《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)法研究

張家玉

摘要：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變。在教學(xué)中，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，靈活運(yùn)用教具直觀教學(xué)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。課外拓展閱讀，增強(qiáng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。

關(guān)鍵詞：教材分析;教學(xué)法;數(shù)形結(jié)合思想

《等腰三角形的性質(zhì)》是華師大版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)《等腰三角形》第一課時(shí)的內(nèi)容，等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)以外，還具有一些特殊的性質(zhì)。本節(jié)課就是要利用對(duì)稱的知識(shí)來(lái)研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，并利用全等三角形的知識(shí)證明這些性質(zhì)。本堂課是在學(xué)生掌握了一般三角形和軸對(duì)稱的知識(shí)，具有初步的推理證明能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用;而“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)是今后論證兩條直線垂直、兩個(gè)角相等、兩條線段相等的重要依據(jù)，本堂課也是研究等邊三角形的基礎(chǔ)，是全章的重點(diǎn)之一。

通過(guò)本課的學(xué)習(xí)要達(dá)成以下教學(xué)目標(biāo)：（1）了解等腰三角形的相關(guān)概念;理解、掌握等腰三角形的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的證明和計(jì)算。（2）通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活中的圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、并服務(wù)于生活，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。（3）通過(guò)實(shí)踐、觀察、邏輯推理等活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力。

教學(xué)重難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探索及其應(yīng)用。（2）難點(diǎn)：應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明。

教具準(zhǔn)備：長(zhǎng)方形紙片、剪刀、直尺、圓規(guī)、三角板

教法和學(xué)法：1. 教法：講授法相結(jié)合、啟發(fā)引導(dǎo)法。2.學(xué)法：學(xué)生動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、探索發(fā)現(xiàn)、合作交流、練習(xí)相結(jié)合。

教學(xué)過(guò)程：

情景導(dǎo)入：多媒體展示生活中的等腰三角形的實(shí)物圖片，感受等腰三角形在生活中的應(yīng)用。

等腰三角形性質(zhì)探究：

1.師生齊動(dòng)手操作：把長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，分別在折痕和與折痕相鄰的邊上找兩點(diǎn)，用直尺連接兩點(diǎn)得到一條線段，沿這條線段將紙片裁成兩部分。（通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手剪紙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)活動(dòng)的趣味性，讓學(xué)生獲得圖形的直觀感受，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。）將得到的三角形展開(kāi)。將折痕的頂點(diǎn)記為A、D，另外兩個(gè)點(diǎn)記為B、C。揭示等腰三角形的概念以及頂角、底角、腰、底邊的概念。

學(xué)以致用：應(yīng)用所學(xué)知識(shí)完成相關(guān)邊、角的計(jì)算。（1）教材第81頁(yè)練習(xí);1.（2）根據(jù)下列條件求三角形的周長(zhǎng)。

①等腰三角形一腰為3cm，底為4cm;②等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，另一邊長(zhǎng)為4cm;③等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，另一邊長(zhǎng)為8cm。

2.學(xué)生自主探究：展開(kāi)的三角形的邊、角有什么特點(diǎn)？展開(kāi)的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？觀察、發(fā)現(xiàn)、教師啟發(fā)引導(dǎo)歸納，等腰三角形性質(zhì)：（1）是軸對(duì)稱圖形;（2）兩底角相等;（3）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

（1）明確等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，并能用多種方法準(zhǔn)確表達(dá)其對(duì)稱軸。

（2）推理證明：等腰三角形兩底角相等。寫(xiě)出已知、求證，并證明。

提問(wèn)：性質(zhì)（1）的條件和結(jié)論分別是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)？如何證明？教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件畫(huà)出相應(yīng)的圖形，寫(xiě)出已知和求證，師生共同分析證明思路，強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）利用三角形全等證明兩個(gè)角相等;（2）添輔助線的方法有很多種，讓學(xué)生各顯神通選擇一種自己喜歡的方法完成證明過(guò)程。

總結(jié)反思：這節(jié)課我們探究了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？還有什么疑惑？（讓學(xué)生總結(jié)反思，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)——總結(jié)——學(xué)習(xí)——反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)通過(guò)自我評(píng)價(jià)獲得成功的快樂(lè)，提高學(xué)習(xí)的自信心。）

在教學(xué)中，遵循因材施教的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，靈活運(yùn)用教具直觀教學(xué)、聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)、引導(dǎo)和鼓勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、小心求證的科學(xué)研究思想，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，促使他們不斷克服學(xué)習(xí)中的被動(dòng)心理，讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)中掌握知識(shí)、發(fā)展智力、受到教育。

課后作業(yè)：找出生活中的等腰三角形;教材第84頁(yè)習(xí)題。

設(shè)計(jì)思想：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變。所以本節(jié)在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程上，先讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)——剪——折來(lái)認(rèn)識(shí)等腰三角形;再討論交流探索等腰三角形的性質(zhì);然后運(yùn)用全等三角形的知識(shí)證明自己探索出的結(jié)論，在教學(xué)設(shè)計(jì)中遵循由個(gè)別形象到一般抽象、由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生的思維由形象直觀到抽象的邏輯演繹，循序漸進(jìn)，步步深入，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。在教學(xué)設(shè)計(jì)中注重師生間、學(xué)生間的互動(dòng)協(xié)作，共同提高;注重讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，掌握方法，靈活運(yùn)用;注重讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，體現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣。

趣味閱讀——黃金三角形。如果等腰三角形的底與腰之比等于0.618，那我們就稱這個(gè)三角形為黃金三角形，經(jīng)過(guò)證明和計(jì)算，我們可以得知，黃金三角的頂角為36°，兩底角分別為72°。這樣的三角形有許多有趣的性質(zhì)，這個(gè)過(guò)程可以無(wú)限制地進(jìn)行下去，于是得到一連串的黃金三角形，稱為黃金三角形套。請(qǐng)你搜集有關(guān)黃金三角形的有關(guān)資料并與同伴分享。（拓展閱讀，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣）

教學(xué)反思：教學(xué)中，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，一邊動(dòng)手操作，一邊思考，合作討論，自己發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì);避免了傳統(tǒng)教學(xué)中的灌輸式，讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味。讓學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，注重培養(yǎng)學(xué)生的勤于思考、善于發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我采用了動(dòng)手操作法和探究法展開(kāi)教學(xué)，通過(guò)學(xué)生“畫(huà)——剪——折”的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。這樣做有利于活躍學(xué)生的思維，幫助他們探本求源，通過(guò)自己動(dòng)手操作得到感性認(rèn)識(shí)，在動(dòng)手、觀察、討論、交流等活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷由驗(yàn)證歸納到推理論證的認(rèn)知過(guò)程，掌握知識(shí)和技能，形成思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。采用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)更直觀的形象，增大課堂容量，提高教學(xué)效率。

（作者單位：四川省宜賓市第二中學(xué)校）