基于電化學(xué)熱耦合模型的電動(dòng)汽車電池模組熱特性研究*

戴海燕，王玉興

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣州 510642）

前言

鋰離子電池因高功率、高能量密度、較長(zhǎng)壽命的顯著特點(diǎn)，在電動(dòng)汽車上有廣泛的應(yīng)用［1］。然而充放電過程中，鋰離子電池會(huì)釋放大量熱量造成工作環(huán)境溫度升高，較高的溫度條件會(huì)導(dǎo)致電池的工作性能顯著下降，加速電池老化，降低電池壽命［2］，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋰離子電池電化學(xué)、熱動(dòng)力學(xué)和散熱系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面做了大量研究。

Hallaj等人建立了鋰離子電池一維數(shù)學(xué)熱模型，模擬了10和100 A·h的圓柱形鋰離子電池在不同冷卻速度下的溫度分布情況［3］。Sabbah等針對(duì)插電式混合動(dòng)力電動(dòng)汽車上的鋰離子動(dòng)力電池的散熱方式分別采用相變材料和強(qiáng)制通風(fēng)方式進(jìn)行冷卻，比較了兩種方式下的冷卻效果［4］。Karthik等基于電荷守恒、質(zhì)量守恒和能量守恒關(guān)系，根據(jù)生熱條件和與溫度相關(guān)的物理化學(xué)特性，建立了電化學(xué)和熱力學(xué)雙向耦合方程，并對(duì)18650圓柱形鋰離子電池進(jìn)行了數(shù)值模擬［5］。徐蒙等建立了電化學(xué)熱力學(xué)耦合方程，分析了不同放電倍率時(shí)，圓柱形鋰離子電池的溫度分布、組分變化和產(chǎn)生的熱量變化情況等［6］。Shah等為了準(zhǔn)確模擬高速放電過程中鋰離子電池對(duì)流冷卻的熱響應(yīng)，建立了鋰離子電池?zé)崃W(xué)數(shù)學(xué)模型，給出了解析解，用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型準(zhǔn)確性［7］。周建安等建立了鋰離子電池一維電化學(xué)熱力學(xué)耦合模型，分析了電化學(xué)反應(yīng)速率、冷卻強(qiáng)度、單體電池個(gè)數(shù)等對(duì)電池包溫度場(chǎng)分布的影響［8］。Ahmadou等人建立了方形鋰離子電池三維電化學(xué)熱力學(xué)耦合模型，分析了4種電池方案下的電位、電流密度梯度、產(chǎn)生的歐姆熱和溫度分布的均勻性［9］。Suman等針對(duì)圓柱形18650電池散熱系統(tǒng)，模擬了風(fēng)速、雷諾數(shù)、放電倍率不同時(shí)液冷式散熱方式下的冷卻效果［10］。

以上文獻(xiàn)主要針對(duì)鋰電池散熱系統(tǒng)的冷卻方式或散熱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析和研究，很少涉及電池包結(jié)構(gòu)對(duì)散熱效果的影響。Dylan等分析了空氣冷卻時(shí)，電池單體和電池包的幾何形狀對(duì)系統(tǒng)散熱的影響［11］。Wang等利用三維計(jì)算流體力學(xué)仿真軟件分析了電池間間隙一定，電池個(gè)數(shù)分布不同時(shí)，強(qiáng)制通風(fēng)冷卻情況下各位置的溫度分布，其中主要分析了對(duì)齊排列的1×24、3×8和5×5 3種類型，交叉排列成圓柱形電池包主要考慮了單體電池個(gè)數(shù)為19和28的兩種方案［12］，但忽略了當(dāng)單體電池個(gè)數(shù)不變時(shí)，電池的布置形式和電池間的間隙對(duì)電池散熱的影響?；诖耍疚闹幸?8650鋰離子電池為研究對(duì)象，建立了電池電化學(xué)—熱力學(xué)耦合方程，對(duì)電池單體進(jìn)行模型驗(yàn)證后，針對(duì)個(gè)數(shù)為6×5的電池包提出了對(duì)齊分布、交叉分布的2種排列方式，每種方式的電池間的間隙各有4組，共計(jì)8種方案，比較了采用強(qiáng)制通風(fēng)冷卻時(shí)，各排布方案下的電池平均溫度、溫度分布均勻情況和電池散熱系統(tǒng)產(chǎn)生和耗散熱量的變化情況，研究了圓柱形鋰離子電池組排列和布置方式對(duì)電池性能尤其是散熱性能的影響。

1 模型構(gòu)建

圖1為18650鋰離子電池單元計(jì)算模型，正極活性材料為錳酸鋰（LiMn2O4），負(fù)極活性材料為鋰和石墨的層間化合物（LixC6），正負(fù)極集流體和罐體材料分別為金屬銅、鋁和不銹鋼。假設(shè)電極活性材料的球形顆粒大小均勻；電極孔隙率大小不變；無(wú)其他化學(xué)副反應(yīng)產(chǎn)生；無(wú)氣相生成。

圖1 電池單元物理模型

模型電池充放電時(shí)存在3個(gè)過程：第1，正極和負(fù)極活性材料顆粒內(nèi)部的鋰離子固相擴(kuò)散，其中鋰離子擴(kuò)散速度的快慢與固相鋰離子濃度梯度有關(guān)；第2，電解質(zhì)中鋰離子的擴(kuò)散與遷移過程，其擴(kuò)散過程與濃度梯度和液相擴(kuò)散系數(shù)有關(guān)，而鋰離子的遷移過程則主要取決于液相電勢(shì)分布和濃度分布；第3，正極和負(fù)極活性材料顆粒表面的電化學(xué)反應(yīng)過程。正負(fù)極表面的電化學(xué)過程可通過以下化學(xué)反應(yīng)式表示［13］：

1.1 質(zhì)量守恒控制方程

（1）固相中的質(zhì)量守恒

鋰離子在電極活性材料顆粒插層中的質(zhì)量守恒可用Fick第二定律描述［14］：

式中：Cs為固相鋰離子濃度；t為時(shí)間，s；r為如圖1（b）所示的球體顆粒徑向尺寸；Ds為固相鋰離子擴(kuò)散系數(shù)，電極顆粒中心的鋰離子濃度Cs為0，顆粒表面的鋰離子濃度與電解質(zhì)中鋰離子通量及濃度Cl有關(guān)。

（2）液相中的質(zhì)量守恒

電解質(zhì)的鋰離子擴(kuò)散與遷移過程可用Nernst-Planck方程描述，基于集中解理論，電極顆粒中的鋰離子質(zhì)量守恒方程為

式中：εl為電解液體積分?jǐn)?shù)；Cl為電解質(zhì)中鋰離子的濃度；j0電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的離子流，即局部電流密度，A／m3，可通過電化學(xué)動(dòng)力學(xué)控制方程進(jìn)行計(jì)算；F為法拉第常數(shù)，9 648 5 C／mol；t0+為電解液中鋰離子遷移數(shù)；Dl為電解質(zhì)中鋰離子擴(kuò)散系數(shù)，由于電解液在多孔電極內(nèi)的擴(kuò)散與在隔膜區(qū)域內(nèi)的擴(kuò)散不同，因此引入有效擴(kuò)散系數(shù)Deffl，需用式（5）對(duì)其進(jìn)行修正；γ為Bruggeman指數(shù)；T為熱力學(xué)溫度；αv為活性比表面積，該參數(shù)可根據(jù)式（8）計(jì)算；εs為電極體積分?jǐn)?shù)；R為活性材料顆粒半徑。

1.2 電化學(xué)動(dòng)力學(xué)控制方程

正負(fù)極活性材料顆粒表面發(fā)生的電化學(xué)反應(yīng)中產(chǎn)生的局部電流密度j0可通過Bulter-Volmer方程來(lái)描述。

式中：K為氣體常數(shù)系數(shù)；Cs，max為固相鋰離子最大濃度；Cs，surf為活性顆粒表面鋰離子濃度；αa、αc為傳遞系數(shù)；k0為反應(yīng)速度常數(shù)。交換電流密度i0與固相鋰離子濃度Cs和電解質(zhì)中鋰離子濃度Cl有關(guān)。

過電位η驅(qū)動(dòng)局部電流密度，可根據(jù)式（11）計(jì)算。

式中：Us、Ul分別為固相和液相電位；Ue為平衡電位，可根據(jù)式（12）計(jì)算。

式中：i＝n，p；Tref為參考溫度；Uref，n為參考溫度下的電位，根據(jù)文獻(xiàn)［8］可得到參考電位。

1.3 電荷守恒控制方程

（1）固相中的電荷守恒

固相中的電荷守恒可表示為

式中：Us為固相電位；σs為固相電導(dǎo)率，由于液相和固相中的電導(dǎo)率不同，需要進(jìn)行修正，因此引入有效固相電導(dǎo)率σeffs，該參數(shù)根據(jù)式（14）計(jì)算；εbrugs為固相Bruggeman系數(shù)。

（2）液相中的電荷守恒

鋰離子在電解質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)由式（15）確定。

式中：f±為平均摩爾活性系數(shù)；σl為電解質(zhì)中的電導(dǎo)率，該參數(shù)可由文獻(xiàn)［15］確定。

1.4 能量守恒控制方程

對(duì)電池在充放電過程中產(chǎn)生的熱量進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，其能量守恒控制方程為

式中：ρ為密度；kT為導(dǎo)熱系數(shù)；Cp為比定壓熱容；Qact、Qrea和Qohm分別為鋰離子電池中的極化熱、反應(yīng)熱和歐姆熱，其中Qrea是可逆的，而 Qact和 Qohm是不可逆的［15］。

針對(duì)電池散熱問題，本文中采用強(qiáng)制通風(fēng)方式冷卻，忽略邊界壁面的影響，假設(shè)空氣通過邊界每個(gè)位置的風(fēng)速一致，放電過程中電池內(nèi)各處生熱率不變，則在冷卻過程中電池組產(chǎn)生的熱量Qall和空氣帶走的熱量Qair分別為

式中：Vspiral為螺旋層體積；j為電芯、螺旋層或電池罐體為放電結(jié)束時(shí)電池各組件的平均溫度；T0為放電初始溫度。

1.5 邊界和初始條件

如圖1所示，針對(duì)以上物理模型，其邊界分別位于編號(hào)1-6處。負(fù)極集流體邊界處固相電動(dòng)勢(shì)為0，正極集流體邊界處的電荷通量為平均電流密度，可得

由于邊界2和邊界5沒有鋰離子通過，只有電子通過，且液相電動(dòng)勢(shì)在邊界2和3處連續(xù)，則可列出邊界條件：

在邊界2和邊界5的表面，對(duì)流邊界條件為

2 模型驗(yàn)證

選用18650鋰電池作為研究對(duì)象，設(shè)置環(huán)境溫度和入口空氣溫度為298.15 K，假設(shè)入風(fēng)口各位置處空氣流速不變，大小為2 m／s。其他參數(shù)如表1所示，在給定參數(shù)、邊界條件和初始條件的前提下，應(yīng)用COMSOL MULTIPHYSICS平臺(tái)對(duì)控制方程進(jìn)行求解，得到電池表面平均溫度變化曲線。

表1 各參數(shù)值

為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，進(jìn)行了電池單體放電過程的溫度測(cè)量實(shí)驗(yàn)。選用某18650鋰電池，單體電池標(biāo)稱容量為1 300 mA·h，標(biāo)稱電壓為3.7 V，環(huán)境溫度為298.15 K，風(fēng)速為2 m／s，分別測(cè)試了放電倍率為0.5C、1C和2C時(shí)的電池表面溫度隨放電容量的變化關(guān)系。

將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行比較，如圖2所示，實(shí)驗(yàn)曲線與仿真曲線基本吻合，2C倍率放電時(shí)測(cè)得的溫度稍微高于仿真數(shù)據(jù)，最大溫差為1.286 K，比仿真計(jì)算得到的溫度高0.925%，但在可接受范圍內(nèi)，模型可靠。

圖2 表面溫度曲線

3 動(dòng)力電池組熱特性分析

熱特性分析中，設(shè)置外界環(huán)境溫度為298.15 K，空氣流速為0.5 m／s，進(jìn)行循環(huán)充放電的模擬，間隔時(shí)間為300 s，分析了充放電過程電池溫度分布情況、平均溫度、電池生熱量及放熱量、電池溫度均衡性等相關(guān)參數(shù)的變化情況。

由于單體電池之間的相互位置關(guān)系對(duì)電池散熱有重要影響，本文中擬定了對(duì)齊和交叉兩種布置方案，每種方案的間隙大小會(huì)影響電池間的傳熱與散熱，因此設(shè)置4種不同間距，如圖3所示，Sx、Sy和Sr分別為對(duì)齊和交叉排列時(shí)相鄰兩電池間間距，Sx＝Sy＝20，24，28，32 mm；Sr＝20，24，28，32 mm共計(jì) 8種方案。

3.1 對(duì)齊排列方案

圖3 電池組排列方式簡(jiǎn)圖

電池工作過程中，溫度對(duì)充放電特性有重要影響，工作溫度過高或過低都會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)電壓和放電容量降低。圖4為電池工作至900 s時(shí)的溫度變化云圖。由圖可知，從冷卻空氣的入口至出口，電池系統(tǒng)的溫度呈上升趨勢(shì)分布，第1列電池溫度最低，從左往右第5列的溫度最高，溫度從298.15上升至308.32 K。電池間距較小時(shí)，后兩列中間電池溫度較高；間距較大時(shí)，同列的溫度分布較為均勻。

圖4 溫度分布云圖

圖5 為平均溫度曲線圖。由圖可知，對(duì)齊排列時(shí)，4種間隙條件下的平均溫度隨時(shí)間均呈周期性變化關(guān)系，每個(gè)階段的充電完畢時(shí)平均溫度最高。比較4種情況，可以明顯看出，相鄰兩個(gè)電池中心之間的距離大于24 mm時(shí)，電池的平均溫度隨間距的增大而增大，距離Sx＝Sy＝32 mm時(shí)，平均溫度最高。而Sx＝Sy＝20 mm時(shí)，電池平均溫度也高于24 mm時(shí)的平均溫度，因?yàn)殡姵亻g距減小，空氣阻力增大，冷卻效果降低。

圖5 平均溫度

圖6 為生熱量和放熱量隨時(shí)間變化關(guān)系。在電池充放電時(shí)，其生熱量大小與電池布置和間隙無(wú)關(guān)，只決定于電池單體本身的特性，而放熱量的大小與電池間隙大小有關(guān)。由圖可知，電池間隙為24 mm時(shí)，放熱量最大，為15 W，其他3種情況下的放熱量略小，各自相差不大。

圖6 生熱量和放熱量

為衡量溫度的均衡性，選取圖3（a）中間編號(hào)為1、2、3、4、5的 5個(gè)電池作為研究對(duì)象，模擬工作至2 100 s時(shí)的溫差變化情況。如圖7所示，各電池溫差大小與間隙有關(guān)，間隙越大，溫差越小，溫度分布均勻性越好。電池間距為20 mm時(shí)，距離入風(fēng)口位置最近的電池，即1號(hào)電池的溫差最大，約為0.525 K，其他3種方案的溫差在0～0.25 K之間，可忽略不計(jì)。

圖7 電池溫差變化情況

綜合考慮溫度分布情況、風(fēng)速云圖、平均溫度、生熱放熱情況和溫度分布均勻性等，當(dāng)電池對(duì)齊排列時(shí)，相鄰電池間距為Sx＝Sy＝24 mm的方案對(duì)電池散熱效果較好。

3.2 交叉排列方案

交叉排列下的冷卻空氣和電池的溫度分布云圖如圖8所示。由圖可知，從左往右，即由空氣入口至出口，溫度從298.15逐漸升高至308 K左右，大約升高10 K，且每種方案下的最后列電池溫度均為最高，可達(dá)308.9 K。此外電池間距為20 mm時(shí)，電池的溫度明顯較高，隨間距增大，溫度逐漸降低。

圖8 溫度分布云圖

電池平均溫度、生熱量和放熱量曲線如圖9和圖10所示。由圖9可知，20 mm間距產(chǎn)生的平均溫度明顯高于其他方案，這是由于電池間間隙太小，風(fēng)阻過大，引起散熱較差導(dǎo)致的，而其他3種方案產(chǎn)生的平均溫度相近，且最高平均溫度約為303 K。

圖9 平均溫度

根據(jù)熱量曲線圖10可知，間距較小時(shí)，放熱量最小，間距大小與放熱量成增函數(shù)關(guān)系，但間距超過24 mm后，放熱量雖然增加，但增幅明顯較慢。

圖10 生熱量和放熱量

針對(duì)每個(gè)電池的溫差分析，本研究中選取了圖3（b）中編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)單體電池作為研究對(duì)象，分析結(jié)果如圖11所示。該圖為放電結(jié)束冷卻至2 100 s時(shí)，各電池的溫差變化曲線圖。通過比較發(fā)現(xiàn)，從入風(fēng)口至出風(fēng)口，4種方案中電池的溫差均為逐漸增大趨勢(shì)。電池間距為20 mm時(shí)，溫差最高；間距為24 mm時(shí)溫差最低，其他兩種方案居中，且結(jié)果較為接近。

綜上所述，在交叉排列中，Sr＝24 mm時(shí)，電池散熱系統(tǒng)冷卻效果較好。

3.3 對(duì)齊方案和交叉方案對(duì)比

圖11 電池溫差變化情況

根據(jù)以上分析，單獨(dú)比較間距為24 mm時(shí)，對(duì)齊與交叉方案的電池平均溫度和溫差變化情況，如圖12和圖13所示。由圖可見：在電池工作過程中，對(duì)齊排列方式的平均溫度和溫差均高于交叉排列；工作結(jié)束時(shí)，對(duì)齊排列的平均溫度比交叉排列高3.5%；溫差比交叉排列高14%。故5C放電倍率下，0.5 m／s的風(fēng)速冷卻時(shí)，交叉方案優(yōu)于對(duì)齊方案。

圖12 對(duì)齊與交叉方案的電池平均溫度

此外，根據(jù)電池的空間利用率來(lái)看，截取與電池軸線相垂直的截面，對(duì)齊方案下的電池間距為24 mm時(shí)，電池空間利用率為44.16%；交叉方案下的空間利用率為45.66%，高于對(duì)齊方案。綜上所述，交叉排列時(shí)，間距為24 mm時(shí)會(huì)更有利于電池系統(tǒng)的散熱，且結(jié)構(gòu)更為緊湊。

4 結(jié)論

圖13 對(duì)齊與交叉方案的電池溫差變化情況

為分析電池組排列和布置方式對(duì)電池散熱的影響，本文中建立了18650鋰離子電池電化學(xué) 熱力學(xué)耦合模型，并借助COMSOL MUTIPYSICS軟件平臺(tái)對(duì)該模型進(jìn)行了模擬分析，結(jié)論如下：

（1）本文中建立的18650鋰離子電池電化學(xué)熱力學(xué)耦合模型模擬計(jì)算得到的表面溫度變化曲線與實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得曲線較好吻合，最大溫差為1.286 K，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相差0.925%，模型準(zhǔn)確；

（2）兩種排列方式下，電池間距太小或太大，都會(huì)產(chǎn)生平均溫度較高的問題，本案例最優(yōu)間距方案為 Sx＝Sy＝Sr＝24 mm，根據(jù)溫差變化曲線圖，間距越大，溫差逐漸減小，溫度分布均勻性變好；

（3）電池間間距一致時(shí)，交叉排列的散熱效果高于對(duì)齊排列，且交叉方式空間利用率更高，結(jié)構(gòu)更緊湊，為電池組設(shè)計(jì)提供一定參考。