流向彎曲壁超聲速湍流邊界層研究進(jìn)展

孫明波, 王前程, 王 旭, 劉 源

(國(guó)防科技大學(xué) 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

自普朗特1904年首先提出邊界層理論以來(lái)以來(lái)，邊界層問(wèn)題始終是流體力學(xué)研究的核心問(wèn)題之一。一百多年來(lái)，針對(duì)邊界層開展的研究極大地豐富了我們的物理認(rèn)知，顯著地推動(dòng)了航空工業(yè)的發(fā)展。在實(shí)際應(yīng)用中，飛行器表面通常是彎曲的，彎曲壁面的邊界層與平面邊界層有明顯差異，對(duì)航空飛行器部件性能有很大影響。近年來(lái)國(guó)際上高超聲速飛行器成為關(guān)注的焦點(diǎn)，其氣動(dòng)布局以及吸氣式推進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中采用了包括流向形式在內(nèi)的各種曲率，如圖1所示。流向曲率影響下超聲速邊界層流動(dòng)行為成為高超聲速飛行器設(shè)計(jì)關(guān)注的重要內(nèi)容之一。

(a) 美國(guó)波音公司公布的高超聲速飛機(jī)方案

(b) 美國(guó)空軍公布的高超聲速打擊武器方案圖1 典型高超聲速飛行器方案:飛行器表面存在包括 流向形式在內(nèi)的各種曲率(圖片來(lái)自互聯(lián)網(wǎng))

Fig.1 Two Typical hypersonic plans, showing streamwise curvature existence for both external and internal flows (Pictures are from the internet)

彎曲邊界層流動(dòng)的穩(wěn)定性不同于平板邊界層。基于無(wú)黏分析，Reyleigh最早給出了不同型面彎曲形式下速度剖面與流動(dòng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系[1]，指出彎曲流動(dòng)產(chǎn)生離心不穩(wěn)定的主要原因是d(Γ2)/dr<0，其中Γ=rU為旋度，U=U(r)為流向速度，r是到圓心的距離?？紤]到邊界層內(nèi)的速度分布，凸曲壁對(duì)邊界層具有穩(wěn)定效果，而凹曲壁則會(huì)促進(jìn)邊界層失穩(wěn)，如圖2所示。G?rtler[2]通過(guò)線性穩(wěn)定性分析，指出凹曲壁會(huì)在邊界層中產(chǎn)生沿流向?qū)D(zhuǎn)的G?rtler渦[3-9]，如圖3所示。G?rtler渦的形成與二次失穩(wěn)破碎主導(dǎo)凹邊界層的失穩(wěn)和轉(zhuǎn)捩過(guò)程[10-11]。在流向曲率的影響下，邊界層內(nèi)流體摩阻系數(shù)、速度型、湍流度、形狀因子、對(duì)流換熱系數(shù)以及雷諾應(yīng)力均會(huì)受到影響，凹曲壁和凸曲壁對(duì)時(shí)均參數(shù)具有相反的作用效果[12-17]。

亞聲速條件下的研究顯示，凹曲壁能夠增強(qiáng)湍流邊界層的湍流度和壁面摩阻，而凸曲壁則具有抑制湍流脈動(dòng)并減小壁面摩阻的效果。相較于亞聲速流動(dòng)邊界層，超聲速條件下曲壁邊界層的影響因素更為復(fù)雜，邊界層除受主應(yīng)變率?U/?y的影響外，還受到流線彎曲?V/?x、法向壓力梯度?p/?y、流向壓力梯度?p/?x和體積膨脹·U等“額外應(yīng)變率”的綜合影響，這些因素在超聲速條件下都會(huì)有所不同[18]。由于影響因素較多，為深入分析超聲速曲壁邊界層，需要分別探究壓力梯度、曲率本身和可壓縮性對(duì)邊界層的影響規(guī)律，這也使得現(xiàn)有在低速條件下得到的研究結(jié)論難以直接用于超聲速流動(dòng)。此外，超聲速條件下流動(dòng)各向異性特點(diǎn)相較于亞聲速流動(dòng)更加顯著，使得研究單一因素對(duì)超聲速湍流的影響效果變得更為困難[19-20]。激波的存在更會(huì)使湍流流動(dòng)與激波本身產(chǎn)生相互作用，從而導(dǎo)致激波非定常運(yùn)動(dòng)甚至激波面扭曲，穿過(guò)激波的湍流由于熵變也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，特別是不同尺度湍流結(jié)構(gòu)對(duì)于激波的響應(yīng)也存在差異。當(dāng)激波強(qiáng)度足夠高時(shí)，流動(dòng)還會(huì)發(fā)生分離，進(jìn)一步增加了流動(dòng)的非線性特性。在超聲速條件下，受擾動(dòng)超聲速湍流中不同尺度湍流結(jié)構(gòu)在壓力梯度、額外應(yīng)變率作用下的演化規(guī)律依然不十分清晰，而這些尺度的演化規(guī)律與流動(dòng)的宏觀力學(xué)、熱力學(xué)特性緊密相關(guān)，直接影響著湍流建模的準(zhǔn)確性。

圖2 邊界層的速度型對(duì)應(yīng)于不同曲壁下的穩(wěn)定性分析Fig.2 Stability of boundary layer under the impact of different curvatures

圖3 凹曲壁邊界層中的G?rtler渦示意圖[10]Fig.3 A schematic of G?rtler vortices generated in the concave boundary layer[10]

Floryan[21]和Saric[1]曾就彎曲邊界層的穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)捩問(wèn)題進(jìn)行過(guò)綜述，但關(guān)于充分發(fā)展的湍流邊界層受流向彎曲影響的問(wèn)題未有提及。早期Spina等[22]在關(guān)于超聲速湍流邊界層結(jié)構(gòu)的綜述中，簡(jiǎn)要敘述了壓力梯度、流向曲率等額外應(yīng)變率的對(duì)邊界層時(shí)均和統(tǒng)計(jì)特性的影響。本文在這些經(jīng)典綜述文章的基礎(chǔ)上，針對(duì)超聲速湍流邊界層對(duì)彎曲壁的響應(yīng)特性進(jìn)行梳理，總結(jié)凸曲壁和凹曲壁兩種流向曲率形式下的超聲速湍流邊界層的時(shí)均和統(tǒng)計(jì)特性，并重點(diǎn)對(duì)近年來(lái)彎曲壁超聲速湍流邊界層的結(jié)構(gòu)演化特征和湍流受擾機(jī)制方面進(jìn)行綜述，提煉發(fā)展趨勢(shì)，為后續(xù)研究及其應(yīng)用提供參考。

1 凸曲壁超聲速湍流邊界層

超聲速條件下，邊界層受流向凸曲壁的影響，其湍流統(tǒng)計(jì)和結(jié)構(gòu)特性均會(huì)發(fā)生變化。本節(jié)首先將對(duì)凸曲壁超聲速邊界層的典型特征進(jìn)行綜述，然后將對(duì)誘導(dǎo)凸曲壁邊界層湍流衰減的成因——體積膨脹和流向順壓梯度等因素的影響——進(jìn)行總結(jié)。

1.1 凸曲壁的影響機(jī)制

與平板邊界層相比，凸曲壁具有衰減超聲速湍流的效果[13, 23-24]。在凸曲率對(duì)超聲速湍流邊界層各類湍流參數(shù)影響的研究中，Bowersox和Buter[25]通過(guò)馬赫數(shù)2.9條件下的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，凸曲壁對(duì)雷諾剪應(yīng)力的大小和分布均有較大的影響。整個(gè)邊界層內(nèi)，剪切應(yīng)力存在幅度達(dá)50%～100%的降低，類似的實(shí)驗(yàn)[26]也報(bào)告了邊界層剪應(yīng)力的大幅下降。Arnette等[27]使用流動(dòng)可視化和激光多普勒測(cè)速(LDV)相結(jié)合的方法，在馬赫數(shù)3的條件下對(duì)比測(cè)試了4個(gè)構(gòu)型的流場(chǎng)特性。Luker等[28]使用LDV對(duì)馬赫數(shù)2.9的凸曲壁邊界層的平均和湍流特性進(jìn)行了詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，并留意到了湍流逆轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象。Ekoto等[29]通過(guò)平面粒子圖像測(cè)速技術(shù)(PIV)研究了馬赫數(shù)為2.9時(shí)的兩個(gè)不同曲率的曲面，同時(shí)考慮了表面粗糙度的影響。這些研究表明，受凸曲壁影響的超聲速湍流邊界層的軸向湍流強(qiáng)度可以降低到70%～90%，且減弱程度取決于流向曲率的大小。Luker等[28]觀察到近壁區(qū)域中雷諾切應(yīng)力與平板邊界層相比減小了約25%(如圖 4所示)，然而整個(gè)邊界層內(nèi)雷諾切應(yīng)力對(duì)壁面彎曲響應(yīng)卻是不同的。在外部區(qū)域(如y/δ>0.5，其中δ是邊界層厚度)，雷諾剪應(yīng)力通常為負(fù)，而主應(yīng)變率則保持為正。Arnette[27]和Tichenor等[30]觀察到了類似的趨勢(shì)。Luker等[28]的應(yīng)變率和相關(guān)的額外量測(cè)量表明在邊界層的外側(cè)(y/δ>0.5)的總湍流產(chǎn)生是負(fù)的，這意味著部分能量從波動(dòng)的流場(chǎng)反饋回了平均流。

圖4 凸曲率和零壓力梯度下湍流特性對(duì)比曲線[28]Fig.4 Comparison of turbulence fluctuations between the convex and zero-pressure-gradient boundary layers[28]

在超聲速凸曲壁邊界層結(jié)構(gòu)特征的研究方面，Humble等[31]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了馬赫數(shù)為4.9的湍流邊界層對(duì)凸曲率壁面的響應(yīng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)邊界層外無(wú)旋流動(dòng)進(jìn)入邊界層的頻率明顯降低，湍流/非湍流界面的不規(guī)則性隨曲率的增大而減小， 如圖5所示。Luker[28]等觀察了凸曲率影響下湍流間歇性的增加，同時(shí)間歇流開始朝向邊界層的邊緣移動(dòng)，引起負(fù)湍流生成。Wang等[32]則通過(guò)激光平面納米粒子散射技術(shù)發(fā)現(xiàn)超聲速湍流邊界層在進(jìn)入凸曲壁段后，湍流結(jié)構(gòu)的尺度明顯放大(如圖6所示)，同時(shí)湍流結(jié)構(gòu)與壁面之間的傾角沿流向增加。Gillis等[33]和Goldfeld等[34]則指出，超聲速湍流在受凸曲壁影響的膨脹和恢復(fù)過(guò)程中，邊界層外層的大尺度結(jié)構(gòu)對(duì)順壓梯度的響應(yīng)較為緩慢，而靠近壁面處的流動(dòng)結(jié)構(gòu)尺寸在順壓梯度的作用下明顯減小，上游大尺度結(jié)構(gòu)的保留被認(rèn)為是湍流生成主要局限于具有較大平均梯度的近壁區(qū)的結(jié)果。

圖5 流向凸曲率對(duì)超聲速湍流邊界層的影響[31]Fig.5 Impact of the convex wall on the supersonic turbulent boundary layer[31]

圖6 流向凸曲率影響的超聲速湍流邊界層觀測(cè)[32]Fig.6 Visualization of the supersonic convex turbulent boundary layer[32]

關(guān)于引起凸曲壁超聲速邊界層湍流統(tǒng)計(jì)特性和結(jié)構(gòu)特征變化的原因一直是研究人員最為關(guān)注的問(wèn)題之一。由于超聲速條件下，彎曲邊界層問(wèn)題的影響因素復(fù)雜，除顯而易見的流向曲率本身的影響之外，壓力梯度、體積膨脹效應(yīng)等均是影響邊界層特性的重要因素[23]，近年來(lái)的研究也揭示了體積膨脹和流向順壓梯度對(duì)于超聲速凸曲壁邊界層湍流衰減的貢獻(xiàn)[19, 35]。

1.2 體積膨脹和順壓梯度的影響

在以往的許多研究中，研究人員發(fā)現(xiàn)凸曲壁與膨脹拐角表面形成的邊界層存在諸多相似之處，如對(duì)衰減湍流、擴(kuò)展速度剖面中的對(duì)數(shù)區(qū)、較于零壓梯度邊界層對(duì)數(shù)律上移、尾跡區(qū)強(qiáng)度降低等[22,26,36-37]。體積膨脹和流向順壓梯度在誘導(dǎo)邊界層湍流特性發(fā)生以上變化的過(guò)程中發(fā)揮了重要作用。這兩種效應(yīng)在對(duì)于邊界層外層湍流具有相似的衰減效果。但在近壁區(qū)，二者對(duì)邊界層的影響則存在較為顯著的區(qū)別：其中體積膨脹主要在膨脹斜坡的拐角處對(duì)近壁湍流存在顯著的衰減作用，而在隨后的發(fā)展中，近壁湍流特征則逐漸恢復(fù)[35]；而與體積膨脹的影響不同，流向順壓梯度對(duì)湍流的衰減作用則主要表現(xiàn)在外層，其在整個(gè)壓力梯度影響區(qū)域內(nèi)對(duì)近壁湍流的衰減則較為微弱[19]。

Knight等[38]指出，湍流衰減是超聲速氣流通過(guò)膨脹拐角的一個(gè)重要特征。Arnette等[39]發(fā)現(xiàn)，在膨脹過(guò)程中，湍流水平顯著降低，在靠近壁面處會(huì)更加顯著。在強(qiáng)膨脹作用下，甚至?xí)霈F(xiàn)逆轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，表現(xiàn)為湍動(dòng)能水平的急劇下降和負(fù)雷諾應(yīng)力值的出現(xiàn)。Wang等[32]利用基于納米粒子的平面激光散射方法，在膨脹拐角后的湍流邊界層近壁區(qū)域同樣觀察到這種再層流化的現(xiàn)象，如圖7所示。Bradshaw[18]指出，體積膨脹是影響湍流剪切層的主要因素，尤其是在降低雷諾應(yīng)力方面。Humble等[31]證實(shí)，在膨脹過(guò)程中，小尺度結(jié)構(gòu)因體積膨脹而湮滅。Wang等[32]也通過(guò)實(shí)驗(yàn)指出，體積膨脹對(duì)邊界層湍流衰減的貢獻(xiàn)要強(qiáng)于離心力效應(yīng)。Dussauge和Gaviglio[40]用解析和實(shí)驗(yàn)方法研究了體積膨脹對(duì)超聲速湍流邊界層湍流脈動(dòng)的影響。他們得出結(jié)論，體積膨脹是導(dǎo)致雷諾應(yīng)力變化的主要原因。Teramoto等[35]通過(guò)大渦模擬發(fā)現(xiàn)了湍流邊界層的再層流化(如圖8所示，x=0到5之間渦結(jié)構(gòu)明顯減小)，同樣指出由體積膨脹所引入的負(fù)湍流生成項(xiàng)導(dǎo)致了該現(xiàn)象的發(fā)生。

圖7 膨脹拐角表面的超聲速湍流邊界層結(jié)構(gòu)[32]Fig.7 Visualizations of the instantaneous supersonic turbulent boundary layer after expansions

圖8 膨脹拐角影響下的湍流渦結(jié)構(gòu)變化[35]Fig.8 Turbulence structures under the impact of an expansion ramp[35]

近期，F(xiàn)ang等[41]利用直接數(shù)值模擬研究了超聲速湍流邊界層在串聯(lián)膨脹-壓縮拐角中的響應(yīng)規(guī)律。超聲速湍流邊界層經(jīng)過(guò)膨脹拐角后出現(xiàn)了明顯的雙層化特點(diǎn)，外層湍流結(jié)構(gòu)被明顯抑制(如圖9所示)。Tong等[42]利用直接數(shù)值模擬研究了馬赫數(shù)2.9條件下膨脹拐角對(duì)激波邊界層干擾問(wèn)題的影響。研究發(fā)現(xiàn)，膨脹拐角能夠明顯減小激波所致流動(dòng)分離區(qū)的大小及由流動(dòng)分離帶來(lái)的三維效應(yīng)，同時(shí)有利于湍流恢復(fù)。該研究同樣觀察到膨脹拐角下游的流場(chǎng)中，邊界層外層湍流水平被明顯抑制，而內(nèi)層湍流仍持續(xù)生成的現(xiàn)象。Sun等[43]通過(guò)DNS(直接數(shù)值模擬)研究了湍流邊界層通過(guò)膨脹拐角后的恢復(fù)機(jī)制，研究表明：與平板邊界層相比，膨脹拐角增加了近壁面區(qū)條帶結(jié)構(gòu)間距，在邊界層內(nèi)部湍動(dòng)能分布和生成呈現(xiàn)出典型的雙層結(jié)構(gòu)，近壁區(qū)域內(nèi)湍流在內(nèi)層比在外層擁有更快的恢復(fù)速度。

在受順壓梯度效應(yīng)的影響的超聲速湍流邊界層中也存在分層現(xiàn)象。揭示流向順壓梯度影響的前提是解耦流向曲率的影響，并避免早期研究中采用彎曲壁面引入壓力梯度的方法，因此需要將曲率效應(yīng)與壓力梯度及體積膨脹效應(yīng)解耦開來(lái)。Wang等[15,20]采用的通過(guò)外源反射膨脹波調(diào)節(jié)壁面附近壓力分布的等效壓力梯度方法為此提供了一個(gè)可靠的解決方案(如圖10)。在此基礎(chǔ)上Wang等[19]通過(guò)對(duì)順壓梯度作用下的平板超聲速湍流邊界層進(jìn)行直接數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，與膨脹拐角流動(dòng)中內(nèi)層湍流受到快速抑制不同，當(dāng)湍流邊界層只受到順壓梯度影響時(shí)，內(nèi)層湍流衰減的速度要明顯慢于外層，如圖11所示，同為分層，但體積膨脹和流向順壓梯度所誘導(dǎo)形成的分層方式截然不同。

(a) 瞬態(tài)密度紋影圖

(b) 瞬態(tài)渦量等值面圖圖9 超聲速串聯(lián)膨脹-壓縮拐角湍流結(jié)構(gòu)[41]Fig.9 Turbulent structures over an expansion- compression corner[41]

圖10 等效壓力梯度方法產(chǎn)生順壓梯度示意圖[19]flat-plate boundary layer[19]

最近，Wu等[44]在比較充分發(fā)展湍流邊界層與轉(zhuǎn)捩邊界層的時(shí)空湍流結(jié)構(gòu)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在零壓梯度充分發(fā)展湍流邊界層中可能存在湍流型湍流渦斑(turbulent-turbulent spots, TUTs)。 Wang等[19]在零壓力梯度的平板邊界層中同樣觀察到類似的TUTs結(jié)構(gòu)，并且TUTs結(jié)構(gòu)在順壓梯度作用下，會(huì)受到明顯抑制，如圖12所示。從結(jié)構(gòu)特征上來(lái)看，TUTs結(jié)構(gòu)的減弱也是超聲速凸曲壁邊界層湍流特性減弱的直觀體現(xiàn)。

圖11 順壓梯度邊界層對(duì)外層湍流的衰減作用[19]

Fig.11 The supression of turbulence in the outer layer of a supersonic turbulent boundary layer subjected to favorable pressure gradient[19]

(a) 零壓力梯度邊界層

(b) 順壓梯度邊界層圖12 順壓梯度下湍流邊界層中的TUTs示意圖[19]Fig.12 TUTs in a supersonic flat-plate turbulent boundary layer with streamwise zero and favorable pressure gradients[19]

流向凸曲壁能夠誘導(dǎo)邊界層厚度增加、湍流度降低、摩阻系數(shù)減小、對(duì)流換熱系數(shù)減小等。體積膨脹和流向順壓梯度是誘導(dǎo)超聲速湍流邊界層的時(shí)均和統(tǒng)計(jì)特性變化的重要因素。在這兩個(gè)因素的影響下，湍流邊界層的分層響應(yīng)機(jī)制依然是目前研究人員關(guān)心的問(wèn)題，也是進(jìn)一步深入研究超聲速凸曲壁邊界層中湍流結(jié)構(gòu)和流動(dòng)特性的變化規(guī)律的突破點(diǎn)之一。

2 凹曲壁超聲速湍流邊界層

和流向凸曲壁邊界層類似，超聲速條件下的流向凹曲壁邊界層中也存在流向逆壓梯度、流向曲率等多重因素影響的問(wèn)題。近年來(lái)的研究逐步揭示了超聲速湍流邊界層對(duì)流向彎曲的響應(yīng)機(jī)制，流向壓力梯度對(duì)湍流結(jié)構(gòu)和統(tǒng)計(jì)特性改變的貢獻(xiàn)也逐漸清晰。本節(jié)將首先對(duì)流向逆壓梯度的影響及其作用機(jī)制進(jìn)行梳理，然后就超聲速湍流邊界層對(duì)凹曲壁的響應(yīng)進(jìn)行總結(jié)。

2.1 逆壓梯度對(duì)超聲速湍流邊界層的影響

在早期的研究中，流向壓力梯度主要由凹曲率壁面及壓縮拐角等具有收縮特性的幾何構(gòu)型產(chǎn)生，湍流特性的變化受到流線彎曲的耦合作用。Smith和Smits[45]以及Fernando[46]等首先嘗試分離相互間的干擾，來(lái)對(duì)比研究流向逆壓力梯度和流向彎曲的影響，結(jié)果顯示壓力梯度和純流向曲率對(duì)邊界層時(shí)均和湍流特性的影響均非常顯著，但凹曲率導(dǎo)致的湍流脈動(dòng)則比單純的流向逆壓梯度增強(qiáng)近50%，如圖13所示。

壓力梯度通常用Clauser壓力梯度參數(shù)β=(dp/dx)(τw/δ*)(其中δ*是位移厚度；τw是壁面剪應(yīng)力；dp/dx是流向壓力梯度)表征[47]。正值β表示逆壓梯度，負(fù)值表示順壓提速。當(dāng)β=0時(shí)，表示零壓梯度。由于角動(dòng)量守恒，體積壓縮-·U和橫向擴(kuò)散都可以減小流體單元的展向截面面積，從而增加展向渦量。前者由“額外應(yīng)變率”引起，會(huì)減小邊界層的厚度；后者即使在很小的水平上也可能對(duì)邊界層流動(dòng)產(chǎn)生較大的影響[18, 48-49]。與零壓梯度湍流邊界層相比，逆壓梯度作用下的不可壓縮壁面流動(dòng)沿流動(dòng)方向具有呈降低趨勢(shì)的表面摩擦系數(shù)[47, 50-53]，而超聲速條件下，表面摩擦系數(shù)則會(huì)沿流動(dòng)方向不斷增大[54-55]。除了表面摩擦系數(shù)會(huì)在逆壓梯度作用下發(fā)生顯著的改變，平均速度沿邊界層厚度方向的分布相較于零壓梯度邊界層通常也會(huì)發(fā)生顯著的改變。然而由于現(xiàn)有數(shù)據(jù)多來(lái)源于實(shí)驗(yàn)研究，受限于速度測(cè)量的精度，不同實(shí)驗(yàn)得到的速度剖面數(shù)據(jù)往往具有一定出入。根據(jù)文獻(xiàn)[51, 56-57]的報(bào)道，逆壓梯度可能導(dǎo)致不可壓縮流動(dòng)速度剖面的對(duì)數(shù)律區(qū)低于經(jīng)典的對(duì)數(shù)律分布，而文獻(xiàn)[58]則得出即使存在逆壓梯度，經(jīng)典對(duì)數(shù)律依然存在的結(jié)論。對(duì)于超聲速邊界層，文獻(xiàn)[59]觀測(cè)到van-Driest變換速度剖面在逆壓梯度的作用下會(huì)發(fā)生相對(duì)于零壓梯度對(duì)數(shù)律區(qū)的上移。文獻(xiàn)[46]則表示對(duì)數(shù)律區(qū)基本維持不變。

(a) 超聲速逆壓梯度平板邊界層在不同流向位置的湍流度剖面

(b) 超聲速凹曲壁邊界層在不同流向位置的湍流度剖面圖13 逆壓梯度和凹曲壁條件下超聲速邊界層的在 不同流向位置湍流度分布對(duì)比[45]

Fig.13 A comparison of the turbulence intensity between the adverse - pressure - gradient and concave boundary layers[45]

Wang等[15, 20]通過(guò)采用等效壓力梯度方法來(lái)分離流向壓力梯度和流向曲率的影響，并開展的實(shí)驗(yàn)(如圖 14所示)[20]和直接數(shù)值模擬研究[60]，得出了相似的結(jié)論。除了對(duì)數(shù)律區(qū)的可能偏移外，文獻(xiàn)[46, 61]還發(fā)現(xiàn)受逆壓梯度的影響，對(duì)數(shù)律區(qū)的斜率也會(huì)發(fā)生變化，這可能是由于邊界層內(nèi)湍流運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度尺度增加導(dǎo)致的。在逆壓梯度的影響下，速度剖面的尾跡區(qū)相較于零壓梯度邊界層明顯上移。逆壓梯度能顯著地促進(jìn)不穩(wěn)定性的增長(zhǎng)并加速流動(dòng)轉(zhuǎn)捩，當(dāng)逆壓梯度效應(yīng)足夠強(qiáng)時(shí)，邊界層還可能發(fā)生流動(dòng)分離[36, 62-63]。與零壓梯度邊界層流動(dòng)相比，逆壓梯度作用下的高階統(tǒng)計(jì)特征和流動(dòng)結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生明顯變化。湍動(dòng)能和雷諾應(yīng)力通常會(huì)被顯著放大，特別是在外層，當(dāng)用壁面單位無(wú)量綱化湍流脈動(dòng)時(shí)，邊界層外層區(qū)域可以觀察到第二峰值[50-51, 64]。

圖14 等效逆壓梯度超聲速湍流邊界層實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)示意圖[20]

Fig.14 A schematic of experimental setup to generate streamwise adverse pressure gradient for a supersonic flat-plate boundary layer[20]

湍流結(jié)構(gòu)特征在逆壓梯度的作用下也與零壓梯度邊界層不同。具體表現(xiàn)為大尺度結(jié)構(gòu)(large-scale motions)在邊界層內(nèi)更為活躍，渦結(jié)構(gòu)能量增益顯著[52, 53, 65-68]。由大尺度渦結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的上噴、下掃和展向事件被認(rèn)為是導(dǎo)致平均流動(dòng)特性和湍流統(tǒng)計(jì)量改變的主要誘因。Bobke等[69]研究了在恒定和可變逆壓梯度下，不同摩擦雷諾數(shù)湍流邊界層的歷史效應(yīng)。結(jié)果表明，平均速度和雷諾應(yīng)力分布依賴于邊界層流動(dòng)的下游發(fā)展。由于存在歷史效應(yīng)，逆壓梯度對(duì)湍流邊界層有累積效應(yīng)。此外，針對(duì)凹曲壁超聲速湍流邊界層和逆壓梯度作用下的平板超聲速湍流邊界層的數(shù)值模擬[14, 60, 70]均發(fā)現(xiàn)了類似于湍流型湍流渦斑的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)(如圖15所示)，這種結(jié)構(gòu)在逆壓梯度的作用下呈現(xiàn)出增強(qiáng)的趨勢(shì)，其與邊界層外層大尺度結(jié)構(gòu)的增強(qiáng)之間的關(guān)聯(lián)仍有待進(jìn)一步研究。

圖15 (a)逆壓梯度作用下湍流邊界層中的類湍流型湍流渦斑(TUTs)結(jié)構(gòu);(b)零壓梯度作用下湍流邊界層中的類湍流型湍流渦斑結(jié)構(gòu)[60]

Fig.15 (a) TUTs in a supersonic adverse-pressure-gradient boundary layer; (b) TUTs in a supersonic zero-pressure-gradient boundary layer[60]

流向逆壓梯度對(duì)邊界層時(shí)均和湍流特性的顯著影響源于其對(duì)邊界層中法向輸運(yùn)的增強(qiáng)。在凹曲壁超聲速邊界層流動(dòng)中，邊界層除受到壓力梯度的影響外，由流向彎曲帶來(lái)的離心不穩(wěn)定的作用會(huì)進(jìn)一步加強(qiáng)邊界層的法向輸運(yùn)，并改變邊界層特性。

2.2 凹曲壁超聲速湍流邊界層

近些年來(lái)，隨著實(shí)驗(yàn)測(cè)試和數(shù)值仿真手段的改善，關(guān)于凹曲壁超聲速湍流邊界層的認(rèn)識(shí)在湍流統(tǒng)計(jì)特性和湍流結(jié)構(gòu)的演化機(jī)制方面均逐步深入。

實(shí)驗(yàn)研究方面，Jayaram等[61]在自由來(lái)流馬赫數(shù)為2.87的條件下測(cè)試了流向凹曲壁和壓縮拐角上形成的邊界層，他們發(fā)現(xiàn)這兩種構(gòu)型均能夠顯著增強(qiáng)邊界層的湍流特性，致使其流向速度型在對(duì)數(shù)律層存在一個(gè)凹陷，低于正常的平板邊界層的對(duì)數(shù)律層，他們將其歸因?yàn)榘记谶吔鐚又型牧鬟\(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度和時(shí)間尺度的增加所誘導(dǎo)的速度分布的變化。此外，Hoffmann等[71]也在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了類似的現(xiàn)象。Donovan等[55]在馬赫數(shù)2.86條件下發(fā)現(xiàn)，與平板邊界層相比，凹曲壁邊界層壁面切應(yīng)力增長(zhǎng)了約125%。不同的是，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)的彎曲段并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)邊界層速度剖面中存在的凹陷現(xiàn)象，但卻在彎曲段下游的恢復(fù)段中發(fā)現(xiàn)了速度剖面中的凹陷。Wang等[16]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)超聲速平板邊界層進(jìn)入彎曲段后，原本的較大尺度結(jié)構(gòu)迅速轉(zhuǎn)變?yōu)榇罅啃〕叨冉Y(jié)構(gòu)，如圖 16所示。

圖16 實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的超聲速凹曲壁邊界層中的 瞬時(shí)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)[16]Fig.16 Instantaneous turbulent structures visualized in experiment[16]

近期，F(xiàn)laherty和Austin[72]對(duì)最高馬赫數(shù)達(dá)到7.45的高超聲速曲壁邊界層開展了研究。紋影結(jié)果顯示，相較于平板邊界層，凹曲壁段的邊界層厚度可以看到明顯變薄的現(xiàn)象，如圖17所示。此外，他們還對(duì)不同曲率彎曲壁面的近壁熱流進(jìn)行了詳細(xì)測(cè)量，結(jié)果表面，相較于平板邊界層，凹曲壁能夠顯著提高壁面的換熱系數(shù)。并且他們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同曲率的邊界層，當(dāng)以流向偏轉(zhuǎn)角為橫坐標(biāo)時(shí)，不同曲壁邊界層的壁面熱流數(shù)據(jù)分布具有自相似性，如圖18所示，這對(duì)于工程設(shè)計(jì)具有重要意義，意味著工程中可以基于壁面偏轉(zhuǎn)角來(lái)對(duì)彎曲壁面的表面熱流進(jìn)行估算。

(a) 平板邊界層

(b) 凹曲壁邊界層圖17 平板邊界層和凹曲壁邊界層的紋影圖[72]Fig.17 Schlieren of flat-plate boundary layer and concave boundary layer[72]

邊界層時(shí)均和湍流特性的變化主要來(lái)源于流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的變化。對(duì)于凹曲壁超聲速層流邊界層，G?rtler渦的形成及其二次失穩(wěn)是邊界層轉(zhuǎn)捩的重要因素，符松課題組[6-7, 10]采用穩(wěn)定性分析研究了超聲速層流邊界層在曲率影響下其中G?rtler渦的非線性增長(zhǎng)過(guò)程，如圖19所示，揭示了不同模態(tài)波的影響和作用機(jī)制。

對(duì)于湍流邊界層，由于流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，其中的G?rtler不穩(wěn)定難以直接辨識(shí)，但是邊界層在進(jìn)入彎曲段后，其中低速和高速流動(dòng)沿展向的交錯(cuò)與周期性分布表明，即使在湍流邊界層中,G?rtler不穩(wěn)定對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響依然顯著，如圖20所示。Hoffmann等[71]以及Barlow和Johnston[73-74]均通過(guò)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)G?rtler不穩(wěn)定能夠在邊界層中引入大尺度的流向渦旋結(jié)構(gòu)，很多研究中也稱其為類G?rtler渦，這些結(jié)構(gòu)能夠誘導(dǎo)邊界層中形成明顯強(qiáng)于一般平板邊界層的內(nèi)外層之間的法向?qū)α髋c動(dòng)量交換運(yùn)動(dòng)。但是不同于層流邊界層中產(chǎn)生的G?rtler渦，湍流邊界層中這些流向渦旋結(jié)構(gòu)并沒(méi)有對(duì)應(yīng)的渦核和集中渦量。

圖19 馬赫數(shù)4.5邊界層中G?rtler渦及低速與 高度條帶的形成過(guò)程[10]Fig.19 Formation of G?rtler vortices and the streaks within a Mach 4.5 boundary layer[10]

(a) 瞬時(shí)渦結(jié)構(gòu)

(b) 時(shí)均摩阻分布圖20 凹曲壁邊界層中瞬時(shí)渦結(jié)構(gòu)和時(shí)均摩阻分布云圖[75]

Fig.20 Instantaneous vortices and time-averaged wall friction for a supersonic concave boundary layer[75]

Tong等[75]在馬赫數(shù)2.9條件下的直接數(shù)值模擬研究也發(fā)現(xiàn)了平板邊界層在進(jìn)入到彎曲段之后，邊界層中會(huì)形成明顯大尺度的類G?rtler渦結(jié)構(gòu)，同時(shí)這種大尺度結(jié)構(gòu)會(huì)誘導(dǎo)邊界層的時(shí)均摩阻分布形成展向周期性分布(如圖20所示)，這也表明類G?rtler渦結(jié)構(gòu)的展向位置是總體穩(wěn)定的。但是，需要強(qiáng)調(diào)的是，從渦的任何定義來(lái)看，這些大尺度的類G?rtler渦結(jié)構(gòu)都難以稱之為單一的渦。此外，Tong等[75]模擬結(jié)果還顯示流向曲率對(duì)邊界層對(duì)數(shù)率層的影響較小，這也表明，在關(guān)于流向曲率對(duì)邊界層對(duì)數(shù)率層的影響方面依然存在爭(zhēng)論。此外，他們的數(shù)值模擬結(jié)果同樣顯示了邊界層中湍流脈動(dòng)的顯著增強(qiáng)，其中在邊界層外層的增長(zhǎng)尤為明顯。

近年來(lái)，Wang等[14,16-17]和Sun等[70]通過(guò)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)和直接數(shù)值模擬研究，揭示了G?rtler不穩(wěn)定誘導(dǎo)邊界層中形成大尺度運(yùn)動(dòng)的機(jī)制。

Wang等[14]指出，邊界層中大尺度結(jié)構(gòu)的變化是導(dǎo)致其湍流統(tǒng)計(jì)特性變化的直接原因。湍流邊界層超級(jí)結(jié)構(gòu)(VLSM)中存在豐富的發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)在G?rtler不穩(wěn)定的作用下其強(qiáng)度會(huì)明顯增強(qiáng)，并同時(shí)誘導(dǎo)形成更多的流向結(jié)構(gòu)。這些結(jié)構(gòu)的綜合作用顯著增強(qiáng)了邊界層中的動(dòng)量交換，放大平板邊界層中VLSM結(jié)構(gòu)并導(dǎo)致了展向不均勻，形成了Barlow和Johnston[73-74]在凹曲壁邊界層中觀測(cè)到的大尺度的類G?rtler渦結(jié)構(gòu)。凹曲壁邊界層中大尺度法向運(yùn)動(dòng)的形成，進(jìn)一步促使邊界層中上噴(Q2)和下洗(Q4)事件明顯增強(qiáng)，由于Q2和Q4事件是邊界層中湍流生成的最主要貢獻(xiàn)者，邊界層的湍流脈動(dòng)也隨之增強(qiáng)，并在邊界層外層形成了湍流脈動(dòng)的第二峰值[14]，如圖 21所示。

Sun等[70]指出，凹曲壁上超聲速湍流邊界層內(nèi)部存在的大尺度類G?rtler結(jié)構(gòu)會(huì)扭曲當(dāng)?shù)孛芏忍荻龋c密度和壓力梯度有關(guān)的斜壓渦量生成項(xiàng)相比逆壓力梯度邊界層會(huì)顯著增強(qiáng)，該項(xiàng)對(duì)小尺度渦的形成具有顯著的貢獻(xiàn)，這一機(jī)制同樣誘導(dǎo)了流向逆壓梯度邊界層中大量小尺度湍流結(jié)構(gòu)的形成，如圖22所示。關(guān)于G?rtler不穩(wěn)定在超聲速凹曲壁邊界層中增強(qiáng)并誘導(dǎo)形成更多流向結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)也進(jìn)一步解釋了Wang等[16]在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的超聲速平板邊界層進(jìn)入彎曲段后出現(xiàn)大量小尺度結(jié)構(gòu)(如圖22所示)的原因。

(a) 流向凹曲壁邊界層中的瞬時(shí)大尺度結(jié)構(gòu)

(b) 流向湍流脈動(dòng)在不同流向位置的剖面圖21 流向凹曲壁邊界層中的瞬時(shí)大尺度結(jié)構(gòu)及其 誘導(dǎo)形成的外層湍流脈動(dòng)第二峰值[14]

Fig.21 Instantaneous structures of a supersonic concave boundary layer and the secondary bump induced by the large scale motions[14]

(a) G?rtler不穩(wěn)定引起當(dāng)?shù)靥荻茸兓?/p>

(b) 斜壓效應(yīng)

(c) 類G?rtler渦促進(jìn)了外層的交換圖22 超聲速凹曲壁邊界層中的G?rtler不穩(wěn)定及由斜壓渦量 生成項(xiàng)誘導(dǎo)形成類G?rtler渦結(jié)構(gòu)的原理簡(jiǎn)圖[70]Fig.22 Schematic of G?rtler instabilities and the small vortices formed by the large baroclinic production[70]

總的來(lái)看，流向凹曲壁作用于超聲速湍流邊界層會(huì)增大摩阻系數(shù)、減小形狀因子、增強(qiáng)對(duì)流換熱系數(shù)等[45, 54-55, 71-72, 76-78]。由于凹曲壁誘導(dǎo)的湍流結(jié)構(gòu)特性的改變，尤其是大尺度類G?rtler結(jié)構(gòu)的形成是導(dǎo)致時(shí)均和湍流統(tǒng)計(jì)特性改變和關(guān)鍵，這方面的研究目前正獲得越來(lái)越多的關(guān)注。

3 結(jié)束語(yǔ)

多年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究人員關(guān)于超聲速邊界層中流向曲率和壓力梯度影響方面的研究取得了豐碩的成果。在早期發(fā)現(xiàn)的流向凸曲壁對(duì)湍流衰減作用和流向凹曲壁對(duì)湍流增強(qiáng)作用的基礎(chǔ)上，近年來(lái)的研究在流向彎曲壁影響超聲速湍流邊界層的物理機(jī)制方面取得了顯著進(jìn)展：揭示了體積膨脹效應(yīng)在超聲速湍流衰減中的重要作用，其在凸曲壁邊界層中的影響強(qiáng)于離心效應(yīng)和流向順壓梯度；發(fā)現(xiàn)了在凹曲壁邊界層中導(dǎo)致湍流特性增強(qiáng)的多重影響因素，包括G?rtler不穩(wěn)定對(duì)流向結(jié)構(gòu)的放大效應(yīng)、斜壓渦量生成以及流向逆壓梯度作用等，揭示了超聲速湍流邊界層對(duì)流向凹曲壁的響應(yīng)機(jī)制。這些研究成果對(duì)于湍流?；桶l(fā)展基于型面優(yōu)化的流動(dòng)控制技術(shù)具有指導(dǎo)意義。

但是總體來(lái)看，目前不論是從理論認(rèn)識(shí)還是從指際工程實(shí)踐方面來(lái)看，依然存在諸多問(wèn)題需要進(jìn)一步深入研究：

1)近壁湍流對(duì)流向曲率和壓力梯度響應(yīng)規(guī)律。目前的研究多關(guān)注于外層湍流結(jié)構(gòu)演化特性，但考慮到湍流邊界層的維持依賴于近壁湍流的自持循環(huán)，揭示近壁湍流在流向曲率和壓力梯度影響下的響應(yīng)規(guī)律，對(duì)于深刻認(rèn)識(shí)流向彎曲壁超聲速湍流邊界層并對(duì)其演化進(jìn)行預(yù)測(cè)具有重要意義。

2)高馬赫數(shù)、高雷諾數(shù)、不同壁面溫度條件下流向彎曲壁對(duì)超聲速湍流邊界層的影響。目前研究結(jié)論主要源于馬赫數(shù)3以下的實(shí)驗(yàn)和仿真，不論是從理論研究還是從指導(dǎo)工程實(shí)踐角度來(lái)看，關(guān)于邊界層湍流特性、壁面熱流、壁面摩阻等隨馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、壁面溫度等參數(shù)變化規(guī)律的研究都亟待開展。

3)超聲速三維流場(chǎng)中流向彎曲壁的影響機(jī)制。在工程問(wèn)題中，流向彎曲的影響往往同激波/邊界層干擾、展向彎曲等共同存在，三維性強(qiáng)，相互作用機(jī)制復(fù)雜。進(jìn)一步需要針對(duì)激波與彎曲邊界層相互作用、多彎曲擾動(dòng)條件下的超聲速湍流邊界層發(fā)展特性等問(wèn)題開展研究，這對(duì)于高超聲速飛行器內(nèi)外流道的設(shè)計(jì)具有重要意義。

致謝:感謝清華大學(xué)符松教授、中科院力學(xué)所李新亮研究員以及國(guó)防科技大學(xué)趙玉新教授在撰寫本文過(guò)程中的探討以及提供的資料。