基于北斗系統(tǒng)的雙頻觀測值時(shí)間相關(guān)性研究

方偉 ，黃河 （機(jī)械工業(yè)勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710034）

0 前言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（以下簡稱北斗系統(tǒng)）是中國出于國家安全和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的需要，自主研發(fā)、建設(shè)、獨(dú)立運(yùn)行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，能為用戶提供全天候、高精度的導(dǎo)航、定位和授時(shí)等多項(xiàng)服務(wù)。衛(wèi)星定位通常采用高斯-馬爾科夫模型，函數(shù)模型描述了待估參數(shù)和觀測值之間的聯(lián)系，隨機(jī)模型用來描述觀測量的先驗(yàn)精度及觀測量間可能有的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，隨機(jī)模型直接影響著待解參數(shù)值，對于線性觀測模型，如果隨機(jī)模型建立的不夠準(zhǔn)確，會(huì)導(dǎo)致估計(jì)值產(chǎn)生偏差，進(jìn)一步導(dǎo)致定位精度的降低。

為了獲得最優(yōu)（方差最?。┚€性無偏估計(jì)，應(yīng)當(dāng)建立更準(zhǔn)確的隨機(jī)模型。觀測值STD和觀測值時(shí)間相關(guān)性會(huì)影響隨機(jī)模型[1]，目前關(guān)于隨機(jī)模型的研究大多都是基于GPS展開研究的，北斗系統(tǒng)在組成上與GPS有著明顯的差異，因此需要建立適合北斗系統(tǒng)的隨機(jī)模型，分析北斗衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)時(shí)間相關(guān)性和觀測噪聲為后續(xù)更準(zhǔn)確的隨機(jī)模型提供理論基礎(chǔ)。

近年來。一些學(xué)者基于最小二乘估計(jì)、最小平方估計(jì)、最大相似估計(jì)、最小范數(shù)二次型無偏估計(jì)、最優(yōu)不變量二次無偏估計(jì)等理論建立了一些具有可行性而且簡化的參數(shù)模型，這些參數(shù)模型對于實(shí)際觀測模型有著一定的優(yōu)化作用[1-16]。早在1998年Jonkman提出了觀測值時(shí)間相關(guān)性會(huì)影響整周模糊度的固定[1]。之后BoFeng LI在2008年研究了GPS觀測值時(shí)間相關(guān)性[3]。目前還缺乏針對北斗導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星觀測值時(shí)間相關(guān)性研究。

本文在RTKLIB開源庫基礎(chǔ)上，通過VS2013搭建實(shí)驗(yàn)平臺，熟悉差分定位模型整個(gè)流程，通過添加自編代碼，獲取基本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分離北斗觀測值3類衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，分別統(tǒng)計(jì)觀測值時(shí)間相關(guān)性和觀測值精度。通過4種不同接收機(jī)采集的數(shù)據(jù)，從觀測值時(shí)間相關(guān)性、觀測值精度進(jìn)行分析。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 基本觀測方程理論

1.1.1 偽距觀測值

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的信號由載波、測距碼和導(dǎo)航電文3部分組成，測距碼是用以測定從衛(wèi)星到地面測站間距離的一種二進(jìn)制碼序列。利用測距碼可以測定衛(wèi)地間距離。

1.1.2 偽距觀測方程

在偽距測量中，直接測量的是信號到達(dá)接收機(jī)的時(shí)刻tr(接收機(jī)測量)與信號離開衛(wèi)星的時(shí)刻ts(衛(wèi)星鐘測量)之差tr-ts，此差值與真空中的光速C的乘積

當(dāng)衛(wèi)星鐘與接收機(jī)鐘嚴(yán)格同步的時(shí)候，tr-ts即為衛(wèi)星信號傳播時(shí)間。實(shí)際上接收機(jī)鐘差都是有誤差的，它們之間無法嚴(yán)格的同步，現(xiàn)設(shè)衛(wèi)星鐘與標(biāo)準(zhǔn)GPS時(shí)有Vts的誤差，接收機(jī)鐘與標(biāo)準(zhǔn)GPS有Vtr的誤差，則經(jīng)過衛(wèi)星鐘誤差和接收機(jī)鐘誤差改正后衛(wèi)地距為ρ'

(tr+Vtr)-(ts+Vts)為信號真正傳播時(shí)間，但信號在穿過對流層和電離層時(shí)并不是以光速c傳播的，所以真實(shí)距離需加上電離層延遲I，以及對流層延遲T。

故偽距觀測方程為：

其中ρ為真實(shí)距離。設(shè)衛(wèi)星某觀測時(shí)刻位置為

考慮測量噪聲ε，則偽距方程為

1.1.3 最小二乘估計(jì)

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。

1.2 常用隨機(jī)模型

隨機(jī)模型描述了觀測值的先驗(yàn)精度及觀測量間可能有的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。常用的確定隨機(jī)模型的方法有等權(quán)法、高度角函數(shù)映射法、信噪比定權(quán)法（SNR）方法。

2 時(shí)間相關(guān)性估計(jì)

2.1 單差觀測模型

在相對定位中，最普遍使用的就是雙差模型，通過雙差模型，可以降削弱或者消除絕大部分誤差，例如：對流層延遲，電離層延遲，與衛(wèi)星相關(guān)的誤差，接收機(jī)鐘差等[17]。

在某些情況下，單差觀測模型比雙差模型更適用，原因如下：

①單差觀測模型的建立無需參考衛(wèi)星；

②只需引入單差觀測標(biāo)準(zhǔn)差就可計(jì)算數(shù)學(xué)相關(guān)性；

③建立觀測方程簡單。

2.2 觀測值的精度估計(jì)

引入雙差模糊度和已知基線后，載波相位觀測值實(shí)際上就轉(zhuǎn)換成了偽距觀測值，下面僅介紹P1。

假設(shè)所有的原始觀測數(shù)據(jù)都是獨(dú)立的，精度只受觀測值類型影響，故協(xié)方差矩陣可表示為

表示寬度為k的單位矩陣，為單差觀測值的方差，因?yàn)椴捎玫氖峭环N接收機(jī)，可以認(rèn)為兩接收機(jī)的隨機(jī)模型一致。

為觀測值的協(xié)方差，因此，精度可表示為:

3 實(shí)驗(yàn)和分析

3.1 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)采用了4種不同接收機(jī)，分別是天寶、司南、徠卡、中海達(dá)，4種接收機(jī)使用同一天線采集觀測數(shù)據(jù)，采樣率為都為10s，同一型號接收機(jī)共用一根天線，截止高度角為其中天寶數(shù)據(jù)采集于2016年5月22日0時(shí)，共24h。中海達(dá)數(shù)據(jù)采集于2018年4月3日16時(shí)，共24h。徠卡數(shù)據(jù)采集于2018年4月27日0時(shí)，共24h。司南數(shù)據(jù)從2018年5月11日16時(shí)開始，共24h。上述數(shù)據(jù)均為8640歷元。

零基線數(shù)據(jù)通過2臺接收機(jī)共享同一接收機(jī)天線，對觀測值進(jìn)行差分處理，不僅可以消除測站間的共有誤差，而且衛(wèi)星信號傳播過程中的多路徑效應(yīng)影響也會(huì)被消除，因此誤差只來源于觀測噪聲和接收機(jī)硬件延遲。采用RTKLIB平臺讀取和篩選觀測數(shù)據(jù)，通過自編代碼行相關(guān)系數(shù)計(jì)算，利用RTKLIB中差分模塊進(jìn)行雙差模糊度解算。為了分析時(shí)間相關(guān)性，分離出北斗系統(tǒng)GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星，分別計(jì)算相關(guān)系數(shù)，同時(shí)計(jì)算GPS衛(wèi)星相關(guān)系數(shù)。使用北斗雙頻數(shù)據(jù)及GPS雙頻觀測數(shù)據(jù)，將C1,P2,L1,L2分別統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)，同時(shí)計(jì)算觀測數(shù)據(jù)精度，最后將結(jié)果用圖表展示。

3.2 數(shù)據(jù)分析

通過實(shí)驗(yàn)可以看出：對于天寶接收機(jī)偽距觀測值時(shí)間相關(guān)性，GEO觀測值時(shí)間相關(guān)性系數(shù)穩(wěn)定在0.75，整體呈一條直線。IGSO觀測值時(shí)間相關(guān)性整體呈現(xiàn)先下降后上升的特征。GPS（MEO）觀測值時(shí)間相關(guān)性整體呈下降趨勢，從0.70開始在2250歷元達(dá)到0.07，之后略有回升，然后繼續(xù)下降。對于載波觀測值時(shí)間相關(guān)性，GEO穩(wěn)定在1.0，整體為一條直線。IGSO觀測值時(shí)間相關(guān)性整體呈下降趨勢，幅度較小。GPS（MEO）觀測值時(shí)間相關(guān)性整體呈下降趨勢，從0.93開始在2250歷元附近減小至0.07左右，之后略有回升，然后繼續(xù)下降。

對于司南接收機(jī)偽距觀測值時(shí)間相關(guān)性，GEO觀測值時(shí)間相關(guān)性系數(shù)穩(wěn)定在0.73，整體呈一條直線。IGSO觀測值時(shí)間相關(guān)性呈現(xiàn)先下降后上升的特征，在2500歷元附近開始回升，G（MEO）觀測值時(shí)間相關(guān)性整體呈下降趨勢。載波觀測值時(shí)間相關(guān)性，GEO觀測值時(shí)間相關(guān)性系數(shù)從1.0開始，稍有下降。IGSO觀測值時(shí)間相關(guān)性呈現(xiàn)先下降后上升的特征，在2500歷元附近開始回升，GPS（MEO）觀測值時(shí)間相關(guān)性整體呈下降趨勢。

圖1 （天寶）北斗雙頻載波觀測值時(shí)間相關(guān)性

圖2 （天寶）北斗雙頻偽距觀測值時(shí)間相關(guān)性

圖3 （天寶）北斗雙頻觀測值時(shí)間相關(guān)性

圖4 （司南）北斗雙頻載波觀測值時(shí)間相關(guān)性

圖5 （司南）北斗雙頻偽距觀測值時(shí)間相關(guān)性

圖6 （徠卡）北斗雙頻載波觀測值時(shí)間相關(guān)性

圖7 （徠卡）北斗雙頻偽距觀測值時(shí)間相關(guān)性

圖8 （中海達(dá)）北斗雙頻載波觀測值時(shí)間相關(guān)性

圖9 （中海達(dá)）北斗雙頻偽距觀測值時(shí)間相關(guān)性

對于中海達(dá)接收機(jī)偽距觀測值時(shí)間相關(guān)性，GEO觀測值時(shí)間相關(guān)性系數(shù)C1穩(wěn)定在0.83，P2穩(wěn)定在0.94。整體先下降后呈一條直線。IGSO觀測值時(shí)間相關(guān)性呈現(xiàn)先下降后上升的特征，在2500歷元附近開始回升，之后又出現(xiàn)下降趨勢，GPS（MEO）觀測值時(shí)間相關(guān)性整體呈下降趨勢。載波觀測值時(shí)間相關(guān)性，GEO觀測值時(shí)間相關(guān)性系數(shù)從1.0開始，稍有下降。IGSO觀測值時(shí)間相關(guān)性呈現(xiàn)先下降后上升的特征，在2500歷元附近開始回升，之后又出現(xiàn)下降趨勢GPS（MEO）觀測值時(shí)間相關(guān)性整體呈下降趨勢。對于徠卡接收機(jī)偽距觀測值時(shí)間相關(guān)性，GEO衛(wèi)星C1穩(wěn)定在0.80，P2穩(wěn)定在0.75。IGSO衛(wèi)星從0.8開始下降在2500歷元附近開始回升。MEO衛(wèi)星從0.7開始下降。載波觀測值時(shí)間相關(guān)性，GEO觀測值時(shí)間相關(guān)性系數(shù)從0.9開始，稍有下降，在1.0附近波動(dòng)。IGSO觀測值時(shí)間相關(guān)性呈現(xiàn)先下降后上升的特征，在2500歷元附近開始回升。GPS（MEO）觀測值時(shí)間相關(guān)性整體呈下降趨勢。

綜合不同類型的接收機(jī)結(jié)果，可以看出偽距觀測值的時(shí)間相關(guān)性要低于載波相位觀測值的時(shí)間相關(guān)性，偽距觀測值的時(shí)間相關(guān)性從約0.8左右開始減小，載波相位觀測值從約1.0開始下降。IGSO初始偽距觀測值相關(guān)性要強(qiáng)于GEO衛(wèi)星。

GEO衛(wèi)星觀測值在時(shí)間上具有很強(qiáng)的相關(guān)性，偽距觀測值相關(guān)系數(shù)維持在0.8左右，天寶接收機(jī)載波相位觀測值相關(guān)系數(shù)十分接近于1.0，趨近于一條直線，其余接收機(jī)相關(guān)性在0.9附近波動(dòng)。IGSO衛(wèi)星觀測值的時(shí)間相關(guān)性整體先成下降趨勢，在相距2500歷元附近時(shí)相關(guān)系數(shù)逐漸上升，載波觀測值與偽距觀測值時(shí)間相關(guān)性變化近似相同。MEO衛(wèi)星（GPS衛(wèi)星）觀測值時(shí)間相關(guān)性整體隨著相距時(shí)間增大逐漸減小，載波相位觀測值時(shí)間相關(guān)性降幅較大，在2250歷元附近降至0.1附近趨于平穩(wěn)。

天寶觀測值精度，IGSO衛(wèi)星觀測值精度要優(yōu)于MEO衛(wèi)星，GEO衛(wèi)星，除P2優(yōu)于MEO之外,其與觀測值精度都低與MEO對應(yīng)觀測值精度。MEO衛(wèi)星C1和P2碼都約為0.15m，與常用的先驗(yàn)方差大致相等。而IGSO和GEO的觀測值精度較之MEO都有較為明顯的差距。司南接收機(jī)觀測值精度，偽距觀測值精度要優(yōu)于天寶接收機(jī)觀測值。GEO衛(wèi)星載波觀測值精度較差。

2種接收機(jī)偽距觀測值時(shí)間相關(guān)性基本一致。而載波相位觀測值時(shí)間相關(guān)性有較小的區(qū)別，因天寶觀測數(shù)據(jù)采用了相位平滑技術(shù)，而司南觀測數(shù)據(jù)時(shí)未采用。

4 結(jié)論

本文從北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星類型出發(fā)，編寫了北斗衛(wèi)星觀測值時(shí)間相關(guān)性計(jì)算相關(guān)代碼，通過4種不同接收機(jī)的觀測數(shù)據(jù)，分離了北斗3類衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行計(jì)算時(shí)間相關(guān)性以及觀測值精度，分析不同類衛(wèi)星在觀測值時(shí)間相關(guān)性、觀測精度上的區(qū)別，得出以下主要結(jié)論：

①北斗系統(tǒng) GEO，IGSO衛(wèi)星與GPS衛(wèi)星時(shí)間相關(guān)性變化不一致；

②北斗系統(tǒng)GEO，IGSO衛(wèi)星觀測值精度與GPS衛(wèi)星觀測值精度有一定差距；

③載波相位觀測值時(shí)間相關(guān)性整體要強(qiáng)于偽距觀測值時(shí)間相關(guān)性。