指向關(guān)鍵能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)單元設(shè)計(jì)研究

摘要：如何在學(xué)科教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力是教學(xué)研究的熱點(diǎn)問題。基于對(duì)單元設(shè)計(jì)重要意義的理解，從主題選擇、探究設(shè)計(jì)、能力表達(dá)三個(gè)角度出發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，解決部分教師“目中無人”“育分不育人”的課堂教學(xué)困境，達(dá)到“志于成人”的學(xué)科育人目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧O(shè)計(jì);關(guān)鍵能力;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》將核心素養(yǎng)作為教育教學(xué)工作的重點(diǎn)，提出要培養(yǎng)學(xué)生具備適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。如何在學(xué)科教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生關(guān)鍵能力成為教學(xué)研究的熱點(diǎn)問題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了十個(gè)核心概念，它們被認(rèn)為是數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)該培養(yǎng)的關(guān)鍵能力。以曹培英為代表的學(xué)者在此基礎(chǔ)上做了研究，認(rèn)為小學(xué)階段的關(guān)鍵能力主要成分是數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域的運(yùn)算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、數(shù)學(xué)思想方法層面的抽象、推理、模型能力[1]，此觀點(diǎn)得到大部分學(xué)者和教師的認(rèn)同。以知識(shí)模塊化、問題情景化、學(xué)習(xí)深度化為主要表現(xiàn)的主題單元，對(duì)于培養(yǎng)上述學(xué)科關(guān)鍵能力功能強(qiáng)大。單元設(shè)計(jì)是基于課程視角，教師在學(xué)情分析的基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行合理規(guī)劃，體現(xiàn)教師對(duì)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的理解，體現(xiàn)教學(xué)中對(duì)學(xué)科關(guān)鍵能力培養(yǎng)的落實(shí)。

一、單元設(shè)計(jì)的重要作用

教學(xué)設(shè)計(jì)，是課堂教學(xué)活動(dòng)的重要依據(jù)。課時(shí)設(shè)計(jì)關(guān)注每節(jié)課的活動(dòng)進(jìn)程的把握，對(duì)優(yōu)化學(xué)習(xí)活動(dòng)有重要意義。以單元或主題為單位的設(shè)計(jì)更關(guān)注對(duì)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，對(duì)“優(yōu)質(zhì)輕負(fù)”的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升有重要作用。

（一）單元設(shè)計(jì)的含義

鐘啟泉認(rèn)為，單元不是碎片化教學(xué)內(nèi)容的堆砌，而是對(duì)知識(shí)的一種有機(jī)的、模塊式的組構(gòu);單元設(shè)計(jì)不是單純知識(shí)點(diǎn)傳輸與訓(xùn)練的安排，而是教師基于學(xué)科素養(yǎng)，思考怎樣描述基于一定目標(biāo)與主題而展開探究活動(dòng)的敘事，目的是創(chuàng)造優(yōu)質(zhì)的教學(xué)[2]。由此可見，單元有基于學(xué)科知識(shí)基礎(chǔ)的“教材單元”，也有基于一定目標(biāo)或主題進(jìn)行重組的“主題單元”。數(shù)學(xué)單元設(shè)計(jì)是基于一定的目標(biāo)或主題，以數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)，整合內(nèi)在聯(lián)系緊密、共同特征多的教學(xué)內(nèi)容，以單元為基本單位進(jìn)行的整體教學(xué)規(guī)劃。數(shù)學(xué)單元設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)是圍繞結(jié)構(gòu)化、情境化、凸顯學(xué)科大概念的知識(shí)開展教學(xué)設(shè)計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)“1+1>2”的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)單元設(shè)計(jì)是課程設(shè)計(jì)和實(shí)施的基本要素，是課時(shí)設(shè)計(jì)的先導(dǎo)和基礎(chǔ)。

（二）單元設(shè)計(jì)的意義

1.有利于知識(shí)內(nèi)容的整體性

傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)容易“以課論課”，過度關(guān)注知識(shí)的局部和細(xì)節(jié)，不利于學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)鏈條和結(jié)構(gòu)體系。單元設(shè)計(jì)中“單元”的概念強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和邏輯性。一方面結(jié)構(gòu)化的設(shè)計(jì)能整合碎片化的知識(shí)和思想方法，有利于整體把握知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性，明確其在課程標(biāo)準(zhǔn)中的定位與要求，促進(jìn)教學(xué)安排的連貫性。另一方面在注重知識(shí)整體性的同時(shí)，還關(guān)注部分與部分之間聯(lián)系，這樣有助于結(jié)構(gòu)化知識(shí)群的了解，促進(jìn)知識(shí)的掌握、遷移和重組。

2.有利于學(xué)習(xí)理解的深刻性

傳統(tǒng)的課時(shí)設(shè)計(jì)容易人為地進(jìn)行知識(shí)分解，壓縮問題空間和學(xué)生思維空間，過度關(guān)注解決問題的公式和外在線索，學(xué)習(xí)過程忽略個(gè)體的反思，比較適合知識(shí)傳授和技能訓(xùn)練。單元設(shè)計(jì)聚焦富有情境性、問題性的主題活動(dòng)，容易引起學(xué)生長(zhǎng)期的探究興趣，促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移;單元設(shè)計(jì)關(guān)注解決問題的核心論點(diǎn)和知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生建立新知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生獲取全面的知識(shí);單元設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)生個(gè)體的體驗(yàn)和反思，在問題解決過程中遷移應(yīng)用知識(shí)，實(shí)現(xiàn)的是個(gè)體有意義的建構(gòu)。另外，主題單元有不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)任務(wù)，學(xué)生可以根據(jù)需要，通過個(gè)體、小組或全班的合作進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，有助于在協(xié)同學(xué)習(xí)過程中深化對(duì)知識(shí)的理解。

3.有利于能力培養(yǎng)的發(fā)展性

關(guān)鍵能力的培養(yǎng)意味著不能僅從“結(jié)果”的角度滿足于知識(shí)的習(xí)得，而要從“過程”的角度把握學(xué)習(xí)的意義。傳統(tǒng)課時(shí)設(shè)計(jì)較多的是問答與討論，關(guān)注表現(xiàn)性目標(biāo)的達(dá)成，容易將目標(biāo)定位為“記憶理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用”等低階思維，滿足于知識(shí)點(diǎn)傳輸和技能訓(xùn)練。基于“過程”角度的單元設(shè)計(jì)，更關(guān)注大觀念、大策略的指導(dǎo)，將目標(biāo)定位為“分析評(píng)價(jià)和創(chuàng)造”等高階思維;更關(guān)注學(xué)習(xí)和應(yīng)用的結(jié)合，學(xué)生在分析比較、抽象推理、見解分析、反思等思維過程中，知識(shí)實(shí)現(xiàn)不斷的再建構(gòu)，也為抽象、推理、模型能力等關(guān)鍵能力的養(yǎng)成提供了保障。

二、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力培育的路徑

正如孔子所說的“下學(xué)而上達(dá)”，學(xué)習(xí)要達(dá)到超越知識(shí)，從而內(nèi)化為能力和素養(yǎng)的目標(biāo)。小學(xué)主題教學(xué)要以整體設(shè)計(jì)為觀念，從主題選擇、探究設(shè)計(jì)、能力表達(dá)三個(gè)角度出發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，解決部分教師“目中無人”“育分不育人”的課堂教學(xué)困境，達(dá)到“志于成人”的學(xué)科育人目標(biāo)。

（一）主題選擇：選擇單元學(xué)習(xí)主題，構(gòu)建漸進(jìn)式數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)結(jié)構(gòu)

知識(shí)學(xué)習(xí)是關(guān)鍵能力養(yǎng)成的基礎(chǔ)。單元學(xué)習(xí)作為一種知識(shí)學(xué)習(xí)過程，表現(xiàn)出漸進(jìn)式的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)結(jié)構(gòu)，即數(shù)學(xué)依據(jù)現(xiàn)實(shí)需要而產(chǎn)生，隨著現(xiàn)實(shí)而發(fā)展，又回到現(xiàn)實(shí)。漸進(jìn)式的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)在于：①學(xué)習(xí)應(yīng)該從一種原始的現(xiàn)實(shí)開始，原始的現(xiàn)實(shí)產(chǎn)生了問題的許多不同答案，這些問題和答案都是再創(chuàng)造的對(duì)象。除了需要考慮知識(shí)來源的“原始的現(xiàn)實(shí)”外，在創(chuàng)造背景豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)還需要考慮到學(xué)習(xí)者所處的現(xiàn)實(shí)環(huán)境與腦中原有的知識(shí)——即每個(gè)人都有自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，不同的人有著不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。②學(xué)習(xí)的過程伴隨著學(xué)生理解層次的逐漸深化：從非正式的、與問題情境相聯(lián)系的結(jié)論的尋求，到對(duì)所得結(jié)論的系統(tǒng)化梳理，再到對(duì)隱藏在情境背后的一般性原理的深層理解，由此實(shí)現(xiàn)透過部分獲得對(duì)整體的把握[3]。

選擇學(xué)習(xí)主題是單元設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，對(duì)教學(xué)效果起直接影響。主題選擇是以關(guān)鍵能力及其進(jìn)階發(fā)展為目標(biāo)，在學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生情況分析的基礎(chǔ)上，對(duì)核心知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行整合，學(xué)生圍繞主題展開系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)。確立主題的思路主要包括：①按照關(guān)鍵能力及其進(jìn)階目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì);②選擇教材單元作為學(xué)習(xí)主題;③按照主題性活動(dòng)任務(wù)進(jìn)行組織。主題可以是學(xué)科內(nèi)，也可以是跨學(xué)科的，具有較強(qiáng)的情境性、結(jié)構(gòu)性和開放性。確定主題的步驟主要包括：①分析課標(biāo)及教材，梳理單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)，找出學(xué)習(xí)內(nèi)容;②進(jìn)行學(xué)情診斷，篩選學(xué)習(xí)內(nèi)容，初定學(xué)習(xí)主題;③綜合多方論證，辨析單元價(jià)值，最終確定主題。

（二）探究設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)單元探究活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)有指導(dǎo)的再創(chuàng)造

再創(chuàng)造活動(dòng)是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的助推器，是讓學(xué)生將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)通過現(xiàn)實(shí)情境再次“創(chuàng)造”出來的一種學(xué)習(xí)方式。“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”主要指以下方面：再創(chuàng)造不是意味著僅僅由學(xué)生自己完成整個(gè)學(xué)習(xí)過程，而是應(yīng)該由學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)過一定的指導(dǎo)，探索能達(dá)到這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的道路。由于每個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況都不盡相同，所以這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)與指導(dǎo)的多少都是應(yīng)該視情況而定。教師應(yīng)該在學(xué)生再創(chuàng)造過程中給予學(xué)生恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)以約束學(xué)生，使學(xué)生既能獲得創(chuàng)造的樂趣，又能達(dá)到教學(xué)的要求[4]。

探究活動(dòng)設(shè)計(jì)是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的過程化設(shè)計(jì)，是學(xué)習(xí)目標(biāo)在解決問題的過程中的實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)單元探究活動(dòng)就是圍繞學(xué)習(xí)主題設(shè)計(jì)系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生在參與中掌握知識(shí)，體驗(yàn)知識(shí)形成過程，運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的過程。學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要基于問題進(jìn)行設(shè)計(jì)，借助“五何”問題設(shè)計(jì)模型，從由何、是何、為何、如何、若何五個(gè)方面設(shè)計(jì)有意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)。發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力的活動(dòng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)要體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：①數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，關(guān)注能力發(fā)展;②數(shù)學(xué)活動(dòng)要圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)和基本問題來展開，促進(jìn)真探究;③數(shù)學(xué)活動(dòng)要有思維含量，促進(jìn)深層次思考;④數(shù)學(xué)活動(dòng)要激發(fā)學(xué)生對(duì)活動(dòng)的興趣，使其渴望參與探究。

以“不規(guī)則物體體積”的主題教學(xué)為例，教師設(shè)計(jì)了以下活動(dòng)：①通過觀察微課和實(shí)驗(yàn)操作的方式分析橡皮泥和鵝卵石體積的求法;②通過畫圖的方法求用長(zhǎng)方體容器求杧果的體積;③通過回顧與反思認(rèn)識(shí)捏壓法和排水法在解決方法上的相同點(diǎn)。前兩個(gè)環(huán)節(jié)由實(shí)驗(yàn)操作過渡到獨(dú)立畫圖理解，從動(dòng)作表征過渡到圖式表征，學(xué)生得到不同的解決方法，體會(huì)解決問題策略的多樣性;最后的環(huán)節(jié)通過對(duì)解決問題過程的反思，理解轉(zhuǎn)化方法的使用價(jià)值，幫助學(xué)生建構(gòu)不規(guī)則物體的體積計(jì)算模型。這樣的主題設(shè)計(jì)，學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，感悟“轉(zhuǎn)化”策略的內(nèi)涵和價(jià)值，學(xué)會(huì)運(yùn)用先前獲得的知識(shí)解決新的、不熟悉的情境問題，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

（三）能力表達(dá)：營(yíng)造交流表達(dá)氛圍，積累反思性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

知識(shí)屬于人的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，是在經(jīng)歷活動(dòng)過程中個(gè)體意義建構(gòu)得到的。積累一定的反思性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)的知識(shí)技能才能內(nèi)化為關(guān)鍵能力和素養(yǎng)?！皩W(xué)生為主體的反思”主要包括：①在數(shù)學(xué)教育中學(xué)生的反思行為需要由教師的反思行為來帶動(dòng)，從而發(fā)展到學(xué)生自己能獨(dú)立進(jìn)行反思，這個(gè)過程無疑需要長(zhǎng)時(shí)間發(fā)展;②在教學(xué)生反思之前，要教學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)自覺地進(jìn)行觀察，進(jìn)行反思，使所學(xué)的知識(shí)不斷得到鞏固，使新學(xué)習(xí)的知識(shí)與已學(xué)習(xí)的知識(shí)建立更多的聯(lián)系，最終建立整個(gè)知識(shí)體系，這樣的學(xué)習(xí)過程才是成功的學(xué)習(xí)過程[5]。

能力表達(dá)是單元設(shè)計(jì)中對(duì)學(xué)生知識(shí)形成過程的體驗(yàn)和問題解決能力培養(yǎng)的關(guān)注，也是對(duì)學(xué)生過程性和終結(jié)性的評(píng)價(jià)。能力表達(dá)的表征方式主要有語言表征、動(dòng)作表征、圖式表征、符號(hào)表征等。用數(shù)學(xué)語言能表達(dá)個(gè)人的觀點(diǎn)，用動(dòng)作和圖式能表達(dá)個(gè)人的理解，用回顧和反思能深化個(gè)人的認(rèn)識(shí)。不同的表征方式體現(xiàn)對(duì)知識(shí)理解和應(yīng)用的水平。數(shù)學(xué)交流和表達(dá)的過程有利于學(xué)生數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，也有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和自我效能提升。

例如，數(shù)學(xué)教材增設(shè)“問題解決”中的“回顧反思”環(huán)節(jié)——“回顧解決問題的過程，你有什么體會(huì)？”學(xué)生通過反思交流“做了什么，怎么做的”，厘清知識(shí);通過反思交流知道怎么做才對(duì)，體驗(yàn)方法使用的要領(lǐng)，內(nèi)化知識(shí);通過反思交流，知道方法起了什么作用，體驗(yàn)方法的價(jià)值;通過靈活運(yùn)用方法解答其他變化的問題，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。以上的體驗(yàn)、反思、交流活動(dòng)，給予學(xué)生表達(dá)的時(shí)間和空間，促進(jìn)學(xué)生反思性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，使學(xué)生在知識(shí)使用中形成能力鏈條。

三、體現(xiàn)關(guān)鍵能力培養(yǎng)的單元設(shè)計(jì)案例——以推理能力為例

“因數(shù)和倍數(shù)”單元內(nèi)容是初等數(shù)論中的知識(shí)，涉及概念多，知識(shí)點(diǎn)分散，內(nèi)容比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)有較大的難度，不利于關(guān)鍵能力培養(yǎng)。單元設(shè)計(jì)以課程標(biāo)準(zhǔn)要求為依據(jù)，以學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)以及個(gè)性成長(zhǎng)需要為基礎(chǔ)，以百數(shù)表研究為活動(dòng)明線，以學(xué)生推理能力發(fā)展為暗線進(jìn)行單元教學(xué)內(nèi)容整合。

本單元的核心概念是因數(shù)和倍數(shù)，教師可安排作為起始課，通過直觀操作抽象概括出因數(shù)、倍數(shù)的概念，學(xué)會(huì)有條理地表述概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本單元的數(shù)學(xué)活動(dòng)是認(rèn)識(shí)百數(shù)表，教師可設(shè)計(jì)“填寫百數(shù)表—尋找倍數(shù)們的秘密—尋找因數(shù)們的秘密—生活中的數(shù)學(xué)問題”等系列活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“有指導(dǎo)的再創(chuàng)造”?！皩ふ冶稊?shù)們的秘密”活動(dòng)，通過多次的“猜想—驗(yàn)證”探究2、3、5的倍數(shù)特征，學(xué)生親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律、用演繹推理驗(yàn)證結(jié)論的完整推理過程。尋找“因數(shù)們的秘密”活動(dòng)，通過制作100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表，經(jīng)歷大框架、小方法的類比過程，深化對(duì)質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念的理解。

發(fā)展學(xué)生的推理能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把“推理能力”作為核心概念，并指出要“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)，重演繹推理，輕歸納類比，學(xué)生較少經(jīng)歷探索結(jié)論、提出猜想的過程。此案例中，設(shè)計(jì)多樣化的活動(dòng)，將推理能力的發(fā)展作為教學(xué)暗線貫穿整個(gè)教學(xué)過程中。在因數(shù)和合數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念學(xué)習(xí)中，通過不完全歸納推理得到概念，并尋求概念間的關(guān)系，納入原有概念體系中。在規(guī)律探究中，如3的倍數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生基于2、5的倍數(shù)的探究經(jīng)驗(yàn)，通過“類比猜想—推翻猜想—再次猜想—猜想驗(yàn)證—得到結(jié)論—舉例驗(yàn)證”的活動(dòng)過程，體現(xiàn)推理能力培養(yǎng)的漸進(jìn)過程。問題解決活動(dòng)，在運(yùn)用新知中鞏固內(nèi)化概念，進(jìn)行類比推理的實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生評(píng)價(jià)方面，增設(shè)情境性測(cè)驗(yàn)等過程性評(píng)價(jià)，了解學(xué)生推理能力的發(fā)展水平，如能否尋求證據(jù)、驗(yàn)證或舉出反例，能否清晰、有條理去解決問題，能否運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行交流，等等。

上述案例實(shí)踐證明，單元主題設(shè)計(jì)突破教科書的封閉和零散的知識(shí)結(jié)構(gòu)，用“百數(shù)表”這一明線和“推理能力”發(fā)展這一暗線，設(shè)計(jì)開放自主的學(xué)習(xí)空間，通過操作與自主探究，達(dá)到對(duì)概念內(nèi)涵與外延的深刻理解，完成對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)推理能力在內(nèi)容學(xué)習(xí)和目標(biāo)達(dá)成中的逐步提升。

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責(zé)任編輯：石萍