情境的終端與源頭之約
——以“和的奇偶性”的教學(xué)為例

■福建省漳州市云霄縣下河世坂小學(xué) 高淑琴

心理學(xué)家布魯納指出:“學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對所學(xué)知識的興趣?！眲?chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境是一種有效的刺激方式，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更主動地參與學(xué)習(xí)。而教學(xué)活動中的情境缺失，往往會削弱學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，因此，情境創(chuàng)設(shè)成了重要的教學(xué)手段之一。但是情境的創(chuàng)設(shè)并不是對知識內(nèi)容的簡單提引，或簡單地涉及某個知識點(diǎn)；也不是為了追求表面熱鬧而簡單地設(shè)計嘩眾取寵的開頭，它應(yīng)落實(shí)在課堂的每個教學(xué)環(huán)節(jié)中，有開啟的緣由也有結(jié)尾的蘊(yùn)意，不唐突地出現(xiàn)，也不莫名地消失，有始有終地服務(wù)于整個教學(xué)?！昂偷钠媾夹浴敝饕亲寣W(xué)生經(jīng)歷對整數(shù)特征探索的過程，通過猜想、說理、圖示等探究獲取結(jié)論，最終形成解決問題的策略，并掌握適合自己的探究方法。如果教師一開始就將“奇數(shù)、偶數(shù)相加的三種情況”直接拋給學(xué)生進(jìn)行研究，很難調(diào)動學(xué)生的積極性。學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)就成了我這堂課的主要教學(xué)手段。整堂課我將“一個街頭小把戲”的情境貫穿始終，不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。下面我就以這一堂課的教學(xué)為例，談?wù)勄榫车拈_啟、經(jīng)過與收尾。

一、情境之始，巧在開篇，既有鋪墊，又有激趣

情境創(chuàng)設(shè)能避免照本宣科所帶來的枯燥的學(xué)習(xí)狀態(tài)，能夠更好地啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。而創(chuàng)設(shè)情境之始首先體現(xiàn)在開篇之巧。這個巧可以是趣味性的游戲、熟悉的生活情境，也可以是富有挑戰(zhàn)性的懸疑情境等。針對本地學(xué)生所處的生活環(huán)境，經(jīng)過多次考慮，我選用了常見的“轉(zhuǎn)盤小把戲”情境的切入，希望這種熟悉的有挑戰(zhàn)性的生活情境能激起學(xué)生的探究欲望，同時為“和的奇偶性”的出現(xiàn)做了鋪墊。

片段一：〔出示情境〕有一小販，擺一轉(zhuǎn)盤，邀人相搏，轉(zhuǎn)面四周是一組連續(xù)的自然數(shù)，轉(zhuǎn)一次，指針?biāo)傅臄?shù)加上鄰邊數(shù)，和為偶數(shù)，獎勵20元；和為奇數(shù)，則賠2元。十倍誘惑，真有此美事？

學(xué)生：有沒有存在騙術(shù)呢……（學(xué)生馬上質(zhì)疑）學(xué)生：我隨便假設(shè)轉(zhuǎn)出某個數(shù)，加上旁邊任意一個數(shù)，和都是奇數(shù)。教師：是不是這樣呢？大家也假設(shè)看看？（分組假設(shè)，只見學(xué)生熱情參與。）

著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說過：“為了使學(xué)習(xí)富有成效，學(xué)生應(yīng)該對所學(xué)知識倍感興趣，并在學(xué)習(xí)中尋求歡樂?！闭且驗檫@個熟悉而有挑戰(zhàn)性的情境使學(xué)生的興趣高漲，爭相破解迷局，大家都想成為揭開謎底的第一人。從這里我們可以感受到情境的開篇作用。

數(shù)學(xué)教學(xué)最大的成功不只是讓學(xué)生學(xué)會解題，它的最終目的是讓學(xué)生學(xué)會探究并掌握解題策略。我順著學(xué)生的思路，有意滲透枚舉法，引導(dǎo)學(xué)生用一組組具體的數(shù)據(jù)去驗證其猜測。雖然這種列舉屬于不完全歸納法，但它在解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題中卻是行之有效的策略之一。如若沒有情境，叫學(xué)生枚舉一組組數(shù)據(jù)相加，學(xué)生會有所排斥甚至被迫因排斥而厭惡，哪能主動掌握這種解題策略呢？但在這里，因為有這個情境的襯托，學(xué)生渴求參與，學(xué)習(xí)變得毫無強(qiáng)迫感，高漲的學(xué)習(xí)熱情使他們迅速感受到枚舉法的實(shí)效性。我認(rèn)為，在這以后，學(xué)生會自覺地將枚舉法滲透到自己的問題解決策略中，為今后解決問題提供可參照的方法。

二、經(jīng)歷探究，推之有法，境之所至，追根查底

片段二：在所有的具體數(shù)據(jù)的實(shí)例中，為什么和都是奇數(shù)呀？每組數(shù)據(jù)都有什么共同特征？（教師問）

教師：假如不是相鄰的自然數(shù)，任意一個奇數(shù)與一個偶數(shù)相加，它們的和會是偶數(shù)嗎？為什么？我們今天就要研究這一類的問題。

至此，我引出了本節(jié)課的研究主題，那么情境是不是可以退出了呢？如果就這樣退出會顯得戛然。于是我又說，具體數(shù)例只是肯定了騙術(shù)的存在，但無法揭開騙術(shù)的根本。我們可以利用什么數(shù)學(xué)理論知識向群眾解釋這個騙術(shù)呢？由具體實(shí)例升華到一般理論的探究才是探究的終點(diǎn)。教學(xué)中我們要讓學(xué)生從具體的數(shù)例中攫取知識的共性，再做進(jìn)一步研究，既要經(jīng)歷探究過程，又要形成系統(tǒng)性的理論知識，還要掌握探究中所獲得的解決策略，最后應(yīng)用策略。如果在經(jīng)歷探究的過程中還能與情境相聯(lián)，那么這個探究會更加深入，更大程度地挖掘?qū)W生對知識理解的潛能，可以使學(xué)生掌握更完整、系統(tǒng)的知識。學(xué)生的好勝心驅(qū)使他們用獨(dú)特的方法向大家解釋這個騙局。所以，在經(jīng)歷探究的過程中我僅借助情境需要進(jìn)一步解析的理由，抓住學(xué)生好勝的心理，再次激起學(xué)生追根查底的欲望。一個個小福爾摩斯?fàn)幹鴶[出他們的理由，不斷呈現(xiàn)出新的解題策略，主要有如下幾個。

(一)借形思數(shù)，以形激學(xué)，形象解析

數(shù)形結(jié)合是常見的解答途徑，直觀圖能形象地解析題目，理清思路，理解結(jié)論，真正地“知其所以然”。某些學(xué)生借助方格數(shù)、點(diǎn)子數(shù)等，儼然一個破案高手上臺畫圖演示，形象地證明了和的奇偶性，將探究推向高潮。

1.方格數(shù)的探究。并列擺放兩組方格，代表偶數(shù)或奇數(shù)。例如，“偶數(shù)＋奇數(shù)”，一組方格兩兩對應(yīng)，另一組方格有對應(yīng)有零余，它們的和在對應(yīng)擺放中，有一個方格找不到對應(yīng)，所以不能被2整除。如圖1：

圖1

2.點(diǎn)子數(shù)探究。經(jīng)過方格的啟示，又有學(xué)生提出了點(diǎn)子數(shù)探究。其實(shí)點(diǎn)子數(shù)的探究與方格數(shù)的探究是一樣的，也是對應(yīng)問題，只不過圖例更加簡易明了。雖然兩種解題策略一樣，但學(xué)生真的都在動腦思考，只因想成為像福爾摩斯式的高手，這不正是情境的召喚嗎？

（二）借數(shù)特征，拆分探究，以數(shù)思數(shù)

教師：借圖解析是破案高手的一種最形象易懂的方法，還有哪些同學(xué)有更理論性的解釋呢？如根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)的概念。（繼續(xù)借助情境，鼓勵學(xué)生用較強(qiáng)的邏輯性語言來概括。）

這時，輪到語言表達(dá)好、思維縝密、熟悉各數(shù)特征的學(xué)生展示了。他們抓住數(shù)的特征，進(jìn)行拆分，以數(shù)想數(shù)。根據(jù)“偶數(shù)是2 的倍數(shù)、奇數(shù)可以看作‘偶數(shù)+1’”等特征，推出自己的理由。例如，“偶數(shù)＋奇數(shù)”，一個加數(shù)是偶數(shù)，另一個加數(shù)可拆分成“偶數(shù)＋1”，那么它們的和可看作“偶數(shù)＋偶數(shù)＋1=偶數(shù)和＋1”也就是比2的倍數(shù)多1，所以和是奇數(shù)。

（三）字母演繹，推理證明，形成概念

教師：文字表達(dá)很清楚，但書寫起來有點(diǎn)長，能否把研究的結(jié)論用含有字母的式子簡明地表述呢？

利用情境，充分肯定學(xué)生學(xué)習(xí)過程中所取得的成績，以成功萌發(fā)興趣，再次以興趣推動進(jìn)一步的成功，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系字母的簡明性，自然地由數(shù)過渡到字母。學(xué)生十分愿意繼續(xù)參與這個簡明的推論，結(jié)果又收獲了新的解題策略。假設(shè)a為任何自然數(shù)，偶數(shù)表示為“2a”，奇數(shù)表示為“2a+1”，那么偶數(shù)+奇數(shù)=2a+2a+1=4a+1，4a+1 就是奇數(shù)。由形到數(shù)再到字母的演繹，讓我們看到了一個個探究的升華，這正是因為有了先前情境的驅(qū)動才迸發(fā)出來的。此時，情境是不是圓滿地完工了呢？其實(shí)我們可以對情境繼續(xù)二次加工，讓它也參與在課堂收尾階段。

三、收獲方法，應(yīng)用方法，加工情境，提升趣味

教師：如果轉(zhuǎn)盤隨意轉(zhuǎn)三次，將三次數(shù)據(jù)相加，會出現(xiàn)什么結(jié)果呢？在收獲應(yīng)用環(huán)節(jié)中，我將情境進(jìn)行二次加工，提高難度，吊學(xué)生的胃口，目的是讓學(xué)生利用先前掌握的方法，對“奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)”“偶數(shù)+偶數(shù)+偶數(shù)”“奇數(shù)+奇數(shù)+偶數(shù)”“偶數(shù)+偶數(shù)+奇數(shù)”等數(shù)之和的奇偶性，選擇所研究的解題策略自主地進(jìn)行應(yīng)用，讓學(xué)生清晰地感知所學(xué)的知識能夠解決什么類型的問題。

總之，對于情境的創(chuàng)設(shè)，我們不應(yīng)當(dāng)只滿足于開頭的引入，而是力求把它落實(shí)于整個課堂的探究中，并與結(jié)尾對接，有始有終，首尾呼應(yīng)。讓學(xué)生因情境的驅(qū)動，主動參與整堂課的學(xué)習(xí)。這樣的情境既對接了開頭，又參與探究全程，還在結(jié)尾繼續(xù)發(fā)揮延伸作用，使得情境有頭有尾有經(jīng)過，與教學(xué)內(nèi)容同進(jìn)同出，相得益彰，實(shí)現(xiàn)終端與源頭之約。