周跳探測(cè)法在北斗精度定位中的應(yīng)用研究

黃 晉， 陳 清， 李保強(qiáng)

(中國民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院， 四川 廣漢 618307)

1 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)研究現(xiàn)狀及組成

如今的科技發(fā)展趨勢(shì)極為迅猛，短短幾十年的時(shí)間，全球衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)(GNSS)從初露鋒芒，到發(fā)展壯大。隨著技術(shù)的成熟，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的工作重心已經(jīng)從軍事應(yīng)用轉(zhuǎn)移到民用領(lǐng)域，現(xiàn)在，已經(jīng)擴(kuò)大到國民日常的生活和工作中。導(dǎo)航定位系統(tǒng)產(chǎn)業(yè)鏈從原來的由個(gè)別發(fā)達(dá)國家壟斷，逐步擴(kuò)展成為全球性產(chǎn)業(yè)[1]。

為了保障我國國防安全和經(jīng)濟(jì)安全，我國一直在研究符合我國的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。如今，隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)建成并應(yīng)用后，國內(nèi)專家從各方面提出了整改建議和措施，從而使北斗系統(tǒng)的性能得到不斷增強(qiáng)完善。如今導(dǎo)航定位系統(tǒng)設(shè)備己應(yīng)用到包括氣象預(yù)報(bào)，民航運(yùn)輸，水文監(jiān)督和電力調(diào)度等領(lǐng)域。預(yù)估到2021年之前，全球都將覆蓋BDS[2]。

作為我國新興的強(qiáng)軍強(qiáng)國戰(zhàn)略產(chǎn)業(yè)之一，我國正不斷加緊完善對(duì)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)研究，提升BDS的成熟度。隨著北斗應(yīng)用領(lǐng)域的越來越寬廣，國家和人們對(duì)北斗定位精度的要求也相應(yīng)提高。提高BDS定位精度中，有兩大難題需要克服，分別是周跳探測(cè)與修復(fù)和整周模糊度的解算[3]。實(shí)際上，周跳探測(cè)與修復(fù)還有整周模糊度的解算研究在一般情況下都是針對(duì)美國的GPS展開的，鑒于北斗與GPS在頻率參數(shù)，星座分布等存在不同的地方，無法直接利用GPS的方法和原有的研究。目前，我國正大力開展提高北斗系統(tǒng)高精度算法的研究。

BDS主要包括以下三部分組成：

1)空間段：此部分涵蓋的中地球(GEO)軌道衛(wèi)星與地球靜止軌道衛(wèi)星(MEO)分別達(dá)到了27顆與5顆，除此之外，亦有傾斜同步軌道衛(wèi)星共計(jì)3顆[4]。

2)地面運(yùn)行控制段：在此部分中涉及到了諸多主控制站和時(shí)間同步站，除此之外還含有監(jiān)測(cè)站等幾十個(gè)地面站[5]。主控制站從其所含的監(jiān)測(cè)站記錄手機(jī)全部實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析處理，實(shí)施調(diào)度衛(wèi)星的最終目的。

3)用戶系統(tǒng)段：主要是指使用北斗的終端部分(這里主要是指接收機(jī))。隨著北斗技術(shù)的不斷發(fā)展，接收機(jī)的種類和接收能力也在發(fā)生變化，能應(yīng)用在為各種部隊(duì)提供導(dǎo)航定位服務(wù)，并且能與GBAS等其它導(dǎo)航系統(tǒng)兼容。

2 北斗衛(wèi)星精密定位的測(cè)量原理

載波相位測(cè)量。觀察下述公式(1)，假定φS表示A衛(wèi)星所發(fā)射的信號(hào)在衛(wèi)星處的相位，而φM表示地面站所接收到的相位，ρ表示B星站所處的距離，則ρ大致為下述公式所示：

ρ=λφ(S-φM)

(1)

結(jié)合上述的公式，不難發(fā)現(xiàn)λ指的是信號(hào)的波長，φM指的是整周部分里載波相位值，φS指的是非上述部分中，該波的相位值。但是，非整周部分的載波相位值在實(shí)際中我們測(cè)不到，所以通常用信號(hào)發(fā)射機(jī)發(fā)射一個(gè)與φS頻率相同的基準(zhǔn)信號(hào)φ來代替φS。因此， 在t時(shí)刻，φ(t)=φ(t)。那么距離量ρ可以大致表示為：

ρ=λ[φ(t)-φS]

(2)

在測(cè)量載波相位過程中，載波相位差由整數(shù)周部分N0和非整數(shù)周部分N0(φ)組成。鑒于載波屬于正弦波，故而想要直接的識(shí)別誤差所處的詳細(xì)位置是不可取的，在這種情況下，N0是不能直接測(cè)定出來的。我們稱這種情況為整周模糊度[6]。若以符號(hào)φ表示ti時(shí)刻的相位觀測(cè)值，則：

(3)

當(dāng)接收機(jī)不間斷跟蹤A衛(wèi)星信號(hào)時(shí)，所有的單位測(cè)量時(shí)間內(nèi)都包含同樣的整周模糊度N0。在ti時(shí)刻下，該波的相位觀測(cè)值可表位成下述公式所示：

(4)

一旦信號(hào)發(fā)生了中斷的狀況以后，計(jì)數(shù)儀便不會(huì)繼續(xù)記錄相應(yīng)的整數(shù)周數(shù)據(jù)，故而人們稱呼此部分整數(shù)周為周跳[7]。觀察圖1所示可掌握該波相位觀測(cè)量情況。

圖1 載波相位觀測(cè)量圖

除了周跳會(huì)存在之外，整周模糊度亦會(huì)存在，甚至還可能出現(xiàn)其余的誤差，考慮到誤差的問題，該機(jī)器與衛(wèi)星的載波相位觀測(cè)方程，如下所示：

(5)

由于頻率f和波長λ滿足λ=c/f，c表示光速。因此式(5)也可表示為：

(6)

觀察上文所述的兩個(gè)公式，φ與φ指的是衛(wèi)星與該機(jī)器兩者之間的載波相位觀測(cè)值，λk指的是頻點(diǎn)Bk中的波長；fk為Bk上的頻率。N為整周模糊度；εφ和εφ為載波相位觀測(cè)誤差；其余字母均與前文表示相同。

用載波相位對(duì)北斗衛(wèi)星進(jìn)行精密定位，從理論而言，精度可達(dá)到毫米級(jí)別，但是從公式(5)和(6)可知，在載波相位測(cè)量時(shí)會(huì)受到多種因素的影響，使測(cè)量數(shù)據(jù)不精確。為了提高定位精度，前人通過建立數(shù)學(xué)修正模型，研究產(chǎn)生的誤差規(guī)律，對(duì)誤差進(jìn)行修正。但是，前人所建立的數(shù)學(xué)修正模型往往計(jì)算量很大[8]。

3 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度的誤差分析

對(duì)北斗定位的分析不難得知，誤差普遍存在于使用北斗衛(wèi)星進(jìn)行定位導(dǎo)航的過程當(dāng)中。站在誤差的角度上思考，這能夠細(xì)分為系統(tǒng)與偶然誤差。后者的影響比前者更低一些。以誤差的數(shù)量級(jí)來對(duì)比，北斗導(dǎo)航定位中偶然因素造成的誤差可以忽略。在下文中，本文將誤差分成了三大類型，如下所述。

3.1 與北斗衛(wèi)星自身相關(guān)的誤差

星歷誤差是由觀測(cè)衛(wèi)星所在位置來確定的誤差。星歷誤差主要是受來北斗衛(wèi)星地面監(jiān)測(cè)站的數(shù)量、使用的數(shù)學(xué)模型精確度等誤差因素影響。星歷類型包括兩種：分別是廣播星歷以及實(shí)測(cè)星歷[9]。前者指的是信號(hào)在傳遞的時(shí)候，傳遞導(dǎo)航電文里涵蓋的信息，此類信息一開始的時(shí)候是從衛(wèi)星中心獲取的，接著對(duì)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)執(zhí)行遞推處理的操作，從而得到預(yù)報(bào)星歷，再把信息發(fā)送給使用者?？紤]到條件帶來的影響，某些處于衛(wèi)星中的攝動(dòng)變化，認(rèn)知難以徹底，故而會(huì)存在一些偏差。而我們利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合得到的結(jié)果精度相對(duì)較高，但是獲得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)消耗的時(shí)間過長。

1)衛(wèi)星鐘差。當(dāng)原子鐘出現(xiàn)了變化之后，鐘時(shí)間與基準(zhǔn)時(shí)間會(huì)出現(xiàn)差值，這指的就是衛(wèi)星鐘差。因?yàn)楸倍沸l(wèi)星相對(duì)地面在不停在發(fā)生位置變化，因此只有精確的獲取到那一刻的瞬時(shí)時(shí)間，衛(wèi)星定位的結(jié)果才有意義。衛(wèi)星鐘差里同樣也存在系統(tǒng)和隨機(jī)誤差。由于受到目前的技術(shù)限制，計(jì)算后衛(wèi)星改正精度限制在5 ns到10 ns之間[10]。但是這些誤差仍然會(huì)引起定位上1.5 m到3 m左右的誤差。因此，當(dāng)我們有進(jìn)行精密定位需求時(shí)，常用的方法是通過差分法或事后使用精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品。

2)相對(duì)論效應(yīng)?？紤]到此效應(yīng)帶來的影響，衛(wèi)星與該機(jī)器之間的鐘頻率進(jìn)行對(duì)比后，某些情況下會(huì)存在頻率偏移的現(xiàn)象。故而在正式的發(fā)射衛(wèi)星以前，需要將標(biāo)準(zhǔn)頻率予以調(diào)整，將該頻率減小到合適的值方可。盡管殘余頻偏依舊存在著，然而能夠基本上保證兩者的頻率是一致的。

3.2 與衛(wèi)星信號(hào)傳播路徑相關(guān)的誤差

1)電離層折射延遲誤差。站在電離層的角度上思考，其距離地面的高度大約是50～1 000 km，該層中存在的大氣分子會(huì)受到諸多來自于天體的射線照射，從而出現(xiàn)顯著的電離現(xiàn)象。此現(xiàn)象能夠產(chǎn)生海量的正離子以及自由電子[11]?？紤]到這種情況，信號(hào)在傳輸至該層的時(shí)候，會(huì)發(fā)生路徑上的變化。速率也會(huì)有一定的變化。此時(shí)不能再利傳統(tǒng)的計(jì)算公式來計(jì)算信號(hào)傳輸?shù)木嚯x。觀察下述公式，指的是在去除高階電離層影響之后，信號(hào)在該層延時(shí)的距離誤差：

(7)

(8)

結(jié)合上文所述的兩個(gè)公式，dpion以及dφion分別指的是偽距離、載波相位測(cè)量的該層的延遲距離偏差[12]。其中，TEC表示電子含量，Ne表示電子密度。

根據(jù)這兩個(gè)公式不難發(fā)現(xiàn)，延時(shí)會(huì)受到電子分布與電子含量的影響。后者與太陽活動(dòng)的大小等因素有著密不可分的聯(lián)系。如今尚不存在標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型予以表述。現(xiàn)在所有的衛(wèi)星定位大部分采用的是差分定位技術(shù)和雙頻接收技術(shù)來降低電離層折射延遲導(dǎo)致的定位精度偏差。

2)多徑效應(yīng)誤差。對(duì)于該機(jī)器與天線而言，當(dāng)這兩者正式接收信號(hào)的時(shí)候，其周邊的物體會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生一定的阻礙與反射的作用，這就是多徑效應(yīng)誤差。在大多數(shù)情況下，給該機(jī)器設(shè)點(diǎn)的時(shí)候，人們都會(huì)盡可能的規(guī)避信號(hào)反射面，來降低或避免誤差。

3.3 與接收機(jī)和測(cè)站有關(guān)的誤差

1)觀測(cè)誤差。觀測(cè)誤差屬于偶然誤差。其會(huì)受到接收機(jī)的軟、硬件等因素帶來的影響，長期觀測(cè)條件下，觀測(cè)量越大該誤差的影響也越低，總體呈正相關(guān)。

2)接收機(jī)鐘差。該機(jī)器在一般情況下會(huì)裝備石英鐘，此鐘的顯著特征就是在短暫的時(shí)間內(nèi)具備著很強(qiáng)的穩(wěn)定性。倘使每一個(gè)歷元的該機(jī)器的鐘差均具備相對(duì)獨(dú)立性，那么可將相同地面觀測(cè)站中，鐘差予以求解并消除。

3)相位中心位置誤差。對(duì)于此衛(wèi)星而言，其獲取的定位觀測(cè)值的參考點(diǎn)全部是接收機(jī)天線相位中心。在實(shí)際應(yīng)用中，我們發(fā)現(xiàn)天線的相位中心會(huì)受到所接受信號(hào)的強(qiáng)度和信號(hào)對(duì)準(zhǔn)的方向這些因素的影響，使得相位中心位置偏離體現(xiàn)幾何中心。實(shí)際采用解決辦法是利用事先確定校準(zhǔn)過的修正模型來消除相位中心位置誤差影響。

觀察圖2所示，可掌握該衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差來源的情況。

圖2 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)量誤差來源

4 周跳

根據(jù)前一部分所述，接收機(jī)能夠持續(xù)性的追蹤信號(hào)，追蹤后亦能夠記錄時(shí)間段內(nèi)，載波相位整周數(shù)具體變化的情況。需要注意的是，依舊會(huì)有難以確定的因素帶來影響，導(dǎo)致兩個(gè)單位歷元間，該整周數(shù)的變化情況無法被詳細(xì)清晰的記錄下來，此變化現(xiàn)象指的就是周跳的現(xiàn)象[13]。結(jié)合下圖3所示，可以掌握這種現(xiàn)象詳細(xì)的示意圖，不難發(fā)現(xiàn)，在該現(xiàn)象正式出現(xiàn)以前，相位觀測(cè)值屬于連續(xù)性的曲線，而在該現(xiàn)象出現(xiàn)以后，此線的平滑性迅速的停止下來，有一個(gè)跳變產(chǎn)生。

圖3 周跳示意圖

4.1 周跳對(duì)精密定位的影響

如今的科學(xué)技術(shù)發(fā)展呈風(fēng)馳云走的趨勢(shì)，不足整周的部分能夠測(cè)定出時(shí)間位置，需要注意的是，唯有人們知曉該整周數(shù)的變化數(shù)值，才能夠達(dá)到精密定位的實(shí)際意義。出現(xiàn)10周以上的周跳時(shí)，探測(cè)便輕而易舉，然而處于5周之下的話，探測(cè)難度就會(huì)直線上升。根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，發(fā)生1周的周跳，經(jīng)度影響是4～7厘米，緯度影響為11～19厘米，高度影響為15～17厘米。由此我們可以看出周跳對(duì)的測(cè)量精度會(huì)產(chǎn)生非常大的影響，所以我們必須提前探測(cè)出周跳發(fā)生的位置和發(fā)生的時(shí)間，并加以修復(fù)周跳。

4.2 高次差法在周跳探測(cè)與修復(fù)的應(yīng)用

根據(jù)圖3不難發(fā)現(xiàn)，伴隨著衛(wèi)星與該機(jī)器兩者的距離產(chǎn)生了變化以后，該相位值亦會(huì)有所變化，由于北斗衛(wèi)星在一秒內(nèi)可以發(fā)生幾千周計(jì)數(shù)變化值，當(dāng)存在僅僅幾周周跳時(shí)，難以直接察覺出周跳變化。站在高次差法的角度上思考，這種方法的原理是先根據(jù)對(duì)兩個(gè)鄰近歷元間的觀測(cè)值展開求差的計(jì)算，接著對(duì)存在的差值予以對(duì)比，獲取周跳出現(xiàn)的時(shí)間，還有出現(xiàn)的具體地方。在展開一次求差計(jì)算的時(shí)候，實(shí)際上就等于歷元間平均視向速度dρ/dt與采樣周期T這兩者之間的乘積[14]。得到的值如果變化非常緩慢，那么就表明周跳的頻率非常低。對(duì)觀測(cè)值展開四次求差計(jì)算的時(shí)候，得到的結(jié)果將接近零，需要注意的是，得到的結(jié)果會(huì)存在一定的偶然性，這是因?yàn)樵摍C(jī)器的振蕩器亦會(huì)帶來影響。

觀察下表1所示，表格給出了上述方法對(duì)周跳帶來的影響，從t5歷元伊始，會(huì)產(chǎn)生ε大的值，執(zhí)行四次求差的操作之后，在t6、t7歷元中，周跳值擴(kuò)大了三倍，因?yàn)橹档臄U(kuò)大，便更有利于人們?nèi)ケM早的發(fā)現(xiàn)周跳值。

表1 高次差法對(duì)周跳的影響

在此次設(shè)計(jì)中，本人選取了一組沒有周跳情況下的高次差影響，兩次采樣的時(shí)間間隔為1S，表2給出的是沒有發(fā)生周跳的高次差法的結(jié)果。

表2 無周跳情況下的高次差影響

觀察上表2所示，不難發(fā)現(xiàn)因?yàn)殓姴钜约按髿鈱訋淼挠绊懀词箞?zhí)行了四次求差的操作，也依舊存在著某些值并不是零的情況，假設(shè)接收機(jī)鐘短期穩(wěn)定性是6×10-10，那么當(dāng)兩次采樣的時(shí)間間隔為1 s時(shí)，鐘差會(huì)對(duì)觀測(cè)值帶來影響，影響的值是0.78周左右。處于相同的時(shí)間段內(nèi)，倘使大氣層的活動(dòng)非常的強(qiáng)烈，電離層與對(duì)流層誤差亦會(huì)帶來顯著的影響。當(dāng)采樣間隔是兩秒鐘的時(shí)候，并不能探測(cè)出一周之內(nèi)的周跳變化情況。對(duì)相位觀測(cè)值而言，在其做了四次以上差后依舊有不小的值，而且大致呈現(xiàn)3：-3：1的狀態(tài)，就足以表明該值中存在周跳。所以這種方法僅僅能探測(cè)出高采樣率情況下，比較大的(通常為五周以上)的周跳[15]。

從第86歷元里附加10整數(shù)周的周跳以后，便能夠獲取如下表3所示的結(jié)果。有*的數(shù)指的是此處出現(xiàn)周跳現(xiàn)象，通過表3我們可以得知，在求差的過程中，周跳在被逐漸放大。在經(jīng)過了求差以后，能夠獲取周跳出現(xiàn)的時(shí)間與大小。

表3 有周跳情況下的高次差影響

結(jié)合上述的數(shù)值予以解析后不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于高次差而言，這種方法實(shí)際上僅僅適用于較小的范圍，與此同時(shí)亦只能夠在靜態(tài)、高采樣率的情況下展開探測(cè)。無法探測(cè)持續(xù)性的周跳。如果使用星間雙差方法去觀測(cè)數(shù)值，盡管能夠?qū)︾姴顜淼挠绊懹枰韵?，然而卻無法明確究竟是哪顆衛(wèi)星的信號(hào)出現(xiàn)了周跳。