下沉角速度對彈道的影響及算法研究

楊 芳

(1.西安航空學院 飛行器學院，西安 710077；2. 陸軍工程大學 石家莊校區(qū)，石家莊 050003)

0 引言

輕型反坦克導彈作為精確制導武器，它是近距離攻擊裝甲車和坦克的主要武器之一。現(xiàn)代反坦克導彈通常采用發(fā)射筒傾斜發(fā)射，如“標槍”“長釘”“紅箭-8”等[1-3]。對于從發(fā)射筒發(fā)射的導彈，當其前定向鈕離開發(fā)射筒后，導彈會繞定向器約束的后定向鈕轉動，產(chǎn)生一個轉動角度和轉動角速度，即下沉角和下沉角速度[4]，而下沉角和下沉角速度對于彈道高度有著直接影響。輕型反坦克導彈受發(fā)射環(huán)境的制約，其出筒速度較低，若不對下沉角度加以控制勢必對導彈的射擊精度及可靠性等造成很大影響，所以必須要對其進行深入研究。

文獻[5]給出了地面發(fā)射時火箭下沉量的計算方法，文獻[6]建立了以不同滑離方式發(fā)射火箭的仿真模型，對某氣象火箭在考慮下沉角及下沉角速度時的飛行軌跡進行了數(shù)值仿真。計算結果表明:下沉角及下沉角速度對氣象火箭射高有一定影響。文獻[7]對便攜式紅外尋防空導彈的初制導進行了定性研究，分別討論了導彈發(fā)射出筒后提供前置角補償和側向力控制等方案來減小下沉角對彈道的影響。

本文分析了輕型反坦克導彈下沉角速度對彈道高度的影響，并對下沉角速度和指令攻角之間的關系進行了研究。研究結果表明：當下沉角速度不同時，為保證彈道射高一致性，其下沉角速度與指令攻角間會呈現(xiàn)線性關系。據(jù)此提出了通過初始下沉角速度插值指令攻角的自適應計算方法，利用這一方法解決了不同下沉角速度對彈道高度影響的問題，使導彈的末制導彈道具有較好的一致性，不但降低了控制系統(tǒng)復雜度，同時也提高了導彈命中精度。

1 導彈出筒段運動方程

1.1 約束期

導彈出筒段彈道包括兩段，即約束期和半約束期的運動。對于沒有定心部的導彈而言，約束期是指導彈質心在發(fā)射筒內的時間，半約束期是指導彈質心出筒到導彈完全出筒為止。約束期如圖1所示。

圖1 約束期示意圖

導彈受到發(fā)射筒的嚴格限制，只能沿著發(fā)射筒的方向運動，其運動方程如下：

其中，F(xiàn)p為發(fā)動機推力；Ff為導彈與發(fā)射筒之間的摩擦力；θ為發(fā)射角；I為發(fā)動機比沖量；v為導彈速度。

圖2 半約束期示意圖

1.2 半約束期

半約束期如圖2所示。

在半約束期內，由于導彈重心已經(jīng)位于發(fā)射筒外，故導彈可繞質心轉動。此時的導彈速度不高，故可忽略空氣動力的影響。當只考慮重力作用時，半約束期內導彈運動方程如下：

φ=θ-φα(9)

2 彈道方案及制導方程

以某輕型反坦克導彈為例，其動力系統(tǒng)為雙脈沖固體火箭發(fā)動機。內彈道從導彈的Ⅰ級脈沖發(fā)動機點火開始到導彈尾部離開發(fā)射筒為止，外彈道從導彈完全出筒至命中目標，其彈道具有下述典型飛行階段。

(1)初始段：包括I級發(fā)動機點火后導彈在發(fā)射筒內運動階段和出筒后無控飛行直至II級發(fā)動機點火所歷經(jīng)的彈道段。初始段運動的數(shù)學模型(縱向)：

(2)比例導引段：從比例導引段開始到進入導引頭盲區(qū)。比例導引段運動的數(shù)學模型(縱向)：

其中比例導引段的彈道可通過改進的比例導引方法實現(xiàn)，如圖3所示。

圖3 彈目平面相對運動關系圖

圖3中，M點代表導彈，T點代表目標坦克，RTM為導彈與目標的距離；q為目標線方位角；σ、σT分別為導彈、目標速度矢量與基準線之間的夾角；η、ηT分別為導彈、目標速度矢量與目標線之間的夾角。

根據(jù)圖3所示幾何關系，以及彈目速度關系，得到彈目平面相對運動方程組為：

為了始終保持導彈速度矢量的旋轉角速度與目標視線的旋轉角速度成給定的比例關系，建立改進的比例導引關系方程為：

其中，θf為末端攻擊角度；K比例導引縱向、橫向導引系數(shù)；φcx為俯仰程序角。

3 下沉角速度對彈道影響

根據(jù)導彈出筒狀態(tài)方程以及制導方程，利用Matlab仿真工具進行仿真計算。以2000m射程為例，得到導彈飛行高度曲線、俯仰姿態(tài)角曲線及攻角曲線，如圖4～圖6所示。

圖4 高度隨射程的變化曲線

從仿真曲線可以看出，當導彈的初始下沉量不同時，其導彈的飛行高度變化差異較大，越接近目標導彈的姿態(tài)變化越大，所受過載越大，這對導彈的控制系統(tǒng)控制效果極為不利，不但容易產(chǎn)生較大攻角，更會降低命中精度和毀傷效率，如表1結果所示。

圖6攻角隨時間的變化曲線

表1 未用自適應插值法的彈道數(shù)據(jù)

當出筒下沉角速度為0°/s時，導彈能準確命中目標。但隨著出筒下沉量的增加，命中精度受到影響。當出筒下沉量角速度為-40°/s時，落點偏差增為5.1m，此時落地攻角為-10.75°。由此看出，出筒下沉量對導彈命中精度具有一定影響。

為了使導彈在彈道末段具有較好的一致性，降低導彈的控制難度，因此在導彈的彈道初始段與比例導引段間增加了指令飛行段，目的是讓導彈初始段結束后，通過指令攻角的控制，調整導彈飛行軌跡，盡快提升導彈的飛行高度。

(1)初始段：I級發(fā)動機點火后導彈在發(fā)射筒內運動階段和出筒后無控飛行直至II級發(fā)動機點火所歷經(jīng)的彈道段；

(2)指令飛行段：初始段結束時刻至比例導引開始時刻，控制方程如下所示：

φcx(k)=φcx(k-1)+app·ΔT

φcx(0)=φcx(14)

其中φcx(k)為時刻的俯仰程序角，φcx(k-1)為上一采樣點時刻的俯仰角，app指令攻角，ΔT為采樣時間。

(3)比例導引段：從比例導引段開始到進入導引頭盲區(qū)。

增加指令飛行段后，在保證導彈飛行最大高度的同時，建立了導彈出筒下沉角速度與指令攻角之間線性變化關系。利用導彈出筒后某一穩(wěn)定狀態(tài)時刻(0.4s)測得的下沉角速度作為指令攻角插值點，通過二維線性差值，完成彈道自適應解算，如表2所示。表2中ω04為導彈出筒穩(wěn)定狀態(tài)下沉角速度。

表2 下沉角速度與指令攻角差值表

將增加指令程序段的制導算法代入仿真程序中，仍以2000m射程為例，仿真結果如圖7～圖9所示。

從不同下沉角速度的彈道高度曲線對比來看(見圖7)，增加了自適應計算方法后，飛行彈道對下沉角速度的變化變得不敏感了，其飛行最大彈道高度及末段的飛行軌跡基本相似，使得落點角度的一致性較好(見圖8)，落點攻角小，且基本歸零(見圖9)。具體數(shù)據(jù)如表3所示。

圖9攻角隨時間的變化曲線

表3 增加自適應插值法的彈道數(shù)據(jù)

從表3可見，當出筒下沉角速度由20°/s變化至-40°/s時，導彈都能命中到目標，并且落地攻角都很小。通過這種自適應方法不但可以提高落點精度，同時也可以有效提高落點毀傷效力。

4 結論

傾斜發(fā)射的輕型反坦克導彈，下沉角和下沉角速度對于彈道高度有直接影響。本文分析了下沉角速度對彈道高度的影響，并對下沉角速度和指令攻角之間的關系進行了研究，找尋出下沉角速度與指令攻角間呈現(xiàn)線性關系的規(guī)律。利用導彈出筒后某一穩(wěn)定狀態(tài)時刻(0.4s)測得的下沉角速度作為指令攻角插值點，通過二維線性差值，完成彈道自適應解算。通過這一算法解決了不同下沉角速度(-40°/s～20°/s)對彈道高度影響的問題，使導彈的末制導彈道具有較好的一致性。這不但可以在導彈飛行末段降低控制系統(tǒng)復雜度，減小落地攻角，同時也將命中精度提高到1m以內。