基于CEEMDAN-WPT聯(lián)合去噪的災(zāi)后求救信號能量分布特征研究

黃 金,吳慶良,陳 釩

(1.西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院,重慶 400716;2.中電建路橋集團(tuán)有限公司,北京 100048)

在隧道、礦山等地下工程事故救援過程中,當(dāng)生存通道被阻斷、地下通信線路被切斷時(shí),救援人員和井下受困人員之間及時(shí)有效的信息傳遞至關(guān)重要。

目前,國內(nèi)外針對災(zāi)后救援敲擊信號識別方面的研究尚不成熟,根本原因是敲擊信號識別難度大,有效信息往往疊加在干擾背景之上,存在較強(qiáng)的非平穩(wěn)、非線性特征。敲擊信號分析的第一步就是信號采集,只有采集到了高質(zhì)量的信號,才能從這些信號中提取到希望得到的有用信息,幫助解決實(shí)際問題。在對敲擊信號進(jìn)行采樣時(shí)發(fā)現(xiàn),傳感器的選型即采樣頻率的選擇存在很大的盲目性,沒有相關(guān)的試驗(yàn)提供參考,花費(fèi)大量的人力物力,因此,必須消除或降低敲擊振動響應(yīng)信號中的噪聲影響并對現(xiàn)場敲擊信號進(jìn)行模態(tài)識別。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition,EMD)是由Huang等[1]提出的一種時(shí)頻分析方法,用于處理非線性和非平穩(wěn)信號,該方法不需要事先設(shè)定基函數(shù),并克服了諸如小波分析等信號處理方法依附主觀經(jīng)驗(yàn)的缺點(diǎn)。然而,由于其計(jì)算理論方面的缺陷,在分解過程中容易發(fā)生模態(tài)混疊[2],從而影響分解效果。集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[3](Ensemble empirical mode decomposition,EEMD)對EMD算法進(jìn)行了改進(jìn),該算法在EMD分解過程中加入相應(yīng)的白噪聲來消除模式混疊,并采用多次試驗(yàn)來降低分解過程中噪聲的影響。EEMD 算法對解決模態(tài)混疊問題有一定作用,但是在有限次試驗(yàn)消除噪聲后,其重構(gòu)信號中難免還含有殘余噪聲,雖然能夠通過增加試驗(yàn)次數(shù)來降低重構(gòu)誤差,但工作量巨大[4]。因此,在EEMD算法的基礎(chǔ)上,提出了一種自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的改進(jìn)算法(Complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise,CEEMDAN),該算法在EMD分解過程的每個階段自適應(yīng)地添加相應(yīng)白噪聲,求得唯一的余量信號來獲得各個模態(tài)分量,其分解過程是完備的。相比EEMD算法,該算法無論集成次數(shù)多少,其重構(gòu)誤差基本均為零,克服了EEMD分解效率不高的缺點(diǎn)[5]。

災(zāi)后求救敲擊信號為非平穩(wěn)非線性信號,CEEMDAN對此類信號有很強(qiáng)的適應(yīng)性[6]。但考慮到CEEMDAN算法中直接舍棄部分IMF高頻分量,導(dǎo)致去除高頻噪聲的同時(shí)相應(yīng)分量上的有效信息也一并去除,從而導(dǎo)致重構(gòu)后信號幅值失真[7],因此利用功率譜密度、相關(guān)系數(shù)、方差貢獻(xiàn)率來剔除高頻白噪聲和低頻環(huán)境噪聲,選擇有效IMF分量,利用小波包變換更精細(xì)的分析能力,將得到的IMF分量通過小波包閾值降噪來進(jìn)一步消除噪聲。通過仿真證明,本文提出的方法降噪效果更佳。該方法能夠在有效去除信號噪聲的同時(shí),更大程度地保留有效信號。

關(guān)于信號在頻帶內(nèi)的能量占比,朱權(quán)潔[8]認(rèn)為小波包分析模塊能根據(jù)信號的特性,自適應(yīng)地選擇相應(yīng)的頻帶,使之與信號的頻譜特征相匹配,提高了時(shí)頻分辨率,對于處理突變信號或具有孤立奇異性的函數(shù)效果更加顯著[9,10]。因此,本文利用小波包分析方法來研究敲擊信號在頻帶內(nèi)的能量分布。

1 降噪方法

1.1 CEEMDAN

CEEMDAN算法是在EMD分解的各個階段添加有限次的自適應(yīng)白噪聲,即使在較少試驗(yàn)次數(shù)的情況下,其重構(gòu)誤差也基本為零,重構(gòu)后的信號與原信號基幾乎完全相同。因此,CEEMDAN算法可以克服EMD算法中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象,并且還克服了EEMD算法的不完整性以及依靠增大試驗(yàn)次數(shù)來降低重構(gòu)誤差導(dǎo)致的計(jì)算效率低的問題[4]。CEEMDAN算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

1.2 小波包閾值去噪

小波包去噪的原理是含噪信號通過小波包分解后,信號能量主要集中在幾個振幅較大的小波包系數(shù)中,而噪聲的能量則分布在整個小波域內(nèi),由此可以認(rèn)為,代表真實(shí)信號的小波包系數(shù)幅值普遍較大,而幅值較小的小波包系數(shù)則通常為噪聲[11]。因此,利用小波包閾值方法可以保留有效信號系數(shù),并將大部分噪聲系數(shù)降為零。設(shè)有含噪信號[12]

s=x+n

(1)

式中:s為實(shí)測含噪信號,由原始信號x與噪聲n組成,信號去噪的本質(zhì)即為根據(jù)檢測到的含噪信號s對原始信號x進(jìn)行估計(jì),對應(yīng)的小波包閾值去噪步驟如下

(2)

1.3 CEEMDAN-WPT聯(lián)合去噪方法

通過CEEMDAN方法將信號分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)分量,根據(jù)IMF分量與原信號的相關(guān)系數(shù)和方差貢獻(xiàn)率剔除低頻IMF分量,利用各IMF分量功率譜密度曲線剔除高頻IMF分量,再用小波包閾值去噪對剩余模態(tài)分量進(jìn)行分層濾波,重構(gòu)敲擊信號進(jìn)行降噪。相關(guān)系數(shù)和方差貢獻(xiàn)率定義[13]如下

式中:xg(t)和mseb(i)分別為第i個IMF分量與原信號x的相關(guān)系數(shù)和方差貢獻(xiàn)率,N為信號長度,n為IMF分量個數(shù),τ為時(shí)間間隔。

基于CEEMDAN和WPT的聯(lián)合降噪方法步驟如下:

步驟1針對受噪聲干擾的信號x(n),通過多次試驗(yàn),確認(rèn)添加白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)量,利用CEEMDAN算法對信號進(jìn)行分解,得到各階固有模態(tài)函數(shù)分量IMFx(n),并作出各IMFx(n)的功率譜密度曲線;

步驟2被污染信號中噪聲的高頻分量存在于前幾階IMFk(n)中,對于完全由噪聲構(gòu)成的高頻IMF,由功率譜密度曲線進(jìn)行確認(rèn),構(gòu)造低通濾波器去除;

步驟3被污染信號中噪聲的低頻分量存在于后幾階IMFm(n)分量中,由相關(guān)系數(shù)和方差貢獻(xiàn)率確認(rèn),構(gòu)造高通濾波器去除;

步驟4對于信號中夾雜有噪聲的IMFx分量,通過多次試驗(yàn),選取合適小波基和閾值,利用小波包(WPT)閾值降噪方法分層濾波;

步驟5將步驟4中去噪后的各階IMF′x分量進(jìn)行信號重構(gòu),得到濾波降噪后的信號x′(n)。

2 信號頻帶能量表達(dá)

將去噪信號S(t)投影到小波包基上,其中S(t)表達(dá)式[8,14]為

(3)

式中:xi,j(tj)是將敲擊信號小波包分解到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)(i,j)上的重構(gòu)信號,j=0,1,2,…,2i-1;i=1,2,3,4。

利用小波包變換將去噪后信號能量映射到不同頻段,結(jié)合巴什瓦(Parseval)定理及式(1)可知,第i層信號分量的能量一般定義[8,14]為

(4)

式中:vj,m表示重構(gòu)信號xi,j離散點(diǎn)對應(yīng)的幅值;m為離散點(diǎn)個數(shù),且m=1,2,…n;n為采樣數(shù)據(jù)長度。

再通過每個節(jié)點(diǎn)的能量占比,算出各頻帶能量百分比。

3 不同算法下模擬信號的去噪效果對比分析

目前,常用信噪比SNR和均方誤差RMSE兩個指標(biāo)評價(jià)信號降噪性能優(yōu)劣。兩種評價(jià)指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)分別如下[15]

式中:yi為原始信號,xi為去噪后的信號,N為信號總長度。通常認(rèn)為SNR越大,RMSE越小,信號的去噪效果越好。

為了檢驗(yàn)本文所提方法的降噪性能,分別采用CEEMDAN、WPT兩種去噪方法與本文提出的CEEMDAN-WPT聯(lián)合去噪算法進(jìn)行比較。

對于單自由度系統(tǒng),其瞬時(shí)δ沖擊函數(shù)的響應(yīng)函數(shù)通常表示為[16]

x(t)=a0e-β(t-t0)cos[ω(t-t0)]

式中:a0為初始幅值,β為響應(yīng)的衰減系數(shù),ω為共振頻率,t0為相應(yīng)的開始時(shí)刻。

產(chǎn)后不能用過緊的束縛帶。產(chǎn)后14天可以作縮肛運(yùn)動，利于盆底肌肉恢復(fù)。產(chǎn)后42天之內(nèi)，避免提重物，避免子宮脫垂。產(chǎn)后42天，到專業(yè)醫(yī)院對盆底肌肉障礙情況進(jìn)行常規(guī)檢查及盆底肌肉功能評估。

對模擬的沖擊信號添加隨機(jī)的高斯白噪聲(SNR=20 dB),如圖1,分別用CEEMDAN、WPT、CEEMDAN+WPT 3種方法處理,降噪后的結(jié)果如圖2所示,信噪比和均方根誤差如表1所示。

表1 3種方法濾波信號的信噪比和均方根誤差

由圖2和表1中3種方法濾波降噪后的沖擊信號與原始信號x(n)的對比可以看出,WPT(SNR=18.568 5),CEEMDAN(SNR=24.480 8),CEEMDAN+WPT(SNR=27.376 7)3種方法去噪后的信噪比逐漸升高。WPT去噪后的信號相對較平滑,毛刺較少,但存在過分解的情況,部分有用信號也被一并去除,導(dǎo)致最后信號的信噪比最低,方差貢獻(xiàn)率最大。

CEEMDAN去噪后的信號的信噪比有一定提高,方差貢獻(xiàn)率顯著降低,說明該方法能較好保留有效信號,但信號仍然存在低幅毛刺,并不平滑;所以利用CEEMDAN更強(qiáng)的抑制誤差能力和小波包變換更精細(xì)的分析能力,將CEEMDAN與小波閾值去噪(WPT)相結(jié)合,重構(gòu)后的信號SNR最大,RMSE最小,信號波形重構(gòu)效果良好,毛刺基本被去除,說明噪聲被較好地濾除,原始振動信號x(n)保留最好,降噪效果最佳,不難看出本文算法的優(yōu)越性。

4 工程現(xiàn)場救援應(yīng)用實(shí)例

現(xiàn)場利用安插在塌方體靠洞口坡面上的傳感器對敲擊信號進(jìn)行實(shí)時(shí)采集,選用多種不同類型的傳感器進(jìn)行多次試驗(yàn)。研究表明,采樣頻率為1 000 Hz時(shí)能對敲擊振動信號進(jìn)行高質(zhì)量采集。根據(jù)采樣定理,其奈奎斯特(Nyquist)采樣頻率即為500 Hz[17],對多次不同類型的敲擊采集到的原始信號如圖3所示,其中分別為鋼架、鋼管和鐵錘多次敲擊地面的振動信號,由于信息疊加在大量干擾背景之上,噪聲對有效信號的能量分布會造成很大影響,因此分別取3種敲擊信號的一次敲擊,信號分別如圖4(a)-(c)(鋼架敲擊地面(signal1)、鋼管敲擊地面(signal2)、鐵錘敲擊地面(signal3))所示,可見信號中的噪聲仍然較多。將三者能量分布投影在同一直方圖中,如圖5所示。由圖5可見,信號能量分布于整個頻帶,由于噪聲的影響而不能有效提取其分布規(guī)律。利用本文的方法對各信號進(jìn)行降噪處理,去噪后的圖形分別如圖4(d)-(f)所示,求得去噪前后信號互相關(guān)系數(shù)分別為0.950 2、0.959 8、0.974 3,可見信號具有很高的相關(guān)性。通過本文方法不僅使信號曲線平滑,而且消除了與信號混合的噪聲的干擾和影響,很好地反映了結(jié)構(gòu)的有效特征信息。

本文對去噪后的敲擊信號S(t)進(jìn)行3層小波包分解,其第i層可以得到2i個子頻帶,即23個子頻帶,相應(yīng)的最低頻帶為0.000～62.5 Hz。求取第3層各節(jié)點(diǎn)處重構(gòu)信號的小波包頻帶能量。敲擊信號能量在各頻帶內(nèi)的分布如表2所示。

表2 不同類型敲擊信號頻帶能量分布百分比

從破壞機(jī)制的角度理解,不同類型的敲擊信號在頻率、能量等方面應(yīng)存在較小差異,這一點(diǎn)從頻帶能量分布中可以更明顯看出。由表2可以看出,3種不同敲擊信號的能量基本分布于較低頻區(qū)域。圖6為3種敲擊信號的小波包頻帶能量分布直方圖。

將3組不同類型敲擊信號去噪后的頻帶能量分別投影到同一直方圖中進(jìn)行對比,如圖7所示。由圖7看出:

(1)將去噪前后能量頻帶分布圖5、圖7進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn),去噪前能量分布于整個頻帶,看不出不同敲擊信號能量分布的特點(diǎn),去噪后能量集中分布于低頻段,可見本文算法處理敲擊信號是有效的;

(2)3種敲擊信號能量集中分布在低頻頻帶0～250 Hz,分別為97.85%,99.31%,99.99%,在s0,s1,s3分布尤為集中,s0,s1,s3頻帶的頻率范圍為0～125 Hz和187.5～250 Hz,屬于低頻區(qū);信號都在s3,2能量占比達(dá)到峰值,且在s3,2和s3,4頻段存在波峰;在高于250 Hz時(shí),敲擊信號的能量占總能量的百分比非常小,多為信號內(nèi)干擾信息的能量分布,幾乎可忽略不計(jì);

(3)為了研究3種不同類型敲擊信號進(jìn)一步的能量分布規(guī)律,采用小波包4層分解的子頻帶進(jìn)行細(xì)化分析,結(jié)果如表3和圖8所示。分析表3和圖8可發(fā)現(xiàn),三者之間存在細(xì)微的差別,在s4,1、s4,3、s4,6三處波峰處,能量占比分別為:s4,1(14.32%,16.93%,20.71%),s4,3(33.79%,37.42%,41.57%),s4,6(12.97%,16.07%,19.40%),均呈遞增分布,且鋼架敲擊地面占比最少,鐵錘敲擊地面占比最多;在s4,2波谷處能量占比分別為12.540 0%,9.330 0%,6.580 0%,呈遞減分布,且恰好相反,鋼架敲擊地面占比最多,鐵錘敲擊地面占比最少。

表3 不同類型敲擊信號細(xì)化頻帶能量分布百分比

5 結(jié)論

(1)CEEMDAN-WPT方法(SNR=27.376 7)相對CEEMDAN(SNR=24.480 8)、WPT(SNR=16.568 5)方法,結(jié)合了CEEMDAN更強(qiáng)的抑制誤差能力和更精細(xì)的小波包變換分析能力,明顯提高了降噪效果,信號去噪前后相關(guān)系數(shù)分別為0.950 2、0.959 8、0.974 3,能很好反映結(jié)構(gòu)的有效特征信息;

(2)對比敲擊信號去噪前后能量分布,去噪后的敲擊信號能更明顯看出其分布規(guī)律,體現(xiàn)了本文算法對敲擊信號濾波降噪處理的有效性;

(3)3種不同類型敲擊信號在頻帶能量分布上存在較小差異,多分布于低頻頻段(0～250 Hz),為現(xiàn)場災(zāi)后求救信號采集傳感器的選型提供了參考;

(4)通過對信號能量子頻帶更細(xì)化分析,在波峰處也為峰值區(qū)(31.250～62.500 Hz、93.750～125.000 Hz、187.500～218.750 Hz)鋼架敲擊地面能量占比最少,鐵錘敲擊地面能量占比最多;在波谷處(62.500～93.750 Hz),鋼架敲擊地面能量占比最多,鐵錘敲擊地面能量占比最少,3種敲擊信號存在細(xì)微差異,該研究結(jié)果可為不同敲擊信號的識別提供參考,有利于進(jìn)行后續(xù)模式識別。