美國(guó)數(shù)學(xué)月刊數(shù)學(xué)問(wèn)題12083的推廣
2020-05-30 04:07:08安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院241003劉朝陽(yáng)孫驛函
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2020年4期
安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 (241003) 譚 蓉 劉朝陽(yáng) 孫驛函 赫 娟
2019年第3期《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》刊登了摩洛哥人Alijadallah Belabesset提供的問(wèn)題.
本文從變量的個(gè)數(shù)與系數(shù)出發(fā),給出如上不等式的三個(gè)推廣.
定理2 設(shè)xi>0(i=1,…,n)，則
為證明本文結(jié)論，先給出兩個(gè)引理.
引理2 設(shè)ai∈R(i=1,…,n)，則
利用Cauchy不等式易得引理1與引理2.
下面我們給出定理1的證明.
同理可證不等式(3)與不等式(4).
顯然，不等式(2)、(3)、(4)是不等式(1)的推廣.
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