基于“1+1題”的中職數(shù)學(xué)有效教學(xué)探析

高曉兵

《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標準》（2020年版）（以下簡稱《數(shù)學(xué)課程標準》）指出，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，創(chuàng)新教學(xué)形式，實施以學(xué)生為中心的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)作為現(xiàn)實生活中解決問題的重要工具，在教學(xué)中多以解題訓(xùn)練作為一種常態(tài)手段。中職數(shù)學(xué)教師要重視解題教學(xué)，同時解題教學(xué)應(yīng)當以學(xué)生為中心。然而在現(xiàn)實教學(xué)過程中，不少學(xué)生處于“上課聽得懂，下課就不會”的尷尬狀態(tài)之中，還有部分學(xué)生“上課聽不懂，下課也搞不懂”。為了優(yōu)化解題教學(xué)，筆者嘗試了“1+1題”模式，成效明顯。

一、推行“1+1題”的意義

“1+1題”，是指教師以1道例題的科學(xué)分析及完整解答，并附上1道類似練習(xí)題的方式，對學(xué)生進行再學(xué)習(xí)和模仿解題的教學(xué)過程。“切口小，模仿練”是“1+1題”的基本特點，其本著“學(xué)一題，做一題，會一題”的價值追求，對于促進解題教學(xué)有著極大意義。

受“普高熱”影響，選擇上中職的學(xué)生許多都是中考失利者，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較弱，“1+1題”能夠幫助學(xué)生在“學(xué)習(xí)—模仿—再學(xué)習(xí)—再模仿”的循環(huán)中深入學(xué)習(xí)和內(nèi)化知識。同時，中職生學(xué)習(xí)輔助資源相對較少，“1+1題”的推行能較好地為學(xué)生及時提供有效的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生在課堂上能及時進行有效訓(xùn)練，在課后也能得到有效指導(dǎo)。此外，“1+1題”由教師在教學(xué)過程中穩(wěn)步開發(fā)，并結(jié)合學(xué)生學(xué)情、課程標準以及教材有效加工而成，與教學(xué)進度相一致，切實為學(xué)生提供了貼近、及時的學(xué)習(xí)資源。

近年來，隨著現(xiàn)代職業(yè)教育體系的不斷完善，中職生對升高職、讀本科有著強烈的渴望，而且也得到了政策支持，數(shù)學(xué)教師要考慮學(xué)生未來發(fā)展，為其提供必要的幫助，而“1+1題”不失為一種非常有效的辦法，能為學(xué)生提供“再學(xué)習(xí)+模仿練”學(xué)做合一的便利服務(wù)。

二、中職數(shù)學(xué)教學(xué)推行“1+1題”的策略

（一）開發(fā)“1+1預(yù)習(xí)題”，提高預(yù)學(xué)效率

孔子曰：“溫故而知新，可以為師矣”?！稊?shù)學(xué)課程標準》明確提出，要“在完成義務(wù)教育的基礎(chǔ)上”來實現(xiàn)課程目標。然而，中職生雖完成了義務(wù)教育的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，但很多基礎(chǔ)知識掌握得并不牢固，教師有必要幫助學(xué)生適度溫習(xí)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)知識。同時，中職數(shù)學(xué)知識與初中數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，比如《不等式》一章，涉及初中所學(xué)的不等式基本性質(zhì)、一元一次不等式（組）、絕對值等內(nèi)容。在教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生并沒有較好地掌握這些知識。教師可采取“低起點、重銜接、小梯度”的教學(xué)策略，增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，同時，鑒于預(yù)習(xí)是一種非常有效的學(xué)習(xí)習(xí)慣，筆者積極開發(fā)“1+1預(yù)習(xí)題”，對學(xué)生進行預(yù)習(xí)指導(dǎo)，成效明顯。

1.開發(fā)“1+1重修預(yù)習(xí)題”，幫助學(xué)生補牢基礎(chǔ)知識

對于中職數(shù)學(xué)教師來說，引導(dǎo)并幫助學(xué)生重修初中甚至小學(xué)數(shù)學(xué)知識仍是一件很有必要且意義深遠的事情。當然，并不是所有的學(xué)生都需要花很多心力來重修。因此，可以將重修放置在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)。而若想開發(fā)好“1+1重修預(yù)習(xí)題”，需要教師對小學(xué)和初中數(shù)學(xué)知識進行梳理，重點對基礎(chǔ)性知識進行開發(fā)，比如，分數(shù)、分式、有理數(shù)的運算、絕對值等重難點，可選取相對較經(jīng)典的基礎(chǔ)題為例題，用“五彩一白”的信息精加工技術(shù)，對思路分析和解答過程進行詳細、明了的呈現(xiàn)，供學(xué)生進行預(yù)習(xí)，并在例題的右側(cè)進行留白，并提供一道與例題近乎相同的練習(xí)題，供學(xué)生訓(xùn)練。

2.開發(fā)“1+1銜接預(yù)習(xí)題”，幫助學(xué)生學(xué)好準備知識

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多知識與初中或小學(xué)知識聯(lián)系緊密，教師必須重視銜接教學(xué)，可將其融入預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，具有很強的現(xiàn)實意義和可操作性。如知識點“比較兩數(shù)大小”的例題比較（x+5）（x-4）和（x-2）（x+3）大小，很多學(xué)生并不知道（x+5）乘以（x-4）得到什么、（x-2）乘以（x+3）得到什么，從而在新課的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了困難。教師可以開發(fā)“1+1銜接預(yù)習(xí)題”，引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)多項式的乘法公式，在學(xué)習(xí)例題（x+5）（x-4）的詳細解答中，在右側(cè)模仿求解（x-2）（x+3）。又如，知識點“求兩條直線的交點”的例題求直線x+2y-5=0和3x-y-2=0的交點，破解關(guān)鍵在于得到二元一次方程組，但不少學(xué)生對這一知識點掌握得并不好，此時教師可以開發(fā)例題“解二元一次方程組”，并提供一道略改數(shù)據(jù)的練習(xí)題，供學(xué)生進行銜接預(yù)習(xí)。

3.開發(fā)“1+1新知預(yù)習(xí)題”，幫助學(xué)生學(xué)好預(yù)備知識

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，并不是所有知識點都要求理解或掌握，有一些只需了解即可。對于這一程度要求的知識點，完全可以讓學(xué)生在課前預(yù)習(xí)中去達成，或者幫助他們初步了解此類知識。比如，對于集合的概念，只要求學(xué)生了解即可，教師完全可以開發(fā)例題“下列所指對象能夠構(gòu)成集合的是（ ?）： ?A. 本班高個子的同學(xué);B. 好看的電影;C. 大于2小于等于10的自然數(shù);D.與0接近的實數(shù)”。教師給出詳細的解答，并提供一道類似的練習(xí)題。學(xué)生在預(yù)習(xí)課本知識并認真學(xué)、做這樣的“1+1新知預(yù)習(xí)題”，就能夠了解集合的概念，在課前預(yù)習(xí)中就較好地達成了新課教學(xué)目標。

（二）開發(fā)“1+1學(xué)習(xí)題”，提高教學(xué)效率

《數(shù)學(xué)課程標準》對學(xué)業(yè)水平設(shè)置了水平一、水平二，并明確指出水平一是學(xué)生學(xué)習(xí)本課程應(yīng)達到的合格要求，是合格性考試的命題依據(jù);水平二是參加高職院校分類考試的學(xué)生應(yīng)達到的要求，是高職院校分類考試的命題依據(jù)。據(jù)此，教師在教學(xué)中也有必要開發(fā)對應(yīng)水平一、水平二的“1+1學(xué)習(xí)題”，以切實幫助學(xué)生完成課程學(xué)業(yè)，同時滿足有志升學(xué)學(xué)生的學(xué)業(yè)發(fā)展需要。以《集合》一章為例，其中水平一要求如下：1.能體會集合及相關(guān)概念的抽象過程，會用數(shù)學(xué)語言表示集合;2.會判斷元素與集合、集合之間的關(guān)系;3.會進行集合間的交、并運算，知道集合的補集。而水平二要求如下：1.達到水平一的1—3;2.會運用集合包含關(guān)系的傳遞性判斷兩個集合的關(guān)系，會進行集合的補運算。在教學(xué)過程中，教師可以從以下兩方面入手。

一是開發(fā)“1+1基礎(chǔ)學(xué)習(xí)題”，達到水平一的教學(xué)要求。我們通過認真研讀教材，不難發(fā)現(xiàn)，大部分例題和課后A組練習(xí)題均為水平一的要求，可將例題和練習(xí)題進行有效組合，開發(fā)源自教材的“1+1基礎(chǔ)學(xué)習(xí)題”。教師先在課堂教學(xué)時詳細講解例題，后將例題的詳細解答整理歸集，并按“左例題+右練習(xí)題”的形式，組織學(xué)生進行當堂訓(xùn)練。同時，采用“1課本例題+1作業(yè)題”的辦法，向?qū)W生布置課后作業(yè)，以切實提高學(xué)生的作業(yè)完成質(zhì)量。例如，選取課本例題“說出集合{2，4，5，7}與集合{2，5}之間的關(guān)系”+練習(xí)題“說出集合{2，4，6，8}與集合{2，8}之間的關(guān)系”，組合開發(fā)“1+1基礎(chǔ)學(xué)習(xí)題”，幫助學(xué)生懂得判斷集合之間的關(guān)系。隨后提供例題“說出集合{2，4，5，7}與集合{2，5}之間的關(guān)系”+作業(yè)題“說出集合{1，2}與集合{1，2，3，4}之間的關(guān)系”，再布置課后作業(yè)。

當然，所有學(xué)生都需要完成水平一的學(xué)業(yè)。也就是說，教師應(yīng)堅持開發(fā)“1+1基礎(chǔ)學(xué)習(xí)題”，時常應(yīng)用于課堂教學(xué)之中，穩(wěn)步提高課堂教學(xué)的效率和效果。同時，布置“1+1基礎(chǔ)作業(yè)”，以穩(wěn)步提高課后鞏固復(fù)習(xí)的效率和效果。

二是開發(fā)“1+1提升學(xué)習(xí)題”，達到水平二的教學(xué)要求。為了更好地貼近學(xué)生實際和升學(xué)要求，筆者主要從課本B組練習(xí)題、高職院校對口單招考試的歷年真題、日常教學(xué)中的答疑題目以及自主改編題目中選擇典型題目，開發(fā)“1+1提升學(xué)習(xí)題”。例如：選用題目“已知{2，5}{2， 5，7}，{2，5，7}{2，4，5，7}，則{2，5}{2，4，5，7}”+練習(xí)題“已知{1，4}{1，2，4}，{1，2，4}{1，2，3，4}，則{1，4}{1，2，3，4}”，組合開發(fā)“1+1提升學(xué)習(xí)題”，幫助學(xué)生學(xué)會運用集合包含關(guān)系的傳遞性判斷兩個集合的關(guān)系。

事實上，并不是所有的中職生都有升學(xué)要求，教師應(yīng)當適度應(yīng)用“1+1題”方法進行教學(xué)。不過，教師完全可以將它們分享在個人搭建的學(xué)習(xí)通、微信公眾號這些第三方平臺上，供學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)。通過搭建這樣的輔助教學(xué)平臺，分享學(xué)習(xí)資源，能為學(xué)生提供有效的學(xué)習(xí)輔助資料，特別有助于準備參加升學(xué)考試的學(xué)生，幫助他們提高備考效率和效果。

（本文系2017年度廣西職業(yè)教育教學(xué)改革重點項目“中職文化課有效教學(xué)模式的開發(fā)與實踐”階段性成果;項目編號：GXZZJG2017A146）（責(zé)編 ?李光遠）