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過金融危機之后，全球股票市場網(wǎng)絡(luò)重新構(gòu)建，形成更加穩(wěn)健的網(wǎng)絡(luò)體系。