多模態(tài)充液撓性航天器有限時(shí)間控制

朱志浩,郭 毓,陳慶偉

(南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 210094)

隨著現(xiàn)代航天任務(wù)的復(fù)雜化和多元化,航天器大多需要攜帶可展開天線和太陽(yáng)能電池帆板等撓性附件[1-3],同時(shí)為了滿足航天器長(zhǎng)時(shí)間工作需求,還需要攜帶大量的液體燃料[4-6]。這類航天器在飛行控制過(guò)程中,由于剛-撓和剛-液之間的耦合作用,姿態(tài)機(jī)動(dòng)會(huì)引起撓性附件的振動(dòng)和液體燃料的晃動(dòng),撓性振動(dòng)和液體晃動(dòng)反過(guò)來(lái)又會(huì)嚴(yán)重影響航天器姿態(tài)控制的精度。此外,航天器在太空中還會(huì)受到多種復(fù)雜干擾力矩的影響(如重力梯度力矩、輻射力矩、太陽(yáng)光壓力矩、氣動(dòng)力矩),上述干擾同樣會(huì)對(duì)航天器的姿態(tài)控制產(chǎn)生不利影響[7-9]。因此,對(duì)于受到外界復(fù)雜干擾影響的多模態(tài)充液撓性航天器而言,設(shè)計(jì)一種能夠同時(shí)抑制撓性振動(dòng)、液體晃動(dòng)和外界干擾的姿態(tài)控制方法就顯得至關(guān)重要。

近年來(lái),有關(guān)剛-撓和剛-液耦合控制問(wèn)題得到廣泛關(guān)注和研究[2,6,10,11]。文獻(xiàn)[2]針對(duì)撓性航天器在未知有界外界干擾下的姿態(tài)機(jī)動(dòng)問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種滑模控制方法來(lái)抑制撓性附件振動(dòng)和外界干擾。文獻(xiàn)[6]針對(duì)充液航天器大角度姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)抑制液體燃料晃動(dòng)的問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種滑?？刂破髋c零振動(dòng)和零導(dǎo)數(shù)(Zero vibration derivative,ZVD)輸入成型器相結(jié)合的復(fù)合控制器。文獻(xiàn)[10]基于反饋線性化和輸入成型技術(shù),設(shè)計(jì)了一種復(fù)合控制方法來(lái)抑制液體晃動(dòng)和外界干擾對(duì)充液航天器的影響。文獻(xiàn)[11]基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,提出了一種抑制干擾和液體晃動(dòng)的主動(dòng)干擾控制和正位置反饋控制相結(jié)合的控制方法,解決了低頻率外界干擾下的航天器液體晃動(dòng)問(wèn)題。上述控制方法最終實(shí)現(xiàn)航天器系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定或者有界穩(wěn)定,即當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí),航天器機(jī)動(dòng)效果最佳。鑒于有限時(shí)間控制方法具有更快的收斂性和更強(qiáng)的魯棒性[12-14],以及能夠?qū)崿F(xiàn)在已知的有限時(shí)間內(nèi)完成航天器機(jī)動(dòng)任務(wù)等優(yōu)點(diǎn),針對(duì)受到外界復(fù)雜干擾影響的多模態(tài)充液撓性航天器,研究一種能夠同時(shí)抑制撓性振動(dòng)、液體晃動(dòng)和外界干擾的有限時(shí)間控制方法則更具理論意義,更易于工程實(shí)現(xiàn)。

本文針對(duì)剛撓液耦合航天器的姿態(tài)大角度機(jī)動(dòng)控制問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種基于路徑規(guī)劃、ZVD輸入成型、有限時(shí)間控制理論等技術(shù)的有限時(shí)間控制方法。本文航天器姿態(tài)大角度機(jī)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)的主要思路為:(1)利用更加靈活的路徑規(guī)劃方法對(duì)期望信號(hào)進(jìn)行規(guī)劃,避免階躍期望信號(hào)引起航天器角速度的快速變化進(jìn)而導(dǎo)致?lián)闲愿郊鸵后w的劇烈振動(dòng);(2)采用ZVD輸入成型技術(shù)進(jìn)一步抑制殘余振動(dòng);(3)基于有限時(shí)間理論,設(shè)計(jì)了一種可快速收斂的有限時(shí)間控制器;(4)通過(guò)數(shù)字仿真驗(yàn)證所提算法的有效性。

1 問(wèn)題描述

1.1 多模態(tài)充液撓性航天器模型

對(duì)于帶有n個(gè)撓性振動(dòng)模態(tài)和m個(gè)液體晃動(dòng)模態(tài)的多模態(tài)充液撓性航天器,其姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程、撓性振動(dòng)方程和液體燃料晃動(dòng)方程分別為[15]

(1)

(2)

(3)

由式(1)-(3)可知,姿態(tài)機(jī)動(dòng)會(huì)引起撓性附件的振動(dòng)和液體晃動(dòng),撓性附件的振動(dòng)和液體的晃動(dòng)又會(huì)反過(guò)來(lái)對(duì)航天器姿態(tài)產(chǎn)生影響,進(jìn)而影響姿態(tài)控制精度。

將撓性振動(dòng)和液體晃動(dòng)對(duì)航天器剛體的力矩等效為干擾力矩,定義總干擾力矩為

(4)

假設(shè)1存在有限時(shí)間T1內(nèi)總干擾ud有界,即當(dāng)t≤T1時(shí),‖ud‖≤δ,其中δ為已知正常數(shù)。

假設(shè)1合理性分析:由具有欠阻尼比的撓性部件振動(dòng)方程(2)可知,當(dāng)航天器機(jī)動(dòng)完成后,即ω=0時(shí),撓性振動(dòng)是衰減的;同理,由液體晃動(dòng)方程(3)可得出,當(dāng)機(jī)動(dòng)完成后,液體晃動(dòng)是等幅振蕩的,因此設(shè)計(jì)一種有限時(shí)間控制方法使得航天器可在有限時(shí)間內(nèi)完成機(jī)動(dòng)任務(wù),既能夠有效抑制系統(tǒng)振動(dòng),又能夠確保系統(tǒng)振動(dòng)是有界的。值得注意的是,由于漸近穩(wěn)定和有界穩(wěn)定控制方法使得ω=0的時(shí)間趨于無(wú)窮,是無(wú)法保證在時(shí)間T1內(nèi)系統(tǒng)振動(dòng)是有界的?？梢?有限時(shí)間姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制更易于實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)。

將式(4)代入式(1)中,航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可化簡(jiǎn)為

(5)

控制目標(biāo):針對(duì)存在撓性振動(dòng)和液體晃動(dòng)的航天器(1)-(3),設(shè)計(jì)有限時(shí)間控制器,使航天器能夠在有限時(shí)間內(nèi)完成機(jī)動(dòng)任務(wù),即姿態(tài)角誤差和角速度誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。

1.2 路徑規(guī)劃

為避免航天器直接跟蹤期望機(jī)動(dòng)信號(hào)引起的撓性部件和機(jī)載液體的劇烈振動(dòng),同時(shí)兼顧避免姿態(tài)角速度過(guò)小而降低機(jī)動(dòng)性,需要對(duì)期望機(jī)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行合理的規(guī)劃,將其角加速度規(guī)劃為連續(xù)可微的信號(hào)。

第二段T/2≤t≤T/2+t1:0;

第三段T/2+t1≤t≤T+t1:

第四段T+t1≤t≤T+t1+t2:0;

第五段T+t1+t2≤t≤3T/2+t1+t2:

第六段3T/2+t1+t2≤t≤3T/2+2t1+t2:0;

第七段3T/2+2t1+t2≤t≤2T+2t1+t2:

角加速度和角速度可由角急動(dòng)度分別對(duì)時(shí)間進(jìn)行一次積分和二次積分獲得,同理,姿態(tài)角則是對(duì)角急動(dòng)度三次積分求得。當(dāng)機(jī)動(dòng)角度比較小時(shí),需要把圖中最大角加速度數(shù)值縮小,角加速度勻速時(shí)間和角速度勻速時(shí)間設(shè)為0。

1.3 輸入成型

由系統(tǒng)方程(2)和(3)可知,盡管規(guī)劃路徑的角加速度為連續(xù)光滑的信號(hào),但是撓性部件和液體的激發(fā)振動(dòng)是無(wú)法完全避免的,由于輸入成型器是根據(jù)振動(dòng)模態(tài)的頻率和阻尼比進(jìn)行設(shè)計(jì)的,且能夠?qū)δB(tài)振動(dòng)起到抑制作用,因此采用輸入成型技術(shù)與路徑規(guī)劃技術(shù)相結(jié)合的方法對(duì)期望路徑進(jìn)行綜合規(guī)劃。

零振動(dòng)(Zero vibration,ZV)輸入成型器對(duì)系統(tǒng)的干擾比較敏感,故采用具有更強(qiáng)魯棒性的ZVD輸入成型器[17]。首先,依據(jù)航天器的撓性和液體晃動(dòng)特性設(shè)計(jì)單個(gè)振動(dòng)模態(tài)的輸入成型器為

(6)

對(duì)于多模態(tài)系統(tǒng)而言,輸入成型器設(shè)計(jì)為

P=P1*P2*…*Pσ

(7)

式中:*表示卷積。

2 有限時(shí)間控制器設(shè)計(jì)

2.1 基本理論

為研究充液撓性航天器的有限時(shí)間控制問(wèn)題,首先介紹系統(tǒng)有限時(shí)間穩(wěn)定分析所用到的相關(guān)理論。

2.2 有限時(shí)間控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)充液撓性航天器系統(tǒng)模型,定義滑模面為

S=ωe+cαe

(8)

式中:S=[s1,s2,s3]T,si表述S的第i個(gè)元素,i=1,2,3,角速度誤差ωe=ω-ωd,ωd表示最終規(guī)劃的期望姿態(tài)角速度,c=diag{c1,c2,c3},c1,c2,c3>0,姿態(tài)角誤差αe=α-αd,αd表示最終規(guī)劃的期望姿態(tài)角。

針對(duì)充液撓性航天器,首先,根據(jù)航天器的物理特性對(duì)期望機(jī)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行路徑規(guī)劃和輸入成型,得到最終規(guī)劃期望信號(hào),其次,利用有限時(shí)間方法設(shè)計(jì)一種具有快速收斂和較強(qiáng)魯棒性的有限時(shí)間控制方案,其原理如圖2所示。

針對(duì)充液撓性航天器控制原理圖2,設(shè)計(jì)有限時(shí)間控制律為

u=-KS-βsigγ(S)-Msign(S)+ueq

(9)

(10)

定理1針對(duì)充液撓性航天器動(dòng)力學(xué)方程(5),在假設(shè)1下,采用有限時(shí)間控制律(9),選取合適的參數(shù)ki、β和M時(shí),姿態(tài)角誤差和角速度誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零,系統(tǒng)姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)將在有限時(shí)間內(nèi)完成。

證明選取Lyapunov函數(shù)為

(11)

對(duì)其求導(dǎo),可得

(12)

根據(jù)假設(shè)1和方程(10)可得

(13)

根據(jù)引理1可得

(14)

同理,如果假設(shè)c=0,方程(14)仍舊成立。因此,根據(jù)方程(14)和引理2,姿態(tài)角誤差和角速度誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零,且收斂時(shí)間為

(15)

綜上,充液撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)完成時(shí)間為max(T1,T2),T1為路徑規(guī)劃時(shí)間,T2表示航天器姿態(tài)角和角速度跟蹤上經(jīng)過(guò)路徑規(guī)劃和輸入成型處理后的最終規(guī)劃路徑狀態(tài)αd和ωd的時(shí)間。

3 仿真研究

針對(duì)帶有5個(gè)撓性模態(tài)和2個(gè)液體晃動(dòng)模態(tài)的充液撓性航天器進(jìn)行仿真研究,為檢驗(yàn)所提有限時(shí)間控制算法(9)的有效性,與采用BCB路徑規(guī)劃的滑?？刂品椒╱=-KS-Msign(S)+ueq進(jìn)行對(duì)比。航天器相關(guān)參數(shù)如下[15]。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣

J=[6393.31,26.95,-21.09;26.95,4737.30,

1868.48;-21.09,1868.48,8361.13] Kg·m2

撓性附件與航天器姿態(tài)耦合矩陣

撓性附件振動(dòng)模態(tài)頻率矩陣

Λ1=diag{1.024,1.236,1.916,2.856,3.879}

rad/s

撓性附件振動(dòng)模態(tài)阻尼比矩陣

ξ=diag{0.001,0.001,0.001,0.001,0.001}

液體晃動(dòng)模態(tài)頻率平方矩陣

Λ2=10-4diag{1.0589,1.0589} rad2/s2

液體晃動(dòng)與星體姿態(tài)耦合系數(shù)矩陣

干擾力矩

采用(9)式中的有限時(shí)間控制器,控制器參數(shù)選取為:K=diag{6.4,4.7,8.4},β=diag{3,1,1},M=diag{0.3,0.1,0.1},γ1=5,γ2=7。航天器初始姿態(tài)角為[-30° -0.5° 0.5°]T,期望姿態(tài)角為[10° 3° 6°]T,仿真時(shí)間tf=800 s。七段路徑規(guī)劃參數(shù)和BCB路徑規(guī)劃參數(shù)一致,取值如下,三軸歐拉角最大角加速度值分別為(0.33 0.23 0.38)(°)/s2,三軸最大角速度均為Vmax=2.5°/s,三軸正弦函數(shù)周期分別為(23.33 15.76 10.39)s。φe,θe,ψe分別表示三軸姿態(tài)角誤差,u1,u2,u3分別表示三軸控制力矩。仿真結(jié)果如圖3-9所示,分別用“FTC”和“SMC”標(biāo)注有限時(shí)間控制器和滑?？刂破?。

圖3-9是充液撓性航天器大角度機(jī)動(dòng)有限時(shí)間控制的仿真結(jié)果。由圖3-5可知,在FTC和SMC下,航天器可以實(shí)現(xiàn)快速平穩(wěn)機(jī)動(dòng)。由圖4、5可得,所設(shè)計(jì)的FTC收斂速度更快。圖6為航天器控制力矩曲線,從曲線變化過(guò)程可以看出,兩種方法控制器均保持良好的控制性能,所提FTC控制力矩幅值較SMC更小,降低保守性。此外,由圖7-9可知,撓性振動(dòng)幅值較小,且在機(jī)動(dòng)完成后很快趨近于0。由于液體晃動(dòng)數(shù)學(xué)模型為無(wú)阻尼模型,故通過(guò)設(shè)計(jì)合理的路徑規(guī)劃方案和控制器使其在合理的范圍內(nèi)晃動(dòng),說(shuō)明所設(shè)計(jì)控制器能有效抑制撓性附件模態(tài)和液體晃動(dòng)模態(tài)的振動(dòng)。

4 結(jié)論

本文研究了多模態(tài)充液撓性航天器在有限時(shí)間內(nèi)完成大角度機(jī)動(dòng)任務(wù)的控制問(wèn)題,提出了一種有限時(shí)間控制律。首先,采用七段路徑規(guī)劃方法來(lái)規(guī)劃期望路徑,避免階躍信號(hào)激發(fā)撓性模態(tài)和液體模態(tài)的劇烈振動(dòng)。然后,采用輸入成型技術(shù)進(jìn)一步抑制了撓性部件和液體晃動(dòng)模態(tài)的振動(dòng)?；诼窂揭?guī)劃、輸入成型技術(shù)以及有限時(shí)間理論,設(shè)計(jì)了一種有限時(shí)間控制方法,可保證航天器機(jī)動(dòng)任務(wù)在有限時(shí)間內(nèi)完成。仿真實(shí)驗(yàn)表明,本文所設(shè)計(jì)的有限時(shí)間控制器能夠保證機(jī)動(dòng)任務(wù)在確定的有限時(shí)間內(nèi)完成,且有效抑制了撓性部件振動(dòng)和液體模態(tài)晃動(dòng),顯著提高了姿態(tài)指向精度和穩(wěn)定度。