山楂微波干燥過程中環(huán)境相對(duì)濕度的影響

劉明寶 李靜 何方健 裴永勝 李臻峰

摘要：采用基于環(huán)境相對(duì)濕度可控的微波干燥系統(tǒng)，探究相對(duì)濕度對(duì)山楂微波干燥過程的影響。在物料干燥溫度60 ℃的條件下，研究恒定濕度（相對(duì)濕度5%、30%、50%、70%）和階段變濕[CRP（恒速階段）、FRP（降速階段）分別保持相對(duì)濕度5%、30%、50%]共10種方案下山楂的干燥特性;利用Weibull函數(shù)進(jìn)行干燥動(dòng)力學(xué)分析并計(jì)算有效水分?jǐn)U散系數(shù)（Deff）;基于復(fù)水性、色差、VC含量和感官品質(zhì)，評(píng)估不同干燥條件下干制品品質(zhì)。結(jié)果表明：恒定濕度條件及階段變濕條件下，干燥時(shí)間均隨相對(duì)濕度的下降而縮短，其中，相對(duì)濕度5%條件下干燥時(shí)間比相對(duì)濕度70%條件下縮短了51.62%;FRP階段降濕可顯著縮短干燥時(shí)間。Weibull函數(shù)可很好地?cái)M合山楂干燥過程，Deff隨相對(duì)濕度的下降而增大，驗(yàn)證了降低相對(duì)濕度可增強(qiáng)干燥過程中水分?jǐn)U散速率，其中FRP階段降濕對(duì)水分有效擴(kuò)散系數(shù)的提升更為明顯。恒定相對(duì)濕度30%和階段變濕（恒速階段相對(duì)濕度50%、降速階段相對(duì)濕度30%）條件下干制品色差、VC含量和感官品質(zhì)較好。

關(guān)鍵詞：山楂;微波干燥;相對(duì)濕度;干燥速率;品質(zhì)

中圖分類號(hào)：TS255.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-4440（2020）02-0487-07

Abstract：Microwave drying system based on controllable relative humidity was adopted to investigate the effect of environmental relative humidity on the microwave drying process of hawthorn. Under the condition of material drying temperature of 60 ℃， the drying characteristics of hawthorn were studied under 10 schemes including constant humidity （relative humidity of 5%， 30%， 50% and 70%） and phase humidification relative humidity of 5%， 30% and 50%. The phase humidification was divided into constant rate period（CRP） and falling rate period（FRP）. Weibull function was used to fit the drying curve and calculate moisture diffusion coefficient （Deff）. The quality of dried products under different drying conditions was evaluated based on rehydration， color difference， VC content and sensory scores. The results showed that the drying time was shortened with the decrease of relative humidity under constant humidity and phase humidification， and the drying time was shortened by 51.62% under the condition of 5% relative humidity compared with that under the condition of 70% relative humidity. Dehumidification at FRP stage could significantly shorten the drying time. Weibull model could fit the drying curves of hawthorn under different conditions accurately. Deff increased with the decrease of relative humidity， which verified that reducing relative humidity could enhance the water diffusion rate in the drying process. Dehumidification at FRP stage has a more obvious improvement on the Deff. The color difference， VC content and sensory scores of dried products were better under the conditions of constant relative humidity of 30% and phase humidification（relative humidity of 50% at CRP stage， relative humidity of 30$ at FRP stage）.

Key words：hawthorn;microwave drying;relative humidity;drying rate;quality

山楂為薔薇科蘋果亞科山楂屬植物，可藥食兩用，是中國傳統(tǒng)的中藥材[1]。中國是山楂生產(chǎn)大國，年產(chǎn)量大約為1×106 t[2]。山楂在存儲(chǔ)過程中易發(fā)生腐爛，因此需研究其保存方法。干燥加工能夠抑制微生物的繁殖和酶的活性，且產(chǎn)品易于運(yùn)輸，因此干燥成為國內(nèi)外研究較多的食品儲(chǔ)藏加工方法之一[3]。微波干燥具有干燥時(shí)間短、傳熱效率高[4-5]、清潔安全且兼有殺菌消毒等特點(diǎn)，在農(nóng)產(chǎn)品與食品加工業(yè)中得到廣泛運(yùn)用[6]。

大量研究結(jié)果表明，微波干燥過程中干燥溫度、環(huán)境濕度和切片厚度均可顯著影響干燥速率[7-8]。Xin等[9]在研究熱風(fēng)干燥煙草中發(fā)現(xiàn)，恒定氣流下環(huán)境濕度越大則干燥時(shí)間越長(zhǎng)。Zlatanovic等[10]在研究熱風(fēng)干燥蘋果塊中發(fā)現(xiàn)，干燥速率隨相對(duì)濕度的減小而增大。張波等[11]在研究無核葡萄熱風(fēng)干燥中，通過控制干燥的溫度與濕度可獲得綜合品質(zhì)指標(biāo)較優(yōu)的干制品。因此，研究干燥過程中相對(duì)濕度對(duì)提高干燥效率、改善干燥品質(zhì)十分必要。但目前大多數(shù)相關(guān)研究集中于熱風(fēng)干燥，而對(duì)微波干燥過程中環(huán)境相對(duì)濕度對(duì)干燥效果影響的研究較少。

在食品干燥中，微波干燥過程一般分為恒速期（CRP）和降速期（FRP），CRP轉(zhuǎn)為FRP的轉(zhuǎn)折點(diǎn)定義為Mc點(diǎn)[12]。巨浩羽等[13]研究了第一階段相對(duì)濕度50%保持不同時(shí)間下胡蘿卜的干燥特性。目前階段變濕研究中，大多數(shù)是研究濕度保持時(shí)間對(duì)物料干燥特性的影響，沒有研究以Mc點(diǎn)作為階段變濕的分界點(diǎn)對(duì)物料干燥特性的影響

Weibull函數(shù)具有很好的兼容性和適用性，廣泛應(yīng)用于干燥過程的模擬分析。宋鎮(zhèn)等[14]利用Weibull函數(shù)擬合杏鮑菇的干燥曲線，明確了尺度參數(shù)與傳熱介質(zhì)的相互關(guān)系。巨浩羽等[13]則利用Weibull函數(shù)很好地?cái)M合了不同濕度條件下干燥曲線。

本研究利用Weibull函數(shù)對(duì)干燥過程的尺度參數(shù)和水分有效擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行分析，結(jié)合品質(zhì)指標(biāo)，探究相對(duì)濕度對(duì)山楂干燥速率和干制品品質(zhì)的影響，為山楂微波干燥中相對(duì)濕度的控制提供參考。

1材料與方法

1.1試驗(yàn)材料與儀器

試驗(yàn)以山楂為材料，購買自山東省臨沂市，大小基本一致，無損傷，切割成5 mm的薄片進(jìn)行試驗(yàn)。山楂的濕基含水率為77.53%±0.4%（烘干法，105 ℃烘干至質(zhì)量恒定）。試驗(yàn)前山楂冷藏，置于（4±1） ℃的冰箱中。

HH-1恒溫水浴鍋，邦西科技有限公司產(chǎn)品;3NH NR110色差儀，三恩時(shí)科技有限公司產(chǎn)品;UV-1800島津紫外可見分光光度計(jì)，日本島津制作所產(chǎn)品。

1.2相對(duì)濕度可控的微波干燥試驗(yàn)系統(tǒng)

相對(duì)濕度可控的微波干燥試驗(yàn)系統(tǒng)（圖1）主要由微波干燥單元[15]、濕度檢測(cè)與控制單元及在線采集單元組成。微波干燥部分由微波爐、物料罐、物料、光纖解調(diào)儀組成，可自動(dòng)控制物料溫度[8]。濕度檢測(cè)與控制部分由空氣壓縮機(jī)、質(zhì)量流量計(jì)、干燥管、2個(gè)電動(dòng)球閥、蒸汽發(fā)生器和2個(gè)溫濕計(jì)組成。空氣壓縮機(jī)內(nèi)的氣流經(jīng)質(zhì)量流量計(jì)后保證空氣流量為0.18 m3/s，而后在干燥管作用下變成接近絕干空氣（5%相對(duì)濕度），蒸汽發(fā)生器產(chǎn)生相對(duì)濕度100%的濕空氣。

干、濕支路氣流可通過對(duì)應(yīng)的電動(dòng)球閥開度控制流量，混合后得到特定濕度的空氣送入物料罐，完成干燥過程后排出。溫濕計(jì)1與溫濕計(jì)2檢測(cè)進(jìn)出物料罐的空氣溫濕度。整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)氣路部分自恒溫水浴鍋后采用保溫措施，確保溫度一致，以保證濕度測(cè)量的準(zhǔn)確性。

在線采集單元由電腦和Ni-6008數(shù)據(jù)采集卡組成，實(shí)時(shí)采集物料的質(zhì)量、微波功率、溫度參數(shù)和溫濕計(jì)的溫濕度數(shù)據(jù)。

1.3試驗(yàn)方案

試驗(yàn)前，挑選大小均勻、表面較光滑、有光澤的山楂作為試驗(yàn)原料。微波干燥溫度設(shè)為60 ℃，空氣流量為0.18 m3/s[15]。按表1所示的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，分恒定濕度和階段變濕2種方案：恒定濕度方案中整個(gè)干燥過程保持恒定濕度;階段變濕方案中以Mc點(diǎn)作分界點(diǎn)，CRP和FRP階段分別保持不同的濕度。

每組試驗(yàn)中，稱取（30±1） g新鮮山楂，干燥至山楂濕基含水率為10%時(shí)停止。重復(fù)試驗(yàn)3次取平均值。干燥完成后，冷卻，裝入真空密封罐保存。

1.4測(cè)定指標(biāo)及方法

1.4.1干基含水率及干燥速率測(cè)定不同干燥時(shí)間山楂片的水分比[16]計(jì)算公式：MR=Mt/M0，式中，M0、Mt分別為山楂初始、t時(shí)刻的干基含水率。干基含水率[16]計(jì)算公式：Mt=（Wt-G）/G，式中，Mt為山楂干基含水率，Wt為任意時(shí)刻的總質(zhì)量（g），G為干質(zhì)量（g）。干燥速率 [17]計(jì)算公式：DR=（MRt2-MRt1）/（t2-t1），式中，DR為干燥速率（%/min），MRt2、MRt1為干燥過程中時(shí)間t2、t1的水分比（%）。

1.4.2Weibull函數(shù)模型Weibull分布函數(shù)如下式所示[16]：MR=exp[-（tα）β]，式中，MR為水分比（%），t為干燥時(shí)間（min），α為時(shí)間參數(shù)（min），β為形狀參數(shù)。模型擬合好壞由擬合決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）和離差平方和（χ2）來評(píng)價(jià)[7]。

1.4.3有效水分?jǐn)U散系數(shù)的計(jì)算利用簡(jiǎn)化后的菲克第二定律計(jì)算有效水分?jǐn)U散系數(shù) [17]：MR=MtM0≈8π2exp（-π2DeffL2t），式中，Deff為水分有效擴(kuò)散系數(shù)（m2/s），L為山楂厚度（m），t為干燥時(shí)間（s）。

1.4.4復(fù)水比測(cè)定將干燥后的山楂稱質(zhì)量后放入恒溫水浴鍋復(fù)水，測(cè)定方法參照文獻(xiàn)[7]。

1.4.5色差值測(cè)定用色差計(jì)測(cè)定新鮮與干制山楂色度，測(cè)定方法參照文獻(xiàn)[8]。

1.4.6VC含量測(cè)定利用紫外分光光度法[7]對(duì)干制山楂中VC含量進(jìn)行測(cè)定。

1.4.7感官品質(zhì)評(píng)價(jià)樣品干燥冷卻后由20名未經(jīng)訓(xùn)練的評(píng)委（10男10女，年齡20～50歲，食品專業(yè)的學(xué)生和工作人員）進(jìn)行品嘗打分，結(jié)果取平均值。評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)見表2[7]。

1.5數(shù)據(jù)處理

采用軟件SPSS24.0對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。

2結(jié)果與分析

2.1不同恒定相對(duì)濕度條件下山楂的微波干燥特性

微波干燥溫度為60 ℃時(shí)，不同恒定相對(duì)濕度條件下山楂的微波干燥特性和干燥速率曲線如圖2所示。由圖2可知，H5、H30、H50和H70干燥時(shí)間分別為45 min、70 min、80 min和93 min，干燥時(shí)間隨相對(duì)濕度的降低而減少，H5比H70的干燥時(shí)間縮短了51.62%。因此，環(huán)境相對(duì)濕度的降低可以顯著縮短干燥時(shí)間，提高干燥效率。由菲克定律及其邊界條件可知，相對(duì)濕度越低，物料和環(huán)境之間的水蒸氣壓力差越大，干燥驅(qū)動(dòng)力越大，干燥時(shí)間越短，干燥效率也越高[18]。因此降低相對(duì)濕度有助于提升干燥效率，縮短干燥時(shí)間。這與Ramírez等[19]研究結(jié)論一致。

由圖2可以看到，不同恒定相對(duì)濕度條件下干燥速率分為恒速階段（CRP）和降速階段（FRP），這與夏文水等[12]研究結(jié)果基本一致。H5、H30、H50和H70，對(duì)應(yīng)的CRP階段的平均干燥速率分別為4.07 %/min、3.24 %/min、2.95 %/min、2.68 %/min;H5相比于H70下CRP階段的干燥速率提高51.86%，與干燥曲線中的規(guī)律一致。

由圖2可知，70%相對(duì)濕度條件下干燥時(shí)間過長(zhǎng)，干燥速率過低，因此在階段變濕方案中不予考慮。Mc點(diǎn)在物料溫度一定的情況下與環(huán)境相對(duì)濕度有關(guān)，且隨相對(duì)濕度的增加而延遲。在階段變濕方案中，以Mc點(diǎn)作為2個(gè)階段的分界點(diǎn)，CRP階段和FRP階段分別保持不同的濕度。

2.2階段變濕下山楂的微波干燥特性

由圖3可知，H5-30和H30-5與H30相比，是分別在CRP與FRP階段保持5%的相對(duì)濕度，2種方案下干燥時(shí)間分別為65 min和48 min，與H30（70 min）比較干燥時(shí)間分別縮短7.14%和31.42%，故階段降低濕度可縮短干燥時(shí)間。同時(shí)，相比于CRP階段，F(xiàn)RP階段保持低濕能更顯著地縮短干燥時(shí)間。這可能是因?yàn)椋篎RP階段主要脫去物料中難以脫去的半結(jié)合水和結(jié)合水，導(dǎo)致FRP階段占用整個(gè)干燥進(jìn)程的大部分干燥時(shí)間[12]，因此，F(xiàn)RP階段降低濕度可顯著縮短干燥時(shí)間。

由圖3可知，以H30-5和H30-50干燥速率曲線為例，可以看出在CRP階段2方案干燥速率無差別，而在FRP階段時(shí)差異顯著，該階段雖然較難脫水，但保持相對(duì)濕度5%的低濕條件依然可以保持較高的干燥速率，這與張建文等[20]研究結(jié)果相一致。

2.3Weibull函數(shù)模擬山楂干燥曲線

2.3.1山楂干燥過程分析利用Weibull函數(shù)擬合不同干燥條件下山楂的干燥曲線。由表3可知，決定系數(shù)（R2）均大于0.988，均方根誤差（RMSE）均小于2.98×10-2，離差平方和（χ2）均小于9.71×10-4，因此Weibull函數(shù)能很好地?cái)M合山楂在不同相對(duì)濕度條件下的干燥曲線。

參數(shù)α值約等于完成干燥過程63%所用時(shí)間[13]。由表3可知，在恒定濕度方案下，α值的范圍為18.050～35.865 min;同時(shí)，α值越小，干燥時(shí)間越短。在階段變濕方案中，CRP高濕FRP低濕（前高后低）下α值均大于CRP低濕FRP高濕（前低后高）方案下α值，而前高后低方案下干燥時(shí)間均小于前低后高方案下干燥時(shí)間。以H30-5和H5-30為例，前高后低方案下α值23.48大于前低后高下α值22.413，干燥時(shí)間48 min小于65 min。對(duì)比圖3可知，H30-5和 H5-30的干燥速率曲線出現(xiàn)交叉。原因可能是不同階段水蒸氣壓力差作用效果不同，后期水分更難以脫去[12]，干燥后期低濕可提供更大的驅(qū)動(dòng)力，干燥速率更快，可以有效減少干燥時(shí)間，提升干燥效率。因此，干燥后期的環(huán)境濕度控制更為重要。同時(shí)，在實(shí)際干燥過程中，環(huán)境濕度變化時(shí)應(yīng)用Weibull函數(shù)，不能采用參數(shù)α值直接評(píng)估干燥效率，其傳質(zhì)機(jī)理還需進(jìn)一步研究。

2.3.2不同干燥條件下山楂水分有效擴(kuò)散系數(shù)的比較不同干燥條件下山楂的有效水分?jǐn)U散系數(shù)（Deff）計(jì)算結(jié)果見表3。恒定濕度下，Deff隨相對(duì)濕度的下降而增大，驗(yàn)證了降低相對(duì)濕度可增強(qiáng)干燥過程的水分?jǐn)U散速率。在階段變濕下，以H30-5、H5-30和H30為例，Deff值分別為2.011×10-9m2/ s、1.492×10-9m2/s、1.320×10-9m2/s?？梢钥闯鲈贑RP階段和FRP階段保持低濕均有助于增大Deff，但FRP階段保持低濕對(duì)Deff提升更為明顯，這與在FRP階段保持低濕可顯著縮短干燥時(shí)間，提高干燥速率的結(jié)果具有一致性。

2.4山楂干制品品質(zhì)分析

由表4可知，各濕度條件下山楂干制品復(fù)水性并無明顯差異，但干制品色差有明顯差異。FRP階段保持5%相對(duì)濕度（H5、H30-5、H50-5）時(shí)，干制品的色差普遍較差，這可能是由于物料所處環(huán)境相對(duì)濕度低，介電常數(shù)減小[21]，誘發(fā)美拉德反應(yīng)，導(dǎo)致色差變大;FRP階段保持30%相對(duì)濕度（H30、H5-30、H50-30）時(shí)，干制品的色差普遍較好，因?yàn)镕RP階段保持30%相對(duì)濕度時(shí)，物料表面形成高濕保護(hù)層[8]，減少了表面美拉德反應(yīng)，改善了色差。不同濕度條件下山楂干制品VC含量有明顯差異，H30-5、H30、H30-50 VC含量分別為485.5 mg/kg、413.3 mg/kg、400.2 mg/kg，VC保留量高。CRP階段濕度保持30%有利于VC保留。H30-50 VC含量稍有降低，可能是由于干燥時(shí)間延長(zhǎng)造成的。H50-30下VC含量高的原因有待探討。

不同濕度條件下山楂干制品感官品質(zhì)有明顯差異（表5）。H5山楂干制品出現(xiàn)比較明顯的焦糊、皺縮、硬化，且氣味損失嚴(yán)重。H30、H30-50和H50-30山楂干制品組織形態(tài)、色澤、香氣及口感等方面表現(xiàn)好，焦糊少，干制品松脆，感官品質(zhì)得分最高。

因此，在H50-30和H30條件下山楂干制品的復(fù)水性、色差、VC含量和感官品質(zhì)均較好，H50-30、H30是為較優(yōu)的干燥條件。

3結(jié)論

通過基于相對(duì)濕度可控的微波干燥系統(tǒng)，試驗(yàn)證明微波干燥過程中環(huán)境相對(duì)濕度對(duì)山楂干燥速率、色差、VC含量和感官品質(zhì)有顯著影響，對(duì)復(fù)水性基本無影響。在恒定相對(duì)濕度下（5%～70%），降低相對(duì)濕度可以縮短干燥時(shí)間;階段變濕條件下，F(xiàn)RP階段降濕能顯著縮短干燥時(shí)間，H30-5、H5-30干燥時(shí)間比H30干燥時(shí)間分別縮短31.42%和7.14%。

利用Weibull模型對(duì)山楂干燥曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果表明R2均大于0.988，說明Weibull模型可較好地?cái)M合不同濕度條件下山楂干燥過程。有效水分?jǐn)U散系數(shù)（Deff）隨相對(duì)濕度的下降而增大，驗(yàn)證了降低相對(duì)濕度可增加干燥過程的水分?jǐn)U散速率，同時(shí)在FRP階段降濕對(duì)水分有效擴(kuò)散系數(shù)的提升更為明顯。

不同濕度條件下山楂干制品復(fù)水性無明顯差異，但干制品色差、VC含量和感官品質(zhì)有明顯差異。H30、H50-30條件下山楂干制品色差、VC含量和感官品質(zhì)均較優(yōu)，該干燥條件為較優(yōu)的干燥條件。

參考文獻(xiàn)：

[1]姚園，崔麗賢，劉素穩(wěn)，等. 山楂功能成分及加工研究進(jìn)展[J].食品研究與開發(fā)，2017，38（15）：211-215.

[2]寧苓. 淺談山楂發(fā)展現(xiàn)狀及前景[J].新農(nóng)業(yè)，2018（11）：30-32.

[3]HUANG J， ZHANG M， ADHIKARI B， et al. Effect of microwave air spouted drying arranged in two and three-stages on the drying uniformity and quality of dehydrated carrot cubes[J]. Journal of Food Engineering， 2016， 177： 80-89.

[4]RAGHAVAN G S V， ZHEN F L， NING W， et al. Control of microwave drying process through aroma monitoring[J]. Drying Technology， 2010， 28（5）：591-599.

[5]GIRI S， PRASAD S. Drying kinetics and rehydration characteristics of microwave-vacuum and convective hot-air dried mushrooms[J]. Journal of Food Engineering， 2007， 78（2）：512-521.

[6]CHEN H C， CHUNG L L. Colour phenolic content and antioxidant capacity of some fruits dehydrated by a combination of different methods[J]. Food Chemistry， 2013，141（4）：3889-3896.

[7]李麗麗，李臻峰，李靜，等. 基于氣味在線檢測(cè)的苦瓜微波干燥過程[J]. 江蘇農(nóng)業(yè)學(xué)報(bào)， 2018，34（1）：179-185.

[8]惠菊，李臻峰，李靜. 排濕風(fēng)速對(duì)微波干燥過程濕度及其干燥特性的影響[J]. 浙江農(nóng)業(yè)學(xué)報(bào)，2016，28（6）：1061-1068.

[9]XIN Y N， ZHANG J W， LI B. Drying kinetics of tobacco strips at different air temperatures and relative humidities[J]. Journal of Thermal Analysis and Calorimetry， 2018， 47（1）：32-38.

[10]ZLATANOVIC I， KOMATINA M， ANTONIJEVIC D. Low-temperature convective drying of apple cubes[J]. Applied Thermal Engineering， 2013， 53（1）：114-123.

[11]張波，姬長(zhǎng)英，徐偉悅. 不同預(yù)處理下無核厚皮葡萄熱泵式分段干燥特性及品質(zhì)比較[J]. 江蘇農(nóng)業(yè)學(xué)報(bào)， 2018， 34 （5）：190-198.

[12]夏文水. 食品工藝學(xué)[M]. 北京：中國輕工業(yè)出版社， 2008：25-39.

[13]巨浩羽，肖紅偉，鄭霞. 干燥環(huán)境相對(duì)濕度對(duì)胡蘿卜片熱風(fēng)干燥特性的影響[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)， 2015， 31（16）：296-304.

[14]宋鎮(zhèn)，姬長(zhǎng)英，張波. 基于Weibull分布函數(shù)的杏鮑菇干燥過程模擬及理化性質(zhì)分析[J].食品與發(fā)酵工業(yè)，2019，45（8）：71-78.

[15]PU H J， LI Z F， HUI J， et al. Effect of relative humidity on microwave drying of carrot[J]. Journal of Food Engineering， 2016， 190：167-175.

[16]JU H Y， ZHAO S H， MUJUMDAR A S， et al. Energy efficient improvements in hot air drying by controlling relative humidity based on Weibull and Bi-Di models[J]. Food and Bioproducts Processing， 2018，111： 20-29.

[17]李波，王明偉，強(qiáng)正澤，等. 基于低溫與回潮條件的當(dāng)歸干燥Weibull函數(shù)模擬及其干燥特性研究[J].中草藥，2019，50（13）：3052-3057.

[18]BIAOBRZEWSKI I， MAGDALENA Z， MUJUMDAR A S， et al. Heat and mass transfer during drying of a bed of shrinking particles-Simulation for carrot cubes dried in a spout-fluidized-bed drier[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer， 2008， 51（19/20）：4704-4716.

[19]RAMREZ C， NU H. Anomalous diffusion based on fractional calculus approach applied to drying analysis of apple slices： The effects of relative humidity and temperature[J]. Journal of Food Process Engineering， 2017，40（5）：e12549.

[20]張建文，辛亞男，李斌. 干燥介質(zhì)溫濕度條件對(duì)片煙干燥動(dòng)力學(xué)特性的影響[J].煙草科技，2014（10）：15-19.

[21]LUO G Y， SONG C F， HONGJIE P， et al. Optimization of the microwave drying process for potato chips based on the measurement of dielectric properties[J]. Drying Technology， 2019，37（11）：1329-1339.

（責(zé)任編輯：張震林）