函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用分析

遲梅

數(shù)學(xué)是每個(gè)學(xué)生從上學(xué)就開(kāi)始接觸的一門(mén)學(xué)科，學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)非常重要，但是由于數(shù)學(xué)學(xué)科具有它的特殊性，在數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的幾千年歷史進(jìn)程中已經(jīng)形成了一套較為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想方法.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中一定要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才能夠掌握數(shù)學(xué)的精髓.

一、數(shù)學(xué)思想方法的概述

數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)的思維方式，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性，數(shù)學(xué)家在不斷地研究和演算的過(guò)程中形成的一套能解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式.在日常生活中我們可能很難感受到數(shù)學(xué)思想方法的存在，但是在具體地解決很多相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候，我們又經(jīng)常應(yīng)用到數(shù)學(xué)思想方法.一套系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想方法分為很多類(lèi)，我們較為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、類(lèi)比思想、分類(lèi)討論思想、整體思想、函數(shù)思想、極限思想等.學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才能更容易掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

二、高一函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用分析

高中是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，小學(xué)是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，初中是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，到了高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更多是邏輯數(shù)學(xué)和抽象數(shù)學(xué)，所以學(xué)生必須要學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，才能更好地掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí).高一數(shù)學(xué)中的函數(shù)內(nèi)容是很重要的一部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)，如何在高一函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法是值得教師們深入探討的.

1.在函數(shù)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法.在高一的函數(shù)教學(xué)中教師應(yīng)該非常注重學(xué)生對(duì)函數(shù)概念和基本性質(zhì)的理解，學(xué)生需要掌握基本初等函數(shù)的概念和性質(zhì)，包括指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù).在指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中教師會(huì)把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)講解得很清楚，y=ax函數(shù)中需要a>0且a≠1，并且a前面的系數(shù)必須是1才能稱(chēng)為指數(shù)函數(shù).學(xué)生理解了指數(shù)函數(shù)的概念，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生思考指數(shù)函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候有什么用處，哪些生活中的現(xiàn)象可以用指數(shù)函數(shù)來(lái)表達(dá)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題滲透函數(shù)思想.學(xué)生按照指數(shù)函數(shù)的定義可以聯(lián)想到細(xì)胞分裂，細(xì)胞分裂不就是一個(gè)變兩個(gè)，兩個(gè)變四個(gè)，四個(gè)變八個(gè)，剛好符合指數(shù)函數(shù)的形式，可以用指數(shù)公式表示成y=2x.教師還可以進(jìn)一步通過(guò)指數(shù)函數(shù)的概念來(lái)滲透函數(shù)思想方法.

例如，教學(xué)中教師可以問(wèn)y=（a2+a-6）x是不是指數(shù)函數(shù)，什么情況下是指數(shù)函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)的概念列不等式方程來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生很容易會(huì)想到需要a2+a-6>0的情況下，這個(gè)才屬于指數(shù)函數(shù)，可以求解得到a>2或者a<-3.通過(guò)這樣教學(xué)方法滲透函數(shù)思想學(xué)生容易掌握.還有一點(diǎn)，基本初等函數(shù)都有自己顯著特征的圖形，學(xué)習(xí)函數(shù)概念的時(shí)候就要滲透函數(shù)圖形的理解，只有理解了圖形代表的含義，才能真正運(yùn)用圖形來(lái)解決問(wèn)題.數(shù)形結(jié)合思想可以很好地融入到函數(shù)的圖形概念理解中.

2.在函數(shù)解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法.很多高中學(xué)生都覺(jué)得函數(shù)的題目很難，沒(méi)有清晰的解題思路，有時(shí)候都不知道是用指數(shù)函數(shù)還是對(duì)數(shù)函數(shù).如果學(xué)生能在解題中應(yīng)用到數(shù)學(xué)思想，解題會(huì)容易很多.

例題：若關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩根都在-1和3之間，求k的取值范圍.通過(guò)看題很容易知道如果只是應(yīng)用方程來(lái)求解是求不出來(lái)的，所以最簡(jiǎn)單的辦法就是數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生通過(guò)對(duì)函數(shù)的概念和圖形的學(xué)習(xí)，很容易知道這是一個(gè)跟二次函數(shù)圖形有關(guān)的題目.我們可以假設(shè)f（x）=x2+2kx+3k，它的圖像和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，通過(guò)圖像可以很清楚地看出只需要f（-1）>0，f（3）>0，f（-k）<0三個(gè)不等式同時(shí)成立，就是我們要求的答案，可以解出-1

在函數(shù)的解題中，除了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，還經(jīng)常使用到分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化思想及方程思想等.例題：函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a和b都屬于實(shí)數(shù)，當(dāng)b=a24+1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-1，1]上的最小值的表達(dá)方式.分析這個(gè)題目，我們就知道函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-a2，所以a的數(shù)值變化會(huì)引起最小值的表達(dá)方式，需要分a≤-2，-22三種情況來(lái)討論.從而在解題的過(guò)程中滲透了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法.

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的靈魂，學(xué)生需要在不斷的學(xué)習(xí)過(guò)程中積累和掌握數(shù)學(xué)思想方法，才能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).教師也要在不斷的教學(xué)實(shí)踐中探索出更科學(xué)的滲透數(shù)學(xué)思想方法的方案，從而更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和綜合素養(yǎng).