高碾壓混凝土重力壩分區(qū)材料-結(jié)構(gòu)界面特性與變形協(xié)調(diào)仿真分析

李明超，張夢(mèng)溪，沈 揚(yáng)，馮 達(dá)，閔巧玲

（1. 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津大學(xué)，天津 300350；2. 中國(guó)長(zhǎng)江三峽集團(tuán)有限公司，北京100038；3. 華電重工股份有限公司，北京 100070）

1 研究背景

21 世紀(jì)以來，我國(guó)水利工程建設(shè)進(jìn)入自主創(chuàng)新、引領(lǐng)發(fā)展的階段，在大江大河上建造水利工程，大壩是核心的主體建筑物，其安全性是整個(gè)工程的關(guān)鍵。而壩體分區(qū)的不同部位因工作條件不同，設(shè)計(jì)時(shí)所采用的混凝土強(qiáng)度及其防滲、抗凍、抗沖刷和抗裂等功能也有所不同［1］，因壩體各部位“結(jié)構(gòu)特性”與“材料性能”的差異產(chǎn)生的變形協(xié)調(diào)問題，直接關(guān)系到工程結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和耐久性。以面板堆石壩和心墻堆石壩為代表的壩體結(jié)構(gòu)中，堆石壩體各區(qū)材料的宏觀和細(xì)觀變形特性、堆石壩體與面板或心墻變形的同步協(xié)調(diào)已成為變形安全的核心問題［2-4］；以混合壩、多材料壩為代表的新型壩工結(jié)構(gòu)中，連接部位和材料界面的變形協(xié)調(diào)關(guān)系到工程全局安全［5］。新材料與新結(jié)構(gòu)的提出也為變形協(xié)調(diào)分析提出了更高的要求［6］。因此，高壩分區(qū)結(jié)構(gòu)的異種材料的變形協(xié)調(diào)問題應(yīng)引起足夠重視。

實(shí)際上，復(fù)合材料、結(jié)合材料已在機(jī)械、航天工程領(lǐng)域廣泛使用，復(fù)合材料的結(jié)合部統(tǒng)稱為材料界面，荷載作用下材料界面往往是結(jié)構(gòu)的“薄弱環(huán)節(jié)”［7-8］，原因在于：（1）界面兩側(cè)材料因變形特性的差異而互相約束，使界面附近出現(xiàn)較高的應(yīng)力水平（理論上無窮大），即應(yīng)力奇異性；（2）目前施工質(zhì)量水平難以保證界面處的完美結(jié)合，必然會(huì)存在一定缺陷，這些缺陷會(huì)在工程實(shí)踐中逐漸劣化，影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與安全。界面力學(xué)是一門因工程技術(shù)發(fā)展催生的年輕學(xué)科，近年來得到長(zhǎng)足的發(fā)展，Bogy［9］通過Mellin 變換，推導(dǎo)了雙材料彈性平面界面端應(yīng)力解析解，指出了界面端應(yīng)力奇異性的存在；許金泉［10］則分析了界面端與界面裂紋的奇異應(yīng)力場(chǎng)，提出了界面裂紋與界面端的斷裂準(zhǔn)則；Sator 等［11］和Carpinteri 等［12］采用復(fù)變函數(shù)方法推導(dǎo)了雙材料與多材料平面界面端部的應(yīng)力奇性指數(shù)特征值λ的求解方法；田帥［13］開展聚碳酸酯-鋁界面強(qiáng)度試驗(yàn)，分析了不同界面結(jié)合角度對(duì)界面強(qiáng)度與應(yīng)力奇異性的影響；李興民等［14］則采用數(shù)字相移光彈性方法，通過四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)比分析了鋁合金/環(huán)氧樹脂界面端的應(yīng)力奇異性；黃平等［15］重點(diǎn)研究了摩擦學(xué)中的界面力學(xué)問題，從細(xì)觀角度剖析了固體、流體以及流-固界面的作用機(jī)制，極大地豐富了界面力學(xué)理論。界面力學(xué)理論與試驗(yàn)研究為結(jié)合材料的強(qiáng)度可靠性提供理論依據(jù)，同時(shí)為新材料、新結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

碾壓混凝土（Roller Compacted Concrete，RCC）重力壩中因分區(qū)設(shè)計(jì)而存在多種材料界面，在材料層面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)RCC 層面的力學(xué)性能和抗?jié)B性能的變化規(guī)律、新老混凝土結(jié)合面的黏結(jié)強(qiáng)度、異種材料界面的力學(xué)性能開展了試驗(yàn)與模擬研究?？紫橹サ龋?6］應(yīng)用直剪法測(cè)試RCC試件抗剪強(qiáng)度，研究了溶蝕作用對(duì)混凝土層（縫）面抗剪強(qiáng)度的影響；婁亞東［17］通過試驗(yàn)研究了碾壓混凝土層面抗?jié)B性能和抗剪強(qiáng)度隨層間間隔時(shí)間的衰減規(guī)律；文獻(xiàn)［18］基于小型碾壓試驗(yàn)，研究了碾壓參數(shù)對(duì)層間結(jié)合強(qiáng)度的影響；文獻(xiàn)［19］采用鋪設(shè)分散礫石的界面處理方式提升自密實(shí)混凝土新老界面結(jié)合強(qiáng)度；馮煒等［20］提出一種測(cè)試大壩全級(jí)配混凝土界面力學(xué)性能的試驗(yàn)分析方法，對(duì)三峽大壩混凝土的界面強(qiáng)度進(jìn)行了測(cè)試研究；文獻(xiàn)［21-22］結(jié)合碾壓試驗(yàn)，研究了RCC 壩功能梯度結(jié)構(gòu)中高性能混凝土與碾壓混凝土界面力學(xué)性能規(guī)律，同時(shí)結(jié)合單軸壓縮與斜剪數(shù)值模擬，提出了適用于常態(tài)-碾壓混凝土復(fù)合試件的抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則。對(duì)于高壩分區(qū)結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)特性，主要涉及心墻堆石壩的拱效應(yīng)分析［23］與面板堆石壩的變形協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)理念［24］，關(guān)于混凝土壩分區(qū)結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)分析研究較少，徐娜［25］和李明超等［26］通過接觸分析評(píng)價(jià)了功能梯度結(jié)構(gòu)過渡層結(jié)構(gòu)形式、彈性模量等對(duì)碾壓混凝土重力壩分區(qū)變形協(xié)調(diào)的影響；胡昱等［27］開發(fā)了一種適用于含界面工程結(jié)構(gòu)的界面層單元，并成功應(yīng)用于溪洛渡拱壩橫縫變形的仿真計(jì)算。

上述研究大多通過材料試驗(yàn)或數(shù)值模擬的手段，分析荷載作用下碾壓混凝土壩結(jié)構(gòu)界面的強(qiáng)度特性、接觸變形與受力狀態(tài)等特性的變化規(guī)律，對(duì)荷載作用下RCC 壩界面處異種材料的相互作用與變形協(xié)調(diào)機(jī)理認(rèn)識(shí)不足，未考慮因界面兩側(cè)材料特性差異產(chǎn)生的奇異應(yīng)力場(chǎng)的影響，而當(dāng)奇異應(yīng)力場(chǎng)存在時(shí)，界面破壞不能以應(yīng)力作為評(píng)價(jià)參數(shù)，需采用描述奇異應(yīng)力場(chǎng)大小的參數(shù)來評(píng)價(jià)變形協(xié)調(diào)性?，F(xiàn)階段，碾壓混凝土壩建設(shè)達(dá)200 m級(jí)，大壩建設(shè)重心逐漸向高寒、高海拔地區(qū)轉(zhuǎn)移，筑壩材料趨于多元化，筑壩技術(shù)則不斷向著精細(xì)化、智能化發(fā)展，壩體中薄弱部位（層面、界面）的性能提升與控制方法將逐漸成為決定大壩能夠適應(yīng)嚴(yán)苛的服役環(huán)境的關(guān)鍵科學(xué)問題。在工程設(shè)計(jì)階段，變形協(xié)調(diào)問題尚未在考慮范圍之內(nèi)，同時(shí)受限于數(shù)值模擬手段和計(jì)算能力，大多研究?jī)H對(duì)典型壩段進(jìn)行復(fù)核分析，難以在較短時(shí)間內(nèi)開展考慮所有材料分區(qū)的全壩段精細(xì)數(shù)值模擬計(jì)算，缺少分區(qū)材料-結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)的快速評(píng)價(jià)方法，需對(duì)此展開深入研究。

考慮到上述問題，本文基于界面力學(xué)理論，選取應(yīng)力奇異性特征值作為異種材料變形協(xié)調(diào)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)碾壓混凝土壩實(shí)際工程中雙材料的布置形式，推導(dǎo)雙材料界面端與埋入角點(diǎn)的應(yīng)力奇異性特征值計(jì)算方程，通過有限元數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了所推導(dǎo)方程的正確性與有效性；改變界面端與埋入角點(diǎn)的結(jié)合角度，計(jì)算界面兩側(cè)材料的彈性模量與泊松比的差異對(duì)應(yīng)力奇異性的影響，并結(jié)合實(shí)際工程分析壩體內(nèi)部雙材料界面端與埋入角點(diǎn)的奇異性，初步總結(jié)碾壓混凝土壩分區(qū)結(jié)構(gòu)材料特性選取與設(shè)計(jì)原則，為高混凝土壩分區(qū)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與材料選取提供新的思路。

2 雙材料界面奇異性特征方程

圖1 碾壓混凝土壩雙材料常見布置形式

在碾壓混凝土壩中，兩種不同材料的結(jié)合主要有圖1所示的兩種布置方式，即單側(cè)自由的界面端與埋入式角點(diǎn)。文獻(xiàn)［27］計(jì)算了橫縫分別為理想界面、薄層界面和有厚度界面層情況下，溪洛渡混凝土拱壩橫縫處正應(yīng)力，結(jié)果表明界面層特性的變化對(duì)于大尺度水工結(jié)構(gòu)影響不大，因此，本文假設(shè)混凝土材料界面為理想結(jié)合面，界面處的應(yīng)力與位移均滿足連續(xù)邊界條件，對(duì)于圖1（a）所示的異種材料界面端，在極坐標(biāo)(r,θ)下，則界面連續(xù)的邊界條件和自由邊界條件可表達(dá)為：

對(duì)于圖1（b）所示的埋入式界面角點(diǎn)，界面連續(xù)的邊界條件可表達(dá)為：

式中：σγi、σri分別為界面處第i種材料的環(huán)向應(yīng)力與徑向應(yīng)力；uγi、uri分別為界面處第i種材料的環(huán)向位移與徑向位移；γ取值范圍為0 ～180°。

對(duì)于圖1（b）所示埋入式界面折點(diǎn)，可將其分解為對(duì)稱結(jié)構(gòu)和反對(duì)稱結(jié)構(gòu)，根據(jù)界面連續(xù)的邊界條件可得決定奇異應(yīng)力性的特征方程分別為：

式中，α、β分別為Dundurs和Bogy定義的結(jié)合材料參數(shù)：

式中：μ為剪切模量；κ為Kolosov 常數(shù)［11］；λ為表征異種材料界面端奇異性的特征值；E、ν分別為材料的彈性模量和泊松比。

已有研究表明，界面應(yīng)力與應(yīng)力奇異性特征值λ直接相關(guān)，當(dāng)r→0時(shí)，界面附近應(yīng)力場(chǎng)可表示為式（8）的形式（不考慮對(duì)數(shù)奇異應(yīng)力性）。因此，考慮采用式（3）和式（4）的特征解λ作為評(píng)價(jià)異種材料界面變形協(xié)調(diào)特性的主要指標(biāo)。

其中O表示同階無窮小量符號(hào)。

3 數(shù)值模型驗(yàn)證

3.1 有限元模型與實(shí)驗(yàn)參數(shù)為驗(yàn)證特征方程求解的可靠性，同時(shí)考慮界面端與埋入折點(diǎn)兩種界面形式，建立如圖2所示的雙材料復(fù)合試件模型，外側(cè)邊界為單側(cè)自由界面端，中間部分為界面埋入折點(diǎn)，模型尺寸為600 mm×200 mm，界面與自由面夾角為θ，兩側(cè)界面的夾角為2θ，其中0°≤θ≤180° 。取該模型的對(duì)稱形式，建立有限元模型，界面處對(duì)網(wǎng)格細(xì)化處理，網(wǎng)格尺寸達(dá)10-4m量級(jí)，驗(yàn)證模型中兩種材料彈性力學(xué)參數(shù)取為：E1=40 GPa，E2=20 GPa，ν1=ν2=0.167。加載方式為單軸壓縮加載，壓力P=10N/m，改變界面角度θ，計(jì)算界面處應(yīng)力分布情況。

圖2 雙材料復(fù)合試件驗(yàn)證模型

3.2 應(yīng)力奇異性驗(yàn)證以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，提取界面OA的正應(yīng)力分布如圖3所示，r為以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)的極坐標(biāo)半徑。從圖3 可以看出，當(dāng)r→0 或r→W時(shí)，應(yīng)力梯度越大，表明應(yīng)力奇異性越強(qiáng)，反之應(yīng)力分布越平緩，奇異應(yīng)力性越小。所以根據(jù)界面處應(yīng)力分布可得到以下結(jié)論：（1）當(dāng)0°≤θ＜90° 時(shí)，埋入折點(diǎn)的應(yīng)力奇異性較90°＜θ＜180°時(shí)更強(qiáng)；（2）當(dāng)θ=90°時(shí)，兩側(cè)界面夾角為180°，此時(shí)不存在界面折點(diǎn)，故O點(diǎn)處不存在應(yīng)力奇異性，應(yīng)力分布平緩；（3）當(dāng)界面與自由面夾角取為θ時(shí)，界面中部分應(yīng)力分布與其取為180°-θ時(shí)接近。

根據(jù)式（8）可知，應(yīng)力分布與奇異性特征值λ呈指數(shù)關(guān)系，故考慮將數(shù)值模擬得到的界面正應(yīng)力與極坐標(biāo)半徑r歸一化后取對(duì)數(shù)，圖4 為部分角度界面的外側(cè)界面端應(yīng)力與r外的關(guān)系曲線，r外表示以外側(cè)端點(diǎn)A或B為原點(diǎn)的極坐標(biāo)半徑。從圖4可見，二者的雙對(duì)數(shù)表現(xiàn)為線性關(guān)系，得到的直線斜率即為λ-1，若斜率為負(fù)，則0 ＜λ＜1，表明在接近端點(diǎn)處存在趨于無窮的應(yīng)力分布（應(yīng)力奇異性），且λ越接近1應(yīng)力奇異性越弱；若直線斜率為正則表明在接近端點(diǎn)處存在趨于0的高階微量應(yīng)力分布，無應(yīng)力奇異性。

圖3 界面OA的正應(yīng)力分布

圖4 正應(yīng)力隨極坐標(biāo)半徑雙對(duì)數(shù)變化規(guī)律

圖5 單側(cè)自由界面端奇異性特征值數(shù)值解與理論解對(duì)比

由于界面埋入折點(diǎn)情況下，應(yīng)力奇異性指數(shù)λ可能存在多個(gè)實(shí)根，無法用雙對(duì)數(shù)求得特征值近似解，故考慮將單側(cè)自由的界面端數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與求解式（3）、式（4）得到的λ理論值進(jìn)行定量對(duì)比驗(yàn)證，如圖5所示，發(fā)現(xiàn)二者吻合良好，表明理論計(jì)算具有較好可靠性。

圖6 不同布置角度下彈性模量的比值對(duì)應(yīng)力奇異性影響

圖7 不同布置角度下泊松比的比值對(duì)應(yīng)力奇異性影響

表1 單側(cè)自由界面奇異性消失條件

3.3 敏感性分析界面結(jié)構(gòu)的布置形式與界面兩側(cè)材料參數(shù)是影響應(yīng)力奇異性的重要因素。分別改變兩種材料彈性模量的比值（E1E2）和二者泊松比的比值（ν1ν2）中的一個(gè)，固定另一個(gè)比值，計(jì)算得λ隨夾角θ變化規(guī)律如圖6、圖7所示。從圖6、圖7可得到如下結(jié)論：（1）在0 ＜λ＜1的情況下，E1E2與ν1ν2越接近于1，異種材料越接近均質(zhì)材料，特征值λ越接近于1，且隨夾角θ變化波動(dòng)越小，變形協(xié)調(diào)性越好；（2）E1E2對(duì)應(yīng)力奇異性影響大于ν1ν2對(duì)界面應(yīng)力奇異性影響，工程設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)將彈性模量比作為主要控制指標(biāo)；（3）在不同界面形式下，應(yīng)力奇異性在一定條件下會(huì)消失（λ≥1），如表1所示，在進(jìn)行單側(cè)自由界面材料設(shè)計(jì)時(shí)，當(dāng)ν1ν2固定時(shí)，應(yīng)保證彈性模量較高的材料自由面與界面的夾角小于63°。由于λ≥1 時(shí)界面端處應(yīng)力為高階無窮小量，在靠近界面端點(diǎn)處趨近于0，故后續(xù)應(yīng)力奇異性分析僅針對(duì)0 ＜λ＜1情況展開討論，對(duì)于λ≥1 的情況不再計(jì)算具體應(yīng)力奇異性特征值。

相比于單側(cè)自由界面端，界面埋入折點(diǎn)的應(yīng)力奇異性特征值λ變化規(guī)律截然不同，圖8 為界面角度θ和彈性模量比E1E2對(duì)λ的影響，圖中深紅色區(qū)域?yàn)閼?yīng)力奇異性消失的情況。由此可得出以下結(jié)論：（1）埋入式界面折點(diǎn)存在1 ～2 個(gè)應(yīng)力奇異性特征值，具有出現(xiàn)奇異應(yīng)力的可能性；（2）E1E2越接近1，θ越接近90°，埋入界面折角越接近180°應(yīng)力奇異性越小；（3）E1與E2差異越大，奇異性特征值越小，應(yīng)力奇異性越大；（4）由于混凝土材料間差異不大，并未產(chǎn)生小于0.83 的應(yīng)力奇異性特征值，變形協(xié)調(diào)性相對(duì)良好。因此，在進(jìn)行埋入結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)盡量保證埋入界面折角接近于直線，同時(shí)減小界面兩側(cè)材料特性的差異，降低應(yīng)力奇異性，提高結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)特性。

4 壩體分區(qū)材料-結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)分析與評(píng)價(jià)

4.1 分區(qū)材料變形協(xié)調(diào)仿真分析實(shí)際上，由于混凝土為典型的非線性材料，在荷載作用下材料會(huì)發(fā)生損傷破壞，界面位置的應(yīng)力不可能變?yōu)闊o窮大。因此，本節(jié)從材料角度出發(fā)，考慮混凝土損傷情況下，分析包含界面折點(diǎn)與單側(cè)自由界面端的混凝土復(fù)合試件強(qiáng)度與奇異性指數(shù)λ的關(guān)系。著重討論此時(shí)應(yīng)力奇異性指數(shù)λ能否用來表征非線性材料界面變形協(xié)調(diào)特性。基于非均質(zhì)有限元法，對(duì)每個(gè)單元賦予服從weibull 分布的材料參數(shù)，混凝土本構(gòu)采用彈性損傷模型，破壞準(zhǔn)則滿足摩爾庫(kù)倫和最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則，計(jì)算時(shí)保持泊松比一定，現(xiàn)定義界面上方為材料1、下方為材料2，固定材料1 的材料參數(shù)，為著重分析彈性模量差異的影響，在改變材料2彈性模量的同時(shí)保持其強(qiáng)度不變，分別計(jì)算E1/E2為1.066、1.278、1.911以及2.594的復(fù)合試件在不同界面布置形式下的抗壓強(qiáng)度，所選材料參數(shù)如表2 所示。圖9 為θ=30°時(shí)3 種彈性模量比組合的復(fù)合試件破壞形式。從圖9 可以發(fā)現(xiàn)，破壞在界面附近出現(xiàn)逐漸向強(qiáng)度較弱材料擴(kuò)展，表明存在應(yīng)力奇異性，且隨著彈性模量差異的變大，應(yīng)力奇異性增大，界面折點(diǎn)處破壞逐漸變大。

圖9 復(fù)合試件破壞形式

改變界面的結(jié)合角度，同時(shí)保證兩種材料用量各占一半，通過單軸壓縮加載，得到角度θ在15°～165°范圍內(nèi)變化時(shí)，復(fù)合試件的破壞形式（圖10）與破壞強(qiáng)度（圖11）。

從圖10、圖11 可以看出：（1）復(fù)合試件的基本失效模式為破壞由界面折點(diǎn)處產(chǎn)生并沿材料界面擴(kuò)展；（2）當(dāng)界面折點(diǎn)尖端外側(cè)材料彈性模量和強(qiáng)度較高時(shí)，如圖10（a）—（d）中的材料1 僅在折點(diǎn)尖端部位出現(xiàn)破壞，其他部位相對(duì)完整，未出現(xiàn)貫穿性破壞；當(dāng)界面折點(diǎn)尖端外側(cè)材料彈性模量和強(qiáng)度較低時(shí)，如圖10（f）—（i）中的材料2發(fā)生嚴(yán)重破壞，材料1則幾乎未發(fā)生破壞；（3）界面兩側(cè)材料的彈性模量差異越大，破壞越集中于界面處，表明兩種材料變形協(xié)調(diào)性越差，復(fù)合試件的強(qiáng)度越低；（4）復(fù)合試件強(qiáng)度隨θ變化而變化，且取為30°或150°時(shí)強(qiáng)度最低；θ=90°時(shí)不存在界面折點(diǎn)，復(fù)合試件主要表現(xiàn)為強(qiáng)度較弱材料的破壞。

為分析應(yīng)力奇異性特征值對(duì)復(fù)合試件強(qiáng)度的影響，以抗壓強(qiáng)度為橫坐標(biāo)、λ為縱坐標(biāo)建立圖12所示相關(guān)分析圖。從圖12可以看出，在考慮混凝土材料損傷破壞的影響后，二者相關(guān)系數(shù)R=0.905，表現(xiàn)為強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，即應(yīng)力奇異性特征值λ越小，材料間變形協(xié)調(diào)性越差，復(fù)合試件抗壓強(qiáng)度越低。因此，高碾壓混凝土壩分區(qū)材料設(shè)計(jì)時(shí)，采用λ來表征界面兩側(cè)材料間的變形協(xié)調(diào)特性具有可行性，能夠直觀的反映異種混凝土材料間的變形協(xié)調(diào)特性，可在大規(guī)模高精度的數(shù)值模擬和試驗(yàn)之前對(duì)工程分區(qū)材料變形協(xié)調(diào)特性進(jìn)行快速評(píng)價(jià)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高碾壓混凝土壩分區(qū)材料-結(jié)構(gòu)的安全設(shè)計(jì)。

4.2 分區(qū)結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)仿真分析在工程設(shè)計(jì)時(shí)，難以建立全壩段完整的數(shù)值模型，且模型往往會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)化，存在舍棄關(guān)鍵信息的可能性，極大地限制了數(shù)值仿真工作的開展，無法對(duì)結(jié)構(gòu)變形和受力進(jìn)行準(zhǔn)確的分析。以我國(guó)西南地區(qū)某水電站工程為例，對(duì)工程中界面折點(diǎn)與界面端開展應(yīng)力奇異性分析。該水電站工程開發(fā)任務(wù)以發(fā)電為主，同時(shí)改善航運(yùn)條件，兼顧防洪、灌溉，電站為一等工程，工程規(guī)模為大（1）型。工程樞紐擋水建筑物為混凝土重力壩，壩體內(nèi)存在多處單側(cè)自由界面端與埋入折點(diǎn)，典型布置形式如圖13所示，RI、RII、RIII代表不同粉煤灰摻量、不同級(jí)配、具有不同力學(xué)特性的碾壓混凝土或常態(tài)混凝土。

現(xiàn)以a型表示單側(cè)自由度界面端（圖13（a）），b型表示埋入式界面折點(diǎn)（圖13（b）），收集并統(tǒng)計(jì)該工程中典型雙材料界面兩側(cè)材料參數(shù)與界面布置形式，并計(jì)算應(yīng)力奇異性特征值如表3所示。從表3可見：（1）該工程中單側(cè)自由界面端（形式a）除90°結(jié)合部位之外，特征值λ均有唯一實(shí)數(shù)解且均大于1，表明該結(jié)構(gòu)形式與材料組合下不存在奇異應(yīng)力性，變形協(xié)調(diào)特性符合要求；（2）對(duì)于埋入式界面折點(diǎn)，特征值λ均存在1 ～2 個(gè)小于1 的實(shí)數(shù)解，分區(qū)材料的界面處存在應(yīng)力奇異性，但應(yīng)力奇異性特征值λ均大于0.97，分區(qū)混凝土材料間的變形協(xié)調(diào)問題尚在可控范圍；（3）對(duì)于界面形式b，該工程左廠⑥、升船機(jī)、泄④壩段出現(xiàn)了界面折點(diǎn)尖端外側(cè)材料彈性模量和強(qiáng)度較低的情況（E1＜E2，0°≤θ＜90° 或E1＞E2，90°＜θ≤180°），受界面折點(diǎn)的約束作用產(chǎn)生的應(yīng)力更容易導(dǎo)致外部材料發(fā)生劈裂破壞（如圖10（f）—（i）所示），因此在類似工程分區(qū)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需考慮調(diào)整埋入角點(diǎn)的布置形式或采用適當(dāng)?shù)姆雷o(hù)措施。

圖10 不同結(jié)合角度下復(fù)合試件破壞模式

圖11 不同界面結(jié)合角度下復(fù)合試件抗壓破壞強(qiáng)度

圖12 復(fù)合試件抗壓強(qiáng)度與應(yīng)力奇異性相關(guān)分析

圖13 混凝土壩分區(qū)雙材料典型界面形式

表3 某工程典型雙材料界面應(yīng)力奇異性

5 結(jié)論

本文采用界面力學(xué)理論，以應(yīng)力奇異性特征值作為異種材料變形協(xié)調(diào)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，考慮混凝土壩分區(qū)中常見的兩種雙材料界面形式，分析了界面結(jié)合角度和異種材料組合對(duì)應(yīng)力奇異性的影響；研究了復(fù)合試件界面處的破壞模式，計(jì)算了實(shí)際混凝土壩工程中不同壩段內(nèi)的雙材料界面的應(yīng)力奇異性特征值，得出以下結(jié)論：（1）在材料層面，異種材料的力學(xué)特性差異越大，界面處奇異應(yīng)力性越強(qiáng)，復(fù)合材料強(qiáng)度越低，越不利于結(jié)構(gòu)變形協(xié)調(diào)控制；（2）在結(jié)構(gòu)層面，改變雙材料界面端或界面折點(diǎn)的結(jié)合角，直接影響界面兩側(cè)材料的變形協(xié)調(diào)特性，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮；（3）實(shí)際工程中，單側(cè)自由的界面端應(yīng)力奇異性弱于埋入式界面折點(diǎn)，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)著重考慮優(yōu)化界面折點(diǎn)的材料組合與界面的結(jié)構(gòu)形式。

混凝土材料界面破壞與界面強(qiáng)度及受力狀態(tài)有關(guān)，本文主要考慮了材料與結(jié)構(gòu)對(duì)受力狀態(tài)的影響。實(shí)際上，壩體混凝土界面往往存在一定缺陷，并非理想的黏結(jié)狀態(tài)。因此，考慮缺陷對(duì)界面強(qiáng)度的影響，進(jìn)一步提煉混凝土壩分區(qū)材料-結(jié)構(gòu)的定量設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，具有重要的工程意義。