板柱節(jié)點沖剪破壞后的精細有限元分析

楊友喆，李 易，周大興，陸新征，孫海林

(1. 北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點實驗室，北京 100124；2. 中鐵建設(shè)集團有限公司，北京 100040； 3. 清華大學(xué)土木工程安全與耐久教育部重點實驗室，北京 100084；4. 中國建筑設(shè)計研究院有限公司，北京 100044)

節(jié)點脆性沖剪破壞會引起板柱結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的內(nèi)力重分布，極易引發(fā)整體結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌。國內(nèi)外出現(xiàn)多起板柱結(jié)構(gòu)的嚴重連續(xù)倒塌事故，例如韓國Sampoong 百貨大樓和近年來國內(nèi)在建地下車庫倒塌事件，造成了嚴重的人員傷亡和財產(chǎn)損失。目前國內(nèi)外抗連續(xù)倒塌設(shè)計規(guī)范主要針對以延性變形為主的鋼和混凝土框架，尚未對板柱結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌設(shè)計進行詳細規(guī)定[1―2]，其原因在于相關(guān)研究還相對較少，不能為設(shè)計提供足夠的參考依據(jù)?？紤]到連續(xù)倒塌的科學(xué)研究和工程設(shè)計需要分析結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在大變形下的內(nèi)力重分布，而板柱節(jié)點在沖剪破壞后仍能夠繼續(xù)以懸掛機制提供較大的承載力，因此認識板柱節(jié)點從沖剪破壞至懸掛機制的全過程受力機理和承載力變化規(guī)律是研究整體結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌的基礎(chǔ)。

在過去幾十年，已經(jīng)針對影響板柱節(jié)點沖剪強度和受力特征的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)開展了大量的試驗和理論研究，包括混凝土強度、配筋率、板柱幾何尺寸和邊界約束條件等[3]。在試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，研究人員也提出了考慮鋼筋貢獻、混凝土幾何尺寸效應(yīng)的節(jié)點沖剪強度計算方法[4]。板柱節(jié)點雖然在小變形下發(fā)生沖剪破壞，混凝土開裂退出工作，但是穿過裂縫的樓板鋼筋(特別是通長整體性鋼筋)在大變形下仍能受拉承擔(dān)較大荷載，進而對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的連續(xù)倒塌行為產(chǎn)生重要影響[5]。近十幾年隨著對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)連續(xù)倒塌問題的關(guān)注，針對動力和靜力加載條件下板柱、梁柱節(jié)點和子結(jié)構(gòu)的沖剪破壞后受力性能[6－12]、結(jié)構(gòu)可靠性[13]、結(jié)構(gòu)碰撞倒塌[14]和相關(guān)理論計算[15－17]的分析也逐漸開展。

連續(xù)倒塌是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)力學(xué)行為，科學(xué)研究需要借助數(shù)值手段才能對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的倒塌機理和內(nèi)力重分布規(guī)律進行大量參數(shù)化的分析。在沖剪破壞前受力模擬方面：Navarro 等[18]采用有限元軟件ABAQUS 建立三維精細模型研究了配筋率、板柱幾何尺寸等參數(shù)對板柱節(jié)點沖剪承載力的影響；Liu等[19]建立了節(jié)點的宏模型，通過連接單元來實現(xiàn)板柱之間內(nèi)力的傳遞。在沖剪破壞后受力模擬方面：Mirzaei 等[20]建立了一種沖剪破壞面的簡化模型，采用連接單元控制剪切破壞和沖剪界面的非連續(xù)變形，沖剪破壞后受力由插入樓板的鋼筋單元模擬。由于目前尚缺少節(jié)點沖剪后的力學(xué)模型和承載力計算方法，簡化模擬方法雖然計算高效但連接單元的參數(shù)還需要試驗確定，而建立理論模型和計算方法需要借助可以反映沖剪破壞界面形態(tài)、沖剪后鋼筋混凝土相互約束的精細模型。隨著計算力學(xué)的發(fā)展，目前的通用有限元軟件已經(jīng)能夠較好的模擬上述復(fù)雜受力行為。基于精細有限元模型可以對節(jié)點開展細致的受力機理和承載力變化規(guī)律研究，滿足結(jié)構(gòu)工程研究的需要，但目前這部分研究非常有限。

為開展板柱節(jié)點沖剪破壞后受力分析，本文采用通用有限元軟件LS-DYNA 建立了板柱節(jié)點的精細有限元模型。通過3 類典型板柱節(jié)點沖剪試驗的模擬對數(shù)值模型有效性進行了驗證。針對面內(nèi)約束的節(jié)點試驗進行了擴展分析，以展示該模擬方法對節(jié)點沖剪后受力研究的應(yīng)用，包括沖剪后承載力貢獻的量化分析、板厚和配筋率對沖剪全過程受力行為的影響、現(xiàn)有沖剪和懸掛機制承載力計算方法的檢驗。

1 有限元模型

1.1 結(jié)構(gòu)模型

混凝土采用8 結(jié)點三維實體Lagrangian 單元，為了節(jié)省計算時間并且避免單元的非物理變形，使用了縮減積分規(guī)則和1 型粘性沙漏控制方法。鋼筋采用2 結(jié)點一維Hughes-Liu 單元，其截面采用默認的2×2 高斯積分，可以考慮單元受軸向力、雙向彎曲和橫向剪切的行為，有效模擬沖剪破壞后裂縫間的大變形鋼筋。通過網(wǎng)格敏感性分析，在沖剪區(qū)域和其他區(qū)域的混凝土和鋼筋單元分別采用精細和粗糙的網(wǎng)格尺寸，以保證計算精度的同時提高計算效率。

1.2 材料模型

混凝土參考相關(guān)文獻的建模方法采用CSCM模型(*MAT_159/*MAT_CSCM)[21―24]，該模型可以模擬混凝土材料的約束效應(yīng)和峰值后軟化等特征，因此在鋼筋混凝土子結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌的模擬中得到廣泛應(yīng)用[18－20]。特別是該模型在有限側(cè)壓下能夠較好地考慮受拉和受剪行為，非常適合混凝土板柱節(jié)點的沖剪破壞模擬?；炷翉椥泽w積模量K和剪切模量G采用CEB-FIP[25]推薦的泊松比γ和彈性模量E計算，塑性階段的材料參數(shù)由無側(cè)限抗壓強度、骨料尺寸和單元尺寸計算求得。圖1 給出了圓柱體抗壓強度為27 MPa 的無約束單軸混凝土拉壓骨架曲線?？紤]鋼筋是單軸受力，鋼筋材料采用分段線性彈塑性材料模型(*MAT_024/*MAT _PIECEWISE _ LINEAR_PLASTICITY)。通過彈性模量定義彈性階段，通過單軸拉伸試驗得到的工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線來定義塑性階段?？紤]已有節(jié)點試驗均為靜力加載，因此模型中不考慮材料應(yīng)變率的影響。

圖1 CSCM 模型的單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig.1 Uniaxial stress-strain relationship of CSCM model

1.3 約束與破壞

在沖剪界面以外，試驗中鋼筋和混凝土能夠完全共同工作，因此在數(shù)值模擬中不考慮鋼筋混凝土間的粘結(jié)滑移，通過關(guān)鍵字*CONSTRAINED_ BEAM_IN_SOLID 定義鋼筋和混凝土完全約束，共同作用。即鋼筋梁單元結(jié)點與混凝土實體單元結(jié)點的速度和加速度保持一致。而在沖剪界面及其附近出現(xiàn)剪切破壞的混凝土大面積脫落，數(shù)值模擬中采用生死單元方法，結(jié)合破壞準則將達到極限剪切應(yīng)變的混凝土單元刪除，此時主要依靠鋼筋的大變形受力抵抗外荷載，不同鋼筋層之間的相互接觸決定了力的傳遞路徑。分析中通過關(guān)鍵字*CONTACT_ AUTOMATIC_GENERAL 定義鋼筋之間的接觸關(guān)系，摩擦系數(shù)設(shè)為0，該接觸關(guān)系為單面接觸，即在處理梁單元相互接觸過程中不需要定義接觸面與目標面，程序能夠搜索模型中的所有外表面并沿著單元長度方向檢查是否存在穿透現(xiàn)象。對發(fā)生接觸的鋼筋在接觸面的法線方向考慮接觸受力，該關(guān)鍵字保證鋼筋在大變形下只發(fā)生接觸不發(fā)生穿透，實現(xiàn)懸掛機制下鋼筋相互作用模擬。為了模擬混凝土剪切開裂和鋼筋斷裂，通過關(guān)鍵字*MAT_ ADD_EROSION 激活生死單元功能，分別采用極限剪切應(yīng)變和最大有效拉應(yīng)變作為混凝土和鋼筋的破壞準則。沖剪破壞和沖剪破壞后的受力行為與混凝土剪切破壞和鋼筋斷裂失效相關(guān)。由于材料的離散性，目前很難給出統(tǒng)一的失效準則來準確模擬所有試驗，因此在本文模擬時采用試錯法將經(jīng)驗值與試驗中混凝土實際破壞情況進行對比，調(diào)整后試算獲得。Pham 等[24]在確定混凝土破壞應(yīng)變時也采用該方法。在確定鋼筋斷裂應(yīng)變時，通過將數(shù)值模擬與試驗承載力曲線中因為鋼筋斷裂而出現(xiàn)掉點的位移時刻和相應(yīng)承載力大小進行對比試算，從而確定其斷裂應(yīng)變。每個試驗的材料失效準則(混凝土極限剪切應(yīng)變εeps和鋼筋最大有效拉應(yīng)變εeff)均在相應(yīng)部分給出。節(jié)點沖剪試驗通常約束樓板然后對柱頭進行位移加載，為了防止模擬時柱頭加載點處的應(yīng)力集中，在柱頭上設(shè)置一個僅允許豎向平移的剛體，通過剛體位移控制加載，采用關(guān)鍵詞*DATABASE_CROSS_SECTION_SET 和*DATA- BASE_SECFORC 讀取柱頭剛體的等效反力，得到節(jié)點的承載力。

2 試驗驗證

在實際結(jié)構(gòu)中，周圍樓板對板柱節(jié)點產(chǎn)生面內(nèi)約束作用，該約束作用使得沖剪后穿過裂縫的鋼筋仍能傳力，對結(jié)構(gòu)沖剪破壞后承載力產(chǎn)生重要影響。不考慮這種約束作用會忽略小變形下混凝土壓膜和大變形下鋼筋的拉膜效應(yīng)，不能反映結(jié)構(gòu)實際沖剪破壞前后的受力機理和承載力。以往的大量試驗研究集中在沖剪破壞方面，試件均采用無約束節(jié)點，試驗僅進行到?jīng)_剪破壞為止。隨著連續(xù)倒塌研究的開展，對約束節(jié)點大變形受力行為的認識變得更加迫切，但目前僅有有限的約束節(jié)點的沖剪后受力試驗被報道[26－27]。為了驗證本文模擬方法的準確性和適用性，分別對無面內(nèi)約束的沖剪試驗、無面內(nèi)約束的沖剪后試驗以及有面內(nèi)約束的沖剪后試驗進行模擬。

2.1 無面內(nèi)約束沖剪試驗

文獻[28]節(jié)點沖剪試驗中四邊簡支試件B-4 的試件材料信息如表1 所示。該節(jié)點模型的幾何模型、材料模型、約束和接觸關(guān)系均采用前文方法定義。由于該試驗僅加載到?jīng)_剪破壞發(fā)生前，節(jié)點未發(fā)生明顯破壞，因此不考慮鋼筋和混凝土的單元刪除?？紤]對稱性，只建立了1/4 模型以節(jié)省計算時間，鏡像邊界處采用對稱約束，如圖2(a)所示。對試件的每個簡支邊界采用以下方式模擬：僅約束板底邊緣一列結(jié)點在豎直方向的平動位移，釋放其他5 個自由度(包括2 個平動和3 個轉(zhuǎn)動自由度)。試驗與模擬的承載力-位移曲線對比如圖2(b)所示，模擬與試驗結(jié)果能夠較好的吻合，沖剪承載力誤差在1%以內(nèi)。

表1 試件材料信息(無面內(nèi)約束節(jié)點沖剪試驗) Table 1 Material details of the specimen (Punching shear test of the joint without in-plane constraints)

圖2 模擬結(jié)果(無面內(nèi)約束節(jié)點沖剪試驗) Fig.2 Numerical results (Punching shear test of the joint without in-plane constraints)

2.2 無面內(nèi)約束沖剪后試驗

文獻[16]對四邊簡支節(jié)點進行了沖剪破壞后的加載試驗，其中試件PM10 材料信息如表2 所示。該節(jié)點模型的幾何、材料模型，約束、接觸關(guān)系以及破壞準則的定義均采用上述通用方法，并且考慮單元的刪除功能以模擬脆性沖剪破壞過程，邊界條件的定義采用與2.1 節(jié)相同的方法。試驗與模擬的承載力-位移曲線對比如圖3 所示，沖剪及沖剪后第一峰值點承載力的誤差分別為2.6%和11.2%，其中沖剪前的模擬非常準確，沖剪后的模擬有一定的 偏差。

表2 試件材料信息(無面內(nèi)約束節(jié)點沖剪后試驗) Table 2 Material details of the specimen (Post-punching test of the joint without in-plane constraints)

圖3 模擬結(jié)果(無面內(nèi)約束節(jié)點沖剪后試驗，εeps=0.016) Fig.3 Numerical result (Post-punching test of the joint without in-plane constraints, εeps=0.016)

2.3 面內(nèi)約束沖剪后試驗

文獻[27]開展的板柱節(jié)點試驗中，樓板和邊界梁整體現(xiàn)澆，邊界梁可為樓板提供面內(nèi)約束。本文選取其中向上沖剪系列的3 個變參數(shù)試件進行分析，試件的材料信息如表3 所示。標準件UPS-1 板厚為90 mm，和UPS-1 相比，UPS-2 將板厚減小20 mm；UPS-3 將配筋率增大30%，標準件UPS-1的數(shù)值模型如圖4 所示。

表3 試件材料信息(面內(nèi)約束節(jié)點沖剪后試驗) Table 3 Material details of the specimens (Post-punching test of the joints with in-plane constraints)

圖4 UPS-1 幾何模型 Fig.4 Geometric model of UPS-1

試驗與模擬的承載力-位移曲線對比如圖5 所示。可以看到，與無面內(nèi)約束試件在大變形階段承載力基本保持水平相比(如圖3 所示)，約束節(jié)點在沖剪破壞發(fā)生后，依然可以通過鋼筋受拉提供承載力貢獻，因此節(jié)點的剛度和承載力在懸掛機制階段能夠穩(wěn)定提升，最終提供較大承載力。在沖剪破壞后結(jié)構(gòu)雖然受到較強損傷，但是殘余承載力的幅值仍然不可忽略，這對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的內(nèi)力重分布和連續(xù)倒塌的破壞傳播規(guī)律具有重要影響?？紤]到造成初始局部破壞的災(zāi)害是小概率事件，目前連續(xù)倒塌設(shè)計采用允許局部破壞發(fā)生但是嚴格限制破壞傳播的策略，安全、經(jīng)濟地實現(xiàn)抗連續(xù)倒塌目標。對板柱結(jié)構(gòu)，這意味著節(jié)點已經(jīng)發(fā)生沖剪破壞，進入懸掛受力階段。由于鋼筋斷裂后材料破壞具有隨機性，承載力發(fā)生較大波動，因此抗連續(xù)倒塌設(shè)計應(yīng)主要關(guān)注沖剪至鋼筋斷裂間(沖剪后第一子階段內(nèi))節(jié)點的力學(xué)行為，該階段結(jié)構(gòu)受力性能對抗連續(xù)倒塌設(shè)計有著重要意義。表4 和表5 分別給出了沖剪和沖剪后首個峰值點對應(yīng)的位移和承載力對比，從關(guān)鍵點的數(shù)值看，模擬結(jié)果與試驗吻合較好，平均誤差均在12.3%以內(nèi)。從承載力曲線看，沖剪破壞前的剛度、承載力發(fā)展吻合較好，沖剪后的承載力曲線和試驗具有一定的偏差。

圖5 模擬結(jié)果(面內(nèi)約束節(jié)點沖剪后試驗)Fig.5 Numerical results (Post-punching tests of the joints with in-plane constraints)

表4 沖剪變形與承載力對比 /mm, kN Table 4 Comparisons of punching shear deformation and capacity

表5 沖剪后變形與承載力對比 /mm, kN Table 5 Comparisons of post-punching shear deformation and capacity

以標準件UPS-1 為例說明節(jié)點的典型破壞現(xiàn)象，如圖6 所示。沖剪破壞時板底呈放射狀裂縫，沖剪破壞后混凝土發(fā)生剪切破壞并出現(xiàn)大面積脫落，鋼筋部分從混凝土中拔出并發(fā)生大轉(zhuǎn)動變形，鋼筋間相互約束共同受力，數(shù)值模擬的受力模式與試驗完全一致。

本文有限元模擬的誤差主要在于：1) 沖剪時刻殘余承載力，即沖剪機制轉(zhuǎn)換點處(最低點承載力)的試驗值大于模擬值(如圖3、圖5 所示)；2) 大變形階段下鋼筋斷裂后承載力下降明顯(圖5)。這是因為生死單元技術(shù)通過刪除達到破壞準則的混凝土單元來模擬沖剪區(qū)域的剪切裂縫，而實際試驗中沖剪破壞發(fā)生時雖然沖切錐體與樓板發(fā)生分離，但破壞的混凝土不會全部發(fā)生剝落，在破壞裂縫處的混凝土骨料咬合力和縱筋的銷栓作用會緩解這一時刻的承載力驟減，部分混凝土嵌固在鋼筋間，為節(jié)點在大變形下提供了殘余承載力。沖剪破壞后，破壞界面上的鋼筋與混凝土的變形和相互工作更趨向于“機構(gòu)”而非“結(jié)構(gòu)”，其相互作用難以用基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的有限元進行精確模擬，因此在對應(yīng)的破壞變形上出現(xiàn)誤差。不過總體來看，本文的建模方法可以準確模擬板柱節(jié)點從小變形受彎到脆性沖剪破壞，直至沖剪破壞后鋼筋斷裂時的受力狀態(tài)，能夠滿足科學(xué)研究和工程實踐的需要。

3 板柱節(jié)點沖剪后受力分析

面內(nèi)約束節(jié)點試件的邊界條件最接近實際情況，因此以2.3 節(jié)的試驗和已建立的模型為基礎(chǔ)進行擴展分析，展示精細有限元模型在抗倒塌受力分析方面的優(yōu)勢。

圖6 UPS-1 試件不同階段破壞模擬對比 Fig.6 Comparison of damage modes of UPS-1 at different stages

3.1 不同鋼筋層的沖剪后承載力貢獻

分析各層鋼筋的承載力貢獻是建立沖剪后承載力計算模型的基礎(chǔ)。為了方便理解，將試驗樓板反畫，得到與實際情況一致的節(jié)點沖剪破壞后示意圖，如圖7 所示，雖然一些非穿柱的樓板鋼筋也發(fā)生了變形，但是最終這部分鋼筋的力通過穿柱鋼筋傳到柱頭上，因此穿柱鋼筋的變形和受力是控制沖剪后節(jié)點承載力的關(guān)鍵。由于板內(nèi)4 層鋼筋的位置和相互約束關(guān)系的差異，不同層鋼筋變形和應(yīng)力水平也各不相同，會影響其對節(jié)點沖剪破壞后承載力的貢獻。由于倒塌試驗中極端復(fù)雜的受力條件，材料應(yīng)變片很容易在大變形下發(fā)生破壞，因此難以穩(wěn)定測量各層鋼筋在沖剪破壞后的受力狀態(tài)。本文從驗證后的數(shù)值模型中提取每根穿柱鋼筋的軸力并根據(jù)該單元的變形角度求得其豎向分力，以分析其抗倒塌承載力貢獻。各部分鋼筋的沖剪后承載力及其對總承載力貢獻的百分比如表6 所示，整體鋼筋和受彎鋼筋對總承載力貢獻的百分比分別為42%和58%。和受彎鋼筋相比，穿柱的整體鋼筋雖然數(shù)量少了50%，但由于發(fā)生了較大的轉(zhuǎn)動變形，能夠提供更大的豎向分力，最終其承載力貢獻僅比受彎鋼筋低16%。

圖7 沖剪破壞后板柱節(jié)點受力狀態(tài) Fig.7 Post-punching mechanism of slab-column joint

表6 不同鋼筋層對沖剪破壞后的承載力貢獻 Table 6 Contribution of different steel layers to post-punching capacity

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對節(jié)點受力性能的影響

面內(nèi)約束對節(jié)點承載和變形能力均產(chǎn)生影響，但目前考慮約束的試驗仍然非常有限。本節(jié)對上文面內(nèi)約束節(jié)點的標準試件進行擴展分析，其中配筋率從已有的0.8%分別擴展到0.9%、1.0%和1.1%，板厚從已有的90 mm 擴展到70 mm、80 mm、100 mm，其余參數(shù)保持不變。配筋率和板厚對節(jié)點沖剪和沖剪后第一峰值點的承載力和變形的影響如圖8 所示。需要注意的是，對變結(jié)構(gòu)參數(shù)的試件擴展模擬時，所有試件的鋼筋和混凝土破壞應(yīng)變均與標準件保持一致。

圖8 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)節(jié)點的模擬結(jié)果 Fig.8 Numerical results of the joints with different structural parameters

隨著配筋率依次增加13%、25%和38%，沖剪前的割線剛度分別相差29%、50%和69%。同時，更高的配筋率下混凝土剪應(yīng)變發(fā)展更快，導(dǎo)致沖剪位移隨著配筋率的提高依次減小14%、22%和29%，節(jié)點延性降低使得最終節(jié)點沖剪承載力Fp僅依次增加9%、11%和20%，小于配筋率以及沖剪前割線剛度的增加幅度。沖剪破壞后節(jié)點承載力主要由鋼筋提供，隨配筋率增加沖剪破壞后第一階段的節(jié)點剛度最大增加了58%，但是由于配筋率提高造成沖剪破壞提前發(fā)生，穿柱鋼筋受力更加集中，在更小的位移下達到斷裂應(yīng)變，因此沖剪破壞后的承載力Fs1最大僅相差10%。綜上所述，與沖剪以及沖剪破壞后節(jié)點的承載力相比，配筋率的提高對樓板剛度的影響更為顯著。隨著板厚的增大試件沖剪前后承載力分別提高了91%和33%，這是因為沖剪破壞前樓板以受彎抵抗外荷載，板厚提高了樓板的受彎承載力。板厚不影響混凝土剪切應(yīng)變發(fā)展，所以試件沖剪破壞的位移變化較小。隨板厚增加沖剪前的割線剛度依次為 2.8 kN/mm、3.5 kN/mm、4.3 kN/mm、6.1 kN/mm，而沖剪破壞后第一階段的剛度依次為1.0 kN/mm、1.3 kN/mm、1.3 kN/mm、1.6 kN/mm，兩組剛度分別最大相差118%和60%。板厚對沖剪后強度的影響較小，這是由于沖剪破壞后主要由鋼筋受力，因此板厚改變對試件剛度影響不大，但是混凝土?xí)绊懢植夸摻罴s束條件，此時大變形下復(fù)雜的局部受力狀態(tài)導(dǎo)致鋼筋斷裂發(fā)生在不同位移，造成剛度尚有一定程度的差異。

3.3 既有承載力計算方法驗證

按照歐洲[29]、美國[30]、澳洲[31]和中國[32]的混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范對上文分析的11 個試件進行節(jié)點沖剪承載力驗算，結(jié)果如圖9 所示。本文對比試驗值與規(guī)范值主要基于以下目的：1) 規(guī)范計算方法具有理論背景，可以對比分析現(xiàn)有規(guī)范中沖剪承載力計算方法考慮因素(如結(jié)構(gòu)參數(shù)，計算假設(shè))；2) 有規(guī)范承載力計算方法基于無約束節(jié)點試驗，本文驗證可以評估原有方法在設(shè)計實際有約束節(jié)點時的承載力儲備。

圖9 各國規(guī)范沖切承載力計算結(jié)果對比 Fig.9 Comparisons of punching capacities based on different codes

歐洲規(guī)范考慮了鋼筋貢獻，且計算假設(shè)的沖剪破壞面范圍較大，其計算承載力稍高。美澳中三國規(guī)范考慮的沖剪破壞面范圍大小相同，并且材料剪 切破壞強度也較為接近。如采用標準件UPS-1(板厚90 mm)的參數(shù)，將美澳中三國規(guī)范的沖剪強度整理成以混凝土圓柱體抗壓強度fc為變量的表達式，依次得到0.33fc0.5、0.34fc0.5、0.27fc0.55，三者相差不大。 考慮沖剪是小變形破壞，樓板在面內(nèi)約束下產(chǎn)生壓膜效應(yīng)對混凝土板的抗剪承載力有一定的提高，而現(xiàn)有規(guī)范方法主要基于無約束節(jié)點試驗結(jié)果，計算表明歐美澳中四國規(guī)范在計算約束節(jié)點沖剪強度值時的承載力儲備分別為36%、53%、62%和64%，普遍偏于保守。

現(xiàn)有2 個板柱節(jié)點沖剪破壞后的承載力計算方法，其中Habibi 等[15]認為所有錨固穿柱鋼筋的應(yīng)力性鋼筋錨固可靠會達到極限強度，而支座負彎矩筋狀態(tài)均取于混凝土抗崩裂強度；Ruiz 等[16]認為整體的約束不足，其應(yīng)力狀態(tài)由混凝土崩裂強度控制。下面根據(jù)這兩種計算方法分別對本文10 個向上沖剪破壞后節(jié)點試驗進行計算，結(jié)果如表7 所示。上述兩種方法的計算結(jié)果普遍偏于保守，僅PM10 試件的理論計算值均大于試驗值。這由于驗算的試件中除了PM10，其余試件均考慮周邊樓板對節(jié)點的面內(nèi)約束作用，因此在試驗/模擬中支座負彎矩筋能夠充分受力在加載過程中均出現(xiàn)被拉斷現(xiàn)象，而兩種計算方法中均以約束鋼筋的混凝土達到崩裂強度來定義支座負彎矩筋的失效，低估了其承載力貢獻，導(dǎo)致最終計算結(jié)果偏于保守。

表7 沖剪破壞后承載力計算結(jié)果 /kN Table 7 The calculation results of post-punching capacities

4 結(jié)論與展望

本文建立了板柱節(jié)點沖剪破壞的精細有限元模型，對面內(nèi)約束條件下節(jié)點沖剪破壞全過程的受力行為進行分析，得到以下結(jié)論：

(1) 精細有限元模型能夠有效模擬沖剪時節(jié)點脆性破壞、混凝土剪切開裂，以及沖剪后鋼筋斷裂、大變形下鋼筋間相互作用。三類節(jié)點試驗沖剪前后承載力的模擬誤差最大為12.3%。

(2) 面內(nèi)約束節(jié)點的整體性鋼筋和受彎鋼筋對沖剪后承載力貢獻的百分比分別為42%和58%；配筋率提高對節(jié)點剛度的提升更為顯著，配筋率提高38%時節(jié)點沖剪前后的割線剛度分別提高69%和58%，而相應(yīng)的承載力僅提高20%和10%；板厚增加對節(jié)點沖剪破壞前受力影響大，板厚增大43%時節(jié)點沖剪前后的割線剛度提高118%和60%，相應(yīng)的承載力提高91%和33%。

(3) 約束節(jié)點的實際沖剪強度值均高于各國規(guī)范計算值，至少有36%的承載力儲備，其中歐洲規(guī)范考慮了鋼筋貢獻且計算沖剪破壞面較大因而設(shè)計計算值稍高，美澳中三國規(guī)范的沖剪破壞面、材料抗剪強度接近，因此設(shè)計計算值相差較小。