《圓錐的體積》教學(xué)案例設(shè)計研究

胡娟娟

【摘 要】教學(xué)案例設(shè)計能夠很好地運用現(xiàn)代教學(xué)觀念解決實際問題，來尋求最優(yōu)的教學(xué)效果，幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。本文通過對《圓錐的體積》一課教學(xué)進行案例分析探究，希望能夠在后續(xù)的工作中找到更加適合的教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】圓錐體積;教學(xué)設(shè)計;教學(xué)程序

一、教材分析

“圓錐的體積”教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了立體圖形——長方體、正方體、圓柱體的基礎(chǔ)上，認識了圓柱和圓錐的特征，會計算圓柱的表面積、體積的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。

教材突出了探索體積計算公式的過程，引導(dǎo)學(xué)生在裝沙的實驗基礎(chǔ)上進行公式推導(dǎo)。通過觀察，比較，分析，推理，概括和抽象，自主發(fā)現(xiàn)圓錐的體積計算公式，進一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，獲得解決問題的方法。

二、學(xué)情分析

學(xué)生以前學(xué)習(xí)了長方體、正方體，在此前又學(xué)了由曲面和圓圍成的立體圖形——圓柱，且經(jīng)歷了圓柱體積計算方法的推導(dǎo)過程，具有了初步的類比思維意識。通過前一節(jié)《圓錐的認識》，學(xué)生對圓錐的特征也有了一些了解，對學(xué)生來說，求體積并非陌生的新知識，只是像圓錐這樣學(xué)生認為不規(guī)則幾何體的圖形，求體積有困難。

對于六年級的學(xué)生來說，絕大多數(shù)學(xué)生的動手實踐能力比較強，有一定的空間觀念基礎(chǔ)，但公式的推導(dǎo)過程卻比較抽象、枯燥，對于他們來說該部分內(nèi)容是一個難點。同時對于圓錐體積計算的實際運用，從以往的經(jīng)驗判斷，學(xué)生對3倍的關(guān)系難以理解，教師應(yīng)幫助學(xué)生理解。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)：通過學(xué)生參與實驗，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計算公式，并運用公式計算圓錐的體積;解決一些有關(guān)圓錐體積的實際問題。

過程與方法目標(biāo)：通過實驗推導(dǎo)圓錐體積公式的過程，增強學(xué)生的實踐操作能力，并培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)方法。

情感與價值目標(biāo)：通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生探索知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，并感受發(fā)現(xiàn)知識的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。

四、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：理解和掌握公式，能正確運用公式解決實際問題。

教學(xué)難點：圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。

五、教學(xué)程序

（一）試驗探究合作學(xué)習(xí)（探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系）

探究一：圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系

1、示一個長方形平面圖，如果沿著長方形的對角線剪開會出現(xiàn)一個什么圖案？

2、三角形和長方形之間有什么聯(lián)系？

3、從邊考慮，他們之間有什么聯(lián)系？

4、以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到什么圖形？以直角三角形的高為軸旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個什么圖形？說一說長方形與圓柱之間，三角形圓錐間的關(guān)系。

5、和圓錐之間有什么聯(lián)系？（等底是什么意思）

教師介紹數(shù)學(xué)專用名詞：等底等高

設(shè)計意圖：過探究一活動，初步突破了本課的難點，為探究二活動活動開展作好了鋪墊。

（二）分組試驗，研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系

1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系

2、試驗驗證猜想：通過試驗，你發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系？邊試驗邊記錄試驗數(shù)據(jù)（教師巡視指導(dǎo)每組的試驗）

3、小組匯報試驗結(jié)論（提醒學(xué)生匯報出試驗步驟）

4、通過學(xué)生匯報的試驗結(jié)論，分析歸納總結(jié)試驗結(jié)論。

5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎？要求圓錐的體積必須知道什么條件呢？（學(xué)生反復(fù)朗讀公式）

設(shè)計意圖：通過學(xué)生分組試驗探究，在實驗過程中自主猜想、感知、驗證、得出結(jié)論的過程，充分調(diào)動學(xué)生主動探索的意識，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力，突破了本課的難點，突出了教學(xué)的重點。

（三）伸展試驗---演示試驗，研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關(guān)系

1、觀察老師的試驗，你發(fā)現(xiàn)了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？

2、觀察老師的試驗，你發(fā)現(xiàn)了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎？

3、學(xué)生通過觀看試驗匯報結(jié)論。

4、教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納總結(jié)圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。

5、結(jié)合探究二和探究三，進一步引導(dǎo)學(xué)生掌握圓錐的體積公式。

設(shè)計意圖：通過教師課件演示試驗，進一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進一步加強學(xué)生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進一步讓學(xué)生從感性認識上升到了理性認識。

（四）實踐運用提升技能

設(shè)計意圖：通過判斷題、口答題題型的訓(xùn)練，及時檢查學(xué)生對所學(xué)知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機會，以達到培養(yǎng)能力、發(fā)展個性的目的。

綜上所述，教學(xué)案例設(shè)計要適應(yīng)學(xué)生實際學(xué)情，通過對案例深入探究，結(jié)合高素質(zhì)人才教學(xué)目標(biāo)、本學(xué)科系統(tǒng)的教育技術(shù)和教學(xué)理念，設(shè)計更為貼近學(xué)生實際的教學(xué)案例，有效提高課堂教學(xué)效率，從而使學(xué)生加深對課堂所授知識的理解，提高實際解決問題的措施。

參考文獻：

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（作者單位：山西省陽泉市盂縣第三實驗小學(xué)）