基于ARIMA模型的豆粕期貨價(jià)格預(yù)測(cè)方法研究及啟示

陳新華 劉潔

摘? ?要：受中美貿(mào)易摩擦持續(xù)升級(jí)和豬肉價(jià)格暴漲的影響，豆粕期貨價(jià)格的波動(dòng)成為了當(dāng)前社會(huì)各界關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)問題。本文以2018 年1月2日至11月30日期間大連商品交易所豆粕期貨價(jià)格作為研究對(duì)象，分析了 ARIMA模型對(duì)于豆粕期貨價(jià)格預(yù)測(cè)的有效性。實(shí)證研究的結(jié)果顯示該模型在短期內(nèi)對(duì)豆粕價(jià)格的預(yù)測(cè)精確度較高，但是隨著時(shí)間的推移其誤差開始增加。同時(shí)，通過ARIMA 模型所反映出來的豆粕價(jià)格相關(guān)性的滯后階數(shù)也可發(fā)現(xiàn)目前我國的豆粕期貨交易存在投機(jī)氛圍較濃等問題?；谝陨戏治?，最后分別從投資者角度和期貨市場(chǎng)發(fā)展層面提出了相應(yīng)的對(duì)策建議。

關(guān)鍵詞：豆粕期貨;ARIMA模型;價(jià)格預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：F323.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-2697（2020）02-0023-04

一、引言

自2000年7月在大連商品交易所上市以來，豆粕期貨合約一直都是我國期貨市場(chǎng)中最為活躍、交易量最大的合約品種之一。豆粕期貨合約的標(biāo)的物豆粕是菜籽粕、花生粕及棉籽粕等常見動(dòng)植物油粕中產(chǎn)量最大的，其用途也極為廣泛，可用于畜禽的飼養(yǎng)、食品糕點(diǎn)及化妝品原料等等。豆粕價(jià)格的影響因素眾多，例如國際市場(chǎng)價(jià)格、季節(jié)性因素及國內(nèi)外農(nóng)業(yè)政策變化等等。豆粕價(jià)格的劇烈波動(dòng)會(huì)給其產(chǎn)業(yè)鏈上下游企業(yè)的經(jīng)營(yíng)帶來風(fēng)險(xiǎn)，而價(jià)格發(fā)現(xiàn)和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避正是期貨市場(chǎng)的兩大主要功能;因此，我國的大豆生產(chǎn)商、加工商和畜禽養(yǎng)殖企業(yè)都可以利用豆粕期貨這種衍生品工具來規(guī)避豆粕現(xiàn)貨價(jià)格波動(dòng)所帶來的風(fēng)險(xiǎn)。但是近年來，隨著中美貿(mào)易摩擦的升級(jí)和豬肉價(jià)格大幅上漲，造成豆粕現(xiàn)貨和期貨價(jià)格都出現(xiàn)了較大的波動(dòng)，給相關(guān)的現(xiàn)貨經(jīng)營(yíng)者和期貨投資者都帶來了極大的風(fēng)險(xiǎn)。因此，本文試圖通過分析ARIMA模型對(duì)豆粕期貨價(jià)格預(yù)測(cè)的有效性，以期為我國豆粕期貨市場(chǎng)的參與者規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、保障豆粕產(chǎn)業(yè)持續(xù)化發(fā)展以及不斷提升我國期貨市場(chǎng)服務(wù)“三農(nóng)”水平提供理論依據(jù)。

二、相關(guān)文獻(xiàn)評(píng)述

由于期貨市場(chǎng)采取的保證金制度，使得期貨交易相對(duì)于基礎(chǔ)金融產(chǎn)品而言存在較高的杠桿性，期貨交易高收益高風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)也使得對(duì)其價(jià)格的預(yù)測(cè)一直成為國內(nèi)外學(xué)者研究的焦點(diǎn)問題。由于ARIMA 模型在研究金融時(shí)間序列上的一些獨(dú)有特點(diǎn)，使其成為了期貨合約價(jià)格預(yù)測(cè)的一種主流方法。上世紀(jì)70年代美國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Boxgep與英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Jenkins 最早開始利用ARIMA 模型進(jìn)行了價(jià)格預(yù)測(cè)的研究。隨后我國的多位學(xué)者也開始嘗試?yán)肁RIMA 模型

來預(yù)測(cè)期貨價(jià)格。如張珂（2016）選取了180個(gè)交易日的日度數(shù)據(jù)并利用ARIMA 模型對(duì)我國上海期貨交易所的銅期貨的價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，對(duì)比2015年9月14日至9月25日十天的期貨合約的實(shí)際價(jià)格數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，在短期內(nèi)ARIMA 模型可以較好的預(yù)測(cè)銅期貨的價(jià)格[1]。呂靖燁（2019）選擇了2013年到2018年EUA的期貨價(jià)格進(jìn)行了模擬，通過對(duì)比各模型的AIC值和SC值，最終選擇了p=5，q=2的ARIMA 模型并得出了未來 3 個(gè)月碳期貨價(jià)格可能會(huì)有較大幅度的波動(dòng)的預(yù)測(cè)結(jié)論[2]。除此之外，還有一些學(xué)者關(guān)注于研究如何提高ARIMA 模型預(yù)測(cè)的精確度，如陳林（2010）認(rèn)為在利用ARIMA模型對(duì)期貨價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，為了提高研究的精確度應(yīng)該在p值和q值的確認(rèn)上運(yùn)用枚舉法來確定最優(yōu)的預(yù)測(cè)組合[3]。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于ARIMA 模型方法的運(yùn)用已經(jīng)較為成熟，而且研究的對(duì)象也在不斷豐富，如（費(fèi)婧文，2017;魏蓉蓉，2011;高欣宇，2014;李戰(zhàn)江，2013）等，這些學(xué)者利用ARIMA 模型的研究對(duì)象已經(jīng)從農(nóng)產(chǎn)品期貨衍生到金屬期貨、能源期貨和金融期貨[4-7]。綜合已有的研究可以發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)相關(guān)文獻(xiàn)都能根據(jù)預(yù)測(cè)的結(jié)果對(duì)投資者提出交易建議，但是并未過多的關(guān)注從期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)特點(diǎn)的角度對(duì)期貨市場(chǎng)的完善和發(fā)展提供建設(shè)性的意見。本文也將在這方面做一些有益的嘗試。

三、研究方法與數(shù)據(jù)來源

（一）研究方法

根據(jù)所要研究的金融時(shí)間序列的特點(diǎn)，ARIMA 模型可以分成三種形式，分別是：自回歸模型（AR）、移動(dòng)平均模型（MA）和自回歸平均移動(dòng)（ARIMA）。具體模型如式1所示：

其中其中：a1，a2，ap是自回歸系數(shù);b1，b2，bp 是移動(dòng)平均系數(shù);εt是殘差。

具體建模過程主要可以分為以下幾個(gè)步驟：

第一，對(duì)所要研究的金融時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。如果序列平穩(wěn)，則用ARMA模型直接對(duì)數(shù)列進(jìn)行模擬;如果序列不平穩(wěn)，則要進(jìn)行差分后再做平穩(wěn)性檢驗(yàn)，最終來確定ARIMA模型中d的數(shù)值。

第二，通過自相關(guān)和偏相關(guān)圖初步判斷p和q的階數(shù)，再通過對(duì)比各模型AIC以及BIC等數(shù)值，選取最合適的ARIMA模型。

第三，運(yùn)用確定的模型形式來計(jì)算模型中研究對(duì)象的滯后項(xiàng)系數(shù)。

（二）數(shù)據(jù)來源

本文選擇了大連商品交易所2018年1月2日到11月30日的豆粕期貨的收盤價(jià)作為研究對(duì)象。農(nóng)產(chǎn)品期貨合約的交易具有向主力合約集中的特點(diǎn)，其他月份交割的期貨合約的交易量相對(duì)較少，例如2018年3月5日至14日，大連商品交易所的M1803連續(xù)出現(xiàn)了交易量為0的情況。為了保持價(jià)格的連續(xù)性，本文的期貨價(jià)格選擇盯住豆粕1月、5月及9月交割的三個(gè)主力合約的收盤價(jià)。具體做法是，從2018年1月2日開始盯住M1805的收盤價(jià)作為豆粕期貨的價(jià)格，但是在最后交割日的前一個(gè)月轉(zhuǎn)為盯住M1809的收盤價(jià)作為豆粕期貨的價(jià)格，以此類推。這么做的目的是可以選取流動(dòng)性較好的三個(gè)主力合約的價(jià)格來代表豆粕期貨的價(jià)格，保持了期貨價(jià)格的連續(xù)性。同時(shí)，在最后交割月的前一個(gè)月轉(zhuǎn)換合約可以防止在臨近最后交易日時(shí)因投資者急于平倉而造成的期貨價(jià)格出現(xiàn)異常波動(dòng)的情況。

豆粕期貨價(jià)格的數(shù)據(jù)特征如表1所示：

樣本的總數(shù)為233個(gè)，其中前213個(gè)用于確定豆粕期貨價(jià)格預(yù)測(cè)的ARIMA模型的形式，后20個(gè)用以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

四、實(shí)證分析

（一）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

首先對(duì)豆粕期貨價(jià)格的時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的結(jié)果如表2所示：

從表2的結(jié)果中可以看出，豆粕期貨價(jià)格平穩(wěn)性檢驗(yàn)的ADF統(tǒng)計(jì)值未能通過10%水平下的檢驗(yàn)，在0.215的概率下不能拒絕原假設(shè)。進(jìn)一步對(duì)豆粕期貨價(jià)格進(jìn)行一階差分后做平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表3所示：

豆粕期貨價(jià)格一階差分后ADF統(tǒng)計(jì)值為-4.442，小于 1%、5%、10%三個(gè)顯著性水平下的臨界值 -3.471、-2.882和-2.572，說明豆粕期貨價(jià)格一階差分序列在 1%的顯著性水平下為平穩(wěn)序列。因此可以選取一階差分后的時(shí)間序列作為建模序列并確定 ARIMA模型中的p 和 q 值。

（二）建立豆粕期貨價(jià)格的預(yù)測(cè)模型

根據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果，原期貨價(jià)格序列經(jīng)過 1階差分后變平穩(wěn)，所以取d=1。接下來再來確定 ARIMA（p，d，q）模型中 p 和 q 的階數(shù)。對(duì)于不同的p，q 取值，分別建立模型，并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，比較各模型參數(shù)的 t統(tǒng)計(jì)量以及信息準(zhǔn)則值（AIC 準(zhǔn)則和 BIC準(zhǔn)則），根據(jù)系數(shù)的顯著性以及 AIC 和BIC 最小化準(zhǔn)則來判斷并選出最優(yōu)模型。首先對(duì)豆粕期貨價(jià)格做自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)（ACF），結(jié)果如圖1所示：

豆粕期貨價(jià)格的滯后期對(duì)當(dāng)前的價(jià)格產(chǎn)生了一定的影響，但是隨著滯后階數(shù)的增加，這種影響越來越弱，當(dāng)落入灰色區(qū)域之后表明該滯后期對(duì)當(dāng)期價(jià)格影響和0沒有顯著的區(qū)別。進(jìn)一步對(duì)豆粕期貨價(jià)格做偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）檢驗(yàn)，結(jié)果如圖2所示：

通過圖2可以看出只有在滯后一階有一個(gè)顯著的偏自相關(guān)系數(shù)，其他各階都位于置信區(qū)間內(nèi)。根據(jù)AC和PAC圖形可以初步判斷該時(shí)間序列存在AR過程，其中具體表現(xiàn)為：（1）AC 圖“拖尾”;（2）PAC 圖“截?cái)唷保財(cái)嗵帉?duì)應(yīng)的階數(shù)就是AR的滯后階數(shù)P。因此，通過圖1和圖2可以大體判斷該時(shí)間序列存在一個(gè)AR1的過程。

為了進(jìn)一步確定ARIMA模型形式，下面分別利用ARIMA（1，1，0）、ARIMA（1，1，1）、ARIMA（1，1，2）、ARIMA（2，1，0）、ARIMA（2，1，1）和ARIMA（2，1，2）6種形式分別對(duì)2018年1月2日到11月30日的豆粕期貨的收盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，然后對(duì)比各模型系數(shù)的顯著性。

對(duì)比各模型的模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，所有模型中的常數(shù)項(xiàng)都不顯著，其中ARIMA（1，1，1）的系數(shù)的顯著性最好，其次是ARIMA（1，1，2）。進(jìn)一步對(duì)比各模型的AIC和BIC值如表5所示：

從表5的對(duì)比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，ARIMA（1，1，1）的AIC和BIC值最小，由此確定豆粕期貨價(jià)格預(yù)測(cè)

模型形式，并利用本文所選取2018 年 1 月 2 日至 11 月 30 日期間的后20個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的有效性。對(duì)比結(jié)果如圖3所示：

五、結(jié)論與啟示

本文以2018 年1月2日至11月30日期間大連商品交易所的期貨價(jià)格作為研究對(duì)象，分析了利用 ARIMA模型對(duì)豆粕期貨價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)的可行性。通過對(duì)比6種模型的系數(shù)顯著性以及AIC和BIC的數(shù)值發(fā)現(xiàn)ARIMA（1，1，1）具有最好的模擬效果，根據(jù)豆粕期貨價(jià)格真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比也可發(fā)現(xiàn)該模型在短期內(nèi)具有一定的精確度，預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的誤差并不大;但是隨著時(shí)間的推移預(yù)測(cè)的精確度在不斷的衰減。出現(xiàn)這種情況的原因一方面源于ARIMA模型自身的特點(diǎn)，另一方面可能是由于目前投資者所面臨的復(fù)雜的供需預(yù)期環(huán)境。豆粕期貨價(jià)格的影響因素眾多，除了替代品的價(jià)格、季節(jié)性因素外還會(huì)受到國際價(jià)格及相關(guān)的農(nóng)業(yè)、貿(mào)易、食品政策影響。當(dāng)前中美貿(mào)易摩擦帶來的不確定性以及我國大豆的進(jìn)口呈現(xiàn)出多元化的特點(diǎn)都可能導(dǎo)致我國的豆粕期貨的價(jià)格波動(dòng)頻繁[8][9]。上文的研究結(jié)論也帶來了以下啟示：

第一，期貨投資者在當(dāng)前復(fù)雜的市場(chǎng)環(huán)境下不應(yīng)盲目的追漲殺跌。例如，2019年下半年以來不少投資者認(rèn)為豬肉價(jià)格上漲將造成豆粕需求增加會(huì)促使豆粕期貨價(jià)格上漲，從而大資金的做多豆粕期貨合約。但是，實(shí)際的結(jié)果卻是豆粕期貨從高點(diǎn)3016元/噸，一路跌至2812元/噸方才企穩(wěn)，使得不少多頭投資者虧損了近30%。為了減少風(fēng)險(xiǎn)，套期保值者應(yīng)該根據(jù)實(shí)際規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)頭寸來選擇合適的交易量和方向。投機(jī)交易者則應(yīng)多考慮建立跨期、跨品種或者期貨加期權(quán)的組合來降低投資的風(fēng)險(xiǎn)。

第二，豆粕期貨價(jià)格所反映出來的ARIMA模型中的自相關(guān)階數(shù)為一階也表明了我們的豆粕期貨市場(chǎng)的投機(jī)氛圍較濃。投機(jī)者的介入可以大大提高期貨市場(chǎng)的流動(dòng)性，保障了價(jià)格發(fā)現(xiàn)和套期保值兩大功能的實(shí)現(xiàn)。但是，期貨市場(chǎng)建立的初衷是為了提供給相關(guān)經(jīng)營(yíng)主體一個(gè)轉(zhuǎn)移價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的有效途徑。我國的期貨市場(chǎng)應(yīng)當(dāng)加大宣傳的力度，多鼓勵(lì)豆粕產(chǎn)業(yè)鏈條上的相關(guān)企業(yè)利用期貨市場(chǎng)來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)應(yīng)通過不斷增強(qiáng)我國期貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)控制能力、降低準(zhǔn)入門檻和保值成本等方式，切實(shí)提升我國期貨市場(chǎng)服務(wù)于“三農(nóng)”的能力。

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（責(zé)任編輯：羅湘龍）