“學生命題”在高中數(shù)學概念課教學中的實踐研究

寧德芬

【摘 要】本文闡明“學生命題”教學方式，分析運用“學生命題”教學方式的意義，闡述“學生命題”概念課教學的應用策略，提出在引導學生展開“學生命題”教學過程中需要注意的問題。

【關鍵詞】高中數(shù)學 學生命題 概念課教學

【中圖分類號】G ?【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）42-0144-03

概念課是高中數(shù)學教學的一項重要內容。在學習過程中，需要學生認真思考才能全面認識數(shù)學概念，理解數(shù)學概念與數(shù)學問題之間的關系，從而更好地運用數(shù)學概念解答數(shù)學問題。在高中數(shù)學概念教學中，大多數(shù)教師以自己對教學工作的認識和教學經(jīng)驗為基礎，圍繞高中數(shù)學教學大綱來展開教學，幫助學生更好地理解數(shù)學概念;教師會借助例題和課后習題幫助學生加深對數(shù)學概念的印象，這種方法很難激發(fā)學生學習的主動性。“學生命題”教學方式是當前高中數(shù)學概念課教學中的一種新的教學方式，它通過教師的引導，使學生在初步理解和掌握了高中數(shù)學的基本概念之后，自主針對所學概念設計習題，這些習題一般是學生結合自己的理解而設計的難度適中的習題。這種教學方式對促進提升學生的自主學習能力有很大的幫助，對提高數(shù)學教學質量有積極的意義。

一、高中數(shù)學概念課教學運用“學生命題”教學方式的意義

（一）有利于幫助學生重新構建數(shù)學知識理論體系。在高中數(shù)學概念課教學過程中，教師積極引導學生自主進行命題，能夠最大限度地幫助學生重新構建數(shù)學知識理論體系。每一個學生對數(shù)學概念的掌握都有所不同，對問題的理解也存在很大差異，因此在課堂教學過程中，教師要借助“學生命題”教學活動，讓學生充分交流，使之更加深入全面地理解數(shù)學概念的含義，對相關知識進行重新梳理和歸納，形成新的數(shù)學知識理論體系，這對促進高中學生數(shù)學概念學習有很大幫助。例如，在圓錐曲線的數(shù)學概念課上，學生針對橢圓、雙曲線、拋物線的概念互相出題、共同解題，并進一步合作出變式題，從而加深理解概念，探尋圓錐曲線概念的本質，以便更好地找到各種題型的解題切入點。

（二）有利于促進學生思維發(fā)展?！皩W生命題”教學模式的開展，對促進學生思維能力的發(fā)展有著非常積極的作用，因為在這種教學模式下，想要完成自主命題的目標需要認真思考數(shù)學概念的真實含義。因為這種命題是建立在學生自主學習基礎上而展開的命題活動，所以學生會更加積極地參與到教學活動中，而且在命題過程中還需要教師的引導，因此他們所設計的習題往往具有非常好的效果。學生如果在學習過程中能夠認真出題，那么就能不斷促進學生對數(shù)學概念的理解。在這種學習過程中，需要學生深入地思考和探索數(shù)學知識，因此能夠很好地促進學生思維能力的快速發(fā)展。

（三）能夠促進學生對數(shù)學知識的全面理解和掌握。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式下，命題工作大多都是由教師來進行的。雖然教師具有非常豐富的教學經(jīng)驗，但是他們不一定非常清楚地了解學生掌握數(shù)學基礎的程度，因此設計出的習題不一定能取得理想的效果。在教學過程中積極引導學生展開“學生命題”，給予學生充分的學習自由，讓他們參與到命題活動中來，對提高學生學習興趣有著很大幫助。這種教學模式尊重學生學習的主動性，使學生對自己的數(shù)學程度有非常清晰的認知，因此他們自己為自己所設計的習題往往具有非?，F(xiàn)實的意義。只要教師在學生命題過程中，認真對學生的命題活動進行指導，那就能取得非常理想的訓練效果。在學生命題過程中，教師也可以從學生所設計的習題中獲取靈感，積極借鑒學生所設計的題目，然后對學生展開針對性的教學，也能取得非常理想的教學效果。比如，在學習函數(shù)的單調性和奇偶性的概念時，有一個學生上黑板命題給其他同學做，試題如下：

函數(shù) y=f（x）是奇函數(shù)，且在 R 上單調遞增，求解不等式 ?-f（2x）> f（x-1）。

后來在老師的指導下，為了更好理解奇偶性的概念，進一步對題型進行改編，得到變式題型：

函數(shù) y=f（x）是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調遞增，求解不等式 f（2x）> f（x-1）。

這節(jié)數(shù)學課堂由于是學生參與命題，學生積極性很高，都在認真思考其他同學的命題，如何解決，甚至都在互相幫忙，修改題目，參與度高，這比僅僅是教師出題學生解題的數(shù)學課堂要好。

二、“學生命題”概念課教學的應用策略

“學生命題”這種教學模式與其他教學活動有很大不同，在教學過程中教師的作用發(fā)生了改變，由主導作用變成了輔助和引導作用，只需要在各個教學環(huán)節(jié)認真做好學習引導，就能取得非常理想的教學效果。在這種教學模式下，學生學習的主體作用將能得到發(fā)揮，因此對于不同層次的學生而言，都能從中取得巨大的進步。為了更好地上“學生命題”概念課教學，筆者建議教師可按照以下策略進行教學。

（一）積極營造良好的教學情境，引導學生理解數(shù)學概念。情境教學是在課堂中借用情境或案例，引導學生自主進行探究性學習，以提高學生分析、解決問題的能力。課堂中適當運用圖文創(chuàng)設合理情境可以調動學生的興奮度，加深學生對知識內容的理解，激發(fā)興趣，從而提高學習效率。在新課改中，創(chuàng)設積極情境輔助學生理解的這種方式已經(jīng)被廣泛應用于高中數(shù)學課堂。

學生學習數(shù)學概念是為了更好地理解數(shù)學基本原理，使學生更好地運用數(shù)學概念解決實際問題。但是在傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學活動中，很多教師并沒有注意對學生的思維活動進行引導。很多教師在講解完概念之后，就直接進入應用環(huán)節(jié)的教學。這是不太符合數(shù)學學習規(guī)律的一種教學方法，很難取得理想的教學效果。為了改變這種教學現(xiàn)狀，在教學過程中，可以積極營造良好的教學情境，使學生能夠主動參與到教學活動中，通過自己參與命題來促進對基本概念和原理的理解。以學習函數(shù)相關知識為例，在高中數(shù)學教學過程中，很多學生都認為函數(shù)學習難度很大，主要原因在于學生沒有真正理解函數(shù)的概念，所以教師可以引導學生結合課本上對函數(shù)概念的描述，結合課本上所給出的例題，聯(lián)系生活實際來列舉生活中的各種函數(shù)例子，這對促進學生更好地理解和掌握函數(shù)知識有很大的幫助。

〖實例一〗一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過 26 s 落到地面擊中目標。炮彈的射高為 845 m，且炮彈距地面的高度 h（單位：m）隨時間 t（單位：s）變化的規(guī)律是：h=130 t-5 t2。提出問題：（1）t 的范圍是什么？h 的范圍是什么？（2）t 和 h 有什么關系？這個關系有什么特點？

〖實例二〗國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質量越高。表中（表格略）恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著變化。

可以讓學生先對實例進行自學，讓學生談感受。老師提問，學生回答，師生共同完成。然后教師繼續(xù)提出問題，實例一和實例二的對應關系及其在呈現(xiàn)方式上有什么不同？以上兩個實例有什么相同的特征？這樣學生就能很好地理解和掌握這兩個實例中的對應關系及其對應的數(shù)學概念。

（二）在教學環(huán)節(jié)中借助“學生命題”來加深學生對數(shù)學概念的理解。在教學的過程中，教師引導學生命題以展開數(shù)學學習，將理論和實踐相結合，更好地幫助學生理解數(shù)學概念，促進學生掌握數(shù)學知識。例如，在學習“函數(shù)與方程”的概念過程中，教師對學生進行基本概念講解之后，可以引導學生按照講的例題來設計習題。學生在設計習題的過程中，不必過于追求難度，只要能夠反映問題、促進學生更好地理解和掌握基本原理就行。比如，教師講解了一個典型例題后，可以緊接著引導學生設計兩道解析函數(shù)與方程的關系以及基本題型的應用。

〖例1〗方程 xlnx=2 必有一個根的區(qū)間是（ ? ?）。

A.（1，2） B.（2，3） C.（，1） D.（3，+∞）

〖變式 1〗求證：函數(shù) f（x）=x3+x2+1 在區(qū)間（-2，-1）上存在零點。

〖變式 2〗設函數(shù) ，求函數(shù) ?的零點。

學生自己命題，說明學生已經(jīng)比較深入地思考問題，并能比較好地理解和掌握概念，并把理解轉化為新的知識，學生因此能更好地理解和掌握知識。

（三）在課后練習階段利用“學生命題”來促進學生更好地理解和掌握數(shù)學知識。在高中數(shù)學教學過程中，僅憑學生在課堂上的聽講，學生很難完全理解和掌握數(shù)學基本概念和原理，學生需要在課后進行大量的練習，才能更加深入全面地掌握相關知識，因此高中教師要重視課后練習。教師在教學中要考慮學生不同的學習層次，引導學生借助“學生命題”活動，借助自己設計的問題來加深對數(shù)學概念的認識和理解。這對促進學生更好地展開數(shù)學學習有很大的幫助，因為學生在命題過程中會認真思考基本概念的內容，結合課本上所給出的習題，通過適當?shù)淖兓瘉碓O計出更好的習題，通過自己對習題的練習使自己能夠不斷加深對數(shù)學概念的理解，提升自己的數(shù)學水平。例 2 為課堂上數(shù)學教師引用的一個例題，課后布置學生自主命制幾個題與圓錐曲線定義相關的題目。

〖例 2〗已知兩個定圓 O1 和 O2，它們的半徑分別為 1 和 2，且 |O1O2|=4，動圓 M 和 O1 內切，又與圓 O2 外切，建立適當?shù)淖鴺讼担髣訄A心 M 的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線。

〖學生命題 1〗F1，F(xiàn)2 是橢圓 （a>b>c）的兩焦點，P 是橢圓上任一點， 從任一焦點引 ∠F1PF2 的外角平分線的垂線，垂足為 Q 的軌跡為（ ? ）。

A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

〖學生命題 2〗已知雙曲線 （a>0，b>0），P 為雙曲線上任一點，∠F1PF2=60°，求 △F1PF2 的面積。

三、在引導學生展開“學生命題”教學過程中需要注意的問題

盡管“學生命題”能夠幫助學生更好地理解和掌握高中數(shù)學基本概念和原理，但是這種教學模式在應用的過程中依然會面臨很多問題，需要教師格外注意。如果教師忽視了這些問題，那么這種教學模式將很難取得理想的效果。

（一）不要過于注重對數(shù)據(jù)的替換。很多教師在引導學生展開“學生命題”的教學活動中缺乏對學生命題的指導，導致很多學生簡單地認為自主命題就是對課本上習題中關鍵數(shù)據(jù)的替換，這種簡單的替換很難取得理想的教學功效。因為數(shù)據(jù)的替換可能會導致解答問題的過程更加復雜，無法促進學生更好地理解和掌握課本上的基本概念，所以這種命題方法很難取得理想的功效。例如，給學生講解函數(shù)的定義域的例題“已知函數(shù) y= f（x）的定義域為[1，7]，求函數(shù) f（x2-1）的定義域”之后，讓學生自主命題。很多學生會重新命題為“y= f（x）的定義域為[，]，求函數(shù) f（x2+1）的定義域”。學生簡單調換了數(shù)據(jù)，這不但沒有能引導學生進行更加深入的思考，而且還增加了不必要的解題難度，沒有能很好地幫助學生理解函數(shù)定義域。此時，教師可以建議學生調整為“函數(shù) y= f（x-1）的定義域為[1，3]，求函數(shù) y= f（x2）的定義域”。這樣經(jīng)過加工后的題目才能使學生更加深入地思考、總結和理解。

（二）注意學生存在的應付心理。在對學生進行“學生命題”教學活動的初期，很多學生會非常積極地參與到教學活動中，但是隨著時間的推移，學生會逐漸開始以應付的心理面對這項教學活動，有的學生甚至會抄襲輔導資料中的題目。這對于教學活動的開展極為不利，需要教師認真觀察并加以引導。數(shù)學教師必須明確，在高中階段的概念教學中，并不是所有的概念課可都適用“學生命題”教學方式，或者說，學生在參與的過程中會出現(xiàn)疲憊狀態(tài)甚至厭煩，因為學生自主命題是需要學生具備較強的數(shù)學能力，而并非所有的學生都有這方面的熱情和能力。若數(shù)學教師過于強求，那么會致使這部分學生采取應付數(shù)學課堂中教師提出的要求，甚至逃離數(shù)學課，所以在概念教學的過程中使用“學生命題”策略時要注意方式和方法，積極進行調整，我們有時需要理解學生的課堂參與狀態(tài)與我們設想中會有差異。

（三）注意命題方向不要出現(xiàn)錯誤。在高中數(shù)學教學過程中，引導學生展開“學生命題”，最主要的目的在于使學生更好地理解和運用數(shù)學概念，因此在命題的過程中要特別注意不能出現(xiàn)命題方向錯誤的現(xiàn)象。有的學生習慣為自己出一些難度過大的題目，這就偏離了教學活動的本質，對學生未來的學習產(chǎn)生極為不利的影響，需要教師認真對待。對于一道具體的試題而言，其難度的大小及其在整卷中的地位，或者說，這個概念、知識點在高考中的考試難度在命題中必須有個清晰準確的定位，然后從“試題如何有利于學生發(fā)揮水平，如何對下一階段的數(shù)學教與學起到良好的導向作用，試題的難度立意是否恰當”等角度進行調整，從而使試題更趨于符合預先設定的考核目標。因此，教師在指導學生參與命題的過程中要注意提醒命題者，試題不是越難越好，而是要體現(xiàn)合理的區(qū)分度，體現(xiàn)對不同知識水平和思維層次的學生的要求，讓思維能力高的學生得高分、思維能力較低的學生得低分。試題過難或過簡單均不利于體現(xiàn)區(qū)分度，我們應該舍棄。

“學生命題”在高中數(shù)學概念課的教學過程中，對促進學生更好地理解和掌握相關概念有很大幫助，因此高中數(shù)學教師要認真反思教學活動中存在的問題，積極做好對學生命題的引導。只有這樣才能幫助學生更加科學地設計適合自己的題目，使學生的數(shù)學學習更加有針對性。

【參考文獻】

[1]端木彥.“學生命題”在高中數(shù)學概念課教學中的實踐研究[J].中學數(shù)學月刊，2019（9）.

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[3]王詩婷.高中數(shù)學課堂教學中教師引導學生問題提出的研究[D].哈爾濱：哈爾濱師范大學，2014.

[4]董建功.如何命好數(shù)學題[M].上海：華東師范大學出版社，2009.

（責編 盧建龍）