斷路器彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)凸輪輪廓曲線參數(shù)化設(shè)計(jì)

鄧慧心，鄧 斌

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

1 引言

斷路器用于開斷和保護(hù)高壓電路。彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)作為斷路器操動(dòng)機(jī)構(gòu)的一種類型，因其要求的電源容量小、斷電之后仍能進(jìn)行一次關(guān)合閘操作且在交、直流電源下都能操作的有點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用。凸輪連桿機(jī)構(gòu)是彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)中重要的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，凸輪的輪廓曲線設(shè)計(jì)決定著操動(dòng)機(jī)構(gòu)的輸出力特性。

目前已有研究者對(duì)彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)凸輪進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化，文獻(xiàn)[1-4]利用出力特性對(duì)凸輪進(jìn)行設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[5-6]利用凸輪多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行設(shè)計(jì)。凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法已較為成熟，但是生產(chǎn)制造過程中，對(duì)于操動(dòng)機(jī)構(gòu)中匹配斷路器負(fù)載特性的凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)較多為經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，而簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)方法對(duì)于操動(dòng)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要價(jià)值。根據(jù)彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)輸出特性對(duì)凸輪輪廓曲線進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，基于MATLAB利用遺傳算法對(duì)凸輪曲線進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，圖形用戶界面使凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)更直觀方便。

2 斷路器彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)

高壓斷路器的作用是實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜觸頭的分、合閘動(dòng)作，是電路系統(tǒng)中重要的控制和保護(hù)裝置，而分、合閘動(dòng)作的實(shí)現(xiàn)通過操動(dòng)機(jī)構(gòu)來完成。彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)因?yàn)楣ぷ髟砗?jiǎn)單、動(dòng)作迅速、可靠性高而廣泛應(yīng)用于斷路器中[7-8]。

彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)包括儲(chǔ)能機(jī)構(gòu)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)（凸輪機(jī)構(gòu)）、連桿機(jī)構(gòu)、緩沖機(jī)構(gòu)、分合閘鎖扣和脫扣機(jī)構(gòu)等。

合閘過程：電機(jī)→小齒輪→大齒輪→儲(chǔ)能軸→凸輪，彈簧拉長(zhǎng)儲(chǔ)能→儲(chǔ)能完成，大齒輪空套→合閘脫扣器→彈簧釋放→凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)→滾輪→驅(qū)動(dòng)軸→輸出桿動(dòng)觸頭合閘。

分閘過程：合閘過程中，驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)分閘彈簧儲(chǔ)能。分閘脫扣器→分閘彈簧釋放→驅(qū)動(dòng)軸→輸出桿動(dòng)靜觸頭分閘。

彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)原理示意圖，如圖1所示。在斷路器中，操動(dòng)機(jī)構(gòu)的彈簧、凸輪和四連桿機(jī)構(gòu)起著關(guān)鍵作用。凸輪是操動(dòng)機(jī)構(gòu)的核心機(jī)構(gòu)，凸輪旋轉(zhuǎn)一周，操動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)一次分合閘操作[9]。對(duì)凸輪機(jī)構(gòu)的輪廓曲線進(jìn)行合理設(shè)計(jì)可提高斷路器的操動(dòng)特性。

3 凸輪機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型建立

合閘傳動(dòng)過程將凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)變?yōu)閯?dòng)觸頭的直線運(yùn)動(dòng)，在不考慮機(jī)構(gòu)的摩擦損耗的條件下，凸輪的輸入功應(yīng)等于動(dòng)觸頭的輸出功，即：FDυD=MTωT

式中：FD—?jiǎng)佑|頭上的力，與動(dòng)觸頭的位移s有對(duì)應(yīng)關(guān)系；VD—?jiǎng)佑|頭上的速度；MT—合閘儲(chǔ)能彈簧的輸出力矩，與凸輪轉(zhuǎn)角θ有對(duì)應(yīng)關(guān)系；ωT驅(qū)動(dòng)凸輪的角速度。

（1）凸輪轉(zhuǎn)角θ與動(dòng)觸頭位移s之間的關(guān)系

①凸輪機(jī)構(gòu)輸入功

彈簧凸輪機(jī)構(gòu)，如圖2所示。凸輪轉(zhuǎn)角與儲(chǔ)能軸轉(zhuǎn)角相同，在合閘彈簧釋放過程中，合閘彈簧的變形量是隨凸輪轉(zhuǎn)角而變化的，合閘彈簧對(duì)凸輪中心的力臂也是隨凸輪轉(zhuǎn)角變化。因此，合閘彈簧的輸出力矩MT為凸輪轉(zhuǎn)角θ的函數(shù)，兩根合閘彈簧為組合彈簧同時(shí)作用于儲(chǔ)能軸上，彈簧型號(hào)相同，安裝位置對(duì)稱。

式中：合閘彈簧力FH=KH·ΔX（θ），KH—合閘彈簧剛度；ΔX（θ）—合

閘儲(chǔ)能彈簧的變形量，按式（4）進(jìn)行計(jì)算；合閘彈簧對(duì)凸輪

中心的力臂L（θ）按圖4的幾何關(guān)系計(jì)算。

合閘彈簧變形量為：

式中：d—合閘彈簧力作用點(diǎn)到凸輪基圓圓心的距離；lOO0—合閘彈簧固定點(diǎn)到凸輪基圓圓心的距離；θ0—凸輪初位角。

對(duì)式（2）進(jìn)行積分得到，合閘彈簧輸出功為：

圖2 彈簧凸輪機(jī)構(gòu)Fig.2 Spring Cam Mechanism

②操動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)觸頭輸出功

斷路器輸出力與負(fù)載力特性曲線[10]，如圖3所示。根據(jù)高壓斷路器的負(fù)載特性知道，斷路器的負(fù)載力在合閘過程中逐漸增加，彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)的輸出力也應(yīng)適應(yīng)于斷路器負(fù)載力。但是由于彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)中，儲(chǔ)能彈簧釋放輸出力與負(fù)載力恰好相反，為減小合閘時(shí)因操動(dòng)機(jī)構(gòu)輸出力過大，合閘速度太高而導(dǎo)致振動(dòng)和沖擊。分閘結(jié)束時(shí)輸出力最小。彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)輸出力應(yīng)為兩段拋物線，可表示為：

圖3 斷路器輸出力與負(fù)載力特性曲線Fig.3 Output Force and Load Force Characteristic Curve of Circuit Breaker

圖中：F1—斷路器合成負(fù)載力；F2—操動(dòng)機(jī)構(gòu)輸出力；F3—分閘彈簧力；F4—觸頭彈簧壓力；F5—觸頭反力；F6—運(yùn)動(dòng)構(gòu)件重力及運(yùn)動(dòng)副的摩擦力；F7—真空滅弧室的自閉力。

ab段動(dòng)靜觸頭處于分離狀態(tài)。斷路器的合成負(fù)載力分閘彈簧力與運(yùn)動(dòng)構(gòu)件重力及運(yùn)動(dòng)副的摩擦力之和減去真空滅弧室的自閉力；bc段為觸頭即將閉合的臨界位置，b點(diǎn)動(dòng)靜觸頭處于分離狀態(tài)即將接觸，c點(diǎn)處動(dòng)靜觸頭接觸。cd段動(dòng)靜觸頭閉合，負(fù)載力為F1=F3+F4+F5+F6。

對(duì)式（6）進(jìn)行積分，可得到操動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)觸頭輸出功。

對(duì)式（1）進(jìn)行積分：

由式（6）可以得出凸輪轉(zhuǎn)角θ與動(dòng)觸頭位移s之間的關(guān)系為θ=θ（s）。

（2）凸輪從動(dòng)件轉(zhuǎn)角與動(dòng)觸頭位移之間的關(guān)系

當(dāng)連桿的尺寸及位移已知后，改變凸輪從動(dòng)件的轉(zhuǎn)角φ，也即改變連桿機(jī)構(gòu)的輸入角，在傳動(dòng)比不變的情況下，動(dòng)觸頭的位移s相應(yīng)改變。根據(jù)平面連桿運(yùn)動(dòng)分析可以得出凸輪從動(dòng)件轉(zhuǎn)角φ與動(dòng)觸頭位移s之間的關(guān)系為：s=s（φ），動(dòng)觸頭拉桿與桿6垂線間的夾角用預(yù)設(shè)定值αA表示。反向四桿機(jī)構(gòu)（圖1）中，凸輪從動(dòng)件轉(zhuǎn)角與動(dòng)觸頭位移之間的關(guān)系為：

φ3=φ30+φ，φ30表示四桿機(jī)構(gòu)桿3與機(jī)架的初始夾角。

（3）凸輪從動(dòng)件的轉(zhuǎn)角與凸輪輪廓曲線的關(guān)系

擺動(dòng)從動(dòng)件滾子凸輪機(jī)構(gòu)，如圖4所示。當(dāng)擺動(dòng)從動(dòng)件位于起始位置O2B0時(shí)，取擺動(dòng)推桿的軸心O2與凸輪軸心O0連線為坐標(biāo)系的y軸。擺動(dòng)推桿與機(jī)架O0O2間的夾角為推桿的初位角φ0。若機(jī)架長(zhǎng)為

lO0O2、擺動(dòng)推桿長(zhǎng)為l，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：

此即為凸輪理論輪廓線方程。凸輪的實(shí)際輪廓線為其理論輪廓線的等距曲線。凸輪從動(dòng)件的轉(zhuǎn)角φ決定于凸輪的輪廓曲線。只要得到凸輪從動(dòng)件的轉(zhuǎn)角φ與凸輪輪廓曲線的關(guān)系，根據(jù)以上各式可以獲得滿足斷路器彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)輸出要求的凸輪的輪廓曲線。θ=θ（s）=θ［s（φ）］=g（φ）上式為凸輪轉(zhuǎn)角θ與凸輪從動(dòng)件的轉(zhuǎn)角φ的函數(shù)關(guān)系。

圖4 擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪輪廓線模型圖Fig.4 Cam Contour Model of Oscillating Follower

4 凸輪輪廓曲線求解及GUI開發(fā)

凸輪輪廓曲線參數(shù)化設(shè)計(jì)過程中需要求解高維度的非線性方程，傳統(tǒng)的代數(shù)方法難以實(shí)現(xiàn)，經(jīng)典的二分法、牛頓法精度相對(duì)較差、收斂速度相對(duì)較慢，因此選用遺傳算法求解，如圖5（a）所示。在要求的精度下，對(duì)每個(gè)非線性方程迭代10次左右已經(jīng)收斂。根據(jù)已知參數(shù)利用MATLAB編程求解確定彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)的凸輪輪廓曲線，如圖5（b）所示。圖形用戶界面（GraphicalUser Interface）是人機(jī)通信界面顯示格式，圖形用戶界面的設(shè)計(jì)開發(fā)為非專業(yè)用戶提供極大便利，避免反復(fù)復(fù)雜的公式和編程計(jì)算，方便準(zhǔn)確完成操作要求。利用MATLAB圖形用戶界面（Graphical User Interface）功能編輯得到的斷路器彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)輪廓曲線圖形用戶界面，如圖6所示。根據(jù)輸出力特性來設(shè)計(jì)凸輪，即根據(jù)輸出要求來設(shè)計(jì)，界面中用戶根據(jù)設(shè)計(jì)要求輸入重要參數(shù)利用計(jì)算機(jī)計(jì)算得到相應(yīng)參數(shù)及凸輪輪廓曲線。

圖5 迭代次數(shù)及凸輪輪廓曲線求解結(jié)果Fig.5 Number of Iterati and the Solution of Cam Contour Curve

圖6 凸輪輪廓曲線GUI開發(fā)Fig.6 GUIDevelopment of Cam Contour Curve

基于操動(dòng)機(jī)構(gòu)的出力特性，彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)在工作過程中僅升程工作段與滾子接觸，動(dòng)觸頭開距為12mm，超行程為3mm，從圖6圖形用戶界面中輸出力特性曲線曲線可以看出在s=12mm時(shí)，操動(dòng)機(jī)構(gòu)輸出力仍需增大以克服阻力但增大過程變緩直至合閘到位。圖6中輸出參數(shù)關(guān)系曲線分別為凸輪轉(zhuǎn)角與動(dòng)觸頭行程的關(guān)系及動(dòng)觸頭行程與凸輪從動(dòng)件轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線，由圖6可知，凸輪在合閘彈簧作用下轉(zhuǎn)動(dòng)，凸輪將從動(dòng)件滾子推至最遠(yuǎn)處直至與滾子脫離，脫離后凸輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)位。凸輪滾子的力通過四桿機(jī)構(gòu)傳遞給動(dòng)觸頭，從動(dòng)件與凸輪脫離后，動(dòng)觸頭行程達(dá)到最遠(yuǎn)保持在15mm不再變化，合閘結(jié)束。根據(jù)兩組參數(shù)得到圖6中凸輪與其從動(dòng)件的轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線。結(jié)合以上參數(shù)關(guān)系，如圖6圖形用戶界面中對(duì)應(yīng)窗口顯示，計(jì)算得到凸輪升程工作段理論輪廓曲線及凸輪輪廓曲線。

5 結(jié)語

根據(jù)輸出力特性來求解彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)凸輪輪廓曲線可以得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。參數(shù)化設(shè)計(jì)方法通過調(diào)整相應(yīng)參數(shù)快速生成和修改模型，通用性強(qiáng)，提高了設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)質(zhì)量。采用遺傳算法進(jìn)行編程計(jì)算，計(jì)算結(jié)果可快速收斂。圖形用戶界面的開發(fā)使得斷路器彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)更直觀方便，快速完成設(shè)計(jì)。在實(shí)際生產(chǎn)制造中可以通過圖形用戶界面直接改變相應(yīng)參數(shù)而獲得對(duì)應(yīng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)結(jié)果，可大大提高設(shè)計(jì)效率和準(zhǔn)確性。