準(zhǔn)確理解例題的知識(shí)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好小數(shù)除法

趙圓圓

人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的“小數(shù)除法”是在學(xué)生學(xué)會(huì)了整數(shù)除法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，教學(xué)的重點(diǎn)是突出“小數(shù)點(diǎn)處理問(wèn)題”，教學(xué)的關(guān)鍵是探究“處理小數(shù)點(diǎn)的算理”。

一、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是基礎(chǔ)

此小節(jié)共有3個(gè)例題。

例1 王鵬計(jì)劃4周跑步22.4千米，平均每周應(yīng)跑多少千米？列式是22.4÷4=？這是一道除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，該怎么辦呢？可引導(dǎo)學(xué)生把千米換成米來(lái)計(jì)算。這樣便得到22.4千米=22400米，22400÷4=5600米=5.6千米。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生的舊知，所以學(xué)生是十分認(rèn)可的。

但是，不可能每道除法都可以把大單位換成小單位來(lái)計(jì)算，或者有些除法根本就不帶單位，所以教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生尋找除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的一般方法?？勺寣W(xué)生先根本不考慮小數(shù)點(diǎn)，當(dāng)作整數(shù)除法來(lái)計(jì)算，得到56，然后思考：4周才跑22.4千米，平均一周就跑56千米肯定不對(duì)，應(yīng)該有個(gè)小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)應(yīng)在哪里呢？可引導(dǎo)學(xué)生討論每位商的實(shí)值。

得到5.6千米，和剛才把千米化成米的計(jì)算結(jié)果一樣，說(shuō)明方法是對(duì)的。這樣，便可總結(jié)除法是整數(shù)的小數(shù)除法的一般方法：先按照整數(shù)除法的方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，為了鞏固這一方法，可編擬對(duì)比題讓學(xué)生訓(xùn)練。

42÷3=

4.2÷3=? ?84÷4=

8.4÷4= ? 156÷3=

15.6÷3=

例2 28÷16=？16除28商1，余數(shù)是12，這時(shí)該怎么辦呢？在12后面添上一個(gè)0，看成120個(gè)十分之一繼續(xù)除;第2次商7余數(shù)是8，再添上一個(gè)0看成80個(gè)百分之一繼續(xù)除。通過(guò)例2的學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生得到：如果有余數(shù)，可以添一個(gè)0繼續(xù)除。商的小數(shù)點(diǎn)的位置仍然和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

例3 5.6÷7=？按整數(shù)除法計(jì)算得到8，因?yàn)?.6是56個(gè)十分之一，所以得到的8是8個(gè)十分之一，商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，得到0.8。為什么整數(shù)部分會(huì)是0呢？（因?yàn)檎麛?shù)部分的數(shù)比除數(shù)小，不能商1，要寫上0，表示整數(shù)部分是0）在計(jì)算的操作過(guò)程中，先用被除數(shù)的整數(shù)部分與除數(shù)比較，如果整數(shù)部分比除數(shù)小，不能商1，說(shuō)明商比1小，整數(shù)部分必須寫上0。為了鞏固這個(gè)認(rèn)識(shí)可以做“下面各題的商，哪些是小于1的，在括號(hào)里面打‘√”。

5.04÷6=? 76.5÷4= ? 45÷36=? 0.84÷28=

（? ）? ?（? ）? ?（? ）? ?（? ）

這3道例題基本囊括了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法可能出現(xiàn)的情況，但學(xué)生不易掌握，教師應(yīng)編擬改錯(cuò)題提醒學(xué)生，引起學(xué)生注意。

二、除數(shù)是小數(shù)的除法要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)

例4 根據(jù)題意得到7.65÷0.85=，觀察這道題，被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù)，我們從前沒(méi)有學(xué)過(guò)，怎么辦呢？學(xué)生會(huì)依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)回答：把單位化小以后計(jì)算，這樣便得到7.65m=765cm，0.85m=85cm，765÷85=9（個(gè)）。教師追問(wèn)：還有沒(méi)有別的方法呢？經(jīng)過(guò)思考之后，會(huì)有學(xué)生回答：我們學(xué)過(guò)了除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，可以把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行計(jì)算。那么，就請(qǐng)同學(xué)們轉(zhuǎn)化一下（先把它轉(zhuǎn)化成橫式），抽生提問(wèn)，可能會(huì)得到這兩種情況：（1）7.65÷0.85=7.65÷85 （2）7.65÷0.85=765÷85。討論這兩種轉(zhuǎn)化的方法從而得出：第一種不對(duì)，因?yàn)槌龜?shù)由0.85轉(zhuǎn)化為85，已經(jīng)擴(kuò)大到它的100倍，而被除數(shù)卻原封不動(dòng)，不符合商不變的規(guī)律;第二種因?yàn)槌龜?shù)和被除數(shù)都同時(shí)擴(kuò)大了100倍，這樣除數(shù)變成整數(shù)以后計(jì)算出來(lái)的商才對(duì)。教師引導(dǎo)學(xué)生用第二種轉(zhuǎn)化的方法。計(jì)算得到：7.65÷0.85=765÷85=9（個(gè)），和把單位化小的計(jì)算結(jié)果相同，說(shuō)明這種方法是對(duì)的。從而總結(jié)出除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，轉(zhuǎn)化的依據(jù)是“商不變”的規(guī)律。

例5 12.6÷0.28=？如果第四個(gè)例題的被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)是相同的，那么第五個(gè)例題的被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不相同，該怎么辦呢？首先，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，我們的目標(biāo)是要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，0.28轉(zhuǎn)化成28，擴(kuò)大了100倍，要使商不變，被除數(shù)也應(yīng)該擴(kuò)大100倍，被除數(shù)只有一位小數(shù)，位數(shù)不夠怎么辦？在末尾用“0”補(bǔ)足。

教學(xué)完例4、例5以后，教師可以編擬下面類型題讓學(xué)生練習(xí)：把下面的算式轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法算式。

4.68÷0.12=（? ）÷12 0.544÷0.16=（? ）÷16

5.2÷0.32=（? ）÷32 161÷0.46=（? ）÷46

從而總結(jié)出除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則。

三、兩個(gè)數(shù)相除，如果除不盡，繼續(xù)除下去，它的商一定是一個(gè)循環(huán)小數(shù)

循環(huán)小數(shù)是兩個(gè)數(shù)除不盡所產(chǎn)生的商，所以，教學(xué)中教師一定要讓學(xué)生有所體驗(yàn)。例7：400÷75=？和例8中的78.6÷11=？教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做一做，做過(guò)以后，學(xué)生就會(huì)提出：老師，為什么總也除不完？“400÷7”的商總重復(fù)著“3”？“78.6÷11”的商總重復(fù)著“4、5”？老師這兩道題做起來(lái)太“繁”了……

這時(shí)教師可引導(dǎo)：它們雖然繁，但是有規(guī)律可循。請(qǐng)看你們計(jì)算的豎式：400÷75=5.33333…為什么總重復(fù)著“3”？78.6÷11=7.14545…為什么總重復(fù)著“4、5”？（因?yàn)樗鼈兊挠鄶?shù)總是25，第二題余數(shù)總是“5”和“6”交替的重復(fù)出現(xiàn)。結(jié)論：因?yàn)樗鼈兊挠鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)，所以它們的商也就重復(fù)出現(xiàn)）再看它們的商，5.3333…和7.1454545…，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字各有什么不同？（5.333…是從第一位小數(shù)重復(fù)，只重復(fù)一個(gè)數(shù)字;7.14545…是從第二位小數(shù)開始重復(fù)出現(xiàn)，有兩個(gè)數(shù)字重復(fù)）請(qǐng)看6.9258258…又有什么不同？（是從第二位小數(shù)開始重復(fù)出現(xiàn)，有3個(gè)數(shù)字重復(fù)）這些都叫循環(huán)小數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)你們的觀察和討論，來(lái)概括一下什么叫作循環(huán)小數(shù)？（同學(xué)們的發(fā)言各不相同，但都理解了）這時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生在教材中找到循環(huán)小數(shù)的定義并讀出來(lái)。

循環(huán)小數(shù)寫起來(lái)比較煩瑣，應(yīng)該簡(jiǎn)便一些，讓學(xué)生自學(xué)教材中有關(guān)“循環(huán)節(jié)”和用循環(huán)節(jié)表示循環(huán)小數(shù)的文字。自學(xué)后教師提問(wèn)：什么叫循環(huán)節(jié)？怎樣用循環(huán)節(jié)表示5.333…、7.14545…和6.9258258…（注意說(shuō)明首位和末位）

用循環(huán)節(jié)表示的循環(huán)小數(shù)不僅簡(jiǎn)便，而且可以讓我們想象出原來(lái)的循環(huán)小數(shù)的樣子，如1.45（1.45555…）、1.45（1.4545…），但在實(shí)際的應(yīng)用和計(jì)算中，碰到循環(huán)小數(shù)，都要按照題目的要求，用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，取它的近似數(shù)。

為了給小數(shù)分類，可以讓學(xué)生每人隨意寫一道商是小數(shù)的除法算式，并算出結(jié)果。抽生提問(wèn)后發(fā)現(xiàn)學(xué)生所寫的算式，計(jì)算結(jié)果都只是兩類：一類是除盡的，小數(shù)部分是有限的;一類是除不盡的，小數(shù)部分是無(wú)限的，而且是循環(huán)小數(shù)。