概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用淺談

李彥

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，都是數(shù)學(xué)學(xué)科中十分重要的組成部分。而數(shù)學(xué)學(xué)科作為自然科學(xué)當(dāng)中的一部分，與自然科學(xué)中的其他學(xué)科相比，更具有抽象化的特點(diǎn)。但概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是同生活息息相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。雖然它們被總結(jié)歸納，最后成為抽象的知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)在課本當(dāng)中，但是并不能因?yàn)樗某橄笮远鲆暳怂c生活之間的聯(lián)系。本文主要以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)知識(shí)對(duì)人們?nèi)粘Ｉ畹挠绊懪c啟示，做一個(gè)簡(jiǎn)要的分析與研究。

一、引言

想要對(duì)概率論以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)對(duì)人們?nèi)粘Ｉ畹挠绊懪c啟示做簡(jiǎn)要研究，首先要對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)做一個(gè)簡(jiǎn)要的分析與說明。所謂概率論，其實(shí)就是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行規(guī)律性的研究，通過研究來討論一件事件發(fā)生的可能性。而與之有關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，是在研究了大量隨機(jī)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)過程。這種統(tǒng)計(jì)包括了記錄、分組、制表等一系列的過程。在統(tǒng)計(jì)完成之后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，來對(duì)結(jié)論進(jìn)行分析，對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)。

二、大數(shù)定律在生活中的應(yīng)用

由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中包含了很多與概率有關(guān)的定義，故而將這些典型的定律挑選出來進(jìn)行逐一分析時(shí)，或許會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的很多大小事情都少不了對(duì)他們的運(yùn)用。其中最具代表性的，是大數(shù)定律。所謂大數(shù)定律，指的是當(dāng)觀察的數(shù)據(jù)樣本足夠多、量足夠大時(shí)，事件發(fā)生的概率會(huì)隨著樣本容量的逐漸擴(kuò)大而漸趨穩(wěn)定，并且不會(huì)再出現(xiàn)太大的偏差。這種現(xiàn)象可以稱作是偶然事件中的必然。那么通過對(duì)大數(shù)定律的把握，生活中很多事件都可以通過對(duì)大數(shù)定律的運(yùn)用而得到解決。比如說保險(xiǎn)行業(yè)的保費(fèi)估價(jià)，就是按照大數(shù)定律的有關(guān)規(guī)律來進(jìn)行計(jì)算的。譬如在進(jìn)行對(duì)某一種意外進(jìn)行保費(fèi)估價(jià)時(shí)，相關(guān)的工作人員首先要對(duì)多年來的發(fā)生意外致死的數(shù)據(jù)進(jìn)行一個(gè)匯總和記錄分析，分析出每年通過這類意外的方式去世的人數(shù)，繼而計(jì)算出每年的死亡率，通過對(duì)往年數(shù)據(jù)的分析，大體可以預(yù)見未來該類意外致人死亡的概率，再通過對(duì)有意向參保的人數(shù)估算，以及公司成本的估算，對(duì)每一個(gè)參保人的保費(fèi)進(jìn)行估價(jià)。在這整個(gè)流程中，就是對(duì)大數(shù)定律的合理運(yùn)用。

又比如在對(duì)某地的洪澇災(zāi)害以及地質(zhì)災(zāi)害做預(yù)測(cè)時(shí)，必須通過對(duì)以往該地發(fā)生過的洪澇災(zāi)害以及地質(zhì)災(zāi)害的情況進(jìn)行一個(gè)樣本數(shù)據(jù)大搜查，然后根據(jù)大量的樣本數(shù)據(jù)對(duì)該地的災(zāi)害發(fā)生情況做一個(gè)仔細(xì)的統(tǒng)計(jì)與分析，最后通過統(tǒng)計(jì)與分析，對(duì)該地未來發(fā)生災(zāi)害的頻率、程度做一個(gè)預(yù)測(cè)，使得有關(guān)部門在自然災(zāi)害來臨之前不至于驚慌失措、毫無準(zhǔn)備，而能夠采取必要的措施去避免傷害，或者將傷害降到最低。而這個(gè)預(yù)測(cè)出來的概率，就是通過大數(shù)定律來進(jìn)行確定的，這也是大數(shù)定律在生活當(dāng)中的運(yùn)用。在一些自然災(zāi)害中，這種大數(shù)定律的應(yīng)用是非常重要的，能夠?qū)?zāi)難做出及時(shí)預(yù)測(cè)，讓人們有充足時(shí)間做好預(yù)防措施或者撤離災(zāi)難區(qū)，保護(hù)人們的生命安全和財(cái)產(chǎn)安全。

三、貝葉斯定律在生活中的應(yīng)用

所謂貝葉斯定律，其實(shí)是對(duì)概率論中條件概率趨向和事件出現(xiàn)概率趨向之間的相悖性所做的最佳注腳。簡(jiǎn)單說來，人類通過以往的經(jīng)驗(yàn)以及條件概率所產(chǎn)生的事件走向的趨向往往具有很高的把握和十足的信心，但結(jié)果可能并不如人意，因?yàn)槭录l(fā)生的概率并不一定是與條件概率和人們往常的既定經(jīng)驗(yàn)相一致。譬如一個(gè)正常人在醫(yī)院檢查出自己患了癌癥，由于醫(yī)院的檢測(cè)準(zhǔn)確率高達(dá)99%，一般不會(huì)出差錯(cuò)，故而這個(gè)正常人在拿到檢查報(bào)告時(shí)，會(huì)以為自己已經(jīng)確診患了癌癥了。但其實(shí)他恰恰就是那1%的誤差，只是他自己并不知道。這就是條件概率趨向與事件出現(xiàn)概率趨向之間的相悖性。這種情況在現(xiàn)實(shí)生活中很常見，譬如在川航38633中發(fā)生的飛機(jī)風(fēng)擋玻璃完全破裂事件，這種背離條件概率的事件發(fā)展趨向，就是貝葉斯定律所要展現(xiàn)的主要內(nèi)容。事實(shí)上在有關(guān)飛機(jī)風(fēng)擋玻璃的安全性能問題上，維修與檢測(cè)人員在每趟飛機(jī)起飛前都要進(jìn)行嚴(yán)格的檢查，而每一架飛機(jī)所使用的風(fēng)擋玻璃，也都分為里中外三層，所謂的飛機(jī)風(fēng)擋玻璃完全破裂，其實(shí)就是里中外三層完全破裂，這個(gè)概率非常低，但在川航38633事件，風(fēng)擋玻璃完全破裂了。這個(gè)定律在現(xiàn)實(shí)生活中的發(fā)生，往往會(huì)產(chǎn)生戲劇性的效果，也有可能會(huì)產(chǎn)生悲劇。譬如父母與子女在做親子鑒定時(shí)，一般而言準(zhǔn)確率都在99.9%左右，倘若鑒定報(bào)告結(jié)果明確表示，被鑒定的雙方不存在血緣關(guān)系，那么基本上可以確定雙方真的不存在血緣關(guān)系，這種情況下，父母與子女都不會(huì)再進(jìn)行第二次的親子鑒定的檢驗(yàn)。但問題是，仍然有可能在技術(shù)層面，親子鑒定的準(zhǔn)確率已經(jīng)達(dá)到99.9%，依舊存在事件發(fā)生與條件概率不相符的情況。如新京報(bào)中曾報(bào)道過一則新聞，父母雙方在尋找走失子女時(shí)，與被找到的子女做了親子鑒定，確認(rèn)了有血緣關(guān)系，但實(shí)際情況是，他們并沒有血緣關(guān)系。這就是貝葉斯定律能夠解釋的生活現(xiàn)象，它的存在是為了告訴人們，概率趨向穩(wěn)定，可以預(yù)知結(jié)果的不確定事件，不過不到最后一刻，都不能形成定論。

四、古典概型在生活中的應(yīng)用

倘若討論到概率論，那么絕對(duì)繞不開古典概型。古典概型作為概率論中最古老的的一種概率模型，在整個(gè)概率論體系中，占有重要的地位。同時(shí)生活中，也處處有古典概型的影子。所謂古典概型，其實(shí)就是等可能事件的別稱。在以古典概型計(jì)算的概率中，結(jié)果的可能性是有限的，不是無限的，而且每一種可能性出現(xiàn)的概率是相同的。它只需要一次計(jì)算，便可以得出精確的結(jié)果，而不同于其他的概率類型，需要大量的、反復(fù)的實(shí)驗(yàn)。這種概率類型，在生活中運(yùn)用的很常見。如“明天下雨的概率”這一類的問題，下雨或不下雨的概率是等可能的，且只有兩種結(jié)果，下雨或者不下雨。故而明天下雨的概率并不需要通過反復(fù)的試驗(yàn)才能得出，而是可以通過一次計(jì)算就能得出，明天下雨的概率為50%。同樣的，古典概率也能拿來解決醫(yī)學(xué)中的遺傳概率問題。譬如父母各自攜帶了控制眼皮是否為雙眼皮的基因，基因都為Aa，即祖父祖母、外祖父外祖母所分別給予父母的記憶，都是顯性基因與隱性基因的疊加。當(dāng)要計(jì)算小孩出生后不是雙眼皮的概率時(shí)，就需要用到古典概率的計(jì)算方法，將所有可能性一一列舉，一共有四種，孩子從父母雙方繼承到的基因都是顯性基因，那么孩子一定是雙眼皮，都是隱性基因，不是雙眼皮， 繼承了父親的隱性基因，母親的顯性基因，結(jié)果為雙眼皮，但攜帶了單眼皮的隱性基因，繼承了母親的隱性基因，父親的顯性基因，結(jié)果是雙眼皮，但攜帶了單眼皮的隱性基因。從這個(gè)推斷可以看出，孩子為單眼皮的概率是25%。這也是古典概型在生活中的運(yùn)用。

五、結(jié)語

總而言之，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的專業(yè)知識(shí)，不僅能夠幫助大學(xué)生分析專業(yè)問題，還能夠通過這些專業(yè)知識(shí)，去解釋和分析生活中的一些疑難現(xiàn)象。故而學(xué)習(xí)概率學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等科目是十分重要的。學(xué)習(xí)這些科目，并且加以運(yùn)用，這符合學(xué)以致用的學(xué)習(xí)思想，證明學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)來源于生活，運(yùn)用于生活，不能脫離實(shí)際生活而存在。但需要注意的是，在生活中解決問題，和采用概略計(jì)算的方法來尋求解決辦法時(shí)，并不能盲目的聽從概率，因?yàn)橹灰皇?00%會(huì)發(fā)生的事情，那么就依然會(huì)有發(fā)生小概率結(jié)果的可能，這也是概率學(xué)的魅力所在。但不論怎樣，概率學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生活中的運(yùn)用不可謂不廣泛，也期待概略學(xué)不斷的研究與創(chuàng)新，為日后人類的生活帶來更多的便利，為日后的科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新，帶來意想不到的驚喜。（作者單位：湖南科技大學(xué)）