合成雙射流控制水下圓柱繞流流動分離數(shù)值模擬研究

李潮隆, 夏智勛, 羅振兵, 鄧 雄, 楊升科, 王 林

(國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院, 長沙 410073)

0 引 言

圓柱繞流屬于非定常分離流問題，該問題一直受到研究者的廣泛關(guān)注，不僅因為它是流體力學(xué)領(lǐng)域的一個基本機理問題，更多的是它具有廣泛的應(yīng)用背景[1-7]。其主要應(yīng)用領(lǐng)域有航天航空領(lǐng)域、機械設(shè)計領(lǐng)域、橋梁建筑領(lǐng)域、海洋裝備領(lǐng)域等等。對圓柱繞流加以有效的控制，可以達到增升減阻、推遲或抑制分離的效果，因此控制圓柱繞流一直是流動控制領(lǐng)域的重要方向。

主動流動控制技術(shù)近幾十年來呈多樣化發(fā)展，目前研究較為廣泛的有聲激勵[7-9]、電磁式激勵[10]、微吹氣或微射流[11-12]以及最新的合成射流激勵[13]等方式。從20世紀90年代中期起，合成射流作為一種新發(fā)展的主動流動控制技術(shù)，正日益深入到各個領(lǐng)域。Glezer[14]首先成功研制了一種基于壓電式的合成射流激勵器，該激勵器利用壓電陶瓷片在周期性變化電壓信號下的逆壓電效應(yīng)，將電能轉(zhuǎn)化為壓電陶瓷片的振動能，其工作原理如圖1所示。壓電振動膜在電信號驅(qū)動下上下振動，使得腔體內(nèi)的壓強呈周期性變化。當(dāng)膜片向下振動時，腔體內(nèi)壓強降低，外界出口附近的氣流會被吸入腔體；當(dāng)膜片向上振動時，腔體內(nèi)的氣體受到壓縮會在出口形成射流。氣體在這種周期性吹/吸過程中，形成一系列向下游發(fā)展的渦對，最終在出口形成一股穩(wěn)定的射流。

圖1 合成射流工作原理示意圖Fig.1 Schematic diagrams of synthetic jet

Krieg[15-16]研制了一種活塞型合成射流激勵器，證明了零質(zhì)量射流也可以產(chǎn)生凈推力，可用于水下推進和姿態(tài)控制。馮立好[17]在水槽中開展了合成射流對圓柱繞流的實驗研究，結(jié)論表明將合成射流放置于圓柱前后駐點位置，均可以對流動分離起到較好的控制效果。

羅振兵[18-19]等研發(fā)的新型合成雙射流激勵器(DSJA)作為合成射流技術(shù)的最新發(fā)展成果，該型激勵器采用單膜雙腔的結(jié)構(gòu)，相比普通單腔體激勵器具有能量利用率高、結(jié)構(gòu)緊湊、易于小型化、環(huán)境適應(yīng)能力強等突出優(yōu)點。該腔體由一個滑塊、一片振動膜、兩個腔體構(gòu)成。其工作原理與圖1類似，如圖2所示：壓電陶瓷振動膜在電信號驅(qū)動作用下來回振動，兩腔體內(nèi)流體在這種膨脹/壓縮交替進行過程中，于激勵器兩側(cè)出口分別形成一股非定常射流1和射流2，兩股射流在向下游發(fā)展過程中相互作用并融合成一股新的合成射流。

從目前研究來看，利用合成雙射流技術(shù)已經(jīng)在流動分離控制、矢量控制、超聲速/高超聲速進氣道流場控制、散熱冷卻、防除冰、水下仿生推進等[20]領(lǐng)域開展了研究，但還未見采用合成雙射流技術(shù)控制水下圓柱繞流流動分離的文獻資料。由于傳統(tǒng)的合成射流激勵器應(yīng)用于水下流動控制時，壓載會導(dǎo)致振動膜失效，而合成雙射流激勵器環(huán)境適應(yīng)能力強，單膜雙腔的結(jié)構(gòu)設(shè)計能夠有效克服壓載失效問題。本文基于合成雙射流激勵器，數(shù)值仿真研究了激勵器出口射流頻率、出口射流振幅對水下圓柱繞流流動分離的影響，為進一步拓展合成雙射流應(yīng)用提供依據(jù)。

1 物理模型和數(shù)值方法

1.1 物理模型

數(shù)值模擬環(huán)境為水槽內(nèi)的二維圓柱繞流，其中設(shè)計實驗段長0.9 m，高0.6 m，圓柱直徑Dh為0.03 m，其前緣距來流入口0.3 m，高度為0.3 m，圓柱足夠長以保證二維的可靠性。激勵器射流出口寬度為0.001 m，來流速度為0.0345 m/s(Re≈1000)，激勵器射流出口位置分別位于圓柱前、后駐點。坐標系原點定義為圓柱截面的幾何中心，采用直角正交坐標系，x軸沿來流方向向下，y軸垂直向上，如圖3所示。

1.2 湍流模型與計算方法

考慮到DSJA出口處會存在較大的旋渦運動和速度梯度，在保證精度較高的情況下，選用帶壁面函數(shù)的重整化群(RNG)k-ε湍流模型。相對于標準k-ε模型，該模型在對近壁面作適當(dāng)處理后可有效模擬低Re的流動現(xiàn)象。

空間離散采用二階迎風(fēng)格式，壓力-速度關(guān)聯(lián)算法采用壓力基的PISO算法，相比SIMPLE算法、SIMPLEC算法，PISO算法更加適用于非定常流計算，并且允許使用較大的時間步長，可以縮短計算時間。

1.3 網(wǎng)格生成與邊界條件

網(wǎng)格劃分采用ICEM結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格方法，圓柱表面附近采用O-block進行劃分以保證較好的正交性，邊界層附近等流動變化劇烈處采用加密處理以提高計算精度，計算域尺寸相比圓柱特征尺寸均高一個數(shù)量級，計算域具體劃分情況如圖4所示。

圖4 計算域Fig.4 Computational domain

計算中使用的邊界條件類型有：速度入口條件(velocity inlet)、壁面條件(wall)、出流條件(outflow)。來流入口和激勵器射流出口采用速度入口邊界條件，設(shè)置來流入口速度為0.0345 m/s,激勵器射流出口速度采用自定義函數(shù)(見2.1節(jié)公式(2))，靜溫均為300 K;圓柱表面采用無滑移壁面條件;考慮到計算域速度較低且計算域比圓柱特征尺寸大一個數(shù)量級以上，故出口邊界采用出流條件。

1.4 理論驗證和試驗確認

為檢驗計算方法的可靠性，一方面利用馮立好等人的實驗數(shù)據(jù)進行實驗確認，仿真所用參數(shù)與實驗條件完全一致；另一方面，從理論角度出發(fā)，根據(jù)所給模型參數(shù)利用渦脫落公式計算理論渦脫落頻率，與仿真結(jié)果進行理論驗證。

根據(jù)實驗工況雷諾數(shù)為1000，此時應(yīng)取斯特勞哈爾數(shù)St=0.21，則渦脫落特征頻率為:

(1)

馮立好[17]等通過對圓柱繞流的實驗結(jié)果進行頻譜分析，得到實驗中渦脫落的頻率為0.24 Hz。

通過數(shù)值模擬，取10萬網(wǎng)格量進行計算，經(jīng)流場充分發(fā)展后，圓柱表面升力曲線變化如圖5所示。

圖5 圓柱表面所受升力隨時間變化曲線Fig.5 Time history of lift coefficient

由圖5數(shù)據(jù)通過多周期平均的方式，得到數(shù)值仿真結(jié)果的渦脫落特征頻率約為0.236 Hz，在容許誤差范圍內(nèi)，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗、理論解對比都比較吻合，表明本計算方法具有一定的可信度。

2 計算結(jié)果討論與分析

2.1 工況設(shè)置

為了研究合成雙射流激勵器、射流頻率、射流振幅對圓柱繞流流動分離的影響，采用控制變量的原則設(shè)置工況，如表1所示。其中Case 0為無控狀態(tài)；Case 1、Case 2、Case 3對射流頻率影響進行了對比仿真；Case 1、Case 4、Case 5對射流振幅影響進行了對比仿真。射流出口速度邊界條件采用自定義函數(shù)導(dǎo)入Fluent進行計算，速度表達式設(shè)置為如下形式：

u(t)=Asin(2πft+φ0)

(2)

表1 激勵器工況設(shè)置Table 1 DSJA parameter settings

由于合成雙射流激勵器工作方式為單膜雙腔,兩股射流速度相位必然相差180°，故φ0為0或者π。

2.2 無控狀態(tài)下圓柱繞流流動特性分析

圖6為無控狀態(tài)(Case 0)下一個周期不同時刻的圓柱上表面的相對靜壓分布(以原點深度處壓強為基準)?？梢钥闯?從圓柱前緣至圓柱后緣表面壓力先降低后升高，圓柱前緣壓力最高是因為來流在前駐點處速度滯止；隨后來流沿圓柱表面流動但未發(fā)生分離，此時由于型面變化速度不斷增快而導(dǎo)致壓強逐漸降低；當(dāng)壓力曲線達到最小值(θ≈84°)時，此時發(fā)生了流動分離，分離后速度減小，壓力曲線又開始爬升，而分離后流體在分離區(qū)內(nèi)速度變化不大，因此壓力上升階段表現(xiàn)較為緩慢。從圖6可以看出，分離最早發(fā)生于θ≈84°附近,即分離發(fā)生于圓柱前緣,分離點未過圓柱上表面頂點。

圖6 圓柱上表面的相對靜壓分布Fig.6 Relative static pressure distributions on the upper wall of the cylinder

2.3 合成雙射流控制下圓柱繞流流動特性分析

為了探究合成雙射流對圓柱繞流流動分離控制的典型影響，這里取Case 1的仿真結(jié)果進行分析。流動分離是一個非定常的變化過程，分離點也會隨著時間從前向后推移直至最終分離渦脫離，為了方便比較控制效果，圖7取自Case 1最靠近前緣分離時刻的速度矢量圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，加入合成射流進行主動控制后，分離發(fā)生于圓柱后緣,相比無控狀態(tài)分離點(θ≈84°)得到明顯推遲,不僅改善了圓柱前緣的流場結(jié)構(gòu)，同時還進一步提前了分離渦的再附著，這是因為在后駐點布置射流，形成的低壓區(qū)域提高了圓柱后緣抗逆壓梯度的能力，使得那些即將要脫落的渦在低壓的誘導(dǎo)下又重新附著在圓柱后表面。

如果可以確定各工況分離區(qū)尺寸的相對大小，在同等來流情況下，阻力的相對大小也可以進行比較，這樣就可以評判各類控制流動分離方法的效果優(yōu)劣。這里主流速度為0.0345 m/s，首先對充分發(fā)展后多個周期的工況進行時間平均處理，之后提取流場中速度低于主流速度1/3(這里約取0.01 m/s)以下的區(qū)域，認定其與分離的低速區(qū)尺寸相當(dāng)，顯然低速的區(qū)域越大，分離區(qū)尺寸也會越大。圖8是Case 1的速度時間平均云圖，為方便比較，速度大于0.01 m/s的區(qū)域統(tǒng)一處理為白色。

圖7 圓柱分離區(qū)域的速度矢量圖Fig.7 Velocity vector of cylindrical separation domain

圖8 Case 1時間平均的速度云圖Fig.8 Time -averaged velocity contours of Case 1

從圖8看出前駐點射流的控制作用體現(xiàn)在圓柱前緣形成虛擬流動外形，改善繞流型面減阻；而后駐點的控制作用體現(xiàn)為在靠近分離渦的區(qū)域形成低壓區(qū)加速分離渦的再附，減小前后壓差阻力。

2.4 出口射流頻率對控制效果的影響分析

激勵器出口射流頻率是影響控制效果的重要參數(shù)。尾跡渦脫落的特征頻率約為0.24 Hz，因此在數(shù)值模擬中設(shè)置了單倍頻、半倍頻、2倍頻三種工況，分別對應(yīng)Case 1、Case 2、Case 3。圖9是該三種工況的時間平均的速度云圖。

從圖9可以看出，2倍頻控制效果最差，單倍頻控制效果最好。這說明在其他條件一致的情況下，并不是頻率越高，動量摻混的能力就越強，對流場的控制效果就越好。結(jié)果表明，當(dāng)出口射流頻率等于尾跡渦脫落的特征頻率時，控制效果最好?？刂七^程中存在激勵器射流頻率與尾跡渦脫落的耦合過程，如果頻率一致，可以達到一種比較“理想和諧”的控制狀態(tài)。頻率過高會打破原流場，并且?guī)聿焕臄_動；而頻率過低則吸附作用較弱，控制效果不強。

2.5 出口射流振幅對控制效果的影響分析

激勵器出口射流振幅也是影響控制效果的重要參數(shù)，其直接表現(xiàn)為射流動量的大小。研究中保持頻率為最佳控制頻率，即單倍頻。振幅分別設(shè)置為0.16 m/s、0.25 m/s、0.5 m/s，對應(yīng)Case 4、Case 1、Case 5三種工況，圖10為上述三種工況的時間平均的速度云圖。

從圖10可以看出，保持激勵器出口射流頻率為尾跡渦脫落特征頻率條件下，隨著出口射流振幅的增大，射流動量摻混的能力增強，控制流動分離的效果越好，從而流場低速區(qū)域越小，分離區(qū)域也越小，起到了較好的控制效果。

圖9 Case 1、Case 2、Case 3時間平均的速度云圖Fig.9 Time-averaged velocity contours for Case 1, 2, and 3

圖10 Case 4、Case 1、Case 5時間平均的速度云圖Fig.10 Time-averaged velocity contours for Case 4, 1, and 5

2.6 合成雙射流控制圓柱繞流流動分離的機理探討

表2為圓柱表面所受壓阻和摩阻的時間平均統(tǒng)計。從表中可以看出加入合成雙射流控制后，圓柱表面所受壓差阻力和摩擦阻力都有所減小。但是在該雷諾數(shù)下，圓柱所受阻力主要來自于壓差阻力。從Case 1、Case 2、Case 3可以看出，隨著頻率接近卡門渦脫落特征頻率，壓差阻力減小較多，從而總阻力也得以減小。由Case 1、Case 4、Case 5可以看出，在給定頻率的情況下，增大射流的振幅可以明顯減小阻力，這是由于隨著振幅增大，射流的動量摻混能力增強，從而抑制分離的能量更多。

表2 圓柱表面的壓差阻力和摩擦阻力Table 2 Drag of pressure and friction on cylindrical surface

圖11是合成雙射流分別置于前后駐點控制圓柱繞流的示意圖。射流出口位于前駐點，則可以通過出口射流對附近流體的卷吸作用形成一個渦對，不間斷地在圓柱前緣形成虛擬氣動外形改善型面，從而減小迎面來流流過圓柱表面的阻力。表2的數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果表明主要是減小了壓差阻力。而射流出口位于后駐點，則會在靠近分離渦的區(qū)域形成一個低壓區(qū)，加速分離渦的再附或抑制渦的分離，從而減小分離區(qū)尺寸，同樣是通過降低前后壓差阻力來達到控制效果。

最佳頻率主要的控制作用除了體現(xiàn)為增強動量摻混能力來抑制分離的作用之外[21-22]，本文還發(fā)現(xiàn)了射流頻率與渦脫落同頻帶來的減阻增益。該減阻效果主要體現(xiàn)在后駐點射流的控制過程。如果射流與尾跡渦脫落同頻率，每當(dāng)渦即將要脫落時，射流剛好這時形成一個低壓區(qū)又把渦給吸附到圓柱表面，從而減小壓差阻力；如果射流頻率過大，則后駐點的出口射流不與尾跡渦脫落同頻，會把原本即將要脫落的渦沖碎形成更大的分離區(qū)，還會加大阻力，起到不利的效果；如果射流頻率低于渦脫落的特征頻率，此時不會打破原本的分離渦，同時還會起到一定的吸附作用，只是吸附作用比同頻的射流小一些，因為同頻射流對每個分離渦都可以起到吸附作用，而半倍頻只能對“一半”的分離渦起到吸附作用。

(a) Jet at front stagnation point A

(b) Jet at back stagnation point B圖11 射流位于前后駐點控制過程示意圖Fig.11 Control process at the stagnation point A and B

對于射流振幅的影響探究，把射流頻率設(shè)置為最佳控制頻率下研究，這樣才能保證頻率對繞流控制只會起到好的控制效果，否則后緣渦的破碎有可能是振幅過大或者頻率不適應(yīng)渦脫落導(dǎo)致的。當(dāng)固定頻率為最佳頻率時，對振幅的影響因素探究才是單變量研究。隨著振幅的增大，射流對流場的動量摻混能力增強，可以更加快速地形成更低壓強的區(qū)域，增大對分離渦的吸附作用。數(shù)值模擬結(jié)果也表明，固定激勵器工作頻率為渦脫落特征頻率時，在振幅變化一定范圍內(nèi)，隨著振幅的增大，控制效果越強。

3 結(jié) 論

文章研究了合成雙射流的流動控制特性以及激勵器出口射流參數(shù)對圓柱繞流流動分離控制效果的影響，通過比較各工況分離區(qū)尺寸相對大小來評判流動分離的控制效果，得到以下結(jié)論：

(1) 相比無控狀態(tài)下的圓柱繞流，加入合成雙射流激勵器進行主動流動控制可以改善前緣迎流型面和加速后緣分離渦的再附，同時減小摩擦阻力和壓差阻力。

(2) 在保持激勵器出口射流振幅不變的情況下，出口射流頻率越接近尾跡渦的脫落頻率，射流擾動與原繞流流場的耦合效應(yīng)越好，控制流動分離的效果越好。

(3) 保持激勵器出口射流頻率為尾跡渦特征頻率，出口射流振幅在一定變化范圍內(nèi)，隨著振幅的增大，射流對流場的動量摻混能力增強，控制繞流流動分離的效果越好。

(4) 初步探究了合成雙射流控制圓柱繞流流動分離的機理：前后駐點不論是通過形成虛擬氣動外形還是增強回流區(qū)的動量摻混，都主要是通過減小前后壓差阻力來達到控制效果。