淺談“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)課堂中的靈活運(yùn)用

覃紅麗

【摘要】? 數(shù)形結(jié)合思想--就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維與形象思維結(jié)合。“數(shù)行結(jié)合”即通過(guò)數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：數(shù)無(wú)形，少直觀;形無(wú)數(shù)，難入微。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，充分利用“形”把題中的數(shù)量關(guān)系形象、直觀的表示出來(lái)。實(shí)踐證明，數(shù)形結(jié)合與抽象思維協(xié)同運(yùn)用，和諧發(fā)展，是全面提高學(xué)生素質(zhì)的重要方法之。

【關(guān)鍵詞】? “數(shù)形結(jié)合” 有利學(xué)生直觀理解數(shù) 理解算理 幫助思考

【中圖分類(lèi)號(hào)】? G623.5? ? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2020）13-163-01

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中有至關(guān)重要作用和地位

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，充分利用“形”把題中的數(shù)量關(guān)系形象、直觀的表示出來(lái)。實(shí)踐證明，數(shù)形結(jié)合與抽象思維協(xié)同運(yùn)用，和諧發(fā)展，是全面提高學(xué)生素質(zhì)的重要方法之一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有至關(guān)重要作用和地位?！皵?shù)”與“形”之間密不可分，它們相互轉(zhuǎn)化，相輔相成。在課堂教學(xué)中適當(dāng)?shù)乩脭?shù)形結(jié)合，把握好數(shù)形結(jié)合之度，就可以使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。在引進(jìn)新知、建構(gòu)概念、解決問(wèn)題時(shí)，還可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于發(fā)展學(xué)生的想象力及提高學(xué)生的思維能力。下面我就結(jié)合個(gè)人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勗跀?shù)學(xué)課堂中怎樣靈活運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想的。

（一）“數(shù)形結(jié)合”有利于直觀理解數(shù)

在數(shù)學(xué)中，有時(shí)看到學(xué)生遇到難題百思不得其解時(shí)，如能畫(huà)個(gè)草圖稍加點(diǎn)拔，學(xué)生往往思路大開(kāi)。究其原因就是充分發(fā)揮了圖象語(yǔ)言的優(yōu)越性。借助圖形的直觀性將抽象的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算等形象化、簡(jiǎn)單化，給學(xué)生以直觀感，讓學(xué)生以多種感官充分感知，在形成表象的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)思想的目的。

（二）“數(shù)形結(jié)合”有助于學(xué)生思考

用圖進(jìn)行思維可以說(shuō)是數(shù)學(xué)家的思維特色。往往一個(gè)簡(jiǎn)單的圖象就能表達(dá)復(fù)雜的思想，因此圖象語(yǔ)言有助于數(shù)學(xué)思維的表達(dá)。將數(shù)量關(guān)系直觀科學(xué)地體現(xiàn)出來(lái)，可以提高學(xué)生的分析問(wèn)題的能力，如果應(yīng)用得當(dāng)，會(huì)收到意想不到的效果。

例如：我在教學(xué)二年級(jí)《兩位數(shù)減一位數(shù)退位減法》時(shí)，師提問(wèn)：36-3=33你們很快的就說(shuō)出得數(shù)，為什么36-8你們不能很快的說(shuō)出得數(shù)呢？36-3你們是怎樣算的？生：先把36分成30和6，6減3等于3，3和30合起來(lái)就是33（教師結(jié)合學(xué)生的回答畫(huà)箭頭板書(shū)計(jì)算的過(guò)程）師：36-8呢？也把36分成30和6，6減8夠不夠減？什么辦？引導(dǎo)學(xué)生探索計(jì)算方法。師：被減數(shù)的個(gè)位6減8不夠減時(shí)怎么辦？（引出借助小棒幫助計(jì)算，指名學(xué)生說(shuō)老師先示范擺小棒，并讓他們小組討論6沒(méi)法減8接下來(lái)該怎樣擺呢。）學(xué)生出現(xiàn)以下的算法（1）從10根小棒里去掉8根，剩下2根，再和26根合起來(lái)是28根。（畫(huà)箭頭并板書(shū)板書(shū)：36-10=26，10-8=2，26+2=26）（2）拆開(kāi)1捆小棒和6根合在一起，是16根，先算16減8得6，再算20加6得26.（板書(shū)：16-8=8，20+8=28）

在數(shù)學(xué)中，有時(shí)看到學(xué)生遇到難題百思不得其解時(shí)，如能畫(huà)個(gè)草圖稍加點(diǎn)拔，學(xué)生往往思路大開(kāi)。究其原因就是充分發(fā)揮了圖象語(yǔ)言的優(yōu)越性。我就是這樣處理教材的，突破了退位減法的教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生理解得很清楚，達(dá)到了很好的教學(xué)效果。

（三）“數(shù)形結(jié)合”幫助理解各種公式

數(shù)形結(jié)合思想方法能巧妙地實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的互換，使得看似無(wú)法解決的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、明朗化，讓人有“山窮水盡疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的感覺(jué)。在教學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)公式時(shí)，如果只是讓學(xué)生死記硬背，這樣只會(huì)將知識(shí)學(xué)死。如果學(xué)生稍微碰到有變化的圖形問(wèn)題，就不能靈活解決。

例如：我在教學(xué)《小數(shù)加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算》時(shí)是這樣組織教學(xué)的，老師：誰(shuí)還記得怎樣用字母來(lái)表示加法的交換律和結(jié)合律呢？（指名學(xué)生回答并板書(shū)）加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）老師：整數(shù)加法可以運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算，整數(shù)減法可以運(yùn)用減法的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)算，在小數(shù)加減法中是不是也適用呢？現(xiàn)在我們帶著這這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題去學(xué)習(xí)：小數(shù)加減法的簡(jiǎn)便運(yùn)算。師出示例題：請(qǐng)你根據(jù)老師出示的四種文具的單價(jià)，提出用加法計(jì)算的數(shù)學(xué)問(wèn)題：8.9+3.6+6.4=8.9+3.6+6.4+1.1=引導(dǎo)學(xué)生探索算法你會(huì)計(jì)算這兩道題嗎？先算一算再把你的計(jì)算方法在小組內(nèi)交流。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后指名板演，再比較：剛才同學(xué)們用不同的方法算出了得數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們比較這些算法，你認(rèn)為哪種算法更簡(jiǎn)便些？進(jìn)一步追問(wèn)用簡(jiǎn)便算法的學(xué)生：你這樣算的依據(jù)是什么？老師小結(jié)：這兩種算法的得數(shù)都是一樣的，（結(jié)合板書(shū)）所以整數(shù)加法的運(yùn)算定律，對(duì)于小數(shù)加法也同樣適用。應(yīng)用加法運(yùn)算定律可以使一些小數(shù)加法的運(yùn)算簡(jiǎn)便。指出：因?yàn)檎麛?shù)加法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)加法同樣適用，所以這些字母公式里字母所表示的數(shù)的范圍既包括整數(shù)，也包括小數(shù)。

（四）以“數(shù)形結(jié)合”使計(jì)算中的算式形象化，利于學(xué)生理解算理

在數(shù)學(xué)教學(xué)的探究過(guò)程中，教師把“數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法”有意識(shí)的滲透在學(xué)生獲得知識(shí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，充分利用直觀圖形，把抽象內(nèi)容視覺(jué)化、具體化、形象化，化深?yuàn)W為淺顯，讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、抽象、概括的過(guò)程中，看到知識(shí)背后負(fù)載的方法、蘊(yùn)涵的思想，那么，學(xué)生所掌握的知識(shí)才是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。在小學(xué)數(shù)學(xué)中計(jì)算教學(xué)占了相當(dāng)一部分的內(nèi)容，學(xué)生理解算理是計(jì)算教學(xué)的關(guān)鍵，在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，而數(shù)形結(jié)合，是幫助學(xué)生正確理解算理的一種很好的方式。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貫穿著兩條主線，即數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開(kāi)發(fā)、能力的增強(qiáng)。數(shù)形結(jié)合為學(xué)生架起了具體到抽象的橋梁，它對(duì)提高學(xué)生解題能力的影響是多角度、多方面的，也是深遠(yuǎn)的，使我們的教學(xué)收到了事半功倍的效果。