概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力的探索與實(shí)踐

林丹玲+劉波+李承耕

摘 要： 根據(jù)人才培養(yǎng)目標(biāo)的新要求和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程特點(diǎn)，并結(jié)合本校學(xué)生的實(shí)際，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段及考核方式等方面進(jìn)行教學(xué)改革，其意義不僅在于使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的在于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、獨(dú)立思考問(wèn)題的能力和用數(shù)學(xué)的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新實(shí)踐能力。

關(guān)鍵詞： 概率論 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，它是高等院校各專業(yè)開(kāi)設(shè)的重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一，在工、農(nóng)、醫(yī)、科技、國(guó)防、經(jīng)濟(jì)、金融、管理等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對(duì)策論、控制論等，也都以概率論作為基礎(chǔ)。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，社會(huì)人才需求多樣化，這對(duì)高等院校人才的培養(yǎng)目標(biāo)提出了新要求，不僅要培養(yǎng)學(xué)生具有廣博而扎實(shí)的專業(yè)理論知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生具有較強(qiáng)的社會(huì)適應(yīng)能力和實(shí)踐能力。傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)，往往是“重理論，輕應(yīng)用”，“重概率，輕統(tǒng)計(jì)”。這必然導(dǎo)致學(xué)生缺乏創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，無(wú)法適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展。因此高校教師應(yīng)該根據(jù)人才培養(yǎng)目標(biāo)的新要求和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程特點(diǎn)，進(jìn)行教學(xué)改革，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力的高級(jí)專門人才。在教學(xué)中我們將從以下方面進(jìn)行探索與實(shí)踐。

1.在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法

數(shù)學(xué)建模是一門運(yùn)用數(shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)技術(shù)，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)中各種實(shí)際問(wèn)題的新學(xué)科，是數(shù)學(xué)和應(yīng)用的橋梁，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種思想方法。實(shí)際問(wèn)題不好解決，就將它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用已有的數(shù)學(xué)方法或發(fā)明新的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決。概率統(tǒng)計(jì)是一門實(shí)際應(yīng)用廣泛的課程，在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，有很多問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為概率模型來(lái)解決，比如：在機(jī)械化生產(chǎn)車間中傳送系統(tǒng)的效率；報(bào)童的收益問(wèn)題；商店的隨機(jī)存貯策略；航空公司的預(yù)訂票策略，等等。可以說(shuō)，概率模型來(lái)源于實(shí)踐又最快地應(yīng)用于實(shí)踐。數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，聯(lián)想能力，洞察力，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力等。將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)中，一方面能激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)這門課程的興趣，另一方面能提高學(xué)生應(yīng)用理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力，能更好地聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際問(wèn)題，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生把學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)融為一體的一種有效手段。因此，要想使學(xué)生較好地掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念和基本方法，增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法是非常必要的，在教學(xué)實(shí)踐中我們從下面兩方面進(jìn)行了探索。

1.1教學(xué)內(nèi)容上滲透數(shù)學(xué)建模思想

在概率統(tǒng)計(jì)這門課程中數(shù)學(xué)模型的影子隨處可見(jiàn)，為了加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)和方法的理解，可在教學(xué)內(nèi)容上滲透數(shù)學(xué)建模思想，對(duì)一些課程內(nèi)容模型化。如不返回的隨機(jī)抽球模型（即超幾何模型），盒子模型是古典概型的兩個(gè)最典型模型。在實(shí)際生產(chǎn)生活中，產(chǎn)品的檢驗(yàn)、疾病的抽查、農(nóng)作物的選種及彩票問(wèn)題等均可化為隨機(jī)抽球模型來(lái)解決。而分房問(wèn)題、生日問(wèn)題等均可化為盒子模型加以解決。又如n重Bernoulli概率模型也是概率論的重要模型之一，利用這個(gè)模型可以處理很多實(shí)際問(wèn)題，如有返回的隨機(jī)抽球問(wèn)題、機(jī)器工作的臺(tái)數(shù)等。該模型是0-1分布的疊加，可將其看做是試驗(yàn)成功的次數(shù)模型，利用這個(gè)模型求二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望特別容易，從而避免使用數(shù)學(xué)期望的定義求解級(jí)數(shù)的復(fù)雜性。在教學(xué)中我們盡量將生活中的概率問(wèn)題模型化，逐步滲透數(shù)學(xué)建模思想。教學(xué)內(nèi)容中也可插入一些反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活的背景與熱點(diǎn)問(wèn)題，使課堂教學(xué)跟上時(shí)代步伐。如合理配置問(wèn)題、有獎(jiǎng)促銷問(wèn)題、保險(xiǎn)賠償金確定問(wèn)題、開(kāi)水房應(yīng)增設(shè)水龍頭的數(shù)量問(wèn)題、汽車超載問(wèn)題等。這樣的內(nèi)容旨在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，也就是培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

1.2教學(xué)方法中滲透數(shù)學(xué)建模方法

用建模方法解決實(shí)際問(wèn)題，首先是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題即構(gòu)造模型，其次才是用數(shù)學(xué)工具求解構(gòu)成的模型?！鞍咐虒W(xué)法”是概率統(tǒng)計(jì)課程融入數(shù)學(xué)建模方法的有效教學(xué)方法之一。在教學(xué)中可以直接給出案例，然后從求解具體問(wèn)題中找出相應(yīng)的理論和方法。比如在隨機(jī)變量及其概率分布中，可以給出“合理配置問(wèn)題”案例；在隨機(jī)變量的數(shù)字特征中，可以給出“報(bào)童的收益問(wèn)題”或“航空公司的預(yù)訂票策略”案例；在大數(shù)定律和中心極限定理中，可以給出“保險(xiǎn)公司的收益問(wèn)題”或“開(kāi)水房應(yīng)增設(shè)水龍頭的數(shù)量”案例；在參數(shù)估計(jì)中，可以給出“湖中魚的數(shù)量估計(jì)”案例，等等。當(dāng)然由于受到課時(shí)限制，不可能對(duì)每個(gè)案例都進(jìn)行完整講解，可采用精講與導(dǎo)學(xué)相結(jié)合的方法。選取其中一兩個(gè)案例精講，把案例中的模型假設(shè)、模型建立、模型求解、結(jié)果分析整個(gè)問(wèn)題解決過(guò)程詳細(xì)講解清楚，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程。其他案例可引導(dǎo)學(xué)生利用課余時(shí)間分組討論解決。通過(guò)把數(shù)學(xué)建模方法滲透到課堂教學(xué)中，使學(xué)生碰到實(shí)際問(wèn)題能從數(shù)學(xué)建模的角度思考，從而提高學(xué)生的建模意識(shí)及建模能力。

2.開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，是啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維的一條重要途徑。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為數(shù)學(xué)理論聯(lián)系實(shí)際開(kāi)創(chuàng)了道路，其意義不僅在于使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的在于學(xué)生的獨(dú)立參與，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、獨(dú)立思考問(wèn)題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)特別是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，如果缺乏實(shí)驗(yàn)教學(xué)的支撐，學(xué)生對(duì)于課程的學(xué)習(xí)只能停留在對(duì)基礎(chǔ)理論知識(shí)的掌握上，而對(duì)實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不會(huì)處理，缺乏運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)實(shí)際問(wèn)題具體分析解決的能力。傳統(tǒng)課堂的“知識(shí)灌輸型”教學(xué)方式，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的充分發(fā)揮，教學(xué)觀念必須向“行為指導(dǎo)型”轉(zhuǎn)變，開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變的有效途徑。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，數(shù)理統(tǒng)計(jì)與計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理的結(jié)合也越來(lái)越緊密。統(tǒng)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)要與大量數(shù)據(jù)打交道，涉及十分繁雜的計(jì)算，統(tǒng)計(jì)軟件在人們?nèi)粘５慕y(tǒng)計(jì)工作中扮演著不可缺少的關(guān)鍵性角色，學(xué)會(huì)一兩種統(tǒng)計(jì)分析軟件的實(shí)際操作是十分必要的。因此，在教學(xué)過(guò)程中增加實(shí)踐性環(huán)節(jié)，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程成為現(xiàn)代教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)。

目前，強(qiáng)功能統(tǒng)計(jì)軟件主要有：SAS，SPSS，Matlab等，弱功能的統(tǒng)計(jì)軟件主要有Excel。Excel是基于Windows操作系統(tǒng)的表格處理軟件，是辦公軟件Microsoft office的組件之一。它不但有強(qiáng)大的電子表格處理功能，而且具有各種數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)分析功能。它提供了豐富的工作表函數(shù)，利用這些函數(shù)和自己構(gòu)造的公式可以高效地完成概率統(tǒng)計(jì)中的計(jì)算問(wèn)題。更重要的是Excel是一種最普及的應(yīng)用軟件，學(xué)生使用非常方便。因此，在教學(xué)中我們主要講解的是基于Excel的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。同時(shí)我們還開(kāi)設(shè)了實(shí)驗(yàn)課程，主要是統(tǒng)計(jì)軟件SPSS的使用。SPSS是一個(gè)集成化的軟件包，把數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)分析融為一體，包括數(shù)據(jù)管理、統(tǒng)計(jì)分析、圖表分析、報(bào)表輸出等。雖然其功能相對(duì)于SAS及Matlab較弱，但因其界面友好、操作簡(jiǎn)便、易學(xué)易懂，在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，也比較適合一般本科院校學(xué)生的實(shí)踐，只要掌握一定的Windows操作技能，粗通統(tǒng)計(jì)分析原理，就可使用SPSS進(jìn)行相關(guān)的統(tǒng)計(jì)分析工作。在實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)中，我們主要開(kāi)設(shè)的實(shí)驗(yàn)有：隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)描述；點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等常用的統(tǒng)計(jì)方法。在實(shí)驗(yàn)中我們從問(wèn)題出發(fā)，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦為主，在教師的指導(dǎo)下用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，利用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS分析解決問(wèn)題。許多學(xué)生普遍反映通過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)課，加深了對(duì)概念的理解，開(kāi)闊了視野，拓展了思維方法，對(duì)公式和結(jié)論加大了消化程度。學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手和體驗(yàn)的過(guò)程，提高了探索問(wèn)題的興趣，從而達(dá)到學(xué)以致用，也使學(xué)生的實(shí)踐能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力進(jìn)一步提高。

3.使用Moodle網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)輔助教學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程教學(xué)中，由于內(nèi)容多，學(xué)時(shí)少，利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)輔助教學(xué)顯得十分必要。我們使用Moodle課程管理系統(tǒng)建立了網(wǎng)絡(luò)課程，為學(xué)生搭建課外自主學(xué)習(xí)和實(shí)踐的平臺(tái)，提供了多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)和資源。教師可以按照自己的計(jì)劃，將資源上傳到網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)上，而學(xué)生可以上傳課程學(xué)習(xí)的有關(guān)問(wèn)題或自己認(rèn)為有價(jià)值的資料。在平臺(tái)上師生或?qū)W生彼此間共同思考、探討，合作解決問(wèn)題。這樣教師能夠?qū)W(xué)生的問(wèn)題及時(shí)地給予指導(dǎo)和提出建議，而學(xué)生會(huì)處于主人翁的地位，有很大的靈活性進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。在與他人互動(dòng)，或與教師互動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生很自然就能建立概念，正確理解和整合各種教學(xué)信息。在交談時(shí)，共同創(chuàng)造出一個(gè)可論述的世界和一個(gè)共同建構(gòu)，在其中可以產(chǎn)生溝通，最終實(shí)現(xiàn)“集體智慧”和“集體認(rèn)知”，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果有積極的促進(jìn)作用。利用網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)手段改善教學(xué)模式，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)促進(jìn)研究性的自主學(xué)習(xí)，從而最大限度地為教師和學(xué)生提供更廣闊、更自由的教與學(xué)的探討與研究的空間，對(duì)培養(yǎng)具有創(chuàng)新和實(shí)踐能力的高素質(zhì)人才十分有益。

4.實(shí)行全方位的評(píng)價(jià)方式

考核是教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，評(píng)估教學(xué)質(zhì)量的手段。傳統(tǒng)教學(xué)考核方式是以“期末試卷筆試成績(jī)與平時(shí)成績(jī)”加權(quán)平均的方法評(píng)定學(xué)生知識(shí)掌握程度。平時(shí)成績(jī)的考核主要看作業(yè)，而學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和對(duì)做作業(yè)的態(tài)度差異性很大，學(xué)生的作業(yè)不能真實(shí)地反映學(xué)生學(xué)習(xí)的好壞，不能合理地給出平時(shí)成績(jī)。這種考核方式也忽略了學(xué)生主觀能動(dòng)性，無(wú)法針對(duì)學(xué)生的實(shí)際操作能力與創(chuàng)新能力做出綜合的評(píng)價(jià)。為了更合理、全面地考查學(xué)生的綜合能力，在對(duì)學(xué)生的考核環(huán)節(jié)中，采取靈活的方式，以筆試為主，同時(shí)提倡和鼓勵(lì)學(xué)生利用課程所學(xué)，有針對(duì)性地做一些小課題，寫小論文，讓學(xué)生做一些創(chuàng)新性的工作，全方位地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。其中期末筆試主要針對(duì)課程理論教學(xué)內(nèi)容，考查學(xué)生理論知識(shí)掌握的程度與水平。而上機(jī)操作或小論文主要針對(duì)學(xué)生整學(xué)期完成的具有針對(duì)性的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和運(yùn)用理論知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)組合式的考核方式，將筆試和上機(jī)等多樣考核方式有機(jī)結(jié)合起來(lái)，充分發(fā)揮各自優(yōu)點(diǎn)，最終得到客觀公正的評(píng)定結(jié)果。

結(jié)語(yǔ)

以上是我們根據(jù)人才培養(yǎng)目標(biāo)的新要求和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程特點(diǎn)在教學(xué)上所做的嘗試，也收到了一定的效果。通過(guò)教學(xué)改革，學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)的原理和方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力得到了培養(yǎng)和提高，同時(shí)在一定程度上加強(qiáng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，也更能適應(yīng)學(xué)生今后就業(yè)和深造的需求。在保證知識(shí)的完整性和系統(tǒng)性的前提下，加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，結(jié)合成熟教學(xué)課件和專業(yè)軟件，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生利用所學(xué)解決日常生活中的問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新實(shí)踐能力，為社會(huì)培養(yǎng)適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各層次專業(yè)人才。

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基金項(xiàng)目：韓山師范學(xué)院教學(xué)改革項(xiàng)目（HJG1406）