再談數(shù)學(xué)試題編擬的科學(xué)性原則

數(shù)學(xué)試題的編擬是數(shù)學(xué)教師的基本功之一，往往比數(shù)學(xué)試題的解決更為困難。其首先應(yīng)遵循科學(xué)性原則。所謂科學(xué)性原則，根據(jù)羅增儒教授的觀點(diǎn)，主要是指編擬的數(shù)學(xué)試題應(yīng)該滿足邏輯性要求，即試題的條件必須是相容的、獨(dú)立的、充分的。本文以近些年的一些高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題為例，談?wù)剶?shù)學(xué)試題編擬中應(yīng)該注意的幾個(gè)科學(xué)性原則。

一、試題條件的相容性

試題條件的相容性是指，題設(shè)條件不能與所處數(shù)學(xué)系統(tǒng)的公理、定理、已知正確的結(jié)論等相矛盾，且題設(shè)中的多個(gè)條件之間也不能互相矛盾。這是一道題目滿足科學(xué)性的邏輯基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

所以，若幾何體是圖5所示的四面體，則其體積為13;若幾何體是圖8—圖11所示的六面體，則其體積為1×1×1-3×13×12×1×1×1=12。

例6的修正（1） 一個(gè)四面體的三視圖如圖3所示，其體積是（）

A. 1B. 23C. 13D. 512

（2） 一個(gè)幾何體的三視圖如圖3所示，其體積可能為。

類似的題目還有很多，如2009年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽黑龍江省預(yù)賽第6題。

總之，好的試題就像一把“尺”，能比較準(zhǔn)確地測(cè)量學(xué)生的學(xué)習(xí)情況;差的試題非但不能準(zhǔn)確地測(cè)量學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，反而會(huì)對(duì)教學(xué)工作造成誤導(dǎo)。我們?cè)诰帞M數(shù)學(xué)試題時(shí)，應(yīng)該懷著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，保持縝密的思維，反復(fù)推敲，勇于懷疑，求真務(wù)實(shí)，堅(jiān)持真理。

參考文獻(xiàn)：

[1] 羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2001.

[2] 張國治，郭江燕，李曉云.例談編擬數(shù)學(xué)試題的科學(xué)性原則——以高考題、競(jìng)賽題中的錯(cuò)題為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2016（8）.

[3] 張國治，馬禎.兩道競(jìng)賽題的糾錯(cuò)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2012（9）.

[4] 中國數(shù)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì)及數(shù)學(xué)奧林匹克委員會(huì).2018高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊(cè)（預(yù)賽試題集錦）[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2018.

[5] 張國治.向量回路法簡解競(jìng)賽題[J].數(shù)學(xué)通訊，2012（Z3）.

[6] 中國數(shù)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì).2015高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊(cè)（預(yù)賽試題集錦）[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

[7] “希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽組委會(huì).第27屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題·培訓(xùn)題·詳解（高中）[M].北京：氣象出版社，2016.

[8] 張國治，程似錦，席光煜，等.三視圖還原幾何體的一種高效通法[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2016（6）.17，36，38，41，59，60，75，78，79