基于ABAQUS的石材幕墻雙跨立柱抗彎強(qiáng)度與變形計(jì)算分析

周慶松，鄭燕燕，劉俊，孫雨欣，陳浩，張玉玨

1.安徽省建筑科學(xué)研究設(shè)計(jì)院綠色建筑與裝配式建造安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230031；

2.安徽省建筑工程質(zhì)量第二監(jiān)督檢測站，安徽 合肥 230031）

0 前言

伴隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，城市化建設(shè)速度越來越快，石材幕墻由于其面板材質(zhì)天然、堅(jiān)硬典雅、高貴大氣而深受建筑師們的喜愛，同時(shí)由于其自身擁有較高的抗壓強(qiáng)度，不需要經(jīng)過人工處理，從而有利于對幕墻工程工期的把控。石材幕墻相對于玻璃幕墻在施工中的高能耗、運(yùn)輸困難等方面具有很大的優(yōu)勢?，F(xiàn)如今我國已成為世界上建造建筑幕墻最多的國家。石材幕墻主要由面板和支承結(jié)構(gòu)組成，懸掛在建筑結(jié)構(gòu)上。隨著幕墻造型越來越追求個(gè)性化，使得其結(jié)構(gòu)受力也變得越來越復(fù)雜，如果不利用有限元分析技術(shù)，則很難通過現(xiàn)有的理論計(jì)算公式滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求。ABAQUS是一套功能強(qiáng)大的有限元軟件，可以解決從相對簡單的線性分析到復(fù)雜的非線性問題。本文以某石材幕墻工程為研究背景，通過對比分析石材幕墻雙跨鋼立柱有限元分析模型計(jì)算結(jié)果與規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果，來驗(yàn)證采用有限元方法近似計(jì)算石材幕墻雙跨鋼立柱最大彎曲強(qiáng)度與撓度的方法是可行的，為實(shí)際工程中大跨度石材幕墻立柱的計(jì)算分析提供一定的科學(xué)參考依據(jù)。

1 石材幕墻雙跨布置的鋼立柱抗彎強(qiáng)度與變形公式計(jì)算

本文以某辦公大樓外立面石材幕墻為研究背景，該石材幕墻標(biāo)高為40m，所在地基本風(fēng)壓w0=0.40kN/m2，場地類別為C類，7度標(biāo)準(zhǔn)設(shè)防，地震峰值加速度為0.1g。石材幕墻面板最大尺寸為（950×1200×25）mm，立柱采用截面尺寸為（60×120×4）mm 的Q235矩形鋼管，層間按雙跨梁布置支承點(diǎn)，跨度總長L為4100mm，短跨長L1為700mm，力學(xué)計(jì)算模型為雙跨梁，如圖1所示。

圖1 雙跨梁力學(xué)計(jì)算模型

1.1 風(fēng)荷載作用

幕墻非直接承受風(fēng)荷載作用的支承結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值 ωk=βgzμslμzω0，通過文獻(xiàn)[3]中相關(guān)公式計(jì)算和查表得到，βgz=1.8477，μsl=1.482，μz=1.0012，ω0=0.0004 N/mm2，計(jì)算得風(fēng)荷載作用標(biāo)準(zhǔn)值ωk=0.001097N/mm2。

1.2 地震作用

幕墻支承結(jié)構(gòu)承受的地震作用標(biāo)準(zhǔn)值采用等效靜力法，qEK=βEαmaxGk/A，查閱文獻(xiàn)[1]中相關(guān)公式計(jì)算和查表得到，βE=5.0，αmax=0.08，Gk=0.0011N/mm2，垂直于幕墻平面的分布水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值qEK=0.00044N/mm2。

1.3 幕墻所受荷載作用組合

依據(jù)文獻(xiàn)[1]，幕墻支承雙跨布置的鋼立柱采用承載力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)，其所受外荷載作用組合效應(yīng)按公式S=γGSGK+ψwγwSwk+ψEγESEk計(jì)算，查詢文獻(xiàn)[1,2,3,4]得 到 ：γG=1.3，γw=1.5，γE=1.3，ψw=1，ψE=0.5，計(jì)算得幕墻所受線荷載集度組合設(shè)計(jì)值q=1.834N/mm；所受線荷載集度標(biāo)準(zhǔn)值qk=1.042N/mm。

1.4 中間支座反R1y及最大彎矩M1

矩形鋼管截面特性 表1

1.5 鋼立柱型材截面特性

通過CAD軟件繪制鋼立柱截面示意如圖，并計(jì)算截面特性，詳見表1。

1.6 鋼立柱彎曲強(qiáng)度計(jì)算

依據(jù)文獻(xiàn)[1]計(jì)算得到雙跨布置的鋼立柱沿軸方向力設(shè)計(jì)值為5570N，雙跨布置的鋼立柱抗彎強(qiáng)度采用下列公式計(jì)算：

1.7 鋼立柱撓度計(jì)算

依據(jù)文獻(xiàn)[7]，雙跨布置的鋼立柱撓度采用下列公式計(jì)算：

2 有限元建模分析

2.1 單元選擇

本文利用ABAQUS數(shù)據(jù)庫中具有8節(jié)點(diǎn)的C3D8R單元來模擬雙跨布置的鋼立柱。

2.2 材料的本構(gòu)關(guān)系

依據(jù)文獻(xiàn)[10]，鋼材本構(gòu)關(guān)系采用二次塑流模型，滿足Von-mises屈服準(zhǔn)則。鋼材在單向拉伸試驗(yàn)中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可分為以下5個(gè)階段，彈性階段（oa）、彈塑性階段（ab）、塑性階段（bc）、應(yīng)變硬化階段（cd）和頸縮階段（de）等，如圖3所示，其實(shí)線表示為簡化后的關(guān)系曲線。

圖3 鋼材的應(yīng)力（σ）—應(yīng)變（ε）關(guān)系曲線

2.3 網(wǎng)格劃分

ABAQUS在模擬分析中，雙跨布置的鋼立柱的網(wǎng)格劃分在滿足計(jì)算精度的同時(shí)還要考慮到計(jì)算結(jié)果的收斂性，雙跨布置的鋼立柱網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格劃分示意圖

圖5 約束和加載示意圖

圖6 Miss應(yīng)力圖

圖7 變形圖

有限元分析與公式計(jì)算結(jié)果對比 表2

2.4 約束和荷載

在雙跨布置的鋼立柱上端和距離上端700mm 部位同時(shí)施加x、y、z三個(gè)方向的位移約束，釋放x、y、z三個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)約束；在下端施加x、y兩個(gè)方向的位移約束，釋放z方向位移約束和x、y、z三個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)約束。對鋼立柱側(cè)面施加均布荷載模擬風(fēng)荷載作用，同時(shí)在鋼立柱下端施加軸向拉力模擬支承的石材面板和自身的重力作用，鋼立柱約束和加載如圖5所示。

2.5 有限元計(jì)算結(jié)果

通過有限元分析計(jì)算，得到雙跨布置的鋼立柱Miss應(yīng)力圖和變形圖，通過圖6可知，雙跨布置的鋼立柱在加載過程中應(yīng)力最大部位出現(xiàn)在近似中間支點(diǎn)位置，這與理論分析結(jié)果基本吻合，應(yīng)力最大值約為56.8 N/mm2；通過圖7可知，雙跨布置的鋼立柱在加載過程中最大撓度出現(xiàn)在近似長跨跨中部位，最大撓度值約為1.69mm。

3 對比有限元分析與公式計(jì)算結(jié)果

比較ABAQUS有限元分析和理論公式關(guān)于雙跨布置的鋼立柱抗彎強(qiáng)度和變形的計(jì)算結(jié)果，雙跨布置的鋼立柱抗彎強(qiáng)度計(jì)算相對誤差 eσ=（56.8-54.7）/54.7×100%=3.8%，雙跨布置的鋼立柱撓度計(jì)算相對誤差為 eμ=（1.78-1.69）/1.78×100%=5.1%，抗彎強(qiáng)度與撓度計(jì)算結(jié)果相對誤差較小。

4 結(jié)論

①有限元計(jì)算結(jié)果顯示雙跨布置的鋼立柱在加載過程中應(yīng)力最大部位近似位于中間支點(diǎn)位置，與理論分析結(jié)果相吻合；

②雙跨布置的鋼立柱抗彎強(qiáng)度和撓度有限元計(jì)算結(jié)果與規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果誤差分別為3.8%和5.1%，相對誤差較小，驗(yàn)證了采用ABAQUS有限元軟件近似計(jì)算雙跨布置的鋼立柱抗彎強(qiáng)度和撓度的方法是可行的，為實(shí)際工程中大跨度石材幕墻鋼立柱抗彎強(qiáng)度與變形的計(jì)算分析提供了一定的參考依據(jù)。