供應不確定下基于Supply-hub的供應商選擇和庫存協(xié)同決策

陳圣峻

（武漢理工大學 物流工程學院，湖北 武漢 430063）

1 引言

在加工裝配式供應鏈中，應用Supply-hub在一定程度上優(yōu)化了供應物流系統(tǒng)運作流程，提高了供應鏈協(xié)同運作水平及其競爭力。隨著Supply-hub越來越多的應用于企業(yè)運作中，許多學者從生產(chǎn)與配送協(xié)同、供貨協(xié)同、庫存協(xié)同、信息協(xié)同等角度對Supply-hub模式進行研究。馬士華，王青青[1]對由供應商、Supply-hub、制造商和零售商組成的供應鏈系統(tǒng)的生產(chǎn)與配送調(diào)度問題進行研究，其構建了同步化和傳統(tǒng)的物流與生產(chǎn)協(xié)同模型，結合算例，給出了最佳的零售商訂貨間隔、供應商和制造商的生產(chǎn)周期以及Supply-hub到制造商的配送批量，分析結果表明同步化物流是降低供應鏈物流成本的一種有效方法。嚴懷旭[2]等對存在多種零部件供應商供貨時的協(xié)同問題進行研究，得出應用Supply-hub模式可以降低供應鏈的運作成本，提高系統(tǒng)運作效率。Li等[3]結合排隊論和庫存控制策略，對由供應商、Supply-hub和制造商組成的三級供應鏈系統(tǒng)中兩階段的庫存控制問題進行分析，給出了聯(lián)合決策和分散決策下的最優(yōu)庫存策略。李曉春[4]構建了基于Supplyhub的供應鏈信息平臺，研究發(fā)現(xiàn)，信息的高效整合和充分共享可提高供應鏈上信息傳遞的透明度，從而提高供應鏈的響應性以及競爭力。在Supply-hub的實施與運行過程中，供應商的組合與優(yōu)化也是一個重要的問題。梅晚霞、李善良[5]通過構建雙層規(guī)劃模型，在考慮供應商匹配性的基礎上，從Supply-hub的角度對需求不確定下的供應商選擇問題進行研究，給出了最優(yōu)的供應商選擇方案和庫存策略。

在關于供應商選擇問題的研究中，許多學者除了考慮需求的不確定性，也考慮供應的不確定性。Duc[6]針對因季節(jié)變化引起的供應不確定的供應商選擇和訂單分配問題，以總系統(tǒng)成本最小化為目標，構建了一個兩階段隨機規(guī)劃模型，并提出一種多切L型算法（Multi-cut L-shaped algorithm）求解該模型，其研究結果表明整合供應商選擇和運營計劃可降低系統(tǒng)成本。Ray[7]對供需不確定的情況下單產(chǎn)品多供應商選擇問題進行研究，分別從風險中立和風險厭惡的角度來構建模型，分析兩種情況對供應商選擇的影響，并通過算例表明其模型的適用性。然而，已有的關于供應不確定環(huán)境下的供應商選擇問題的研究多是針對由供應商、制造商組成的二級供應鏈，對由供應商、Supply-hub和制造商組成的三級供應鏈的研究較少，因此，在已有研究的基礎上，可以考慮對基于Supply-hub的供應商選擇和庫存問題進行協(xié)同分析，研究如何優(yōu)化協(xié)同供應商。

2 問題描述

在由供應商、Supply-hub和制造商構成的三級供應鏈系統(tǒng)中（如圖1所示），制造商的產(chǎn)品由多種不同的零部件組成，Supply-hub是供應商與制造商的信息平臺和協(xié)調(diào)組織，其采?。≦,R）庫存控制策略。Supply-hub根據(jù)制造商共享在信息平臺上的生產(chǎn)計劃和需求信息將零部件配送至生產(chǎn)工位，當Supply-hub中零部件下降到訂貨點R時，Supply-hub運營商通知供應商進行補貨，總訂貨批量為Q，每個供應商的補貨數(shù)量為xij，生產(chǎn)批量為kixij。且由于供應風險，各供應商存在延遲交付的情況。在這個過程中，Supply-hub運營商必須要選擇合適的供應商以及制定最優(yōu)的庫存控制策略，以實現(xiàn)供應鏈的高效運作。

3 基本假設與符號定義

3.1 基本假設

（1）各供應商僅提供一種產(chǎn)品，并采取批量生產(chǎn)、分批配送的方式向Supply-hub供應產(chǎn)品；供應商的生產(chǎn)批量是訂單量（配送批量）的整數(shù)倍[8]，供應商i每次生產(chǎn)準備成本為Fi。

（2）制造商生產(chǎn)單一產(chǎn)品，年需求量為D，單位時間的需求為μ，該產(chǎn)品由多種不同的零部件裝配而成，假設各零部件數(shù)量構成比例為1:1，則各零部件的單位時間需求為 μj；

（3）Supply-hub采用 ( )Q,R庫存控制策略，即零部件的庫存水平達到訂貨點時，Supply-hub向供應商發(fā)出補貨通知，為避免交叉訂貨，Q>R[9]；

（4）假設存在Li>Lj，為了確保零部件在補貨提前期內(nèi)同時到貨，當Supply-hub內(nèi)零部件庫存到達訂貨點R時，Supply-hub通知供應商i補貨，在過Li-Lj時刻后，Supply-hub通知供應商 j補貨，因此產(chǎn)品的補貨提前期為；

（5）零部件的補貨提前期Lj是固定的，并且單位時間的需求為 μj，那么在補貨提前期Lj內(nèi)零部件的需求為 μjLj；

（6）一般情況下，Supply-hub位于制造商附近，當Supply-hub根據(jù)制造商的要求將零部件配送到制造商的生產(chǎn)工位，假設配送時間和成本為0；

（7）供應商為了實現(xiàn)自身利潤最大化，對Supplyhub限制了最小采購量；

（8）供應商延遲交付的概率為θi，且在一個周期（年）內(nèi)不變，當供應商i延遲交付時，其單位產(chǎn)品延遲交付的懲罰成本為vi；

（9）對同一種零部件而言，兩個及以上供應商同時發(fā)生供應風險的概率較小，可以忽略不計[11]；當多個供應商供應同一零部件時，其中一個供應商延遲交付不會導致制造商缺貨；

（10）以Supply-hub連續(xù)兩次訂貨之間的間隔為一個訂貨周期。在一個訂貨周期內(nèi)，每個供應商的單次最大供應數(shù)量為。

圖1 供應商-Supply-hub-制造商三級供應鏈

3.2 符號定義

i：供應商序號，i=1,2,...,I；IS：被選擇的供應商集合；j：零部件序號，j=1,2,...,J；s：延遲供應的場景，s=1,2,...,S；IC：正常供應的供應商集合；Fi：供應商i每次生產(chǎn)準備成本；D：制造商的產(chǎn)品的市場需求；Dj：零部件 j的需求；oij：供應商i零部件 j的固定訂貨成本；pij：供應商i的零部件 j的單價；：供應商i的零部件 j的庫存持有成本；hj：Supply-hub中零部件 j的庫存持有成本；：一個訂貨周期內(nèi)，供應商i的零部件 j的最小采購數(shù)量；：一個訂貨周期內(nèi)，供應商i的零部件 j的最大供應數(shù)量；θi：供應商i的延遲交付概率；υij：供應商i的單位零部件 j的延遲交付懲罰成本；Rj：Supplyhub的再訂貨點Rj=「μjLj」；：零部件 j的最優(yōu)訂貨批量；決策變量：yij：0,1變量，供應商i提供零部件 j時為1，否則為0；xij：供應商i的零部件 j的訂單量；Qj：Supplyhub第j個零部件的訂貨批量。

4 數(shù)學模型

供應商i延遲交付的概率為θi，每個供應商延遲交付的概率是獨立的。對零部件 j而言，由于每個供應商發(fā)生供應風險的概率較小，則兩個及以上的供應商同時發(fā)生供應風險的概率可以忽略不計。當被選擇的供應商集合為IS，供應商i延遲供應時，正常供應的供應商集合為IC=IS-{i}，則場景s發(fā)生的概率[12]為：

制造商在一個周期（年）內(nèi)零部件 j的總需求為Dj，Supply-hub的訂貨批量為Qj，供應商i提供的零部件 j的數(shù)量為xij，供應商i單位時間的產(chǎn)能為capi，在一個周期內(nèi)供應商i的單次生產(chǎn)準備成本為Fi，則供應商i在一個周期（年）內(nèi)的生產(chǎn)準備成本為：

供應商i延遲交付的期望懲罰成本為：

則供應鏈期望成本：

式（4）中第一項表示固定訂貨成本，第二項表示零部件采購成本，第三項表示供應商的生產(chǎn)準備成本，第四項表示供應商庫存持有成本，第五項表示Supply-hub庫存持有成本，第六項表示供應商的期望懲罰成本。式（5）表示每個產(chǎn)品的訂貨批量不小于其再訂貨點；式（6）表示每個供應商的訂單數(shù)量不少于其最小采購批量；式（7）表示供應商的訂單量不能超過其最大供應數(shù)量；式（8）表示供應商的訂單數(shù)量之和等于供應商的訂貨批量；式（9）和式（10）表示變量取值約束。

5 算例分析

在供應鏈中，制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品由兩種關鍵的零部件按1:1比例裝配而成。在Supply-hub模式下，制造商要求Supply-hub進行準時配送，該產(chǎn)品在一個周期（年，一年以360天計算）內(nèi)的總需求為72 000，單位時間（天）需求為200，則零部件1，2的總需求均為72 000，單位時間需求為200。Supply-hub零部件1的庫存持有成本為20，零部件2的庫存持有成本為38。供應商信息見表1。

表1 供應商信息

將相應參數(shù)代入上述模型中，使用遺傳算法進行求解，計算結果見表2。

由表2可知，選擇供應商S1，S4，S6，S9時，可使供應鏈期望成本最低，E(TC)=21 413 890.879，雖然供應商S4的產(chǎn)品單價較高，但綜合而言，選擇供應商S4,S5仍具有成本優(yōu)勢。其中，零部件1的訂貨批量為1 820，再訂貨點為1 800，零部件2的訂貨批量為2 530，再訂貨點為2 400；供應商S1，S4的生產(chǎn)批量是其訂單量（配送批量）的三倍，供應商S6，S9的生產(chǎn)批量等于其訂單量（配送批量）。并且由于供應商的供應數(shù)量存在限制，當各供應商的供應數(shù)量之和小于零部件的最優(yōu)訂貨批量時，Supply-hub的訂貨批量等于各供應商的最大供應數(shù)量。

下面將分析供應不確定性、提前期變化對供應鏈期望成本、供應商選擇及庫存策略的影響。

表2 計算結果

5.1 供應不確定性對供應鏈期望成本、供應商選擇及庫存策略的影響

結合圖2、表3和表4可知，當供應商S1的延遲交付概率增加時，供應鏈期望成本也隨之增加。因為當供應商S1的延遲交付概率增加，供應商S1的期望懲罰成本也逐漸增加，從而使供應鏈期望成本增加。并且當供應商S1的延遲交付概率達到0.013時，選擇供應商S1，S4，S6，S9可使供應鏈期望成本最小。對零部件1，2而言，由于最優(yōu)采購批量較大，所以零部件的訂貨批量等于所選供應商的最大供應數(shù)量并保持不變。

當供應商的供應數(shù)量無限制，供應商S4延遲概率增加時，最優(yōu)訂貨批量、各供應商訂單數(shù)量以及k的變化見表5。在供應商選擇方案保持不變的情況下，當供應商S4延遲交付概率增加，零部件1的最優(yōu)訂貨批量逐漸減少，零部件2的最優(yōu)訂貨批量不變，并且各供應商的生產(chǎn)批量與訂單量（配送批量）的比值不變。因為當供應商S4的延遲交付概率增加，供應商期望懲罰成本上漲，為了使供應鏈期望成本最小，供應商S4的訂單量減少，而供應商S5的訂單量為其最小采購數(shù)量，因而supply-hub的最優(yōu)訂貨批量減少。而且，當訂貨批量、供應商S4的訂單量減少，雖然固定訂貨成本、供應商生產(chǎn)準備成本、采購成本增加，但供應商和supply-hub的庫存持有成本、期望懲罰成本降低，綜合而言，當供應商S4延遲交付概率增加時，雖然供應鏈期望成本呈上升趨勢，但減少訂貨批量能使其增加的幅度變小。

圖2 供應商S4延遲交付概率對供應鏈期望成本的影響

表3 不同延遲交付概率下的供應商選擇方案及庫存策略

5.2 供應商提前期對供應鏈期望成本、供應商選擇及庫存策略的影響

結合圖3、表6可知，當供應商S4的提前期LT∈[7,9]，選擇供應商S1，S4，S6，S9可使供應鏈期望成本最?。划敼蘏4的提前期LT∈(9,10.5]，選擇供應商S4，S5，S6，S9可使供應鏈期望成本最小，對零部件1而言，因為當供應商4提前期增加時，Supplyhub的在訂貨點也會增加，此時供應商S1，S4的最大供應數(shù)量不滿足約束條件，所以選擇供應商S4，S5；當供應商S4的提前期LT∈(10.5,12]，選擇供應商S1，S4，S5，S6，S9可使供應鏈期望成本最小，但此時供應鏈期望成本大幅上升。因為當供應商提前期增加，Supply-hub的在訂貨點也會增加，而且僅在供應不確定情況下，當供應商選擇方案不變時，供應商提前期增加不影響供應鏈期望成本。

表7為各供應商的供應數(shù)量無限制時，Supplyhub的最優(yōu)訂貨批量。結合表6、表7可知，由于Supply-hub的最優(yōu)訂貨批量較大，所以當供應商的供應數(shù)量較小時，Supply-hub的訂貨批量等于所選供應商的最大供應數(shù)量；并且供應商S4提前期增加不影響零部件2的供應商選擇和庫存策略。

表4 計算結果

表5 不同延遲交付概率下供應商選擇方案、庫存策略及k值

圖3 供應商S4提前期增加對供應鏈期望成本的影響

表6 供應商S4提前期增加對供應商選擇及庫存策略的影響

表7 不同提前期下的最優(yōu)訂貨批量

6 結論

在供應不確定環(huán)境下，針對由供應商、Supplyhub和制造商組成的三級供應鏈，考慮供應商的供應數(shù)量存在約束情況下的多產(chǎn)品供應商選擇、庫存策略以及供應商生產(chǎn)批量決策，以供應鏈期望運作成本最小為目標，構建了整數(shù)規(guī)劃模型。結合算例，給出了最優(yōu)的供應商選擇、訂單分配方案、庫存策略和供應商生產(chǎn)批量，并分析了供應商延遲交付概率和提前期變化對供應商選擇和庫存策略的影響。結果表明：（1）在一定的條件下，總存在最優(yōu)的供應商選擇、訂單分配方案、庫存策略以及供應商生產(chǎn)批量使得供應鏈期望成本最??；（2）當供應商的延遲交付概率增加，其期望懲罰成本增加，使得供應鏈期望成本上漲；當供應商供應數(shù)量無限制，延遲交付概率增加時，減少Supply-hub的最優(yōu)訂貨批量使得供應鏈期望成本增加的幅度變小，弱化了供應不確定性增加造成的影響；（3）僅考慮供應風險時，在供應商選擇方案不變的情況下，當訂貨提前期增加，供應鏈的運作成本以及最優(yōu)訂貨批量不變；同時一種零部件提前期的變化不影響其他零部件的供應商選擇和庫存策略。