分析函數(shù)思維在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用路徑

章青欽

【摘要】在教育機(jī)制不斷改革的時(shí)代背景下，在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，對(duì)初中數(shù)學(xué)教師有了更高的要求.數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)的課程，通過相應(yīng)的教學(xué)工作，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和計(jì)算能力.而且借助函數(shù)思維能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.本文就以函數(shù)思維在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行研究討論，并提出相應(yīng)的教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思維;初中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用

在新課程當(dāng)中明確指出，除了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)之外，還需要學(xué)生能夠掌握一定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)技能，以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)，利用數(shù)學(xué)思維能夠有效提高學(xué)生的自主思維能力，同時(shí)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，使得學(xué)生能夠積極主動(dòng)地參與到課堂當(dāng)中，以增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)課堂的有效性.因而，在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，則要求教師能夠積極主動(dòng)地向課外延伸擴(kuò)展以不斷創(chuàng)新其教學(xué)方式方法，以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ).

一、函數(shù)思維內(nèi)涵

函數(shù)思維方法指的是，在具體的解題過程當(dāng)中，以借助函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)換，將相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)概念，進(jìn)而借助函數(shù)圖像和性質(zhì)來分析解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.相對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法來說，借用函數(shù)思維能夠有效降低題目的難度.在解題的過程當(dāng)中，對(duì)變量進(jìn)行適當(dāng)?shù)难芯糠治觯M(jìn)而明確其變化規(guī)律，并得出相應(yīng)的結(jié)論.這對(duì)初中學(xué)生來說，能夠充分利用學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，不斷優(yōu)化教學(xué)，進(jìn)而增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)課堂的有效性，全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，且能夠有效加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維引導(dǎo)，以幫助學(xué)生鞏固復(fù)習(xí)函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，有效加強(qiáng)函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，進(jìn)而幫助學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的思維導(dǎo)圖，以此創(chuàng)建高效的初中數(shù)學(xué)課堂.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，由于教師仍舊沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方法來有效加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維引導(dǎo)，在一定程度上限制了學(xué)生的想象力，極大地挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.而對(duì)學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，只能被動(dòng)地接受，缺乏主動(dòng)性和探究意識(shí)，進(jìn)而造成其學(xué)習(xí)的效率不佳.同時(shí)在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)相互獨(dú)立，沒有進(jìn)行有效的歸納總結(jié)，不僅增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，難以幫助學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)的知識(shí)框架，使得初中數(shù)學(xué)的教學(xué)工作流于形式化，難以達(dá)到新課程的教學(xué)要求.

三、函數(shù)思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）方程上的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)方程的實(shí)際教學(xué)過程當(dāng)中，為了有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，則要求教師能夠不斷深化其教學(xué)過程，且能夠?qū)⒑瘮?shù)思維應(yīng)用到其教學(xué)過程當(dāng)中，以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維引導(dǎo).事實(shí)上，將函數(shù)思想應(yīng)用到方程的教學(xué)過程當(dāng)中，能夠有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，而且能夠讓學(xué)生借助函數(shù)性質(zhì)和特點(diǎn)來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程.通過該方式有效增強(qiáng)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，進(jìn)而使得學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中能夠構(gòu)建相應(yīng)的思維導(dǎo)圖，以在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)能夠積極主動(dòng)地向課外擴(kuò)展，以此不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力[1].這就要求教師在教學(xué)過程當(dāng)中能夠充分把握現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容，以有效增強(qiáng)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，而且能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)造函數(shù)，以充分利用函數(shù)的性質(zhì)，提高解題的效率.

（二）不等式中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，將函數(shù)思維應(yīng)用到不等式的解題當(dāng)中，能夠充分利用函數(shù)的定義域，值域，零點(diǎn)和極值點(diǎn)來解決相應(yīng)的不等式.在初中數(shù)學(xué)解不等式的過程當(dāng)中，有很多題目并不能得到一個(gè)準(zhǔn)確的值，而是有一個(gè)大致的范圍.一味地生搬硬套，不僅不能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時(shí)還會(huì)限制學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，難以保障學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.在實(shí)際的教學(xué)過程當(dāng)中，則要求教師能夠選擇合適的主變?cè)⒛軌蛎鞔_相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，以幫助學(xué)生掌握未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.同時(shí)在這個(gè)過程當(dāng)中還可以借助函數(shù)圖像，幫助學(xué)生明確題目所給的條件，使得學(xué)生在解題的過程當(dāng)中，能夠利用構(gòu)造函數(shù)的方法，將相應(yīng)的等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，充分利用函數(shù)思維來解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)題目，有效減少解題的步驟，同時(shí)能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

（三）在二次函數(shù)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)過程當(dāng)中，首先要求學(xué)生能夠掌握二次函數(shù)的基本表達(dá)形式，同時(shí)還要掌握二次函數(shù)的函數(shù)，圖像，表達(dá)式，以及對(duì)稱軸，交點(diǎn)式，頂點(diǎn)式等基礎(chǔ)知識(shí).該部分的知識(shí)點(diǎn)較多，且涵蓋的內(nèi)容較為復(fù)雜，在一定程度上增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度.而在實(shí)際教學(xué)過程當(dāng)中，可以借助函數(shù)思想，以從二次函數(shù)的性質(zhì)出發(fā)，且能夠有效掌握二次函數(shù)的最大值，最小值.這就要求教師能夠有效引導(dǎo)學(xué)生，以充分發(fā)掘題目所給的隱含條件，構(gòu)造函數(shù)解析式，科學(xué)合理的利用函數(shù)性質(zhì)，把復(fù)雜的問題簡單化.這就要求教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程當(dāng)中，能夠科學(xué)合理的應(yīng)用函數(shù)思想，且能夠結(jié)合具體的題目，將相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具體的函數(shù)問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用函數(shù)思想來解決非函數(shù)問題，以此不斷增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，且能夠全面加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維引導(dǎo)，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，不斷提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果和質(zhì)量.

四、結(jié)束語

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，則要求教師能夠充分意識(shí)到函數(shù)思維對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，進(jìn)而在教學(xué)過程中能夠不斷優(yōu)化教學(xué)，全面提高教學(xué)質(zhì)量.同時(shí)，能夠不斷創(chuàng)新教學(xué)方式，從訓(xùn)練教學(xué)，強(qiáng)化教學(xué)等各個(gè)方面出發(fā)，將函數(shù)思維深入到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，以此有效培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王輝.初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)解題策略分析[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬版），2018（8）：76.

[2]張培煒.關(guān)于初中數(shù)學(xué)函數(shù)參數(shù)解題理念及方法研究[J].數(shù)理化解題研究：初中版，2016（12）：8.