車輛系統(tǒng)垂向與橫向耦合的側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)*

王振峰，李 飛，王新宇，高 普，秦也辰

（1.中國(guó)汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津 300300； 2.中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司，天津 300300；3.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081）

前言

車輛電動(dòng)化、智能化和網(wǎng)聯(lián)化是汽車工業(yè)發(fā)展的必然趨勢(shì)，如何進(jìn)一步提升車輛動(dòng)力學(xué)性能仍是當(dāng)今國(guó)際學(xué)術(shù)界與工業(yè)界研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)［1］。車輛側(cè)傾運(yùn)動(dòng)在汽車行駛安全中起著至關(guān)重要的作用；依據(jù)美國(guó)國(guó)家公路交通安全局（NHTSA）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，2002年在所有乘用車碰撞事故中車輛側(cè)翻約占3%，但事故死亡率的33%與車輛側(cè)翻相關(guān)［2］。該信息表明車輛側(cè)傾對(duì)駕駛員與乘客存在巨大潛在危險(xiǎn)。因此，實(shí)時(shí)獲取車輛側(cè)傾狀態(tài)，進(jìn)而為側(cè)翻預(yù)警系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的狀態(tài)輸入顯得尤為重要。考慮到運(yùn)行成本與狀態(tài)精度的矛盾，通常利用狀態(tài)觀測(cè)器算法識(shí)別車輛側(cè)傾狀態(tài)［3］。由于道路激勵(lì)產(chǎn)生的車輛側(cè)傾運(yùn)動(dòng)具有一定隨機(jī)性，因此須利用非線性觀測(cè)器方法達(dá)到對(duì)車輛側(cè)翻狀態(tài)的實(shí)時(shí)精確識(shí)別［4-5］，近期相關(guān)學(xué)者對(duì)車輛側(cè)傾狀態(tài)的研究統(tǒng)計(jì)如圖1所示。

圖1 出版文章趨勢(shì)：谷歌學(xué)術(shù)關(guān)于車輛側(cè)傾狀態(tài)識(shí)別文章的搜索結(jié)果統(tǒng)計(jì)［6］

不確定的系統(tǒng)參數(shù)可能會(huì)污染系統(tǒng)模型，進(jìn)而基于模型的狀態(tài)估計(jì)算法識(shí)別誤差劇增。基于以上分析，此處利用非線性無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）方法識(shí)別車輛簧載質(zhì)量參數(shù)，且通過(guò)仿真方法驗(yàn)證其有效性［7］。同時(shí)，在文獻(xiàn)［8］中利用擴(kuò)展卡爾曼與無(wú)跡卡爾曼相結(jié)合的非線性狀態(tài)觀測(cè)算法對(duì)車輛簧載質(zhì)量與橫擺力矩進(jìn)行了有效估計(jì)；近年來(lái)相關(guān)學(xué)者對(duì)車輛簧載質(zhì)量估計(jì)的研究統(tǒng)計(jì)如圖2所示。

圖2 出版文章趨勢(shì)：谷歌學(xué)術(shù)關(guān)于車輛簧載質(zhì)量識(shí)別文章的搜索結(jié)果統(tǒng)計(jì)［6］

為進(jìn)一步提高車輛側(cè)傾狀態(tài)識(shí)別精度，本文中設(shè)計(jì)了基于無(wú)跡卡爾曼濾波與模糊觀測(cè)器（T-S）聯(lián)合的非線性估計(jì)算法（UKF＆T-S）分別對(duì)車輛簧載質(zhì)量與側(cè)傾狀態(tài)進(jìn)行耦合估計(jì)，結(jié)合商業(yè)化CarSim?動(dòng)力學(xué)軟件與傳統(tǒng)T-S觀測(cè)器，對(duì)UKF＆T-S算法進(jìn)行了有效驗(yàn)證，為利用基于狀態(tài)觀測(cè)器的車輛側(cè)傾控制系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的系統(tǒng)輸入，進(jìn)而達(dá)到準(zhǔn)確提升車輛側(cè)傾動(dòng)力學(xué)性能的目的。

1 路面激勵(lì)模型

考慮到路面具有平方可積的性質(zhì)且路面高程為隨機(jī)過(guò)程，其特性可用功率譜密度函數(shù)的形式描述［3］。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO 8608）將路面高程分成8個(gè)不同等級(jí)［9］，且利用功率譜密度函數(shù)表征其特征：

式中：q為路面相對(duì)基準(zhǔn)面高度；n為空間頻率，m-1；Gq（n0）為參考頻率 n0下的路面功率譜密度，m2／m-1；n0為參考空間頻率，n0＝0.1 m-1；W為頻率指數(shù)，其數(shù)值決定了路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)，通常W＝2。

由于車輛垂向與橫向耦合動(dòng)力學(xué)研究涉及路面不平度的三維建模，此處利用直線行駛工況下傳統(tǒng)的二維路面不平度功率譜密度（PSD）函數(shù)與傅里葉變換得到：

式中：M和N為樣本數(shù)；fp和fq為離散空間頻率；F（fq，fp）為函數(shù) h（m，n）傅里葉變換。

三維路面建模的詳細(xì)過(guò)程可參見(jiàn)文獻(xiàn)［10］。標(biāo)準(zhǔn)ISO-A級(jí)三維路面不平度（40 km／h）的分布如圖3所示。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)ISO-A級(jí)路面三維路面不平度生成圖形（40 km／h）

2 車輛動(dòng)力學(xué)建模

2.1 整車垂向與橫向耦合動(dòng)力學(xué)建模

本節(jié)中基于建立了9自由度（9DOF）整車模型，如圖4所示，且具體假設(shè)如下［10］：

（1）輪胎與路面之間無(wú)滑移，且不考慮車輛的縱向加速度；

（2）忽略空氣阻力與轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響。

圖4 整車9DOF動(dòng)力學(xué)模型

圖4 中所示的符號(hào)定義及參數(shù)數(shù)值可參見(jiàn)文獻(xiàn)［10］，模型參數(shù)主要來(lái)自于商用化CarSim?動(dòng)力學(xué)軟件（D-Class，SUV車型）。

假設(shè) i（i＝1，2，3，4）分別表示車輛的左前、右前、左后和右后位置的情況。

利用牛頓第二定律，整車9DOF模型動(dòng)力學(xué)方程表達(dá)如下。

車身垂向運(yùn)動(dòng)：

式中Fs為總的懸架垂向力，相應(yīng)的計(jì)算可利用以下方程獲取。

其中：

車輛俯仰運(yùn)動(dòng)：

式中 My為車輛總的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，且 i＝1，2，3，4。非簧載質(zhì)量的垂向運(yùn)動(dòng)：

車輛側(cè)傾運(yùn)動(dòng)：

式中Mx為車輛總的側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

車輛橫向運(yùn)動(dòng)：

式中Fy為車輛總的側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。此處需要說(shuō)明的是，測(cè)量側(cè)向力通過(guò)“魔術(shù)”公式求得，相關(guān)詳細(xì)信息見(jiàn)文獻(xiàn)［11］。

車輛橫擺運(yùn)動(dòng)：

式中：Mz為車輛總的橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mzi為輪胎回轉(zhuǎn)力矩，且 i＝1，2，3，4。

若假設(shè)車輛系狀態(tài)與測(cè)量狀態(tài)有以下變量表達(dá)：

則車輛系統(tǒng)可用以下?tīng)顟B(tài)空間矩陣表達(dá)：

式中：A、Γ和C為系統(tǒng)矩陣；w和v分別為車輛系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲，且均假設(shè)為高斯噪聲，其協(xié)方差統(tǒng)計(jì)特征Q和R可由Q＝E（wkwkT）和 R＝E（vkvkT）計(jì)算得到。

2.2 整車模糊（T-S）模型

由于“魔術(shù)公式”（MF）輪胎模型屬于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停湫枰Y(jié)合輪胎試驗(yàn)才可有效獲取不同工況下輪胎模型中的非線性與可變參數(shù)?；谝陨陷喬ソＫ悸?，MF建模方法極大限制了實(shí)際車輛輪胎模型的整車動(dòng)力學(xué)仿真效率與成本。為有效解決以上難題，本文中提出了模糊（T-S）輪胎模型用于輪胎非線性側(cè)向力的建模。首先，基于車輛動(dòng)力學(xué)理論，車輛側(cè)向力是側(cè)偏角的函數(shù)，且可表達(dá)為

其中

式中：δf與 v分別為前輪轉(zhuǎn)向角和車速；αf和 αr分別為前輪和后輪側(cè)偏角；Bi、Ci、Di和 Ei（i＝f，r）分別為側(cè)向力擬合系數(shù)，且與輪胎特性、路面附著系數(shù)和車輛行駛工況相關(guān)。

基于車輛理論與T-S模糊理論，車輛側(cè)向力可表示為

式中 μj（j＝1，2）為模糊集 Mj的隸屬度函數(shù)因子，且滿足以下方程：

隸屬度函數(shù)可表達(dá)為

其中

式中：Cfi和Cri分別為前輪和后輪側(cè)偏剛度，其由路面附著系數(shù)和車輛參數(shù)確定；ai、bi和ci為參數(shù)?？衫盟惴ㄟM(jìn)行有效識(shí)別，具體相關(guān)描述見(jiàn)文獻(xiàn)［12］。

用T-S模糊規(guī)則，可較好獲取具有輪胎T-S側(cè)向力模型的整車T-S模型。基于以上分析，進(jìn)行了T-S輪胎側(cè)向力與MF輪胎側(cè)向力的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，如圖5所示。仿真數(shù)據(jù)結(jié)果說(shuō)明，T-S輪胎模型具有與MF模型較好的一致性，有效驗(yàn)證了前者的合理性。

圖5 T-S輪胎模型與MF模型對(duì)比結(jié)果

考慮到車輛行駛工況復(fù)雜性和簧載質(zhì)量多變性，尤其后者對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)識(shí)別精度有顯著影響；具體整車質(zhì)量可表示為 ms（k）＝ms（k-1）+Δm（k），且k為時(shí)間步，Δm（k）為實(shí)際簧載質(zhì)量增量。因此，式（12）整車系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間增量表達(dá)式為

式中Aii、Γii和Cii可通過(guò)A、Γ和 C矩陣的系數(shù)乘積得到。同時(shí)，關(guān)于未知路面速度干擾可近似為高斯白噪聲過(guò)程，更多信息可參看文獻(xiàn)［3］。

3 無(wú)跡卡爾曼濾波與模糊算法（UKF＆T-S）聯(lián)合估計(jì)分析

此部分的目的主要是精確獲取不同路面激勵(lì)和轉(zhuǎn)角工況下車輛的簧載質(zhì)量和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（側(cè)傾角與側(cè)傾率），具體的UKF＆T-S聯(lián)合估計(jì)算法框架如圖6所示。

圖6 車輛側(cè)傾狀態(tài)UKF＆T-S聯(lián)合估計(jì)算法框圖

3.1 整車簧載質(zhì)量UKF估計(jì)算法

基于文獻(xiàn)［8］的描述，利用UKF算法可對(duì)車輛簧載質(zhì)量進(jìn)行有效估計(jì)：

式中：λ＝α2（n+κ）-p為主比例參數(shù)；α為正值；κ為副比例參數(shù)；β為分布向量協(xié)調(diào)因子為第i行對(duì)角矩陣P的平方根。

式中：Pk為估計(jì)誤差方程矩陣；Kk為卡爾曼濾波增益。此處，結(jié)合式（20）與式（21）可知，UKF算法識(shí)別簧載質(zhì)量流程框圖，具體如圖7所示。

圖7 車輛簧載質(zhì)量估計(jì)UKF算法流程框圖

說(shuō)明，此處路面過(guò)程噪聲方差Q與系統(tǒng)測(cè)量噪聲方差R可依據(jù)文獻(xiàn)［3］獲取。

3.2 整車側(cè)傾狀態(tài)T-S估計(jì)算法

利用T-S整車模型，此節(jié)設(shè)計(jì)了基于T-S模型的整車垂向與橫向耦合的側(cè)傾狀態(tài)觀測(cè)算法，具體描述如下：

其中

利用測(cè)量數(shù)據(jù)與式（22）可對(duì)側(cè)傾狀態(tài)（側(cè)傾角與側(cè)傾率）進(jìn)行有效估計(jì)。

為進(jìn)一步求解系統(tǒng)增益Li，系統(tǒng)誤差定義如下：

對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)誤差有

其中

若定義：

則對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)增廣矩陣和系統(tǒng)估計(jì)誤差可表示為

其中

說(shuō)明，此處w（t）為系統(tǒng)干擾向量誤差，如道路坡度、輪胎變剛度等，且被認(rèn)為能量有界［3］。

其中，在考慮坡度對(duì)T-S觀測(cè)算法影響的基礎(chǔ)上，可利用最小誤差增益的方法求解T-S觀測(cè)器增益（Li），具體如下。

假設(shè)估計(jì)誤差e（t）與干擾向量誤差w（t）之間的最小誤差增益L2具有如下性質(zhì)：

通過(guò)定義L2最小上界，式（30）可表達(dá)為

推理1：若存在正定均勻矩陣P1、P2和Mj，則γ滿足以下線性矩陣不等式（i＝1，2）［12］：

其中

基于以上分析，可知 T-S觀測(cè)器增益 Li＝Pi-Mi，對(duì)應(yīng)的T-S觀測(cè)器穩(wěn)定性證明可參見(jiàn)文獻(xiàn)［12］。

4 仿真與驗(yàn)證

此部分主要由UKF＆T-S算法對(duì)車輛垂向與橫向耦合側(cè)傾狀態(tài)進(jìn)行有效識(shí)別，且此處需要說(shuō)明的是后續(xù)的仿真與驗(yàn)證均建立在輪胎未離地工況。

4.1 簧載質(zhì)量參數(shù)識(shí)別

利用第3節(jié)所述UKF算法，車輛簧載質(zhì)量可有效識(shí)別，結(jié)果如圖8所示。圖8說(shuō)明不同簧載質(zhì)量工況下，UKF算法均可較高精度識(shí)別系統(tǒng)簧載質(zhì)量。

4.2 車輛側(cè)傾耦合狀態(tài)識(shí)別

為有效驗(yàn)證UKF＆T-S算法識(shí)別車輛側(cè)傾狀態(tài)的有效性，此處利用商業(yè)化CarSim?動(dòng)力學(xué)軟件對(duì)其結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證［12］，且選取軟件中 SUV（D-Class）車型為例進(jìn)行闡述，如圖9所示。其中，車輛側(cè)傾工況均在轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角10°（J-turn工況），對(duì)車輛側(cè)傾角與側(cè)傾率進(jìn)行的比較分析。需要說(shuō)明的是，結(jié)合第2節(jié)的路面建模，此處選用80 km／h工況下ISO-A與ISO-C級(jí)路面進(jìn)行仿真與驗(yàn)證。

基于以上分析，結(jié)合傳統(tǒng)的T-S狀態(tài)觀測(cè)算法，對(duì)利用UKF＆T-S算法獲取的車輛垂向與橫向耦合側(cè)傾角與側(cè)傾率進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果如圖9～圖11所示。

圖9 標(biāo)準(zhǔn)ISO-A／C級(jí)路面且J-turn工況下CarSim?軟件側(cè)傾行為仿真

圖10 標(biāo)準(zhǔn)ISO-A級(jí)路面激勵(lì)下車輛側(cè)傾狀態(tài)

由圖10與圖11可知，利用UKF＆T-S觀測(cè)器算法較T-S算法在車輛側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)工況下可獲取更高的估計(jì)精度。為進(jìn)一步說(shuō)明UKF＆T-S算法的估計(jì)精度，此處采用與商業(yè)化CarSim?動(dòng)力學(xué)軟件數(shù)據(jù)比較后的標(biāo)準(zhǔn)偏差值作為依據(jù)，對(duì)算法精度進(jìn)行驗(yàn)證，具體結(jié)果如表 1所示。從表1中可知，UKF＆T-S算法識(shí)別誤差與CarSim?仿真數(shù)據(jù)相比標(biāo)準(zhǔn)偏差不超過(guò)10%，有效驗(yàn)證了此算法的可靠性。

5 結(jié)論

圖11 標(biāo)準(zhǔn)ISO-C級(jí)路面激勵(lì)下車輛側(cè)傾狀態(tài)

表1 ISO-A／C級(jí)路面（80 km／h）工況下UKF＆T-S算法標(biāo)準(zhǔn)偏差比較

本文中提出了基于車輛耦合動(dòng)力學(xué)模型的雙非線性狀態(tài)觀測(cè)識(shí)別算法（UKF＆T-S），驗(yàn)證了復(fù)雜行駛工況下UKF＆T-S算法識(shí)別車輛側(cè)傾運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的有效性，進(jìn)而為車輛側(cè)傾控制提供更加精確的狀態(tài)輸入，主要結(jié)論如下：

（1）建立復(fù)雜行駛工況下車輛垂向與橫向耦合動(dòng)力學(xué)模型，并利用UKF方法對(duì)車輛簧載質(zhì)量進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)；

（2）設(shè)計(jì)基于車輛耦合動(dòng)力學(xué)模型與UKF方法的雙非線性UKF＆T-S算法，且對(duì)車輛側(cè)傾狀態(tài)進(jìn)行有效識(shí)別；

（3）利用商用化CarSim?動(dòng)力學(xué)軟件，通過(guò)在ISO-A／C級(jí)路面激勵(lì)工況下T-S觀測(cè)器車輛側(cè)傾狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的對(duì)比，有效驗(yàn)證了UKF＆T-S算法的有效性，且與CarSim?仿真數(shù)據(jù)相比識(shí)別狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)偏差不超過(guò)10%。