基于容量修正的安時積分SOC估算方法研究*

羅 勇，祁朋偉，黃 歡，王佳男，王 毅，李沛然

（1.重慶理工大學，汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室，重慶 400054；2.中國汽車工程研究院股份有限公司，汽車噪聲振動和安全技術國家重點實驗室，重慶 400054；3.重慶青山工業(yè)有限責任公司技術中心，重慶 400054）

前言

電動汽車動力電池包由許多動力電池單體串并聯(lián)組成，為實現(xiàn)動力電池狀態(tài)監(jiān)測，保障整車行駛的安全性，須配備電池管理系統(tǒng)（battery management system，BMS）。電池荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）估算與傳統(tǒng)燃油車的燃油表功能類似，是BMS最基礎和核心的功能之一［1］。準確的SOC估算對合理制定能量管理策略、提高電池安全性和循環(huán)使用壽命等具有十分重要的意義。SOC不能直接測量，須通過傳感器測量得到的電流、電壓、溫度等信號進行估算。由于電動車工況復雜，電池容量受溫度、充放電倍率等因素影響較大，實現(xiàn)對電池組SOC的準確估算一直是BMS開發(fā)的難點之一。

常用的SOC估算方法有開路電壓法、內(nèi)阻法、神經(jīng)網(wǎng)絡法、擴展卡爾曼濾波法和安時積分法等。開路電壓（open circuit voltage，OCV）法需要電池靜置至穩(wěn)定狀態(tài)［2-3］，不適合電動車實際運行過程中的實時估計，一般用于充放電開始和結束階段，或電動車長時間停放后對SOC初值的估計。內(nèi)阻法在放電后期精度相對較高［4］，但電池內(nèi)阻受溫度和循環(huán)次數(shù)等因素的影響較大，無法對電池組內(nèi)阻進行準確而快速的測定，因此多用于實驗室理論研究。神經(jīng)網(wǎng)絡法具有很強的非線性擬合能力，且魯棒性強，適用于各種類型的電池，但其估算精度取決于訓練數(shù)據(jù)的完整性和訓練方法的準確性［5-6］。擴展卡爾曼濾波算法對SOC的初值有很強的修正作用，且能降低干擾噪聲［7-8］，但運算復雜，其估算精度依賴于電池模型的準確性。安時積分法也叫電荷積累法，是應用最廣泛的SOC估算方法［9-10］，它運算簡單，但其估算過程是開環(huán)的，估算誤差會不斷積累，因而須結合放電倍率、溫度、庫倫效率等因素進行修正。

本文中首先采用開路電壓法得到SOC初值，然后通過試驗得到放電倍率、庫倫效率和溫度等對電池容量的修正因子，對安時積分法的估算值進行修正?；贛atlab／Simulink搭建安時積分修正算法模型，仿真結果表明修正的安時積分法可有效降低SOC估算的積累誤差。修正的安時積分法可用于充放電過程中SOC理論值的計算，以及對其它SOC估算方法精度的校驗。

1 傳統(tǒng)安時積分法誤差分析

1.1 傳統(tǒng)安時積分法原理

目前，對SOC的定義普遍采用美國先進電池聯(lián)合會（USABC）發(fā)布的《電動汽車電池實驗手冊》中關于SOC的概念［11］。它從能量角度對SOC作出定義：電池以一定的倍率放電，任意t時刻的SOC值為放電后剩余容量與同樣條件下電池額定容量的比值，即

若電池初始狀態(tài)為滿電狀態(tài)，以恒定電流放電至t時刻，則該時刻的SOC值為

式中：SOC（t）為t時刻的 SOC值；Qr為電池放電后剩余容量；Qc為電池以當前倍率能放出的最大電量；Qf為以電流I放電至t時刻放出的電量。

對于傳統(tǒng)的安時積分法，當已知初始時刻電池的荷電狀態(tài)SOC（t0）時，通過對時間段t0～t1內(nèi)充放電電流的積分，即可求得電池在t1時刻的荷電狀態(tài)SOC（t1）：

式中i（t）為t0～t1時間段內(nèi)任意時刻的電流值，i（t）＜0表示電池放電，i（t）＞0表示電池充電。

1.2 傳統(tǒng)安時積分法誤差分析

電池組的容量在不同溫度、充放電倍率、循環(huán)使用壽命下差異較大。安時積分法的估算過程是開環(huán)的，如果在估算過程中不對i（t）和電池容量進行修正，則會導致較大的積累誤差，從而降低SOC的估算精度。圖1為在電池組滿電量狀態(tài)下，分別采用0.25C、0.5C、0.75C、1.00C、1.25C、1.50C和 2.00C的倍率恒流放電至截止電壓，用傳統(tǒng)安時積分法對放電過程的SOC估算結果和誤差進行分析。

圖1 傳統(tǒng)安時積分法SOC估算結果與誤差

放電結束后電池組SOC的理論值為0，但從圖1（a）可以看出，即使不考慮截止電壓的限制，放電結束時采用傳統(tǒng)安時積分法算出的SOC值也不等于0，說明傳統(tǒng)安時積分法得到的SOC值存在一定的積累誤差。不同放電倍率下SOC估算值與理論值之間的差別如圖1（b）所示，可以看出采用傳統(tǒng)安時積分法時恒流工況SOC估算的積累誤差可達到3%～5%。

導致這一誤差的原因是電池容量隨溫度、放電倍率和循環(huán)次數(shù)等因素變化，而傳統(tǒng)安時積分法將其當成常數(shù)處理。因此須綜合溫度、充放電倍率和循環(huán)使用次數(shù)等因素對安時積分法的估算結果進行修正，以提高SOC的估算精度。

2 基于容量修正的安時積分法原理

為實現(xiàn)充放電過程中SOC的準確估計，須綜合考慮各影響因素對安時積分法中的容量進行修正。修正后的SOC值為

式中：η為庫倫效率；ηi為倍率對電池容量的修正因子；ηT為溫度對電池容量的修正因子；ηH為循環(huán)壽命對電池容量的修正因子。SOC（t0）可通過開路電壓法得到，η、ηi、ηT、ηH可通過對電池組進行充放電試驗得到。

3 鋰離子電池特性測試

3.1 測試平臺

搭建電池試驗平臺，通過電池組充放電試驗獲取倍率、庫倫效率和溫度的容量修正因子。整個測試平臺包括動力電池組、電池充放電監(jiān)測設備和控制計算機，如圖2所示。通過系統(tǒng)配置的測試管理軟件可對動力電池充放電測試流程進行編輯，實現(xiàn)自動化測試，并實時獲取和記錄電池在充放電過程中的電流和電壓等參數(shù)。

3.2 SOC初值的確定

圖2 電池組測試平臺

根據(jù)式（5）對電池組SOC進行估計，首先采用開路電壓法來估計電池組SOC的初值。開路電壓法是將電池經(jīng)充放電后靜置至穩(wěn)定狀態(tài)，測取電池的OCV。根據(jù)OCV和SOC的函數(shù)關系計算得到電池的SOC?；痉椒ㄊ牵簩﹄姵亟M進行等容量間歇充放電試驗，測量得到在0～1.0范圍內(nèi)各SOC點對應的OCV值。采用查表或擬合建立OCV和SOC之間的對應關系。當已知電池的OCV時，即可根據(jù)兩者的對應關系來估算SOC值［12］。

試驗步驟為：①在室溫下，采用恒流恒壓的方式將電池組充滿電，使電池組靜置至穩(wěn)定狀態(tài)；②以0.5C的放電倍率使電池組放出5%的電量，電池組靜置0.5 h，記錄其端電壓值，作為當前SOC下的OCV值；③重復步驟②，直至電池端電壓下降至電池截止電壓2.5 V或電池SOC為0時為止。測試結果如表1所示。

表1 不同SOC對應的OCV值

將不同SOC下的OCV數(shù)據(jù)導入Matlab中，擬合得到放電過程中OCV和SOC的關系曲線，如圖3所示。將OCV和SOC變化關系制成數(shù)表，電池管理系統(tǒng)運行時，根據(jù)測得的OCV，通過查表獲取SOC初值。放電開始前電池組處于穩(wěn)定狀態(tài)，電池的端電壓近似等于OCV值。

圖3 SOC-OCV關系曲線

3.3 修正因子的確定

（1）倍率修正因子ηi

電池的容量受電池的放電倍率影響較大，以不同的放電倍率放電，電池組實際放出的電量存在差異，從而會影響對電池組SOC的估計。電動車在實際運行過程中電流變化頻繁，在了解電池組容量隨放電倍率變化特性的基礎上，對電池組的容量進行實時修正，可提高SOC的估算精度。

為探究電池不同放電倍率下的容量特性，分別以 0.25C、0.50C、0.75C、1.00C、1.25C、1.50C和2.00C的倍率對電池組進行充放電試驗，其具體步驟為：①采用恒流恒壓的充電方式將電池組充滿電，并靜置至穩(wěn)定狀態(tài)；②以0.25C的倍率對電池組進行放電，當電池組的電壓下降至2.5 V時，停止放電，靜置電池組至穩(wěn)定狀態(tài)，記錄下放電過程中的輸出電壓值、電流值和放電時間，再據(jù)此計算出放出的容量值；③增加放電倍率，重復步驟①～②，分別測得0.50C、0.75C、1.00C、1.25C、1.50C和 2.00C的倍率下輸出電壓隨放電容量的變化曲線，如圖4所示。

從圖4可知，以不同的放電倍率放電，電池組實際放出的電量存在差異。隨著放電倍率的增大，電池組放出的電量呈減小的趨勢，但差異很小。試驗對應倍率下的容量值如表2所示，以廠家提供的0.19C倍率放電的容量數(shù)據(jù)作參考，計算0.25C、0.50C、0.75C、1.00C、1.25C、1.50C和 2.00C倍率放電時的容量修正因子。擬合得到不同倍率下容量修正因子，如圖5所示，采用插值的方法可算得其它倍率對應的容量修正因子ηi。

圖4 不同倍率下電池組輸出電壓隨容量的變化曲線

表2 不同放電倍率的容量修正因子

圖5 不同倍率下的容量修正因子ηi

（2）庫倫效率特性修正因子η

庫倫效率為電池工作時實際放出的電量與充入的電量比值，也稱電池的放電效率［13］。庫倫效率的大小會影響電池的剩余電量，從而影響對電池SOC的準確估計。庫倫效率主要與溫度和放電倍率等因素有關。

為探究放電倍率對庫倫效率的影響，在室溫下，設計電池的充放電試驗，具體步驟為：①以0.50C的倍率對電池組放電至截止電壓2.5 V，靜置0.5 h，使電池達到穩(wěn)定狀態(tài)；②以0.25C的倍率對電池組充電1 h，記錄充入電池組的電量Q0；③以0.25C的倍率對電池組進行恒流放電，至截止電壓2.5 V，靜置0.5 h使電池達到穩(wěn)定狀態(tài)，記錄放出電量Qi；④分別采 用 0.50C、0.75C、1.00C、1.25C、1.50C和2.00C的倍率重復步驟②～③，即對電池組進行充、放電。試驗得到的不同倍率下的庫倫效率如表3所示，對應的曲線圖如圖6所示，其它倍率下的庫倫效率可通過圖6插值得到。

表3 不同倍率的庫倫效率

（3）溫度修正因子ηT

電動汽車在運行過程中，外界環(huán)境溫度會發(fā)生變化，過低和過高的溫度條件會對電池的性能和壽命造成影響。溫度降低對電池的性能影響較大，因為低溫會使電池極板材料的活性、活性物質(zhì)的利用率和電池內(nèi)部的化學反應速度降低，電池實際能釋放的電量減少，導致電池容量降低；溫度升高時，電池材料的活性增加，電池內(nèi)部化學反應速率升高［14］，從而使電池能釋放的電量增多，而提高電池的容量。但是溫度升高到一定程度，電解液會發(fā)生反應析出大量氣體，電池內(nèi)部氣壓增大，以致破壞電池的結構，影響電池的壽命和性能。鋰離子電池的容量與溫度的關系如式（6）所示。溫度的變化對電池容量的影響可用式（7）所示的溫度修正因子ηT來修正。

圖6 不同倍率下的庫倫效率η

式中：T為電池實際工作溫度；T0為標定溫度，設為25℃；QT、QT0分別為溫度為T和T0時電池的容量；K為溫度系數(shù)。

將廠家提供的25℃的電池容量值23.2 A·h代入式（7），可得到不同溫度下的容量修正因子，實現(xiàn)不同溫度下容量的修正。

（4）循環(huán)使用次數(shù)修正因子ηH

電池內(nèi)部化學反應復雜，存在很多不可逆反應。隨著電池充放電次數(shù)的增多，電池極板材料的活性物質(zhì)會減少，電解液的濃度也會不斷降低，導致電池可釋放的容量降低。過充、過放、溫度過高或過低等不恰當?shù)碾姵厥褂茫矔е码姵貙嶋H可釋放的容量降低。電池容量衰減至電池初始容量的80%時，電池所經(jīng)歷的充放電次數(shù)稱為電池的循環(huán)使用壽命［15］。當電池達到循環(huán)使用壽命時，電池的內(nèi)阻過大，導致電池無法正常工作，甚至會產(chǎn)生安全問題。電池使用次數(shù)的增加導致容量的減少，對于SOC的估計，如果一直使用電池的初始容量，則會產(chǎn)生較大的誤差，因此須考慮循環(huán)使用壽命對電池容量進行修正。根據(jù)電池廠家提供的試驗數(shù)據(jù)，得到對應循環(huán)次數(shù)下電池容量修正因子，如表4所示，對應的曲線圖如圖7所示，其它循環(huán)次數(shù)的修正因子可通過插值得到。

表4 不同循環(huán)次數(shù)下的電池容量修正因子

圖7 不同循環(huán)次數(shù)下的容量修正因子ηH

4 優(yōu)化的安時積分法仿真與試驗驗證

4.1 優(yōu)化的安時積分法的Simulink模型

根據(jù)安時積分法的計算公式和修正公式，在Matlab／Simulink中搭建SOC估算算法模型，如圖8所示。

圖8 SOC估算算法模型

模型主要包含3個部分。SOC初值的計算模塊、傳統(tǒng)安時積分法的SOC估算模塊和修正的安時積分法的SOC估算模塊。模型首先采用開路電壓法確定電池組的初始SOC值，SOC0、SOC0-Ahopt分別表示傳統(tǒng)安時積分法和修正安時積分法的初始SOC值；然后以試驗電流為輸入，分別通過安時積分法和修正的安時積分法模塊，實現(xiàn)對放電過程中SOC的估算，SOC和SOC-Ahopt分別表示傳統(tǒng)的安時積分法和修正安時積分法的SOC估算值。

4.2 試驗驗證

采用恒流恒壓的方式將電池組充滿電，然后分別以 0.25C、0.50C、0.75C、1.00C、1.25C、1.50C和2.00C的倍率使電池組放電至截止電壓或SOC為0為止。將獲取的試驗電流數(shù)據(jù)導入上面的模型中，結果如圖9所示。

圖9 不同倍率放電安時積分法修正前后SOC估算結果對比

圖9 中虛線表示傳統(tǒng)安時積分法得到的SOC估算結果，實線表示修正的安時積分法得到的SOC估算結果。可以看出，在給定準確的SOC初值后，如果不考慮溫度、放電倍率、庫倫效率對電池組容量的影響，采用傳統(tǒng)安時積分法對電池組SOC進行估計，隨著估計時間的增加，誤差會逐漸增大。采用修正的安時積分法時，放電結束各放電倍率下SOC估算值均為0，完全消除了傳統(tǒng)安時積分法的積累誤差。

5 結論

（1）電池容量受多種因素影響，是一個動態(tài)變化的參數(shù)。傳統(tǒng)安時積分法中將電池容量看做固定不變的值，因而會產(chǎn)生誤差。通過不同放電倍率下的恒流放電試驗可以看出，當電池放電完成后，SOC理論值應為0，但通過傳統(tǒng)安時積分法計算的SOC值并不為0，存在3%～5%的誤差，說明傳統(tǒng)安時積分法存在容量誤差的問題。

（2）在傳統(tǒng)安時積分法的基礎上，增加溫度、充放電倍率、充放電庫倫效率等影響因子對安時積分法得到的容量進行修正。提出了相應的修正原理，并通過相關試驗獲取了各修正因子曲線。

（3）試驗結果表明，修正后的安時積分法在各放電倍率下放電結束時SOC估算值均等于0，有效消除了傳統(tǒng)安時積分法的容量誤差。該方法既可用于SOC的實時估計，也可用于對其它SOC估算算法的評價。