?？h地下水埋深變化趨勢(shì)分析

□楊萬(wàn)婷

（河南省鶴壁水文水資源勘測(cè)局）

0 引 言

Excel 作為一款統(tǒng)計(jì)分析軟件，不僅簡(jiǎn)單便捷、普及率高，而且功能強(qiáng)大，能夠滿(mǎn)足數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、計(jì)算和分析的需求，解決了專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)分析軟件學(xué)習(xí)難度大、不易配置的問(wèn)題，因此采用Excel 軟件實(shí)現(xiàn)Mann-Kendall 檢驗(yàn)法，對(duì)于專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件配置困難的單位、學(xué)習(xí)掌握專(zhuān)業(yè)分析軟件難度大的個(gè)人，是非常有幫助的。

研究地下水埋深變化對(duì)于合理開(kāi)發(fā)和保護(hù)地下水資源具有重要意義，本文利用Excel實(shí)現(xiàn)Mann-Kendall檢驗(yàn)法，分析鶴壁市?？h地下水埋深變化趨勢(shì)，并進(jìn)行突變性檢驗(yàn)。

1 Mann-Kendall檢驗(yàn)原理及其實(shí)現(xiàn)

1.1 Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量s的計(jì)算公式如下：

式（1）中：sign（xi-xj）為符號(hào)函數(shù)，當(dāng)xi-xj＞、=或＜0時(shí)，sign（xi-xj）分別為1、0或-1。

M-K統(tǒng)計(jì)量z的計(jì)算公式在s＞、=或＜0時(shí)分別為：

當(dāng)z值為正值時(shí)表示正相關(guān)趨勢(shì)變化，為增加趨勢(shì)；z值為負(fù)值時(shí)表示負(fù)相關(guān)趨勢(shì)變化，為減少趨勢(shì)；|z|值在≥1.28、1.64、2.32時(shí)，表示分別通過(guò)了置信度90%、95%、99%的顯著性檢驗(yàn)。

在Excel 2007 中實(shí)現(xiàn)Mann-Kendall 趨勢(shì)檢驗(yàn)的步驟，以?？h3號(hào)井為例，說(shuō)明如下：

第一步，填寫(xiě)基礎(chǔ)信息。首先新建一個(gè)excel 文檔，A1 行和A1 列分別依次填入年月（從2013 年1 月至2018 年12 月，共計(jì)72 m），2013年1月記為201301，以此類(lèi)推，2013年10月記為201310。A2行和B1列分別依次填入?？h3號(hào)井相應(yīng)年月的月平均埋深值，這樣基礎(chǔ)信息已填寫(xiě)完整。

第二步，計(jì)算。在D3單元格內(nèi)輸入公式“=D2-$B3”，然后鼠標(biāo)放至D3 單元格右下角，顯示為黑十字時(shí)，向右拖動(dòng)至BV3；在E4單元格內(nèi)輸入公式“=E2-$B4”，然后鼠標(biāo)放至E4單元格右下角，顯示為黑十字時(shí)，向右拖動(dòng)至BV4；在F5 單元格內(nèi)輸入公式“=F2-$B5”，然后鼠標(biāo)放至F5單元格右下角，顯示為黑十字時(shí)，向右拖動(dòng)至BV5；以此類(lèi)推。

第三步，統(tǒng)計(jì)。BW列統(tǒng)計(jì)輸出每行＞0的數(shù)值的個(gè)數(shù)，BX列統(tǒng)計(jì)輸出每行＜0的數(shù)值的個(gè)數(shù)。具體統(tǒng)計(jì)操作如下，BW3單元格內(nèi)輸入公式“=COUNTIF（D3：BV3，“＞0”）”，然后鼠標(biāo)放至BW3 單元格右下角，顯示為黑十字時(shí)，向下拖動(dòng)，這樣就統(tǒng)計(jì)出了每行＞0的數(shù)值個(gè)數(shù)；BX單元格內(nèi)輸入公式“=COUNTIF（D3：BV3，“＜0”）”，然后鼠標(biāo)放至單元格右下角，顯示為黑十字時(shí)，向下拖動(dòng)，這樣就統(tǒng)計(jì)出了每行＜0的數(shù)值個(gè)數(shù)。

1.2 Mann-Kendall法突變檢驗(yàn)

設(shè)埋深序列為x1，x2，…，xn，構(gòu)造一秩序列ri表示第i個(gè)樣本xi＞xj（1≤j≤i）的累計(jì)數(shù)。

Sk的均值以及方差分別為：E（Sk）=k（k-1）/4，var（Sk）=k（k-1）（2k+5）/72 （k=2，3，4，…n）

定義統(tǒng)計(jì)變量：

其中UF1=0。給定顯著性水平α，若|UFk|＞Uα，則表明序列存在明顯的變化趨勢(shì)。將埋深序列x按逆序排列，按照上述公式計(jì)算，令UBk=-UFk，k=n+1-k（k=1，2，3，…n），其中UB1=0。

繪制UFk和UBk曲線圖，如果UFk或UBk的值＞0，表明序列呈上升趨勢(shì)；值＜0，表明呈下降趨勢(shì)。如果它們超過(guò)臨界直線（U0.05=±1.96，U0.001=±2.56），表明顯著上升或下降。若UFk和UBk這兩條曲線相交，且交點(diǎn)在臨界直線之間，交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間就是突變開(kāi)始的時(shí)間。

以浚縣3號(hào)觀測(cè)井為例，在A列輸入年月份，B列輸入對(duì)應(yīng)的埋深，C 列依次輸入1～n，D 列輸入公式“=COUNTIF（B2：Bi-1，“＜”＆Bi）”，D1為0，E列輸入公式“=Ei-1+Di”，E1為0，F(xiàn)列輸入公式“=Ci×（Ci-1）/4”，F(xiàn)1 為0，G 列輸入公式“=Ci×（Ci-1）×（2×Ci+5）/72”，G1 為0，H 列輸入公式“=（Ei-Fi）/SQRT（Gi）”，H1為0；I列逆序輸入埋深，J列輸入公式“=COUNTIF（I2：Ii-1，“＜”＆Ii）”，K 列輸入公式“=Ki-1-1+Ji”，L 列輸入公式“=（Ki-Fi）/SQRT（Gi）”，M列逆序輸入公式“=-UF（n+1-k）”，以A列年月為X 軸，以H 列UFk和M 列UBk為Y 軸，作圖，UFk和UBk的交點(diǎn)2016年2月就是?？h3號(hào)觀測(cè)井突變發(fā)生時(shí)間。

2 結(jié)果與分析

按照?？h3號(hào)井的Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)的步驟，計(jì)算剩余10 眼觀測(cè)井的Mann-Kendall 檢驗(yàn)值，分析其變化趨勢(shì)列于表1中。

表1 ?？h地下水觀測(cè)井月平均埋深Mann-Kendall檢驗(yàn)值和趨勢(shì)分析表

趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果表明（如表1所示），鶴壁市?？h11眼地下水觀測(cè)井中，除18號(hào)觀測(cè)井埋深呈現(xiàn)顯著下降趨勢(shì)外，其他10眼井埋深呈現(xiàn)顯著上升趨勢(shì)。這表明浚縣地下水水位整體上升，地下水資源問(wèn)題嚴(yán)重?？？h10號(hào)觀測(cè)井通過(guò)95%的顯著性檢驗(yàn)，其他觀測(cè)井均通過(guò)99%的顯著性檢驗(yàn)。

按照?？h3號(hào)井埋深的Mann-Kendall法突變檢驗(yàn)的步驟，同理可以推算出其他10眼觀測(cè)井埋深的突變發(fā)生時(shí)間。由表2可知，?？h11眼觀測(cè)井埋深均存在突變。

表2 浚縣地下水觀測(cè)井月平均埋深突變發(fā)生時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

3 結(jié)論

文章以?？h3 號(hào)觀測(cè)井為例，詳細(xì)介紹了如何在Excel 中實(shí)現(xiàn)Mann-Kendall檢驗(yàn)法及突變性檢驗(yàn)，并全面分析了?？h地區(qū)地下水埋深變化趨勢(shì)及突變性檢驗(yàn)。結(jié)果表明，在Excel中實(shí)現(xiàn)Mann-Kendall 檢驗(yàn)法計(jì)算快速簡(jiǎn)便，分析準(zhǔn)確，簡(jiǎn)化了龐大而復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算工作?？？h除18號(hào)觀測(cè)井埋深呈現(xiàn)顯著下降趨勢(shì)外，其他10 眼井埋深呈現(xiàn)顯著上升趨勢(shì)。11 眼觀測(cè)井埋深均存在突變。