密封環(huán)支撐邊界條件對機械密封端面變形的影響

王金紅，陳志，劉凡，李建明

（四川大學化學工程學院，四川成都610065）

引 言

目前，關于機械密封的研究主要集中在摩擦副的結構、端面形貌、溫度場和振動影響分析方面，使密封環(huán)變形的因素主要有界面壓力分布、熱分配、密封環(huán)直徑、彈性模量和傳熱系數等[1-2]，其中彈性模量和傳熱系數與摩擦副的材料相關。在現階段對機械密封的研究中，考慮的因素都比較單一化，多數沒有考慮輔助密封O形圈支撐條件對機械密封端面變形的影響。而實際上在機械密封設計中，輔助密封以及推環(huán)有不同的結構形式，那么這些不同的補償環(huán)組件設計對密封性能有何影響，目前少有報道。由于機械密封的密封環(huán)是通過O形圈支撐在軸上或者密封腔上，當O形圈與之接觸的動、靜環(huán)端面的支撐邊界條件發(fā)生了變化，在一定程度上會影響密封性能[3]。動環(huán)O 形圈的壓縮率、尺寸和安裝位置對機械密封的密封性能[4]、動環(huán)浮動性及追隨性影響較大，同時對動環(huán)的支撐剛度和端面的變形也有非常大的影響。因此，需要研究輔助密封O 形圈不同結構設計對機械密封性能的影響。

近年來，實驗方法越來越被數值模擬所取代，數值模擬方法有助于研究磨損對接觸壓力的影響和密封件的變形，這是通過實驗方法難以獲得的。通過驗證的數值方法可以預測更多類似的復雜問題[5]。機械密封變形理論的主要研究方法目前有三種：圓環(huán)理論、邊界元法和有限單元法[6]。摩擦副的變形對密封性能影響較大的是摩擦副端面變形，兩端面的變化是熱效應和力載荷共同作用產生的，二者不是彼此獨立的，而是需要通過耦合計算得到正確解[1]。有限元分析時需要考慮結構應力和熱應力的耦合作用，國內外學者對機械密封的熱結構耦合場做了大量的研究。Samant 等[7]利用有限元法，對機械摩擦副進行熱結構耦合，提出了三種用于耦合場分析的基本思路。Tournerie 等[8]建立了摩擦副的瞬態(tài)結構模型，并使用影響系數法進行了熱-彈性耦合計算。Lai等[9]使用CSTEDY 軟件建立了耦合模型，可預測摩擦副變形、溫度、端面液膜厚度和泄漏率等密封性能。廖和濱等[10]采用間接耦合方法建立了機械密封動、靜環(huán)的溫度場軸對稱分析模型，將求解出的溫度場作為已知載荷施加到節(jié)點上進行結構分析，從而完成耦合場分析。周劍鋒等[11]借助有限元方法和人工神經網絡，研究了摩擦副端面間液膜摩擦熱與端面熱變形的耦合過程。鐘汝琳[12]利用FLUENT對機械摩擦副溫度場進行了數值模擬。

目前，對于機械密封輔助密封圈的有限元分析主要集中在單一結構下的O 形圈的壓縮變形、摩擦副端面泄漏的問題上[13-15]。密封端面的泄漏為主泄漏點，密封環(huán)是通過輔助O 形圈支撐在軸上的。而密封環(huán)的支撐邊界條件，即輔助密封與密封環(huán)的不同結構設計是否會影響摩擦副的端面變形，目前還未有文獻報道。針對相同的摩擦副結構和尺寸，本文主要研究了動環(huán)的三種不同的橡膠O形圈支撐方式，這三種結構設計如圖1 所示，這里動環(huán)都是通過O 形圈的過盈量起到支撐作用，并密封流體沿著軸向的泄漏通道。由于材料的彈性模量影響密封環(huán)的轉角和變形[16]，本文中也研究了材料對變形的影響。通過對O 形輔助密封圈不同支撐方式的機械密封模型的數值模擬，得到不同支撐方式下機械密封端面變形的規(guī)律，為選擇密封設計提供理論基礎。

1 結構及計算模型

1.1 結構模型

機械密封的基本元件有：摩擦副（動環(huán)和靜環(huán)）、彈性元件（彈簧或波紋管）、輔助密封圈（O 形圈）、傳動件和防轉銷等。根據動環(huán)O形圈支撐方式的不同有本文研究以下三種密封結構模型，如圖1所示。圖1(a)為結構一，彈簧力通過推環(huán)直接作用在動環(huán)上，動環(huán)O 形圈上僅受介質壓力的作用；圖1(b)為結構二，彈簧力通過推環(huán)作用在動環(huán)O 形圈上，再傳遞到動環(huán)上，同時動環(huán)O形圈上還受介質壓力的作用；圖1(c)為結構三，彈簧力通過推環(huán)作用在動環(huán)O形圈上，再傳遞到擋圈上，通過擋圈再傳遞到動環(huán)上，同時動環(huán)O 形圈上還受介質壓力的作用。三種結構模型中，靜環(huán)的O 形密封圈和支撐方式是相同的，結構三是在高壓下防止輔助密封圈被擠出的一種結構設計。根據機械密封結構為回轉體的特點，計算模型可以簡化為平面軸對稱模型，通過平面軸對稱模型來模擬三維結構，并且通過對軸徑向位移的控制來模擬O形圈的預緊壓縮狀態(tài)，由于軸、壓蓋等相對O形圈來說剛度很大，因此忽略其變形，即將其與O形圈接觸的部位視為剛體邊界，采用線代替。

圖1 三種機械密封結構簡圖Fig.1 Simplified diagram of three mechanical seal structures

1.2 摩擦副端面間隙類型

機械密封的摩擦副在安裝、使用中的端面會發(fā)生變形。由于摩擦副端面的變形，端面間隙由理想的平行型變?yōu)槭諗啃突虬l(fā)散型如圖2所示。密封端面間的密封為主密封，軸向變形是決定密封性能的決定因素。坐標體系如圖所示，選取圖中X 坐標軸為研究路徑，且規(guī)定了沿Y 軸正方向的位移為正。圖2 中，α 為端面軸向錐度[17]。圖2(b)中α 為“+”，形成收斂間隙；圖2(c)中α為“-”，形成發(fā)散間隙。

1.3 計算模型

1.3.1 模型材料、工況及物性參數 模擬計算機械密封的工況參數為：轉速2950 r/min，壓力1 MPa；沖洗介質為去離子水，溫度20℃，其物性為：ρ =1 g/cm3，ν=10-6m2/s，λf=0.6 W/(m·K)，Cp=4200 J/(kg·K)，

Pr=7.02[18]。本文模擬中首先針對工程實際應用的摩擦副配對（動環(huán)、靜環(huán)材料均為SiC）進行研究，然后再討論碳石墨-SiC 的端面配對。輔助密封O 形圈材料選用丁腈橡膠，密封擋圈選擇聚四氟乙烯，其相關的參數見表1。

由于O形圈的材料為丁腈橡膠(NBR)，是一種典型的超彈性材料，其特性呈現復雜的非線性變化。所以采用常用的高階Mooney-Rivlin 本構模型來描述O形圈的力學行為[20]。

表1 摩擦副和O形圈的材料參數［19］Table 1 Material parameters of friction pairs and O-rings［19］

圖2 摩擦副端面間隙形式Fig.2 Gap forms of end face of friction pair

Mooney-Rivlin模型是基于材料變換理論和不可壓縮各向同性超彈性材料的Mooney有限變形彈性理論。假設單位體積的儲能函數是柯西-格林變形張量的不變函數，建立了橡膠材料的應變能函數[21]

與Mooney-Rivlin 模型相比，具有更高階項的Mooney-Rivlin 模型更適合于填充和非填充橡膠材料[22]。其具體形式如下

式中，C10=0.923，C01=0.239，C20=0.010。

1.3.2 有限元模型 在進行模擬的過程中，將結構一的O 形圈與摩擦副，結構二的O 形圈與摩擦副以及推環(huán)，結構三的O形圈、擋圈與摩擦副以及推環(huán)分別視為整體，對該整體組件進行受力和溫度場的數值模擬，組件之間的力視為內力。本文研究中，三種密封結構的靜環(huán)組件是相同的。O 形圈、動環(huán)及靜環(huán)在分析計算時均選用二維四節(jié)點結構單元PLANE182，熱分析時選用二維四節(jié)點熱單元PLANE55。模型中的接觸類型為剛性體-柔性體接觸，為面面接觸，接觸單元采用CONTA172，目標單元采用TARGE169。為了減少滲透，設置接觸單元的法向接觸剛度因子（FKN）為2[23]。對模型進行網格劃分后，在O形圈、摩擦副及剛體邊界之間可能接觸的邊界建立接觸單元對。計算中結構一網格如圖3 所示。另外兩種結構的網格劃分方法相同，不再贅述。

2 邊界條件及載荷

2.1 力學模型及邊界條件

為方便機械密封耦合分析，壓力載荷做以下簡化：(1)動環(huán)外周和背部以及O 形圈與介質液接觸段的表面受到均勻分布的介質壓力p1；(2)動環(huán)端面受到沿徑向線性分布的流體膜壓p1～0；(3)動環(huán)背部作用面受到單位端面面積上均勻分布的彈簧等效壓力ps。需要指出的是，由于結構的特點，只有與介質接觸區(qū)域才受壓力作用，故針對特定的區(qū)域需要將力施加在相應的節(jié)點上。圖4為結構一的受力邊界圖，結構二和結構三受力邊界圖不再贅述。三種結構O 形圈的配合尺寸相同，三種支撐結構下的O 形圈的預壓縮率相同，動環(huán)O 形圈直徑為3.65 mm，壓縮率為12.3%。靜環(huán)O 形圈直徑為5.15 mm，壓縮率為12.5%。

2.2 熱邊界條件

機械密封端面接觸為邊界摩擦，模型的熱邊界簡化為三種形式，如圖5 所示。另外兩種結構與此相同，不再贅述。

圖3 結構一的網格劃分Fig.3 Grid partition of structure 1

圖4 結構一的受力邊界圖Fig.4 Stress boundary diagram of structure 1

圖5 結構一的熱邊界條件Fig.5 Thermal boundary conditions of structure 1

2.3 熱通量及摩擦熱

機械密封為接觸式密封，接觸端面一般為混合摩擦狀態(tài)，端面熱通量的計算式[15]如下

式中，摩擦系數f根據API682 取0.07，端面比壓按照文獻[4,24]中公式計算，為0.41 MPa。

端面總摩擦熱是由端面各點的熱流率積分求得，即

式中，A為密封端面面積。

2.4 對流傳熱系數

要準確描述摩擦副表面與密封介質的對流傳熱系數非常困難，采用經驗公式計算對流傳熱系數，動環(huán)和靜環(huán)的介質換熱系數可分別按式(5)和式(6)計算[25-27]

所用模型中Dr=0.0972 m，冷卻水沖洗量為5 L/min。

2.5 熱量分配

摩擦熱與端面的變形有直接的關系，由于動靜環(huán)的轉速、材料、幾何參數、摩擦副對介質的傳熱系數不同，導致摩擦熱在端面的熱量分配也不同。動靜環(huán)熱量分配系數可根據式（7）計算[11,27-28]

其中，

相關參數由文獻[27]中公式計算得出。

2.6 網格無關性驗證

為驗證網格大小對模擬結果的影響，以結構二為對象進行熱分析，用不同網格尺寸對結構二的溫度結果進行網格無關性檢驗。

根據表2 的網格無關性檢驗結果，發(fā)現網格尺寸到0.2 mm 時計算結果趨于穩(wěn)定，并且可以看出幾種網格的計算結果相差很小，綜合考慮計算精度和時間，本文網格尺寸采用0.2 mm，此時動環(huán)模型網格數為5472，節(jié)點數為5522。圖6 為此時結構密封環(huán)的溫度分布云圖。

表2 網格無關性檢驗Table 2 Grid irrelevance test

圖6 摩擦副的溫度云圖Fig.6 Temperature nephogram of friction pairs

3 計算結果與分析

3.1 結構分析

結構分析是指對機械密封在靜止狀態(tài)下，考慮力變形的分析。圖7為三種結構的機械密封在結構分析時的端面變形圖，圖7(a)為動環(huán)密封端面變形圖，圖中水平軸線代表著密封端面的路徑（路徑方向見圖2），0 對應內徑處，5 對應外徑處，縱向軸為密封端面沿軸向產生的變形。可以用端面內徑和外徑處的相對變形量來衡量端面的變形程度[29]，此時動環(huán)密封端面變形規(guī)律為：結構一端面變形＞結構二端面變形＞結構三端面變形。圖7(b)～(d)分別是結構一至結構三的摩擦副端面在變形后的位置圖。動環(huán)：結構一錐角為-1.719×10-3(°)，結構二錐角為-1.146×10-3(°)，結構三錐角為-5.73×10-4(°)；靜環(huán)錐角為-1.15×10-3(°)。此時動、靜環(huán)密封端面錐角均為“-”，即摩擦副組合后形成發(fā)散間隙。結構一此時錐角最大，發(fā)散程度更高。結構三發(fā)散錐角最小。

為進一步研究密封環(huán)的支撐邊界的影響，討論動環(huán)和O 形環(huán)之間的接觸應力狀態(tài)是關鍵。圖8 是三種不同結構的接觸應力分布。為了考慮支撐邊界條件的影響，采用控制變量法。得到結構一O 形圈與動環(huán)的最大接觸應力為2.62 MPa，結構二的最大接觸應力為2.30 MPa，結構三的最大接觸壓力為2.39 MPa。結構一的接觸應力最大，結構二的接觸應力最小，且各結構的最大接觸應力均發(fā)生在徑向接觸點，這是因為O 形圈裝配后最大預壓縮發(fā)生在徑向接觸點的緣故。

圖7 結構分析時機械密封端面變形Fig.7 Deformation of mechanical seal face in structural analyses

圖8 不同結構橡膠O形圈與動環(huán)之間的接觸力分布（動環(huán)SiC、靜環(huán)SiC）Fig.8 Contact force distribution between rubber O-ring and rotating ring with different structures(both rotating ring and static ring SiC)

分析接觸應力對密封環(huán)端面變形的影響發(fā)現：(1)結構一和結構二相比，O 形圈與動環(huán)接觸位置相近，結構一的接觸應力從云圖顯示大于結構二的接觸應力，結合圖7，發(fā)現此時結構一的端面變形錐角大于結構二，顯然推環(huán)直接接觸O 形圈的結構對緩解靜壓下端面變形是有利的。(2)由圖7(b)和圖7(c)的對比發(fā)現，雖然結構三得到的最大接觸應力比結構二大，但是對比圖7(a)可知，結構二的密封端面變形錐角大于結構三。這是因為結構三的O形圈相對于結構二的位置向左移動了一個擋圈的寬度，動環(huán)由O 形圈和墊圈共同支撐密封環(huán)，可以使動環(huán)轉動能量下降，導致端面變形錐角變小?？梢奜 形圈的支撐點的位置和支撐結構設計會影響密封環(huán)的變形。

3.2 熱結構耦合分析

采用間接耦合方法，將熱分析中求得的溫度場作為體載荷施加到結構分析中，來模擬機械密封在轉動時的狀態(tài)。在進行熱分析的時候，假設不考慮攪拌摩擦熱的影響，只考慮端面產生的摩擦熱以及水與密封環(huán)的對流換熱。耦合分析時，依據公式，三種結構的不同部位的對流傳熱系數一致，即：動環(huán)傳熱系數為14790 W/(m2·K)，靜環(huán)傳熱系數為640 W/(m2·K)。

圖9 為SiC 對SiC 摩擦副三種結構在熱結構耦合后的摩擦副端面變形圖。三種結構的密封端面變形組合錐角均為收斂間隙，并且他們形成錐角相差較小，三種密封支撐邊界條件的不同在熱結構耦合后對端面變形的影響較小。動環(huán)的端面錐角分別為：結構一錐角為1.146×10-2(°)，結構二錐角為1.153×10-2(°)，結構三錐角為1.156×10-2(°)；靜環(huán)的端面變形錐角為-5.729×10-4(°)。發(fā)現運轉后，三種支撐邊界下，動環(huán)端面的錐角由“-”變?yōu)椤?”，外徑處形成收斂間隙，密封均是有效的。

為了研究摩擦副材料配對對機械密封環(huán)性能的影響，在其他條件不變情況下，動環(huán)改為石墨，靜環(huán)材料保持為SiC，再次進行模擬。端面變形結果見圖10。結構一碳石墨動環(huán)的變形錐角為-1.146×10-2(°)，結構二碳石墨動環(huán)的變形錐角為-5.730×10-3(°)，結構三的碳石墨動環(huán)的變形錐角為3.438×10-3(°)，靜環(huán)的端面變形錐角為-5.728×10-4(°)。圖中結構三端面之間形成收斂間隙，結構一和結構二端面之間形成發(fā)散間隙。由此可見，摩擦副的材料對密封端面的變形有很大的影響，材料的彈性模量影響密封環(huán)的轉角和變形，該結論與文獻[16,30]一致。同時，材料不同時，動環(huán)的熱導率也不同，動、靜環(huán)的熱通量重新分配，受熱邊界條件發(fā)生變化。相同的支撐邊界下，動、靜環(huán)的材料的配對對摩擦副端面的間隙形狀有較大影響，從而影響密封性能。

圖9 耦合分析時機械密封端面變形（動環(huán)SiC、靜環(huán)SiC）Fig.9 Deformation of mechanical seal face in coupling analyses（both rotating ring and static ring SiC）

圖10 動環(huán)碳石墨、靜環(huán)SiC配對摩擦副結構三的變形Fig.10 Deformation of paired friction pair structure of rotating ring carbon graphite and static ring SiC

對比分析圖9、圖10，發(fā)現在支撐邊界、熱邊界條件完全一致的情況下，動環(huán)材料由SiC 改為碳石墨，就會對端面變形產生極大的影響，端面原有的收斂間隙有時（結構一、結構二）會變成發(fā)散間隙。本文研究的石墨屬于較高等級熱導率系列，與SiC相近。說明碳石墨環(huán)作動環(huán)時，由于彈性模量小，離心力引起的端面變形較大，有可能會導致端面產生發(fā)散間隙，這點需要注意。

4 結 論

建立了三種不同支撐方式的機械密封結構，分別將動環(huán)和O 形圈或者墊片、靜環(huán)和O 形圈作為整體模型對象進行研究，進行了摩擦副端面變形規(guī)律的分析。研究得出以下結論。

(1)結構分析結果表明：機械密封靜態(tài)時在摩擦副端面變形近似于呈線性分布，動、靜環(huán)端面變形錐角都為“-”，摩擦副端面形成發(fā)散間隙。密封環(huán)支撐邊界條件的改變會影響密封環(huán)的端面變形，從而影響靜態(tài)時機械密封性能。結構三（即彈簧力通過推環(huán)作用在動環(huán)O 形圈上并傳遞到擋圈上，再傳遞到動環(huán)上的結構）在靜壓時發(fā)散錐角最小。

(2) 熱結構耦合分析結果表明：機械密封運轉時，由于摩擦熱和離心力的作用，摩擦副端面變形呈非線性分布。動環(huán)O 形圈的支撐邊界條件、摩擦副端面材料配對會對端面變形產生較大影響。當摩擦副材料采用SiC 對SiC 時，結構三在運轉時形成的收斂錐角最大，結構一（即彈簧力通過推環(huán)直接作用在動環(huán)上的結構）在本工況下形成的收斂錐角最小。

(3)不同材料配對的摩擦副熱結構耦合后的結果表明：動環(huán)、靜環(huán)均采用SiC 時，三種結構摩擦副端面形成收斂間隙；但碳石墨環(huán)作動環(huán)、靜環(huán)采用SiC 時，結構一、結構二（彈簧力通過推環(huán)作用在動環(huán)O 形圈上，再傳遞到動環(huán)上）為發(fā)散間隙，結構三仍然為收斂間隙。因此，動環(huán)O 形圈的支撐邊界條件的不同會影響機械密封的端面變形行為。端面的間隙與動、靜環(huán)材料的配對和結構設計有關。

符 號 說 明

Ar——動環(huán)當量圓筒端面面積，m2

As——靜環(huán)當量圓筒端面面積，m2

C——比熱容，J/(kg·K)

C10,C01,C20——材料常數

Dr——動環(huán)外周的當量直徑，m

E——彈性模量，MPa

f——摩擦系數

fr——動環(huán)熱量分配系數

I1,I2——應變張量的不變量

k——熱導率，W/(m·K)

Lr——動環(huán)當量筒體長度，m

Ls——靜環(huán)當量筒體長度，m

mr——動環(huán)散熱系數，m-1

ms——靜環(huán)散熱系數，m-1

Pr——Prandtl 數，表征流體物性對對流傳熱過程的影響

pc——端面比壓，MPa

q——熱通量，W/m2

Rea——介質的橫向繞流效應

Rec——介質的旋轉攪拌效應

r——動環(huán)端面半徑，m

Ss——靜環(huán)凸緣外周與箱內壁間的間隙，m

W——應變能密度函數

X——修正系數，一般可取1

α——熱膨脹系數，K-1

α′——液膜與密封環(huán)端面的傳熱系數，W/(m2·K)

ε——泊松比

λf——介質的熱導率，W/(m·K)

λr——動環(huán)材料的熱導率，W/(m·K)

λs——靜環(huán)材料的熱導率，W/(m·K)

ν——介質的運動黏度，m2/s

ρ——密度，g/cm3

ω——動環(huán)環(huán)旋轉角速度，rad/s

下角標

r——動環(huán)

s——靜環(huán)